人教版高中數(shù)學(xué)《圓錐曲線和方程》全部教案

1、.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過對橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué)，可以提高對各種知識的綜合運(yùn)用能力二、教材分析1重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(解決辦法：用模型演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強(qiáng)調(diào)；對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程單獨(dú)列出加以比較)2難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(解決辦法：推導(dǎo)分4步完成，每步重點(diǎn)講解，關(guān)鍵步驟加以補(bǔ)充說明)3疑點(diǎn)：橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因(解決辦法：分三種情況說明動點(diǎn)的軌跡)

2、三、活動設(shè)計提問、演示、講授、詳細(xì)講授、演板、分析講解、學(xué)生口答四、教學(xué)過程(一)橢圓概念的引入前面，大家學(xué)習(xí)了曲線的方程等概念，哪一位同學(xué)回答：問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？對上述問題學(xué)生的回答基本正確，否則，教師給予糾正這樣便于學(xué)生溫故而知新，在已有知識基礎(chǔ)上去探求新知識提出這一問題以便說明標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中一個同解變形問題3：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？一般學(xué)生能回答：“平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓”對同學(xué)提出的軌跡命題如：“到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”“到兩定點(diǎn)距離平方差等于常數(shù)的點(diǎn)的

3、軌跡”“到兩定點(diǎn)距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”教師要加以肯定，以鼓勵同學(xué)們的探索精神比如說，若同學(xué)們提出了“到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”，那么動點(diǎn)軌跡是什么呢？這時教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖：取一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(diǎn)(如圖2-13)，當(dāng)繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓教師進(jìn)一步追問：“橢圓，在哪些地方見過？”有的同學(xué)說：“立體幾何中圓的直觀圖”有的同學(xué)說：“人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道”等在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個定點(diǎn)

4、叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距學(xué)生開始只強(qiáng)調(diào)主要幾何特征到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個方面加以強(qiáng)調(diào)：(1)將穿有鉛筆的細(xì)線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學(xué)生認(rèn)識到需加限制條件：“在平面內(nèi)”(2)這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學(xué)生注意：若常數(shù)=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數(shù)|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于|F1F2|”(二)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對橢圓還具有哪些性質(zhì)，我們還一無所知，所以需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程如何建立橢圓的方程

5、？根據(jù)求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設(shè)點(diǎn)；(2)點(diǎn)的集合；(3)代數(shù)方程；(4)化簡方程等步驟(1)建系設(shè)點(diǎn)建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡單和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達(dá)式簡單化，注意充分利用圖形的對稱性，使學(xué)生認(rèn)識到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)囊詢啥c(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖2-14)設(shè)|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，則有F1(-1，0)，F(xiàn)2(c，0)(2)點(diǎn)的集合由定義不難得出橢圓集合為：P=M|MF1|+|MF2|=2a(3)代數(shù)方程(4)化簡方程化簡方程可請一個反映比較快、書寫比較

6、規(guī)范的同學(xué)板演，其余同學(xué)在下面完成，教師巡視，適當(dāng)給予提示：原方程要移項平方，否則化簡相當(dāng)復(fù)雜；注意兩次平方的理由詳見問題3說明整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)為使方程對稱和諧而引入b，同時b還有幾何意義，下節(jié)課還要(ab0)關(guān)于證明所得的方程是橢圓方程，因教材中對此要求不高，可從略示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1(-c，0)、F2(c，0)這里c2=a2-b22兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)0)、F2(c，0)，這里c2=a2-b2；-c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2，只須將(1)方程的x、y互換即可得到教師指出：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，a2b2，可

7、以根據(jù)分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一個坐標(biāo)軸上(三)例題與練習(xí)例題 平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡的方程分析：先根據(jù)題意判斷軌跡，再建立直角坐標(biāo)系，采用待定系數(shù)法得出軌跡方程解：這個軌跡是一個橢圓，兩個定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用F1、F2表示取過點(diǎn)F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系2a=10，2c=8a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9b=3因此，這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是請大家再想一想，焦點(diǎn)F1、F2放在y軸上，線段F1F2的垂直平分練習(xí)1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：練習(xí)2 下列各組兩個橢圓中，其焦點(diǎn)相同的是 由學(xué)生口答，答

8、案為D(四)小結(jié)1定義：橢圓是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡3圖形如圖2-15、2-164焦點(diǎn)：F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)五、布置作業(yè)1如圖2-17，在橢圓上的點(diǎn)中，A1與焦點(diǎn)F1的距離最小，|A1F1|=2，A2F1的距離最大，|A2F1|=14，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：是過F1的直線被橢圓截得的線段長，求ABF2的周長作業(yè)答案：4由橢圓定義易得，ABF2的周長為4a六、板書設(shè)計橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程(二)能

9、力訓(xùn)練點(diǎn)通過對橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué)，可以提高對各種知識的綜合運(yùn)用能力二、教材分析1重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(解決辦法：用模型演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強(qiáng)調(diào)；對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程單獨(dú)列出加以比較)2難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(解決辦法：推導(dǎo)分4步完成，每步重點(diǎn)講解，關(guān)鍵步驟加以補(bǔ)充說明)3疑點(diǎn)：橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因(解決辦法：分三種情況說明動點(diǎn)的軌跡)三、活動設(shè)計提問、演示、講授、詳細(xì)講授、演板、分析講解、學(xué)生口答四、教學(xué)過程(一)橢圓概念的引入前面，大家學(xué)習(xí)了

10、曲線的方程等概念，哪一位同學(xué)回答：問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？對上述問題學(xué)生的回答基本正確，否則，教師給予糾正這樣便于學(xué)生溫故而知新，在已有知識基礎(chǔ)上去探求新知識提出這一問題以便說明標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中一個同解變形問題3：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？一般學(xué)生能回答：“平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓”對同學(xué)提出的軌跡命題如：“到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”“到兩定點(diǎn)距離平方差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”“到兩定點(diǎn)距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”教師要加以肯定，以鼓勵同學(xué)們的探索精神比如說，若同學(xué)們提出了“到兩定

11、點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”，那么動點(diǎn)軌跡是什么呢？這時教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖：取一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(diǎn)(如圖2-13)，當(dāng)繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓教師進(jìn)一步追問：“橢圓，在哪些地方見過？”有的同學(xué)說：“立體幾何中圓的直觀圖”有的同學(xué)說：“人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道”等在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距學(xué)生開始只強(qiáng)調(diào)主要幾何特征到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中

12、要從兩個方面加以強(qiáng)調(diào)：(1)將穿有鉛筆的細(xì)線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學(xué)生認(rèn)識到需加限制條件：“在平面內(nèi)”(2)這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學(xué)生注意：若常數(shù)=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數(shù)|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于|F1F2|”(二)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對橢圓還具有哪些性質(zhì)，我們還一無所知，所以需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程如何建立橢圓的方程？根據(jù)求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設(shè)點(diǎn)；(2)點(diǎn)的集合；(3)代數(shù)方程；(4)化簡方程等步驟(1)建系

13、設(shè)點(diǎn)建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡單和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達(dá)式簡單化，注意充分利用圖形的對稱性，使學(xué)生認(rèn)識到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)囊詢啥c(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖2-14)設(shè)|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，則有F1(-1，0)，F(xiàn)2(c，0)(2)點(diǎn)的集合由定義不難得出橢圓集合為：P=M|MF1|+|MF2|=2a(3)代數(shù)方程(4)化簡方程化簡方程可請一個反映比較快、書寫比較規(guī)范的同學(xué)板演，其余同學(xué)在下面完成，教師巡視，適當(dāng)給予提示：原方程要移項平方，否則化簡相當(dāng)復(fù)雜；注意兩次平方的理

14、由詳見問題3說明整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)為使方程對稱和諧而引入b，同時b還有幾何意義，下節(jié)課還要(ab0)關(guān)于證明所得的方程是橢圓方程，因教材中對此要求不高，可從略示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1(-c，0)、F2(c，0)這里c2=a2-b22兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)0)、F2(c，0)，這里c2=a2-b2；-c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2，只須將(1)方程的x、y互換即可得到教師指出：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，a2b2，可以根據(jù)分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一個坐標(biāo)軸上(三)例題與練習(xí)例題 平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩定點(diǎn)的距離的和

15、是10的點(diǎn)的軌跡的方程分析：先根據(jù)題意判斷軌跡，再建立直角坐標(biāo)系，采用待定系數(shù)法得出軌跡方程解：這個軌跡是一個橢圓，兩個定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用F1、F2表示取過點(diǎn)F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系2a=10，2c=8a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9b=3因此，這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是請大家再想一想，焦點(diǎn)F1、F2放在y軸上，線段F1F2的垂直平分練習(xí)1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：練習(xí)2 下列各組兩個橢圓中，其焦點(diǎn)相同的是 由學(xué)生口答，答案為D(四)小結(jié)1定義：橢圓是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡3圖形如圖

16、2-15、2-164焦點(diǎn)：F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)五、布置作業(yè)1如圖2-17，在橢圓上的點(diǎn)中，A1與焦點(diǎn)F1的距離最小，|A1F1|=2，A2F1的距離最大，|A2F1|=14，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：是過F1的直線被橢圓截得的線段長，求ABF2的周長作業(yè)答案：4由橢圓定義易得，ABF2的周長為4a六、板書設(shè)計橢圓的幾何性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過對橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力

17、(三)學(xué)科滲透點(diǎn)使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等二、教材分析1重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)，最后進(jìn)行歸納小結(jié))2難點(diǎn)：橢圓離心率的概念的理解(解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義)3疑點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變(解決辦法：利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明)三、活動設(shè)計提問、講解、閱讀后重點(diǎn)講解、再講解、演板、

18、講解后歸納、小結(jié)四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1橢圓的定義是什么？2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？學(xué)生口述，教師板書(二)幾何性質(zhì)根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是b0)來研究橢圓的幾何性質(zhì)說明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變1范圍即|x|a，|y|b，這說明橢圓在直線x=±a和直線y=±b所圍成的矩形里(圖2-18)注意結(jié)合圖形講解，并指出描點(diǎn)畫圖時，就不能取范圍以外的點(diǎn)2對稱性先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2設(shè)問：為什么“把x換成-x，或把y換成-y？，或把x、y同時換成-x、-y時，方程都不變，所以圖形關(guān)于y軸、

19、x軸或原點(diǎn)對稱的” 呢？事實(shí)上，在曲線的方程里，如果把x換成-x而方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在曲線上時，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q(-x，y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于y軸對稱類似可以證明其他兩個命題同時向?qū)W生指出：如果曲線具有關(guān)于y軸對稱、關(guān)于x軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱如：如果曲線關(guān)于x軸和原點(diǎn)對稱，那么它一定關(guān)于y軸對稱事實(shí)上，設(shè)P(x，y)在曲線上，因為曲線關(guān)于x軸對稱，所以點(diǎn)P1(x，-y)必在曲線上又因為曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以P1關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P2(-x，y)必在曲線上因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲線上，所以曲線關(guān)于y軸對稱最后指出：x軸、y軸

20、是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心即橢圓中心3頂點(diǎn)只須令x=0，得y=±b，點(diǎn)B1(0，-b)、B2(0，b)是橢圓和y軸的兩個交點(diǎn)；令y=0，得x=±a，點(diǎn)A1(-a，0)、A2(a，0)是橢圓和x軸的兩個交點(diǎn)強(qiáng)調(diào)指出：橢圓有四個頂點(diǎn)A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)教師還需指出：(1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b；(2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；這時，教師可以小結(jié)以下：由橢圓的范圍、對稱性和頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形4離心率教師直

21、接給出橢圓的離心率的定義：等到介紹橢圓的第二定義時，再講清離心率e的幾何意義先分析橢圓的離心率e的取值范圍：ac0， 0e1再結(jié)合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：(2)當(dāng)e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；(3)當(dāng)e=0時，c=0，a=b兩焦點(diǎn)重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了(三)應(yīng)用為了加深對橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識，掌握用描點(diǎn)法畫圖的基本方法，給出如下例1例1 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形本例前一部分請一個同學(xué)板演，教師予以訂正，估計不難完成后一部分由教師講解，以引起學(xué)生重視，

22、步驟是：(2)描點(diǎn)作圖先描點(diǎn)畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形，再利用橢圓的對稱性就可以畫出整個橢圓(圖2-19)要強(qiáng)調(diào)：利用對稱性可以使計算量大大減少本例實(shí)質(zhì)上是橢圓的第二定義，是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義做準(zhǔn)備的，同時再一次使學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細(xì)講解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P=M將上式化簡，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是橢圓由此例不難歸納出橢圓的第二定義(四)橢圓的第二定義1定義平面內(nèi)點(diǎn)M與一個定點(diǎn)的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率2說明這

23、時還要講清e的幾何意義是：橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比(五)小結(jié)解法研究圖形的性質(zhì)是通過對方程的討論進(jìn)行的，同一曲線由于坐標(biāo)系選取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質(zhì)是一樣的，即與坐標(biāo)系的選取無關(guān)前面我們著重分析了第一個標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)，類似可以理解第二個標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)布置學(xué)生最后小結(jié)下列表格：五、布置作業(yè)1求下列橢圓的長軸和短軸的長、焦距、離心率、各個頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程：(1)25x2+4y2-100=0，(2)x2+4y2-1=02我國發(fā)射的科學(xué)實(shí)驗人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面266Km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面1826Km，求

24、這顆衛(wèi)星的軌道方程3點(diǎn)P與一定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是12，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形的方程作業(yè)答案：4頂點(diǎn)(0，2)可能是長軸的端點(diǎn)，也可能是短軸的一個端點(diǎn)，故分兩種情況求方程：六、板書設(shè)計橢圓的幾何性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過對橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值

25、問題等二、教材分析1重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)，最后進(jìn)行歸納小結(jié))2難點(diǎn)：橢圓離心率的概念的理解(解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義)3疑點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變(解決辦法：利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明)三、活動設(shè)計提問、講解、閱讀后重點(diǎn)講解、再講解、演板、講解后歸納、小結(jié)四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1橢圓的定義是什么？2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？學(xué)生口述，教師板書(二)幾何性質(zhì)根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何

26、性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是b0)來研究橢圓的幾何性質(zhì)說明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變1范圍即|x|a，|y|b，這說明橢圓在直線x=±a和直線y=±b所圍成的矩形里(圖2-18)注意結(jié)合圖形講解，并指出描點(diǎn)畫圖時，就不能取范圍以外的點(diǎn)2對稱性先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2設(shè)問：為什么“把x換成-x，或把y換成-y？，或把x、y同時換成-x、-y時，方程都不變，所以圖形關(guān)于y軸、x軸或原點(diǎn)對稱的” 呢？事實(shí)上，在曲線的方程里，如果把x換成-x而方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在曲線上時，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q(-x，y)也在

27、曲線上，所以曲線關(guān)于y軸對稱類似可以證明其他兩個命題同時向?qū)W生指出：如果曲線具有關(guān)于y軸對稱、關(guān)于x軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱如：如果曲線關(guān)于x軸和原點(diǎn)對稱，那么它一定關(guān)于y軸對稱事實(shí)上，設(shè)P(x，y)在曲線上，因為曲線關(guān)于x軸對稱，所以點(diǎn)P1(x，-y)必在曲線上又因為曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以P1關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P2(-x，y)必在曲線上因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲線上，所以曲線關(guān)于y軸對稱最后指出：x軸、y軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心即橢圓中心3頂點(diǎn)只須令x=0，得y=±b，點(diǎn)B1(0，-b)、B2(0，b)是橢圓和y軸的兩個交點(diǎn)；

28、令y=0，得x=±a，點(diǎn)A1(-a，0)、A2(a，0)是橢圓和x軸的兩個交點(diǎn)強(qiáng)調(diào)指出：橢圓有四個頂點(diǎn)A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)教師還需指出：(1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b；(2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；這時，教師可以小結(jié)以下：由橢圓的范圍、對稱性和頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形4離心率教師直接給出橢圓的離心率的定義：等到介紹橢圓的第二定義時，再講清離心率e的幾何意義先分析橢圓的離心率e的取值范圍：ac0， 0e1再結(jié)合圖形分析離心率的

29、大小對橢圓形狀的影響：(2)當(dāng)e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；(3)當(dāng)e=0時，c=0，a=b兩焦點(diǎn)重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了(三)應(yīng)用為了加深對橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識，掌握用描點(diǎn)法畫圖的基本方法，給出如下例1例1 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形本例前一部分請一個同學(xué)板演，教師予以訂正，估計不難完成后一部分由教師講解，以引起學(xué)生重視，步驟是：(2)描點(diǎn)作圖先描點(diǎn)畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形，再利用橢圓的對稱性就可以畫出整個橢圓(圖2-19)要強(qiáng)調(diào)：利用對稱性可以使計算量大大減少本

30、例實(shí)質(zhì)上是橢圓的第二定義，是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義做準(zhǔn)備的，同時再一次使學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細(xì)講解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P=M將上式化簡，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是橢圓由此例不難歸納出橢圓的第二定義(四)橢圓的第二定義1定義平面內(nèi)點(diǎn)M與一個定點(diǎn)的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率2說明這時還要講清e的幾何意義是：橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比(五)小結(jié)解法研究圖形的性質(zhì)是通過對方程的討論進(jìn)行的，同一曲線由于坐標(biāo)系選取不

31、同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質(zhì)是一樣的，即與坐標(biāo)系的選取無關(guān)前面我們著重分析了第一個標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)，類似可以理解第二個標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)布置學(xué)生最后小結(jié)下列表格：五、布置作業(yè)1求下列橢圓的長軸和短軸的長、焦距、離心率、各個頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程：(1)25x2+4y2-100=0，(2)x2+4y2-1=02我國發(fā)射的科學(xué)實(shí)驗人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面266Km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面1826Km，求這顆衛(wèi)星的軌道方程3點(diǎn)P與一定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是12，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形的方程作業(yè)答案：4頂

32、點(diǎn)(0，2)可能是長軸的端點(diǎn)，也可能是短軸的一個端點(diǎn)，故分兩種情況求方程：六、板書設(shè)計雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用，與橢圓進(jìn)行類比、設(shè)想，使學(xué)生得到關(guān)于雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程一個比較深刻的認(rèn)識二、教材分析1重點(diǎn)：雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(解決辦法：通過一個簡單實(shí)驗得出雙曲線，再通過設(shè)問給出雙曲線的定義；對于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過比較加深認(rèn)識)2難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生

33、完成，提醒學(xué)生與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比)3疑點(diǎn)：雙曲線的方程是二次函數(shù)關(guān)系嗎？(解決辦法：教師可以從引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決，同時讓學(xué)生在課外去研究在什么附加條件下，雙曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)式)三、活動設(shè)計提問、實(shí)驗、設(shè)問、歸納定義、講解、演板、口答、重點(diǎn)講解、小結(jié)四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1橢圓的定義是什么？(學(xué)生回答，教師板書)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓教師要強(qiáng)調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2a|F1F2|2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(學(xué)生口答，教師板書)(二)雙曲線的概念把橢

34、圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會怎樣？它的方程是怎樣的呢？1簡單實(shí)驗(邊演示、邊說明)如圖2-23，定點(diǎn)F1、F2是兩個按釘，MN是一個細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點(diǎn)M移動時，|MF1|-|MF2|是常數(shù)，這樣就畫出曲線的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常數(shù)，可以畫出另一支注意：常數(shù)要小于|F1F2|，否則作不出圖形這樣作出的曲線就叫做雙曲線2設(shè)問問題1：定點(diǎn)F1、F2與動點(diǎn)M不在平面上，能否得到雙曲線？請學(xué)生回答，不能強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”問題2：|MF1|與|MF2|哪個大？請學(xué)生回答，不定：當(dāng)M在雙曲線右支上時，|MF1|MF2|；當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支上時

35、，|MF1|MF2|問題3：點(diǎn)M與定點(diǎn)F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|？請學(xué)生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|正確表示為|MF2|-|MF1|問題4：這個常數(shù)是否會大于等于|F1F2|？請學(xué)生回答，應(yīng)小于|F1F2|且大于零當(dāng)常數(shù)=|F1F2|時，軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)常數(shù)|F1F2|時，無軌跡3定義在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距教師指出：雙曲線的定義可以與橢圓相對照來記憶，不要死記(三)雙

36、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程現(xiàn)在來研究雙曲線的方程我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程這時設(shè)問：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學(xué)生回答，主要引起學(xué)生思考，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：(1)建系設(shè)點(diǎn)取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖2-24)建立直角坐標(biāo)系設(shè)M(x，y)為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距是2c(c0)，那么F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c，0)、(c，0)又設(shè)點(diǎn)M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(2)點(diǎn)的集合由定義可知，雙曲線就是集合：P=M|MF1|-|MF2|=2a=M|MF1|-|MF2|=±2a(3)

37、代數(shù)方程(4)化簡方程(由學(xué)生演板)將這個方程移項，兩邊平方得：化簡得：兩邊再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)(以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo))由雙曲線定義，2c2a 即ca，所以c2-a20設(shè)c2-a2=b2(b0)，代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)：教師指出：(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a0，b0，但a不一定大于b；(2)如果x2項的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上；如果y2項的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上(3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是

38、c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2(四)練習(xí)與例題1求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；3已知兩點(diǎn)F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點(diǎn)的軌跡方程如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？由教師講解：按定義，所求點(diǎn)的軌跡是雙曲線，因為c=5，a=3，所以b2=c2-a2=52-32=42因為2a=12，2c=10，且2a2c所以動點(diǎn)無軌跡(五)小結(jié)1定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡3圖形(見圖2-25)：4焦點(diǎn)：F1(-c，0)、F2(

39、c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)5a、b、c的關(guān)系：c2=a2+b2；c=a2+b2五、布置作業(yè)1根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6，0)、(6，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)A(-5，2)；3已知圓錐曲線的方程為mx2+ny2=m+n(m0m+n)，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)作業(yè)答案：2由(1+k)(1-k)0解得：k-1或k1六、板書設(shè)計雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用，與橢圓進(jìn)行類比、設(shè)

40、想，使學(xué)生得到關(guān)于雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程一個比較深刻的認(rèn)識二、教材分析1重點(diǎn)：雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(解決辦法：通過一個簡單實(shí)驗得出雙曲線，再通過設(shè)問給出雙曲線的定義；對于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過比較加深認(rèn)識)2難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生完成，提醒學(xué)生與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比)3疑點(diǎn)：雙曲線的方程是二次函數(shù)關(guān)系嗎？(解決辦法：教師可以從引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決，同時讓學(xué)生在課外去研究在什么附加條件下，雙曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)式)三、活動設(shè)計提問、實(shí)驗、設(shè)問、歸納定義、講解、演板、口答、重點(diǎn)講解、小結(jié)四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1橢圓的定義是什么？(學(xué)生

41、回答，教師板書)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓教師要強(qiáng)調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2a|F1F2|2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(學(xué)生口答，教師板書)(二)雙曲線的概念把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會怎樣？它的方程是怎樣的呢？1簡單實(shí)驗(邊演示、邊說明)如圖2-23，定點(diǎn)F1、F2是兩個按釘，MN是一個細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點(diǎn)M移動時，|MF1|-|MF2|是常數(shù)，這樣就畫出曲線的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常數(shù)，可以畫出另一支注意：常數(shù)要小于|F1

42、F2|，否則作不出圖形這樣作出的曲線就叫做雙曲線2設(shè)問問題1：定點(diǎn)F1、F2與動點(diǎn)M不在平面上，能否得到雙曲線？請學(xué)生回答，不能強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”問題2：|MF1|與|MF2|哪個大？請學(xué)生回答，不定：當(dāng)M在雙曲線右支上時，|MF1|MF2|；當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支上時，|MF1|MF2|問題3：點(diǎn)M與定點(diǎn)F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|？請學(xué)生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|正確表示為|MF2|-|MF1|問題4：這個常數(shù)是否會大于等于|F1F2|？請學(xué)生回答，應(yīng)小于|F1F2|且大于零當(dāng)常數(shù)=|F1F2|時，軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)常數(shù)|F1F2|時，無

43、軌跡3定義在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距教師指出：雙曲線的定義可以與橢圓相對照來記憶，不要死記(三)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程現(xiàn)在來研究雙曲線的方程我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程這時設(shè)問：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學(xué)生回答，主要引起學(xué)生思考，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：(1)建系設(shè)點(diǎn)取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖2-24)建立直角坐標(biāo)系設(shè)M(x，y)為雙曲

44、線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距是2c(c0)，那么F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c，0)、(c，0)又設(shè)點(diǎn)M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(2)點(diǎn)的集合由定義可知，雙曲線就是集合：P=M|MF1|-|MF2|=2a=M|MF1|-|MF2|=±2a(3)代數(shù)方程(4)化簡方程(由學(xué)生演板)將這個方程移項，兩邊平方得：化簡得：兩邊再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)(以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo))由雙曲線定義，2c2a 即ca，所以c2-a20設(shè)c2-a2=b2(b0)，代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(

45、引導(dǎo)學(xué)生歸納)：教師指出：(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a0，b0，但a不一定大于b；(2)如果x2項的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上；如果y2項的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上(3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2(四)練習(xí)與例題1求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；3已知兩點(diǎn)F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點(diǎn)的軌跡方程如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？由教師講解：按定義，所求點(diǎn)的軌跡是雙曲線，

46、因為c=5，a=3，所以b2=c2-a2=52-32=42因為2a=12，2c=10，且2a2c所以動點(diǎn)無軌跡(五)小結(jié)1定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡3圖形(見圖2-25)：4焦點(diǎn)：F1(-c，0)、F2(c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)5a、b、c的關(guān)系：c2=a2+b2；c=a2+b2五、布置作業(yè)1根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6，0)、(6，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)A(-5，2)；3已知圓錐曲線的方程為mx2+ny2=m+n(m0m+n)，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)作業(yè)答案：2由(1+k)(1-k)0解得：k-1或k

47、1六、板書設(shè)計雙曲線的幾何性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計雙曲線的形狀特征(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題二、教材分析1重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)得出，至于漸近線引導(dǎo)學(xué)生證明)2難點(diǎn)：雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證(解決辦法：先引導(dǎo)學(xué)生觀察以原點(diǎn)為中心，2a、

48、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線)3疑點(diǎn)：雙曲線的漸近線的證明(解決辦法：通過詳細(xì)講解)三、活動設(shè)計提問、類比、重點(diǎn)講解、演板、講解并歸納、小結(jié)四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問引入新課1橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？請一同學(xué)回答應(yīng)為：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率，是從標(biāo)準(zhǔn)方程探討的2雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？再請一同學(xué)回答應(yīng)為：中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì)(二)類比聯(lián)想得出性質(zhì)(性質(zhì)13)引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格(讓學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、啟發(fā)、訂正并板書)<見下頁>(三)問題之中導(dǎo)

49、出漸近線(性質(zhì)4)在學(xué)習(xí)橢圓時，以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對于估計仍以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形(板書圖形)，那么雙曲線和這個矩形有什么關(guān)系？這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖(圖2-26)有什么指導(dǎo)意義？這些問題不要求學(xué)生回答，只引起學(xué)生類比聯(lián)想接著再提出問題：當(dāng)a、b為已知時，這個矩形的兩條對角線的方程是什么？下面，我們來證明它：雙曲線在第一象限的部分可寫成：當(dāng)x逐漸增大時，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況現(xiàn)在來看看實(shí)軸在y軸上的雙曲線的漸

50、近線方程是怎樣的？由于焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程是由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程，將x、y字母對調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字 這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題，從而可比較精再描幾個點(diǎn)，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線(四)順其自然介紹離心率(性質(zhì)5)由于正確認(rèn)識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響：變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊這時，教師指出：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變(五)練習(xí)與例題1求

51、雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程請一學(xué)生演板，其他同學(xué)練習(xí)，教師巡視，練習(xí)畢予以訂正由此可知，實(shí)半軸長a=4，虛半軸長b=3焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-5)，(0，5)本題實(shí)質(zhì)上是雙曲線的第二定義，要重點(diǎn)講解并加以歸納小結(jié)解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合：化簡得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程由此例不難歸納出雙曲線的第二定義(六)雙曲線的第二定義1定義(由學(xué)生歸納給出)平面內(nèi)點(diǎn)M與一定點(diǎn)的距離和它到一條直線的距離的比是常數(shù)e=叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率2說明(七)小結(jié)(由學(xué)生課后

52、完成)將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié)五、布置作業(yè)1已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程(1)16x2-9y2=144；(2)16x2-9y2=-1442求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)實(shí)軸的長是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在x軸上；(2)焦距是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在y軸上；曲線的方程點(diǎn)到兩準(zhǔn)線及右焦點(diǎn)的距離作業(yè)答案：距離為7六、板書設(shè)計雙曲線的幾何性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計雙曲線的形狀特征(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題二、教材分析1重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)得出，至于漸近線引導(dǎo)學(xué)生證明)2難點(diǎn)：雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證(解決辦法：先引導(dǎo)學(xué)生觀察以原點(diǎn)為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線)3疑點(diǎn)：雙曲線的漸近線的證明(解決辦法：通過詳細(xì)講解)三、活動設(shè)計提問、類比、重點(diǎn)講解、演板、講解并歸納、小結(jié)四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問引入新課1橢圓有哪些幾何