空間直角坐標系的建立

1、3 空間直角坐標系3.1 空間直角坐標系的建立3.2 空間直角坐標系中點的坐標1. 1. 了解了解建立空間直角坐標系的建立空間直角坐標系的背景背景. .2. 2. 掌握建立空間直角坐標系的掌握建立空間直角坐標系的方法方法. .3. 3. 會在空間直角坐標系中表示會在空間直角坐標系中表示點的坐標點的坐標. . 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, , 平面上任意一點的位置，可平面上任意一點的位置，可以用坐標唯一表示以用坐標唯一表示. . 那么空間中任意一點的位置，可以用坐標表示嗎？那么空間中任意一點的位置，可以用坐標表示嗎？怎樣用坐標表示怎樣用坐標表示? ?墻墻墻墻地面地面下圖是一個房間的示意

2、圖下圖是一個房間的示意圖, ,我們來探討表示電燈位置的方法我們來探討表示電燈位置的方法. .z z134x x4y y15O(4,5,3)o ox xy yz z 從空間某一個定點引三條互相從空間某一個定點引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系就建立了空間直角坐標系xyzxyz點叫作坐標原點，點叫作坐標原點，x x，y y，z z軸統(tǒng)稱為坐標軸，這三條軸統(tǒng)稱為坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為xoyxoy平面、平面、 yozyoz平面、和平面、和 zoxzox平面平面空間直角坐

3、標系空間直角坐標系o ox xy yz z右手系：伸出右手，讓四指與大拇指垂右手系：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向直，并使四指先指向x x軸正方向，然后讓軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉四指沿握拳方向旋轉 指向指向y y軸正方軸正方向，此時大拇指的指向即為向，此時大拇指的指向即為z z軸正向軸正向. .我我們也稱這樣的坐標系為右手系們也稱這樣的坐標系為右手系 說明說明: : 本書建立的坐標系本書建立的坐標系 都是右手直角坐標系都是右手直角坐標系. .90o空間直角坐標系的畫法空間直角坐標系的畫法: :oxyz1.x1.x軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成13

4、5135, ,而而z z軸垂直于軸垂直于y y軸軸1351350 01351350 02.y2.y軸和軸和z z軸的單位長度相同，軸的單位長度相同，x x軸上的單位長度為軸上的單位長度為y y軸（或軸（或z z軸）軸）的單位長度的一半的單位長度的一半有了空間直角坐標系，那空間中的任意一點怎樣來表示它有了空間直角坐標系，那空間中的任意一點怎樣來表示它的坐標呢？的坐標呢？o ox xy yz za ab bc c(a,b,c)(a,b,c)經過經過A A點作三個點作三個平面分別垂直于平面分別垂直于x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸，它們與軸，它們與x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸分別交軸分別

5、交于三點，三點在相應于三點，三點在相應的坐標軸上的坐標的坐標軸上的坐標a,b,ca,b,c組成的有序實組成的有序實數(shù)對（數(shù)對（a,b,c)a,b,c)叫作點叫作點的坐標的坐標記為：記為：（a,b,c)a,b,c)例例 點點P P在在x x軸正半軸上，軸正半軸上，|OP|OP|=2,P|=2,PP P在在xOzxOz平面上，平面上，且垂直于且垂直于x x軸，軸，|P|PP|=1P|=1，求點，求點P P和和P P的坐標的坐標. .解解 點點P P的坐標為（的坐標為（2,0,02,0,0）, ,點點P P的坐標的坐標為為(2,0,1)(2,0,1)或或(2,0,-1). (2,0,-1). 思考：

6、思考：在空間直角坐標系中，給定點在空間直角坐標系中，給定點的坐標，如何確定點的位置呢？的坐標，如何確定點的位置呢？應用舉例應用舉例 已知點已知點P(x,y,z)P(x,y,z)，可以先確定點，可以先確定點P P(x,y,0)(x,y,0)在平面在平面xOyxOy上的位置上的位置.|P.|PP|=|z|,P|=|z|,如果如果z=0z=0，則點，則點P P即點即點P P；如果；如果z0z0，則點則點P P與與z z軸的正半軸在軸的正半軸在xOyxOy平面的同側；如果平面的同側；如果z0z0，則點，則點P P與與z z軸的負半軸在平面軸的負半軸在平面xOyxOy的同側的同側. .例例2 2在空間直

7、角坐標系中作出點在空間直角坐標系中作出點P(3,-2,4).P(3,-2,4).解解 先確定點先確定點P P(3,-2,0)(3,-2,0)在在xOyxOy平面上的位置平面上的位置. .因為點因為點P P的的z z坐標為坐標為4,4,則則|P|PP|=4P|=4，且點，且點P P和和z z軸的正半軸軸的正半軸在在xOyxOy平面的同側，這樣就確定了平面的同側，這樣就確定了點點P P在空間直角坐標系中的位置在空間直角坐標系中的位置, ,如右圖所示如右圖所示. .想一想？想一想？在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中, x, x軸上的點、軸上的點、xoyxoy坐標平面內的點的坐標各有什么特點？坐標平

8、面內的點的坐標各有什么特點？),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC)0 , 0 , 0(O1 1x x軸上的點橫坐標就是與軸上的點橫坐標就是與x x軸交點的坐軸交點的坐標，縱坐標和豎坐標都是標，縱坐標和豎坐標都是xoyxoy坐標平面內的點坐標平面內的點的豎坐標為，橫坐標的豎坐標為，橫坐標與縱坐標分別是點向兩與縱坐標分別是點向兩軸作垂線交點的坐標軸作垂線交點的坐標如圖，長方體如圖，長方體OABC DABCOABC DABC中，中，|OA| = 3|OA| = 3，|OC| |OC| = 4= 4，|OD| = 3|OD| = 3，ACAC與與BDBD相交于點相交于點P.P.分別寫出