湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣一中2020屆高三市一模模擬卷二理科數(shù)學(xué)

1、岳陽(yáng)縣一中2021屆高三市一模模擬試題二數(shù)學(xué)理科總分:150分時(shí)量:120分鐘、選擇題：本大題共12小題,每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng) 符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)位置1假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z 2i5 5ii為虛數(shù)單位,那么z為A. 3 5iB. 3 5i2集合 A x|y 2x, B y|yA. 0,)B. (0,)C. 3 5i2x,那么 AI B (C. RD. 3 5i)D.3設(shè)某大學(xué)的女生體重y 單位:kg 與身高x 單位:cm具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)0.85x 85.71,那么以下結(jié)據(jù)x, yji 1,2,L ,n,用最小二乘法建立的

2、回歸直線方程為論中不正確的選項(xiàng)是A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系1 275. f (x) In x, g(x) x mx (m2 20,直線l與函數(shù)fx,gx的圖象都相切，且與B. 回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心x, yC. 假設(shè)該大學(xué)某女生身高增加1cm,那么其體重約增加0.85kgD. 假設(shè)該大學(xué)某女生身高為170cm,那么可斷定其體重為 58.79kg4.Sn是等差數(shù)列a.的前n項(xiàng)和，假設(shè)a2021,S2021仏 6,那么 S2021()20212021A. 2021B. 2021C. 1D. 0fx圖象的切點(diǎn)為1,f1,那么m的值為A. 1B. 3C. 4D. 26.在平行四邊形 ABCD

3、umr交于點(diǎn)F假設(shè)AC1 1 A. a b42中,AC與BD相交于點(diǎn)uuUuuura,BD b,那么AF等于2 1B. a b33C.O, E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD1 a2D.AD7.如圖，在正方體ABCD 人巳00中，E為棱BB,的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn) A, E,G的平面截去該正方體的上半局部，那么剩余幾何體的側(cè)視8.F為拋物線y2 8x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線I交拋物線于 A,B兩點(diǎn), 那么| FA FB |的值為A. 4 .2B. 8C. 8 .2D. 169函數(shù)f(x) si nx在區(qū)間(0,10 )上可以找到n個(gè)不同的數(shù)Xi,x2,L x.,使得f (Xi)Xif區(qū))LX

4、2竺成立，那么n的最大值等于XnA. 8B. 9C. 10D. 115張假鈔的20張一百元鈔票中任意抽取10.從混有假鈔,那么這兩張都是假鈔的概率為2 A.172張,將其中一張?jiān)隍?yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是B.15C.3D.102比b2與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為11.雙曲線1(a0,b 0的左、右焦點(diǎn)分別為FF2,以線段FT?為直徑為圓M ,假設(shè)| MR | | MF2 | 2b ,該雙曲線的離心率為e，那么 e2(A. 212.正方體ABCD2AB1GD1的體積為D.亠2 21,點(diǎn)M在線段BC上點(diǎn)M異于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)N為線段CG的中點(diǎn)假設(shè)平面AMN截正方體ABCD ABGD1所得的截面為四邊形

5、，那么線段BM的取值范圍為A. (0,3C. &1)1 2D. ?3、填空題：本大題共4小題,每題5分，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后橫線上y 2x,13. 假設(shè)變量x，y滿足約束條件 x y 1,那么x 2y的最大值為 .y 1,14. ?九章算術(shù)?第三章衰分介紹比例分配問(wèn)題：衰分是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例即百分比為 衰分比今共有糧38石,按甲、乙、丙的順序進(jìn)行衰分甲分得18石，那么衰分比為15. 假設(shè)ax33的展開(kāi)式中含 X項(xiàng)的系數(shù)為 3 ,那么 Xdx的值為6 2 216.函數(shù)f x 0 x 2 的值域?yàn)?V5 4cosx三、解答題：本大題共7小題，共70分

6、.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟一必考題:共 60分17. (本小題總分值12分) a (2cosx 23sin x,1),b (y,cosx)，且 a/b .(I)將y表示成x的函數(shù)f(x),并求f (x)的最小正周期；umr uur 9(n )在ABC中，角 A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,假設(shè)f (B) 3,BC BA 丁且a c 33,求邊長(zhǎng)b.FAO18. (本小題總分值12分)如圖，平面ABEF 平面ABC ,四邊形ABEF為矩形,AC BC,O 為 AB 的中點(diǎn),OF EC.(I )求證:OE FC ;(n )假設(shè)FC與平面ABC所成的角為30o，求鈍二面角F CE

7、B的余弦值19. (本小題總分值12分)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓 G與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與 y軸交于B、 D兩點(diǎn)，且 A點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2,0),四邊形ABCD的面積為4.(I )求橢圓G的方程；(n )過(guò)x軸上一點(diǎn)M(1,0)作一條不垂直于 y軸的直線I,交橢圓G于E、F點(diǎn),是否存在直線 I,使得AEF的面積為、7,說(shuō)明理由.20. (本小題總分值12分)岳陽(yáng)市某縣鄉(xiāng)村中學(xué)教師流失現(xiàn)象非常嚴(yán)重，為了鄉(xiāng)村孩子們能接受良好教育，該縣教體局今年要為兩所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲(chǔ)藏未來(lái)三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要1萬(wàn)元，假設(shè)三年后教師嚴(yán)重短缺時(shí)再招聘，由于各種因素，那么每招聘一名教師需要3萬(wàn)元

8、,現(xiàn)在該縣鄉(xiāng)村中學(xué)無(wú)多余教師，為決策應(yīng)招聘多少名鄉(xiāng)村中學(xué)教師，該縣教體局搜集并整理了其中50所鄉(xiāng)村中學(xué)在過(guò)去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到如下的頻率分布表：流失教師數(shù)6789頻數(shù)10151510以這50所鄉(xiāng)村中學(xué)流失教師的頻率代替該縣某一所鄉(xiāng)村中學(xué)流失教師數(shù)發(fā)生的概率，記X表示兩所鄉(xiāng)村中學(xué)過(guò)去三年共流失的教師數(shù) ，n表示今年這兩所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù)為保障該縣鄉(xiāng)村中學(xué)孩子們教育不受影響，假設(shè)未來(lái)三年內(nèi)教師有短缺，那么第四年馬上招聘短缺的教師(I )求X的分布列；(n )假設(shè)要求P(X n) 0.5,確定n的最小值；(川)以兩所鄉(xiāng)村中學(xué)未來(lái)四年內(nèi)招聘教師所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n 15與n 16

9、之中選一種，應(yīng)選用哪種？21. (本小題總分值12分), 1 2 函數(shù) f(x) ax (a 1)x Inx.2(I )當(dāng)a 1時(shí),求曲線y f(x)在點(diǎn)(1,f (1)處的切線方程；f (x2)f(xj.(n )假設(shè)對(duì)任意Xi, X2 (0,), XiX2，都有一一一 1恒成立,求a的取值范圍x? xj(川)當(dāng)a 0時(shí)假設(shè)f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為2,求a的值.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì) 分.22. (本小題總分值10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(13),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸為非負(fù)半軸為極軸，

10、取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為cos( -),2 ,點(diǎn)A為直線I與極軸的交點(diǎn)，假設(shè)以A點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M .(t為參數(shù)),直線l與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求|PQ|(I ).求圓A的直角坐標(biāo)方程(n ).假設(shè)直線l的參數(shù)方程為的值.23. (本小題總分值10分)選修4-5:不等式選講 X。 R,使 |x 1| |x 2| t 成立.(I )求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T ;(n )假設(shè)m 1,n 1,對(duì) t T ,不等式log3 m log3 n t恒成立，求mn的最小值.模擬卷(二)參考答案、選擇題 1.B.2.B. 3.D.4.D.5.D. 6.B.7.C. 8.C. 9.

11、C. 10. A. 11.D. 12. B.二、填空題513. 315.3, 或 7.316. y三、解答題217.【解】I 由ab得,2cos x2 .3sin xcosx y 0 ,所以22cosx 2 3sin xcosx1 cos2x. 3sin 2x 2sin(2 x ) 16f(x)2sin(2x 6)1,2_廠|，所以fx的最小正周期為(n ) 由 f (B)3得 2sin(2B -) 13,即 sin(2 B6) 1,2，所以2 B 6 6 69又 2B -6umr umr 99又由BC BA 知accosB，所以-22 2a c 2accosBT)2由余弦定理知b2(33)2

12、 2 3 4(12(a c) 2ac(1 cosB),3,所以b 3.BC,O為AB中點(diǎn)，所以O(shè)C AB,OC 面ABC ,18.【解】I 證明：由平面ABEF 平面ABC ,交線為AB|, 且AC所以 OC 面 ABEF，故 OF OC ,EC,且 OCIEC C,于是 OF 面 OEC;又OF也所以O(shè)E OF ,又由OC 面ABEF知OE OC ,且 OC I OF O，所以 OE 面 OFC , 所以 OE FC . n 由平面ABEF 平面ABC ,|交線為AB ,且矩形ABEF中,AF AB,所以AF 面ABC，取 EF的中點(diǎn)D旌結(jié)OD , 易知OD 面ABC,如圖以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)C

13、、OB、OD分別為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，設(shè)AF 1,那么AB 2,由FC與平面ABC所成的角為30o,即 ACF 30°,所以 AC 3, FC 2,OC 2 ,那么 F (0, 1,1),E(0,1,1),C( 2,0,0), B(0,1,0), uun l uuu從而 CE (2,1,1),EF(0, 2,0),設(shè)平面 FCE 的法向量為 “1(x,y,z),mu-n1 CE 0,v2x y z 0,ll那么由cur，得,得 y 0,令 x 1,得 z - 2，故n1 (1,0, 2),n1 EF 0 2y 0同理可得平面BEC的一個(gè)法向量為n2 (1, 2,0),記鈍二面

14、角F CE B的平面角為，一，2X121314151617181321132131P25251005010025255是X的分布列如下益 0.5；分(n ) 由 (I ) 知，當(dāng) n 14 時(shí),P(X 14)-3212525100那么有 cos |cos ni,n211，即求.19.【解】I 因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，故AC4,1又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，故其面積為4 1 AC BD,2故BD 2 所以橢圓G是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且長(zhǎng)半軸長(zhǎng)2為2,短半軸長(zhǎng)為1.所以橢圓G的方程為 y2 1 43 分(n )設(shè)E(x1,yj, F區(qū)$2),如右上圖所示易知：13 2:S aef JAM| |y2

15、y1 1(y1y2)4y2 ! 2 2 v分析幾何條件,轉(zhuǎn)化為韋達(dá)疋理i因?yàn)橹本€l不垂直y軸，故設(shè)直線l的方程為x my1得,m21! x由x2I:4my24) y2 2my 3 0:故 0恒成立，且y1y22mm24，y1y23m24分代入式有Saef34m22 (m24)212642 m(m26. m 3421 令2 7，得 7 m 20m:m 4:所以不存在直線I，使得 AEF的面積為、70，解得m2 36. m4)2m210 6、2I4求解!由韋達(dá)疋理0舍去20.【解】I 依題依題每所中學(xué)流失教師數(shù)6,7,8,9的概率分別為1-3 3V5,10，10，5,又X的所有可能取值為 12,1

16、3,14,15,16,17,18,19, 且兩所中學(xué)教師流失是相互獨(dú)立事件125，PX1 ?5 103 110 5P(XP(XP(X12)14)16)(10)23 2(130)2，于是由事件的相互獨(dú)立性知113 2 -521 ,PX10021 ,PX 10031015)17)325；1 22色1013503 22応1 £p(X 18) G)2 5255125 .371363當(dāng)n 15時(shí)，P(X 15)0.5,所以n的最小值為15. 7分10050100(川)設(shè) 表示兩所鄉(xiāng)村中學(xué)未來(lái)四年內(nèi)在招聘教師上所需的費(fèi)用 ，當(dāng) n 15 時(shí)，可知 X 15 時(shí)，15; X 16 時(shí)，18; X

17、17 時(shí)，21;115182124P632131100100252518時(shí)，X24;于是!的分布列為632131 1671于是 E( J 1518212416.71 ;1001002525 1002161922P21312525251 1660當(dāng)n 16時(shí)侗理可得2分布列為：疋 E( 2)16由于E( J E(2131925252)，故應(yīng)選n21.【解】(I )當(dāng)a1 時(shí)，f (x)22 16.6;2510016.1 2 ln x x21 x 2 x3y廠f (xj2x，f (x)所以k f (1) 0,f(1)2,所以切線方程為2(n )由對(duì)任意xx2(0，),x1 x2,都有仏)等價(jià)于f(

18、X2)f(xj等價(jià)于g(x)f(x)那么 g (x)ax于是當(dāng)a2 ax0時(shí),1ax1x10 對(duì)(0,0顯然成立;x1 x21 2x ax22ax axx2 xf(Xj 咅 f(X2)X2,1恒成立ax Inx在(0,)上遞增(g(x)不可能為常量函數(shù)1丄0在(0,x)恒成立,當(dāng)a0時(shí)，由二次函數(shù)圖象知，有a 0，又 x對(duì)所以只須a2綜上得0 a(山)由f (x)In x4a 0,得 0 a 4; 4 . 1 ax2(a又 f (x)ax (a1)令 f (x)0時(shí)，得x11,X2)恒成立，1-0,21)x的定義域?yàn)?0,),2 ax(ax 1)(x 1),x 0,a0,當(dāng)a1 時(shí),f(x)

19、x0,那么f (x)在定義域上遞增,所以f(x)min f (1)12,得 a2，舍去;當(dāng)a當(dāng)011時(shí)，那么丄a1a 1時(shí)，丄a1,可知當(dāng)1 時(shí),f (x)0,那么f (x)遞增，同理可得a2,符合;解得2)當(dāng)11 ;當(dāng)1-,f (x)ae,即 0 a1-時(shí),f(x)在1,e上最小值f(e) e10, f (x)遞減，當(dāng) x 時(shí),f (x)a-20 , f (x)遞增,即In a易知當(dāng)ae2(a 1)e1,6 2e2e e21e,即一e0,舍去；a 1時(shí),f(x)在1,e上最小值為12a-e1,令 h(a) Ina ,h (a)2a12a21fa2a12 a2所以h(a)所以Ina綜上知11時(shí),h(a) 0 , h(a)遞減,當(dāng)丄2-max h(1),h(1).又 h) ee11在(,1)上無(wú)解.e2為所求丄2a,a1In a12a2,a 1 時(shí),h (a) 0,h(a)遞增；1,h(1)11,所以h(a)