高中文科數(shù)學平面向量知識點整

1、.高中文科數(shù)學平面向量知識點整理1概念向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度 單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量相反向量：a=-bb=-aa+b=0向量表示：幾何表示法；字母a表示；坐標表示：aj（，）.向量的模：設，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：. （ 。）零向量：長度為的向量。aOaO.例給出下列命題：若|a|b|，則ab；若A，B，C，D是不共線的四點，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；若ab，bc，則ac；ab的充要條

2、件是|a|b|且ab.其中正確的序號是_判斷下列命題是否正確，不正確的請說明理由(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；(2)若|a|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；(3)若|a|b|，且a與b方向相同，則ab；(4)由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行；(5)若向量a與向量b平行，則向量a與b的方向相同或相反；(6)若向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點在一條直線上；(7)起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；2、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連 平行四邊形法則的特點：共起點運算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：； 坐標運算：設，

3、則例1：在ABC中，中線 AD, BE, CF交于O, 求證：例2：在ABC中，中線 AD, BE, CF交于O, 求證：例2012·廣東卷 若向量(1,2)，(3,4)，則()A(4,6) B(4，6)C(2，2) D(2,2)3、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標運算：設，則設、兩點的坐標分別為，則【例題】（1）_；_； _ （2）若正方形的邊長為1，則_4、向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作；當時，的方向與的方向相同； 當時，的方向與的方向相反；當時，運算律：；坐標運算：設，則5、向量共線定理：向量與共線，當且僅當

4、有唯一一個實數(shù)，使設，（）?！纠}】若M（-3，-2），N（6，-1），且，則點P的坐標為_6、向量垂直：.【例題】已知，若，則 2012·陜西卷 設向量a(1，cos)與b(1,2cos)垂直，則cos2等于()A. B. C0 D12012·重慶卷 設xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，則|ab|()A. B.C2 D102012·安徽卷 設向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，則|a|_.7、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設和都是非零向量，則當與同向時，；當與反向時，；或運算律：；坐標運算：設兩個非零向

5、量，則若，則，或設，則aba·b0x1x2y1y20. 則abab(b0)x1y2 x2y1.設、都是非零向量，是與的夾角，則；（注）【例題】（1）ABC中，則_(2) 2012·湖北卷 已知向量a(1,0)，b(1,1)，則與2ab同向的單位向量的坐標表示為_；向量b3a與向量a夾角的余弦值為_（3）2012·全國卷 ABC中，AB邊的高為CD，若a，b，a·b0，|a|1，|b|2，則()A.ab B.abC.ab D.ab8、在上的投影：即，它是一個實數(shù)，但不一定大于0?！纠}】已知，且，則向量在向量上的投影為2012·課標全國卷 已知向量a，b夾角為45°，且|a|1，|2ab|，則|b|_【2012高考江西文12】設單位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，則=_2012·福建卷 已知向量a(x1,