2017年石牌中學中考專題復(fù)習導(dǎo)學案23：特殊四邊形(含答案)

1、.2017年中考數(shù)學專題練習23特殊四邊形【知識歸納】一、矩形 1.定義：有一個角是 的平行四邊形叫做矩形2.性質(zhì)(1)矩形的四個角都是 ；(2)矩形的對角線互相平分并且 (3)矩形是一個軸對稱圖形，它有 條對稱軸3.判定(1)根據(jù)矩形的定義；(2)有 個角是直角的平行四邊形是矩形；(3)對角線 的平行四邊形是矩形二菱形1.定義有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.性質(zhì)(1)菱形的四條邊 ；(2)菱形的對角線互相 平分；(3)每條對角線平分 (4)菱形是 對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸，菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點3.判定(1)根據(jù)菱形的定義；(2)四條邊 的四

2、邊形是菱形；(3)對角線互相 的平行四邊形是菱形三正方形1.定義有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的 叫做正方形2.性質(zhì)正方形對邊平行；正方形四邊 ；正方形四個角都是 ；正方形對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分 ；正方形既是軸對稱圖形也是 圖形，對稱軸有 條，對稱中心是對角線的交點3.判定(1)根據(jù)正方形的定義；(2)有一組鄰邊相等的 是正方形；(3)有一個角是直角的 是正方形【基礎(chǔ)檢測】1（2016舟山）如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（）A B C1 D2（2016蘭州）如圖，矩形ABCD的對角

3、線AC與BD相交于點O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，則四邊形OCED的面積（）A2B4 C4D83. （2016·云南昆明）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EFAD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結(jié)論：EG=DF；AEH+ADH=180°；EHFDHC；若=，則3SEDH=13SDHC，其中結(jié)論正確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個4（2016·黑龍江齊齊哈爾）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件 使其成為菱形（只填一個即可）5.

4、(2013山東煙臺)如圖，ABCD的周長為36對角線AC，BD相交于點O點E是CD的中點BO=12則DOE的周長為_.6. （2013四川雅安）在ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AECF(1)求證：ADECBF；(2)若DFBF，求證：四邊形DEBF為菱形7.（2016·貴州安順·10分）如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點（1）求證：ABECDF；（2）當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積8（2016廣西南寧）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且EA

5、F=60°（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且EAB=15°時，求點F到BC的距離【達標檢測】一選擇題1.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE. AC，BE相交于點F，則BFC為( )A45° B55° C60° D75°2（2016·四川攀枝花）下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B矩形的對角線相等且互相平分C對角線

6、互相平分的四邊形是矩形D矩形的對角線互相垂直且平分3.（2016·四川內(nèi)江）下列命題中，真命題是( )A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形4（2016·四川南充）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，展平紙片后DAG的大小為（）A30°B45°C60°D75°5（2016·四川瀘州）如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊B

7、C上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）A B C D6（2016·湖北荊門）如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點E是BC上一點，且DE=DA，AFDE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF二填空題7. （2016·內(nèi)蒙古包頭）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AEBD，垂足為點E，若EAC=2CAD，則BAE= 度 8. （2016·陜西）如圖，在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以

8、點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為 9. 如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），則點C的坐標為 10. 如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7. 點E為DC上一個動點，把ADE沿AE折疊，當點D的對應(yīng)點D'落在ABC的角平分線上時，DE的長為 . 11. 如圖，正方形ABCD的邊長為a，在AB、BC、CD、DA邊上分別取點A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C

9、2=D1D2=A1B2，依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形AnBnCnDn的面積為 三解答題12.（2016·黑龍江哈爾濱）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQBE于點Q，DPAQ于點P（1）求證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長13（2016廣西南寧）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且EAF=60°（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點E是線

10、段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且EAB=15°時，求點F到BC的距離14（2016河南）如圖，在RtABC中，ABC=90°，點M是AC的中點，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點D，E（1）求證：MD=ME；（2）填空：若AB=6，當AD=2DM時，DE=；連接OD，OE，當A的度數(shù)為時，四邊形ODME是菱形15（2016·陜西）問題提出（1）如圖，已知ABC，請畫出ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD

11、上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90°，EF=FG=米，EHG=45°，經(jīng)研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由【知識歸納答案】一、矩形 1.定義有一個角是直角 的平行四邊形

12、叫做矩形2.性質(zhì)(1)矩形的四個角都是直角 ；(2)矩形的對角線互相平分并且相等 (3)矩形是一個軸對稱圖形，它有2 條對稱軸3.判定(1)根據(jù)矩形的定義；(2)有 1 個角是直角的平行四邊形是矩形；(3)對角線相等 的平行四邊形是矩形二菱形1.定義有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.性質(zhì)(1)菱形的四條邊相等 ；(2)菱形的對角線互相垂直 平分；(3)每條對角線平分一組對角 (4)菱形是軸 對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸，菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點3.判定(1)根據(jù)菱形的定義；(2)四條邊相等 的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直 的平行四邊形是菱形三正方

13、形1.定義有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形 叫做正方形2.性質(zhì)正方形對邊平行；正方形四邊相等 ；正方形四個角都是直角 ；正方形對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 ；正方形既是軸對稱圖形也是中心 圖形，對稱軸有四 條，對稱中心是對角線的交點3.判定(1)根據(jù)正方形的定義；(2)有一組鄰邊相等的矩形 是正方形；(3)有一個角是直角的菱形 是正方形【基礎(chǔ)檢測答案】1（2016舟山）如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（）A B C1 D【分析】過F作FHAE于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=

14、CD，ABCD，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：過F作FHAE于H，四邊形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AF=CE，DE=BF，AF=3DE，AE=，F(xiàn)HA=D=DAF=90°，AFH+HAF=DAE+FAH=90°，DAE=AFH，ADEAFH，AE=AF，=3DE，DE=，故選D【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵2（201

15、6蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，則四邊形OCED的面積（）A2B4 C4D8【分析】連接OE，與DC交于點F，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進而得到OD=OC，再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到ODEC為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形ODEC為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面積即可【解答】解：連接OE，與DC交于點F，四邊形ABCD為矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，ODCE，OCDE，四邊形ODEC為平行四邊形，OD=OC，

16、四邊形ODEC為菱形，DF=CF，OF=EF，DCOE，DEOA，且DE=OA，四邊形ADEO為平行四邊形，AD=2，DE=2，OE=2，即OF=EF=，在RtDEF中，根據(jù)勾股定理得：DF=1，即DC=2，則S菱形ODEC=OEDC=×2×2=2故選A【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3. （2016·云南省昆明市·4分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EFAD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結(jié)論：EG=DF；AEH

17、+ADH=180°；EHFDHC；若=，則3SEDH=13SDHC，其中結(jié)論正確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知ACD=45°，則GF=FC，則EG=EFGF=CDFC=DF；由SAS證明EHFDHC，得到HEF=HDC，從而AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=180°； 同證明EHFDHC即可；若=，則AE=2BE，可以證明EGHDFH，則EHG=DHF且EH=DH，則DHE=90°，EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=x，

18、CD=6x，則SDHC=×HM×CD=3x2，SEDH=×DH2=13x2 【解答】解：四邊形ABCD為正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45°，GFC=90°，CFG為等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)H=CH，GFH=GFC=45°=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180°，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)H=

19、CH，GFH=GFC=45°=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），故正確；=，AE=2BE，CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)H=GH，F(xiàn)HG=90°，EGH=FHG+HFG=90°+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EGHDFH（SAS），EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90°，EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示：設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則SDHC=×HM×CD=3x2，SEDH=×DH2=13x2，3

20、SEDH=13SDHC，故正確；故選：D4（2016·黑龍江齊齊哈爾·3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件ACBC或AOB=90°或AB=BC使其成為菱形（只填一個即可）【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】利用菱形的判定方法確定出適當?shù)臈l件即可【解答】解：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，添加一個適當?shù)臈l件為：ACBC或AOB=90°或AB=BC使其成為菱形故答案為：ACBC或AOB=90°或AB=BC5. (2013山東煙臺)如圖，ABCD的周長為36對角線AC，BD相

21、交于點O點E是CD的中點BO=12則DOE的周長為_.【答案】15【解題思路】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分，兩組對邊分別相等，可以分別求出OD、OE+DE的長，即可求解.ABCD的周長為36，BC+CD=18，四邊形ABCD為平行四邊形，O是BD的中點，OD=6,又E是CD的中點，OE是BCD的中位線，OE+DE=9，DOE的周長=OD+OE+DE=6+9=15【方法指導(dǎo)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理以及整體思想的運用.求三角形的周長可以分別求出三邊的長，但是本題較新穎，根據(jù)對角線的交點是對角線的中點，可以求出其中一邊的長，而另外兩邊運用整體思想，求出這兩邊的長度和后

22、即可求解.在平行四邊形中，由于對角線的交點即為中點，再加上另一中點，所以中位線定理是我們的首選.6. （2013四川雅安）在ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AECF(1)求證：ADECBF；(2)若DFBF，求證：四邊形DEBF為菱形【答案】 (1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，AC， 又AECF，ADECBF (2)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ABCD AECF， BEDF，BEDF， 四邊形DEBF是平行四邊形， DFBF，DEBF是菱形【解析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，AC，再加上條件AECF可利用SAS證明ADECBF；（2

23、）首先證明DFBE，再加上條件ABCD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DFFB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論【方法指導(dǎo)】此題主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)7.（2016·貴州安順）如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點（1）求證：ABECDF；（2）當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積【分析】第（1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等第（2）要求菱形的面積，在第（1）問的基礎(chǔ)上很快知道ABE為等邊三角形這樣菱形的高就可求了，用面

24、積公式可求得【解答】（1）證明：在ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC=BC，AF=DF=AD，BE=DFABECDF（2）解：四邊形AECF為菱形時，AE=EC又點E是邊BC的中點，BE=EC，即BE=AE又BC=2AB=4，AB=BC=BE，AB=BE=AE，即ABE為等邊三角形，（6分）ABCD的BC邊上的高為2×sin60°=，（7分）菱形AECF的面積為2（8分）【點評】考查了全等三角形，四邊形的知識以及邏輯推理能力（1）用SAS證全等；（2）若四邊形AECF為菱形，則AE=EC=BE=AB，所以ABE為等邊三角形8（2016廣西南寧）已

25、知四邊形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且EAF=60°（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且EAB=15°時，求點F到BC的距離【考點】四邊形綜合題【分析】（1）結(jié)論AE=EF=AF只要證明AE=AF即可證明AEF是等邊三角形（2）欲證明BE=CF，只要證明BAECAF即可（3）過點A作AGBC于點G，過點F作FHEC于點H，根據(jù)FH

26、=CFcos30°，因為CF=BE，只要求出BE即可解決問題【解答】（1）解：結(jié)論AE=EF=AF理由：如圖1中，連接AC，四邊形ABCD是菱形，B=60°，AB=BC=CD=AD，B=D=60°，ABC，ADC是等邊三角形，BAC=DAC=60°BE=EC，BAE=CAE=30°，AEBC，EAF=60°，CAF=DAF=30°，AFCD，AE=AF（菱形的高相等），AEF是等邊三角形，AE=EF=AF（2）證明：如圖2中，BAC=EAF=60°，BAE=CAE，在BAE和CAF中，BAECAF，BE=CF（3）

27、解：過點A作AGBC于點G，過點F作FHEC于點H，EAB=15°，ABC=60°，AEB=45°，在RTAGB中，ABC=60°AB=4，BG=2，AG=2，在RTAEG中，AEG=EAG=45°，AG=GE=2，EB=EGBG=22，AEBAFC，AE=AF，EB=CF=22，AEB=AFC=45°，EAF=60°，AE=AF，AEF是等邊三角形，AEF=AFE=60°AEB=45°，AEF=60°，CEF=AEFAEB=15°，在RTEFH中，CEF=15°，EFH=7

28、5°，AFE=60°，AFH=EFHAFE=15°，AFC=45°，CFH=AFCAFH=30°，在RTCHF中，CFH=30°，CF=22，F(xiàn)H=CFcos30°=（22）=3點F到BC的距離為3【點評】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題 【達標檢測答案】一選擇題（每小題4分，滿分40分）1.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE. AC，BE相交于點F，則BFC為( )A45° B5

29、5° C60° D75°【答案】C【解析】四邊形ABCD是正方形，AB= AD，ABC=BAD=90°，BAC=BCA=45°ADE是等邊三角形，AE=AD，BCA=45°BCE=135°，AB=AD.ABE=15°CBF=75°BFC=60°故選C2（2016·四川攀枝花）下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B矩形的對角線相等且互相平分C對角線互相平分的四邊形是矩形D矩形的對角線互相垂直且平分【考點】矩形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定定理逐個判斷即可【

30、解答】解：A、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D、矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記矩形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵3.（2016·四川內(nèi)江）下列命題中，真命題是( )A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形答案C考點特殊四邊形的判定。解析滿足選項A或選項B中的條件時，不能推出四邊形是平行四邊形，

31、因此它們都是假命題由選項D中的條件只能推出四邊形是菱形，因此也是假例題只有選項C中的命題是真命題故選C4（2016·四川南充）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，展平紙片后DAG的大小為（）A30°B45°C60°D75°【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出2=4，再利用平行線的性質(zhì)得出1=2=3，進而得出答案【解答】解：如圖所示：由題意可得：1=2，AN=MN，MGA=90°，則NG=AM，故AN=NG，則2=4，EFAB，4=

32、3，1=2=3=1/3×90°=30°，DAG=60°故選：C【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出2=4是解題關(guān)鍵5（2016·四川瀘州）如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）A B C D【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】過F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據(jù)勾股定理得到AF=2，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三

33、角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論【解答】解：過F作FHAD于H，交ED于O，則FH=AB=2BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，AF=2，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=2=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故選B6（2016·湖北荊門·3分）如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點E是BC上一點，且DE=DA，AFDE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形

34、的判定【分析】先根據(jù)已知條件判定判定AFDDCE（AAS），再根據(jù)矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等進行判斷即可 【解答】解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90°，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正確；（B）ADF不一定等于30°，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯誤；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正確；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正確；故選（B）二

35、填空題7. （2016·內(nèi)蒙古包頭）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AEBD，垂足為點E，若EAC=2CAD，則BAE=22.5度【考點】矩形的性質(zhì)【分析】首先證明AEO是等腰直角三角形，求出OAB，OAE即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAC=ODA，OAB=OBA，AOE=OAC+OCA=2OAC，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90°，AOE=45°，OAB=OBA=67.5°，BAE=OABOAE=22.5°故答案為22.5

36、6;8. （2016·陜西）如圖，在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為22【考點】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)【分析】如圖連接AC、BD交于點O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P此時PBC是等腰三角形，線段PD最短，求出BD即可解決問題【解答】解：如圖連接AC、BD交于點O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P此時PBC是等腰三角形，線段PD最短，四邊形ABCD是菱形，ABC=60°，AB=BC=CD=AD，ABC=A

37、DC=60°，ABC，ADC是等邊三角形，BO=DO=×2=，BD=2BO=2，PD最小值=BDBP=22故答案為229. 如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），則點C的坐標為 【答案】（4，4）【解析】連接AC、BD交于點E，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），OD=2，BD=8，AE=OD=2，DE=4，AC=4，點C的坐標為：（4，4）；故答案為：（4，4）10. 如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7. 點E為DC上一個動點，把

38、ADE沿AE折疊，當點D的對應(yīng)點D'落在ABC的角平分線上時，DE的長為 . 【答案】或.【解析】如答圖，連接B D'，過D'作MNAB，交AB于點N，交DC于點M，過D'作D'GBC于點G，點D'落在ABC的角平分線上，D'N= D'G.又NBG=900，四邊形D'NBG是正方形，D'NB是等腰直角三角形.設(shè)BN=D'N=x，則AD=5，AB=7，AD'E是ADE沿AE折疊得到，AD'=5，.在RtD'NA中，由勾股定理得，即，解得.易證，EM D'D'NA，.當B

39、N=D'N=3時，；當BN=D'N=4時，.DE= D'E，DE的長為或.11. 如圖，正方形ABCD的邊長為a，在AB、BC、CD、DA邊上分別取點A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形AnBnCnDn的面積為 【答案】【解析】在RtA1BB1中，由勾股定理可知；=，即正方形A1B1C1D1的面積=；在RtA2B1B2中，由勾股定理可知：=；即正方形A2B2C2D2的面積=，正方形AnBnCn

40、Dn的面積=故答案為：三解答題12.（2016·黑龍江哈爾濱）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQBE于點Q，DPAQ于點P（1）求證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BA，BAQ=ADP，再根據(jù)已知條件得到AQB=DPA，判定AQBDPA并得出結(jié)論；（2）根據(jù)AQAP=PQ和全等三角形的對應(yīng)邊相等進行判斷分析【解答】解：（1）正方形ABCDAD=BA，BAD=90°，即BAQ+DAP=90&

41、#176;DPAQADP+DAP=90°BAQ=ADPAQBE于點Q，DPAQ于點PAQB=DPA=90°AQBDPA（AAS）AP=BQ（2）AQAP=PQAQBQ=PQDPAP=PQDPBQ=PQ13（2016廣西南寧）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且EAF=60°（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且EAB=

42、15°時，求點F到BC的距離【考點】四邊形綜合題【分析】（1）結(jié)論AE=EF=AF只要證明AE=AF即可證明AEF是等邊三角形（2）欲證明BE=CF，只要證明BAECAF即可（3）過點A作AGBC于點G，過點F作FHEC于點H，根據(jù)FH=CFcos30°，因為CF=BE，只要求出BE即可解決問題【解答】（1）解：結(jié)論AE=EF=AF理由：如圖1中，連接AC，四邊形ABCD是菱形，B=60°，AB=BC=CD=AD，B=D=60°，ABC，ADC是等邊三角形，BAC=DAC=60°BE=EC，BAE=CAE=30°，AEBC，EAF=6

43、0°，CAF=DAF=30°，AFCD，AE=AF（菱形的高相等），AEF是等邊三角形，AE=EF=AF（2）證明：如圖2中，BAC=EAF=60°，BAE=CAE，在BAE和CAF中，BAECAF，BE=CF（3）解：過點A作AGBC于點G，過點F作FHEC于點H，EAB=15°，ABC=60°，AEB=45°，在RTAGB中，ABC=60°AB=4，BG=2，AG=2，在RTAEG中，AEG=EAG=45°，AG=GE=2，EB=EGBG=22，AEBAFC，AE=AF，EB=CF=22，AEB=AFC=45&

44、#176;，EAF=60°，AE=AF，AEF是等邊三角形，AEF=AFE=60°AEB=45°，AEF=60°，CEF=AEFAEB=15°，在RTEFH中，CEF=15°，EFH=75°，AFE=60°，AFH=EFHAFE=15°，AFC=45°，CFH=AFCAFH=30°，在RTCHF中，CFH=30°，CF=22，F(xiàn)H=CFcos30°=（22）=3點F到BC的距離為3【點評】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知

45、識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題 14（2016河南）如圖，在RtABC中，ABC=90°，點M是AC的中點，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點D，E（1）求證：MD=ME；（2）填空：若AB=6，當AD=2DM時，DE=2；連接OD，OE，當A的度數(shù)為60°時，四邊形ODME是菱形【考點】菱形的判定【分析】（1）先證明A=ABM，再證明MDE=MBA，MED=A即可解決問題（2）由DEAB，得=即可解決問題當A=60°時，四邊形ODME是菱形，只要證明ODE，DEM都是等邊三角形即可【解答】（1）證明：ABC=90&

46、#176;，AM=MC，BM=AM=MC，A=ABM，四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，ADE+ABE=180°，又ADE+MDE=180°，MDE=MBA，同理證明：MED=A，MDE=MED，MD=ME（2）由（1）可知，A=MDE，DEAB，=，AD=2DM，DM：MA=1：3，DE=AB=×6=2故答案為2當A=60°時，四邊形ODME是菱形理由：連接OD、OE，OA=OD，A=60°，AOD是等邊三角形，AOD=60°，DEAB，ODE=AOD=60°，MDE=MED=A=60°，ODE，DEM都是等邊三角形，OD=OE=EM=DM，四邊形OEMD是菱形故答案為60°【點評】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，記住菱形的三種判