高中數(shù)學(xué)必修三 第三章 概率范永凱精品習(xí)題

1、高中數(shù)學(xué)必修三 第三章 概率學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題（題型注釋）1先后拋擲骰子三次，則至少一次正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】至少一次正面朝上的對(duì)立事件的概率為2在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中任取一點(diǎn)P，則的面積大于的概率是（ ） A B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：的面積大于,則到的距離大于，所以所求概率考點(diǎn)：幾何概型概率點(diǎn)評(píng)：幾何概型概率通常找線段長(zhǎng)度比，面積比，體積比3從三個(gè)紅球、兩個(gè)白球中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球不全是紅球的概率是()A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】試題分析：全是紅球的概率為，所以對(duì)立事件不全

2、是紅球的概率為考點(diǎn)：古典概型概率點(diǎn)評(píng)：古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意的基本事件種數(shù)，然后求其比值即可，求解過程中常結(jié)合對(duì)立事件互斥事件考慮4設(shè)一直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)均是區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，則斜邊的長(zhǎng)小于的概率為A BC D 【答案】A【解析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，是常說的“約會(huì)”問題，解法同一般的幾何概型一樣，看出試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合，求出面積，寫出滿足條件的集合和面積，求比值即可解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，兩直角邊都是0，1間的隨機(jī)數(shù)，設(shè)兩直角邊分別是x，y試驗(yàn)包含的所有事件是x，y|0x1，0y1對(duì)應(yīng)的正方形的面積是1滿足條件

3、的事件對(duì)應(yīng)的集合（x，y）|x2+y29/16，x0，y0這個(gè)圖形是一個(gè)1/4圓，面積是題目即求它與邊長(zhǎng)為1的正方行面積的比，故選A5甲乙兩人一起去游“2010上海世博會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：甲、乙最后一小時(shí)他們所在的景點(diǎn)共有6×6=36中情況甲、乙最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)共有6種情況,由古典概型概率公式后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是,故選D.考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式點(diǎn)評(píng)：本題考查利用分布計(jì)數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型概

4、率公式6一個(gè)不透明的口袋中裝有形狀相同的紅球、黃球和藍(lán)球，若摸出一球?yàn)榧t球的概率為，黃球的概率為，袋中紅球有4個(gè)，則袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為（ ）.A5個(gè) B11個(gè) C4個(gè) D9個(gè)【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)籃球個(gè)數(shù)為n，黃球?yàn)閙個(gè)，那么根據(jù)題意，摸出一球?yàn)榧t球的概率為，黃球的概率為，則說明m+n=16，同時(shí)可知m=5,n=11,故答案為B.考點(diǎn)：古典概型點(diǎn)評(píng)：主要是考查了古典概型概率的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。7如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn)現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（ ）A BC D 【答案】D【解析】試題分析：由圖可知陰影部分的面積為，矩形面積為8，所以

5、質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是考點(diǎn)：微積分基本定理與幾何概型概率點(diǎn)評(píng)：函數(shù)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)且，則有這個(gè)結(jié)論是微積分基本定理8下列說法不正確的是（ ）A.某輛汽車一年中發(fā)生事故的次數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量B.正態(tài)分布隨機(jī)變量等于一個(gè)特定實(shí)數(shù)的概率為0C.公式EX=np可以用來計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值D.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取5張，其中梅花的張數(shù)服從超幾何分布【答案】C【解析】此公式只適用于服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量。9現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)兩道

6、題分別為A，B題，所以抽取情況共有：AAA,AAB,ABA, ABB,BAA, BAB,BBA,BBB，其中第1個(gè)，第2個(gè)分別是兩個(gè)女教師抽取的題目，第3個(gè)表示男教師抽取的題目，一共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種；故所求事件的概率為.10從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于的概率為，質(zhì)量小于的概率為，那么質(zhì)量在（ ）范圍內(nèi)的概率是（ ）A B C D【答案】C.【解析】質(zhì)量在（ ）范圍內(nèi)的概率為0.32-0.3=0.02.故選C.11已知，A是由曲線與圍成的封閉區(qū)域，若向上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率為（ ）A. B. C. D.

7、 【答案】D【解析】試題分析：如圖：，知，；所以點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率為，故選D考點(diǎn)：1幾何概率；2定積分12設(shè)是離散型隨機(jī)變量,則下列不能夠成為的概率分布的1組數(shù)是A.0,0,0,1,0B.0.1,0.2,0.3,0.4C.p,1p(其中p是實(shí)數(shù))D. (其中n是正整數(shù))【答案】C【解析】本題主要考查任一離散型隨機(jī)變量的分布列所具有的兩個(gè)性質(zhì)：(1)Pi0,i=1,2,3;(2)P1+P2+=1.對(duì)于A,由于0+0+0+1+0=1,且每個(gè)數(shù)都大于或等于0,所以這組數(shù)可以作為的1種概率分布；對(duì)于B,由于0.1+0.2+0.3+0.4=1,且每個(gè)數(shù)都大于0,所以這組數(shù)可以作為的1種概率 分布；對(duì)于C

8、,雖然p+1p=1,但是不能保證對(duì)任意實(shí)數(shù)p和1p都是非負(fù)數(shù)(比如取p=1),所以這組數(shù)不能夠作為的概率分布；對(duì)于D,由于=1,且每個(gè)數(shù)都是非負(fù)數(shù),所以這組數(shù)也可作為的1種概率分布.13 盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)取出一個(gè)記下顏色后放回，當(dāng)紅球取到2次時(shí)停止取球那么取球次數(shù)恰為3次的概率是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由于取球后放回，故每次取球是相互獨(dú)立的且每次取到紅球的概率為取球恰好為3次即前2次一次取到紅球一次取到白球，第3次取到紅球由獨(dú)立性事件概率計(jì)算公式得故選B考點(diǎn)：獨(dú)立性事件的概率計(jì)算14袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)

9、紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于( ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意，袋中共有6個(gè)球，從中任取2個(gè)，有種不同的取法，6個(gè)球中，有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r有種；則兩球顏色為一黑一白的概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率、列舉法計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率15“十一”期間，邢臺(tái)市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到光盤行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，參照附表,得到的正確的結(jié)論是（ ）做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女30150.100.050.025k2.7063.8415.024A在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為

10、“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到>2.706,有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”，選C.考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn).16一海豚在一長(zhǎng)30 m，寬20 m的長(zhǎng)方形水池中游弋，則海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率為ABCD【答案】C【解析】試題分析：區(qū)域是長(zhǎng)30 m,寬20 m的長(zhǎng)方形，用陰影部分表示事件A:"海豚嘴尖離岸邊不超過2

11、m",問題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在圖中陰影部分的概率.由于區(qū)域的面積為30×20=600(m2),陰影A的面積為30×20-26×16=184(m2)，則可以利用面積比得到為,選C考點(diǎn)：考查了幾何概型的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于幾何概型,關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形,利用圖形的幾何度量來求隨機(jī)事件的概率.屬于基礎(chǔ)題。17對(duì)學(xué)生進(jìn)行某種體育測(cè)試，甲通過測(cè)試的概率為，乙通過測(cè)試的概率為，則甲、乙至少1人通過測(cè)試的概率為（ ）ABCD【答案】D【解析】解：可以采用對(duì)立事件的概率求解，先求解甲乙都不通過的概率值為（1-p1）（1-p2）則甲、乙至少1人通過測(cè)試的

12、概率為，選D18一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（ ）AB C D【答案】B【解析】故選B19在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，則其弦長(zhǎng)超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率為()A B C D【答案】C【解析】如圖，設(shè)圓的半徑為r，圓心為O，AB為圓的一條直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為M，若CD為圓內(nèi)接正三角形的一條邊，則O到CD的距離為，設(shè)EF為與CD平行且到圓心O距離為的弦，交直徑AB于點(diǎn)N，所以當(dāng)過AB上的點(diǎn)且垂直于AB的弦的長(zhǎng)度超過CD時(shí)，該點(diǎn)在線段MN上移動(dòng)，所以所求概率P，選C20已知一組曲線，其

13、中為2，4，6，8中的任意一個(gè)，為1，3，5，7中的任意一個(gè)?，F(xiàn)從這些曲線中任取兩條，它們?cè)谔幍那芯€相互平行的組數(shù)為A. 9B. 10C. 12 D. 14【答案】D【解析】因?yàn)閍為2，4，6，8中任取一數(shù)，b為1，3，5，7中任取一數(shù)的曲線共有16條，從這些曲線中任意抽取兩條共C162種，因?yàn)?，在與直線x=1交點(diǎn)處的切線的斜率為k=a+b因?yàn)榍芯€相互平行，所以斜率相等，即a+b相等，當(dāng)a+b=5時(shí)，共（2，3），（4，1）兩組，當(dāng)a+b=7時(shí)，共（2，5），（4，3），（6，1）三組，當(dāng)a+b=9時(shí)，共（2，7），（4，5），（6，3），（8，1）四組，所以切線平行的曲線共C22+C32+C

14、42，共有14組，選D21某公司有普通職員150人，中級(jí)管理人員40人，高級(jí)管理人員10人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200人中抽取40人進(jìn)行問卷調(diào)查，若在已抽取的40人的答卷中隨機(jī)抽取一張，則所抽取的恰好是一名高級(jí)管理人員的答卷的概率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】由分層抽樣知，在普通職員中抽30人，中級(jí)管理人員中抽8人，高級(jí)管理人員中抽2人，由古典概型知，所抽取的恰好是一名高級(jí)管理人員的答卷的概率為.22在區(qū)間1，5和2，6內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為a和b，則方程1(a<b)表示離心率小于的雙曲線的概率為()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由e21<5，得b&l

15、t;2a，又b>a，所以a<b<2a，點(diǎn)(a，b)在aOb平面上表示的區(qū)域如圖，使得方程1(a<b)表示離心率小于的雙曲線的點(diǎn)(a，b)所在的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，其面積為16×2×4×3×3，所以所求的概率為.23把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，向量(a，b)，（1，2），則向量與向量垂直的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】略24天氣預(yù)報(bào)報(bào)導(dǎo)在今后的三天中，每一天下雨的概率均為60%，這三天中恰有兩天下雨的概率是 （ ） (A) 0.432 (B) 0.6 (C) 0.8

16、(D) 0.288【答案】A【解析】解：三天中恰有兩天下雨的概率是25某學(xué)校有學(xué)生2500人，教師350人，后勤職工150人，為了調(diào)查對(duì)食堂服務(wù)的滿意度，用分層抽樣從中抽取300人，則學(xué)生甲被抽到的概率為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，抽取的學(xué)生為人，則學(xué)生甲被抽到的概率，故選：A考點(diǎn)：分層抽樣方法；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率26在棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)到各面的距離大于1的概率為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)這個(gè)小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故概率為p=考

17、點(diǎn)：幾何概型27用13個(gè)字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戲，若字母的排列是隨機(jī)的，恰好組成“MATHEMATICIAN”一詞的概率（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】解：因?yàn)閺?3空位中選取8個(gè)空位即可，那么所有的排列就是,而恰好組成“MATHEMATICIAN”的情況有，則利用古典概型概率可知為，選B28袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5 的小球，現(xiàn)隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球的數(shù)字之和為3或6的概率是 （ ）A B C D 【答案】A【解析】略29從數(shù)字1、2、3中任取兩個(gè)不同的數(shù)字組成兩位數(shù)，該數(shù)大于23的概率為（ ）（A） （B） （C） （

18、D）【答案】A【解析】考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法分析：首先畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與這個(gè)兩位數(shù)大于23的情況，利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，這個(gè)兩位數(shù)大于23的有：31，32這個(gè)兩位數(shù)小于23的概率是：=故答案為：A點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比30從編號(hào)為1,2,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6的概率為（ ）A B C D【答案】B【解

19、析】略31某單位計(jì)劃在下月1日至7日舉辦人才交流會(huì)，某人隨機(jī)選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會(huì)，那么他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會(huì)的概率為A B C D 【答案】C【解析】試題分析：隨機(jī)選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會(huì)的情況有：共有6種情況，其中在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會(huì)的有：兩種情況，所以其概率為，故選擇C考點(diǎn)：古典概率32在半徑為3的圓內(nèi)有一內(nèi)接銳角，其中，現(xiàn)向圓內(nèi)拋擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落在三角形內(nèi)的概率為，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，解得，由得，選B項(xiàng)。33為了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利周年，從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員，為9月3號(hào)的閱兵提供安保

20、服務(wù)，則甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員共有種，甲、乙、丙中有2個(gè)被選中有種，故所求事件的概率，故答案為A考點(diǎn)：1、組合的運(yùn)算；2、隨機(jī)事件的概率34某盞吊燈上并聯(lián)著3個(gè)燈泡，如果在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)燈泡能正常照明的概率都是 則在這段時(shí)間內(nèi)吊燈能照明的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：這段時(shí)間內(nèi)吊燈不能照明的概率，因此這段時(shí)間內(nèi)吊燈能照明的概率考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率.35是半徑為1的圓的直徑，在AB上的任意一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作垂直于AB的弦，則弦長(zhǎng)大于的概率是 ( ) A. B. C.

21、D.【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)槭前霃綖?的圓的直徑，在AB上的任意一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作垂直于AB的弦，則弦長(zhǎng)當(dāng)弦長(zhǎng)為時(shí)，弦心距為.所以弦長(zhǎng)大于時(shí)點(diǎn)M的移動(dòng)范圍為1個(gè)單位.根據(jù)幾何概型的概率為.故選C.考點(diǎn)：1.幾何概型.2.解三角形的知識(shí).36盒子中有10只螺絲釘，其中有4只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取2個(gè)，那么等于( ) A恰有只是壞的概率 B2只都是壞的概率C2只全是好的概率 D至多1只是壞的概率【答案】C【解析】分析：盒中有10只螺絲釘，其中有4只是壞的，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取2個(gè)，共有C102種結(jié)果，要得到概率是 ，滿足條件的事件有15種結(jié)果，挨個(gè)做出選項(xiàng)中所給的結(jié)果數(shù)，得到結(jié)論解答：解：盒

22、中有10只螺絲釘，其中有4只是壞的，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取2個(gè)，共有C102=45種結(jié)果，要得到概率是，則滿足條件的事件數(shù)是×45=15，計(jì)算恰有一只壞的結(jié)果數(shù)是C41C61=24，2只全是好的結(jié)果數(shù)C62=15，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是逐個(gè)計(jì)算出所有的結(jié)果數(shù)或直接做出各個(gè)事件的概率，本題是一個(gè)包含情況比較多的題目37（文科做）從數(shù)字1，2，3，4，5任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是A B C D【答案】A【解析】略38盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么為（ ）恰有1只壞的概率 恰有2只好的概率4只全

23、是好的概率 至多2只壞的概率【答案】D【解析】本題考查古典概型.從10只螺絲釘隨機(jī)地抽取4只的所有取法數(shù)為種若恰有1只壞的，其取法的種數(shù)為種，其概率為；A錯(cuò)若恰有2只好的，其取法的種數(shù)為種，其概率為；B錯(cuò)；若4只全是好的，其取法的種數(shù)為種概率為，C錯(cuò)若至多2只壞的，其取法的種數(shù)為種，其概率為.故D正確.正確答案為D39在菱形中，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：依題意，菱形的面積為，圓心角為，半徑為4的扇形的面積為，圓心角為，半徑為4的扇形的面積為，由幾何概型公式知，所求的概率為.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，幾何概型

24、.40在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】略41已知函數(shù)，令，可得函數(shù)圖像上的九個(gè)點(diǎn)，在這九個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取出兩個(gè)點(diǎn)，則兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖像上的概率是ABCD【答案】B【解析】42如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（ ）A、 B、C、D、無法計(jì)算【答案】B【解析】試題分析：由幾何概型概率的計(jì)算公式的=，所以陰影區(qū)域的面積為×4=，故選B。考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，陰影面積

25、與正方形面積之比就是題中概率。43如果生男孩和生女孩的概率相等，有一對(duì)夫妻生有3個(gè)小孩，已知這對(duì)夫妻的孩子有一個(gè)是女孩，那么這對(duì)夫妻有男孩的概率是（ ）A B C D 【答案】C【解析】生男孩女孩的概率相同，都是。而一個(gè)孩子是女孩與另外兩個(gè)孩子的性別無關(guān)。故這對(duì)夫妻其余的兩個(gè)孩子均為女孩的概率為，有男孩概率為。44連續(xù)拋擲兩次骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n，記向量的夾角為，則的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：連續(xù)拋擲兩次骰子基本事件總數(shù)是36，由夾角，則，所求事件包含的基本事件數(shù)為21，,.考點(diǎn)：1、向量的夾角；2、古典概型.45從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球

26、，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）A至少有一個(gè)黒球與都是黒球 B至少有一個(gè)黒球與都是黒球 C至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球 D恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球【答案】D【解析】試題分析：A中至少有一個(gè)黒球包括都是黑球，不是互斥的；B中至少有一個(gè)黒球包括都是黑球，不是互斥的；C中兩個(gè)事件都可能是1黑球1紅球；D中是互斥事件但不對(duì)立考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件46甲乙兩人進(jìn)行乒乓球決賽，比賽采取七局四勝制現(xiàn)在的情形是甲勝3局，乙勝2局若兩人勝每局的概率相同，則甲獲得冠軍的概率為( )A B C D 【答案】A【解析】分析：甲勝第六場(chǎng)的概率為，此時(shí)就沒有必要打第七場(chǎng)了，甲在第六場(chǎng)失敗但在第七場(chǎng)獲勝的概率為

27、5;，把這兩個(gè)概率值相加，即得甲獲得冠軍的概率解：甲獲得冠軍時(shí)，只要在未來的2場(chǎng)比賽中至少勝一場(chǎng)即可由于兩人勝每局的概率相同，故甲勝每一場(chǎng)的概率都是甲勝第六場(chǎng)的概率為 ，此時(shí)就沒有必要打第七場(chǎng)了甲在第六場(chǎng)失敗，但在第七場(chǎng)獲勝的概率為 ×=，故甲獲得冠軍的概率等于甲勝第六場(chǎng)的概率，加上甲在第六場(chǎng)失敗但在第七場(chǎng)獲勝的概率，即為 +=故選A47甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,乙從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線,則所得的兩條直線相互垂直的概率是()(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6條直線,甲乙各自任選一條共有36個(gè)基本事件.其

28、中甲選的一條直線與乙選的一條直線垂直的基本事件有10個(gè),則所求事件概率為=.48口袋里放有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有 放回的每次模取一個(gè)球，定義數(shù)列： . 如果為數(shù)列的前n項(xiàng)之和，那么的概率為（ ）ABCD【答案】B.【解析】 的概率為.49有6個(gè)座位連成一排，三人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的概率是（ ）ABC D【答案】C【解析】二、填空題（題型注釋）50從1、2、3、4這4個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)的和為5的概率為 【答案】【解析】試題分析：從1、2、3、4這4個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，共有，6種取法，其中所取兩個(gè)數(shù)的和為5的有2種取法，所以概率為考點(diǎn)：古典概型概率51已

29、知集合, ,在集合中任意取一個(gè)元素,則的概率是_.【答案】【解析】試題分析：,.考點(diǎn)：幾何概型.52口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中紅球有45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是【答案】 0.32 【解析】由題意白球23個(gè)，那么黑球32個(gè)，故摸出黑球的概率是0.32.53將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的3個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限，則在1，2號(hào)盒子中各有1個(gè)球的概率為 .【答案】【解析】試題分析：甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的3個(gè)盒子中，每個(gè)球都有3種放法，故共有3×3=9種放法在1，2號(hào)盒子中各有1個(gè)球，有2種

30、放法在1，2號(hào)盒子中各有1個(gè)球的概率為.考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題；古典概型及其概率計(jì)算公式,屬基礎(chǔ)題.點(diǎn)評(píng)：本題考查排列知識(shí)，考查概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題54袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有“2”、“3”、“4”、“6”這四個(gè)數(shù)現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的概率是_【答案】【解析】總的取法是4組，能構(gòu)成等差數(shù)列的有2,3,4，2,4,6 2組；故所求概率為P.55從二男三女5名學(xué)生中任選2名，則2名都是女學(xué)生的概率等于 【答案】【解析】試題分析：由題意知，“從二男三女5名學(xué)生中任選2名”的基本事件有10個(gè)，兩名都是女生基本事件有3個(gè)，

31、則2名都是女學(xué)生的概率P考點(diǎn)：古典概型56今有四張卡片上分別寫有“好”、“ 好”、“ 學(xué)”、“ 習(xí)”四個(gè)字，現(xiàn)將其隨機(jī)排成一行，則恰好排成 “好好學(xué)習(xí)”的概率是 【答案】【解析】57如圖所示，一只螞蟻在一直角邊長(zhǎng)為1 cm的等腰直角三角形（為直角）的邊上爬行，則螞蟻距點(diǎn)不超過1 cm的概率為 （小數(shù)點(diǎn)后保留三位）【答案】【解析】試題分析：在AC上取點(diǎn)D，使AD=1cm則當(dāng)螞蟻處在線段AD或AB上時(shí)，滿足距A點(diǎn)不超過1cm,由三角形ABC為直角邊長(zhǎng)為1cm的等腰直角三角形,故,故螞蟻距A點(diǎn)不超過1cm的概率故答案為：0586考點(diǎn)：幾何概型58平行四邊形中，為的中點(diǎn)若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則

32、點(diǎn)取自內(nèi)部的概率為 .【答案】【解析】試題分析：點(diǎn)取自內(nèi)部的概率為考點(diǎn)：幾何概型概率59已知每個(gè)人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率為3，混合100人的血清，則混合血清中有乙型肝炎病毒的概率約為（精確到小數(shù)點(diǎn)后四位） _【答案】0.2595.【解析】試題分析：混合血清中沒有有乙型肝炎病毒的概率為0.997100，所以混合血清中有乙型肝炎病毒的概率為1-0.9971000.2595. 考點(diǎn)：本小題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算.點(diǎn)評(píng)：解決概率問題時(shí)，“正難則反”是經(jīng)常用到的一種解題策略.60在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)

33、域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)在E中的概率是【答案】【解析】試題分析：由題意可得：試驗(yàn)包含的所有事件是區(qū)域D表示邊長(zhǎng)為4的正方形的內(nèi)部（含邊界），面積4×4=16，則滿足條件的事件表示以原點(diǎn)為圓心，以 1為半徑的圓及其內(nèi)部，面積是，所以根據(jù)幾何概型概率公式得到： 考點(diǎn)：幾何概型點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值本題可以以選擇和填空形式出現(xiàn)61在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是【答案】6【解析】略62如圖，在邊長(zhǎng)為5

34、cm的正方形中挖去直角邊長(zhǎng)為4cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是【答案】9/25【解析】解：因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的所以符合幾何概型的條件設(shè)A=“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：5×5=25兩個(gè)等腰直角三角形的面積為：2×1 /2 ×3×3=9帶形區(qū)域的面積為：25-9=16P（A）=9/25，則粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是9/25 63隨機(jī)變量的分布列分布例如表012P0.20.60.2則D=_【答案】0.4【解析】試題分析：，由分布列得的分布列：014P0.20.6

35、0.2，所以考點(diǎn)：隨機(jī)變量的方差點(diǎn)評(píng)：隨機(jī)變量方差的公式：，要求出它的值，只要求出隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望和。64如圖，曲線AC的方程為，為估計(jì)橢圓的面積，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方式產(chǎn)生的200個(gè)點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，落在圖中陰影部分的點(diǎn)共157個(gè)，則可估計(jì)橢圓的面積是 （精確到0.01）【答案】18.84【解析】試題分析：由題意圖中橢圓陰影部分面積，所以橢圓的面積為4S=18.84.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)、幾何概率.65在水平放置的長(zhǎng)為5cm的木桿上掛一盞燈，則懸掛點(diǎn)與木桿兩端距離都大于2cm的概率是 .【答案】【解析】略66在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形

36、面積大于20cm2的概率為_【答案】【解析】試題分析：設(shè)，所以考點(diǎn)：幾何概型概率67從集合中，隨機(jī)選出4個(gè)數(shù)組成子集，使得這4個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)之和不等于1，則取出這樣的子集的概率為高考 _ _【答案】【解析】略68某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2，（4.2，4.5， ，（5.1，5.4.經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合計(jì)n1.00（I）求頻率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）從樣本中視力在

37、（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率【答案】解：（I）由表可知，樣本容量為，由，得由；3分， 6分（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2的3人為，樣本視力在（5.1，5.4的2人為 .7分由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：，.9分，且各個(gè)基本事件是等可能發(fā)生的 設(shè)事件表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：，故抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率為 13分【解析】略69如圖，是以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地?cái)S到圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（

38、陰影部分）內(nèi)”，則= 【答案】【解析】試題分析：故答案為考點(diǎn)：1幾何概率；2條件概率三、解答題（題型注釋）70某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績(jī)是4050分及90100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)?yōu)閤，y，求滿足“”的概率.【答案】（1）在頻率分布直方圖中第4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高為；（2）及格率=0.75，平均分為： （3）所取2人的成績(jī)滿足“”的概率是 【解析】（1）利用

39、頻率分布直方圖中的各組的頻率和等于1，求出第四小組的頻率（2）求出60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和；利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均值為各組的中點(diǎn)乘以各組的頻率和為平均值（3）先由頻率分布直方圖確定成績(jī)?cè)?050分及90100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，從這6人中選2人,共有15個(gè)基本結(jié)構(gòu),然后再求出事件“”包含的基本結(jié)構(gòu)的個(gè)數(shù),再利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算其概率即可.（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3在頻率分布直方圖中第

40、4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高為，對(duì)應(yīng)圖形如圖所示： 4分0.03（2）考試的及格率即60分及以上的頻率及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由頻率分布直方圖有平均分為： 8分（3）設(shè)“成績(jī)滿足”為事件A由頻率分布直方圖可求得成績(jī)?cè)?050分及90100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，記在4050分?jǐn)?shù)段的4人的成績(jī)分別為，90100分?jǐn)?shù)段的2人的成績(jī)分別為，則從中選兩人，其成績(jī)組合的所有情況有：，共15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能.若這2人成績(jī)要滿足“”，則要求一人選自4050分?jǐn)?shù)段，另一個(gè)選自90100分?jǐn)?shù)段，有如下情況：，共8種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績(jī)滿足“”的

41、概率是14分71(本小題12分) 某工廠組織工人參加上崗測(cè)試，每位測(cè)試者最多有三次機(jī)會(huì)，一旦某次測(cè)試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測(cè)試；否則就一直測(cè)試到第三次為止。設(shè)每位工人每次測(cè)試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5，每次測(cè)試相互獨(dú)立。（1)求工人甲在這次上崗測(cè)試中參加考試次數(shù)為2、3的概率分別是多少？（2)若有4位工人參加這次測(cè)試，求至少有一人不能上崗的概率?！敬鸢浮?1) (2) 【解析】試題分析： 2次：3次：每位工人通過測(cè)試的概率為：至少有一人不通過的概率為：考點(diǎn)：本試題考查了獨(dú)立事件概率的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率公式的運(yùn)用，是重點(diǎn)的知識(shí)，要

42、通過試題在實(shí)際問題中，分析出這樣的模型特征，同時(shí)能熟練的運(yùn)用其概率公式求解概率值，屬于中檔題。72甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人各抽一道（不重復(fù)）.（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？【答案】（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是.（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是.【解析】試題分析：思路分析：（1）按古典概型概率的計(jì)算方法，確定基本事件空間事件數(shù)，確定事件“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”含有的基本事件數(shù)，然后計(jì)算比值。（2）利用“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題

43、”的對(duì)立事件“甲、乙二人都抽到判斷題”計(jì)算概率，能起到“化繁為簡(jiǎn)”的作用。解：（1）甲、乙兩人從10道題中不重復(fù)各抽一道，共有種抽法 3分記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件，則事件含有的基本事件數(shù)為 5分 7分甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是. 8分（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件，其對(duì)立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，記為事件，則事件含有的基本事件數(shù)為 10分 12分甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是. 13分考點(diǎn)：古典概型概率的計(jì)算，對(duì)立事件概率計(jì)算公式。點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)事件的認(rèn)識(shí)與理解，是準(zhǔn)確解題的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算事件數(shù)是解題的關(guān)鍵。73甲、乙二人進(jìn)行一次圍

44、棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立已知前2局中，甲、乙各勝1局(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；(2)求經(jīng)過5局比賽，比賽結(jié)束的概率【答案】記Ai表示事件：第i局甲獲勝，i3,4,5，Bj表示事件：第j局乙獲勝，j3,4.(1)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而BA3·A4B3·A4·A5A3·B4·A5，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(B)P(A3·A

45、4)P(B3·A4·A5)P(A3·B4·A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.6×0.60.4×0.6×0.60.6×0.4×0.60.648.(2)經(jīng)過5局比賽，甲獲勝的概率為P(B3·A4·A5)P(A3·B4·A5)0.4×0.6×0.60.6×0.4×0.60.288；經(jīng)過5局比賽，乙獲勝的概率為P(A3·B4·B5)P(B3·A4&#

46、183;B5)0.6×0.4×0.40.4×0.6×0.40.192.所以經(jīng)過5局比賽，比賽結(jié)束的概率為0.2880.1920.48. 【解析】略74（本小題12分）已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為.（）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；（）假設(shè)該同學(xué)參加每所高?？荚囁璧馁M(fèi)用均為元，該同學(xué)決定按順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：解（）因?yàn)樵撏瑢W(xué)通過各校考試的概率均為，所以

47、該同學(xué)恰好通過2所高校自主招生考試的概率為. 4分（）設(shè)該同學(xué)共參加了次考試的概率為（）.， 6分所以該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列如下：23456789108分 12分考點(diǎn)：本試題考查了分布列和二項(xiàng)分布的概率計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：解決分布列的求解關(guān)鍵是弄清楚各個(gè)取值的概率值，同時(shí)要熟練的結(jié)合二項(xiàng)分布來求解概率值和分布列，從而求解期望值，屬于基礎(chǔ)題。75(本小題滿分12分)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），且。（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M在區(qū)域內(nèi)的概率；BB1（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M在區(qū)域內(nèi)的概率?！敬鸢浮浚?）當(dāng)時(shí)，設(shè)“點(diǎn)M在區(qū)域內(nèi)”為事件A。由表知，所有的基本事件共有25個(gè)，其中事件A所包含的基本事件有（0，2）、（1，1）、

48、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），共有6個(gè)。 6分（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)“點(diǎn)M在區(qū)域內(nèi)”為事件B。點(diǎn)M所在的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，這個(gè)正方形和區(qū)域的公共部分是個(gè)圓，其面積是。 12分【解析】略76甲乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某一處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，這時(shí)方可離去。求兩人能會(huì)面的概率。【答案】【解析】以x和y分別表示甲乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能會(huì)面的充要條件是在平面上建立直角坐標(biāo)系，則（x，y）的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形，而可能會(huì)面的時(shí)間由圖中斜線部分所表示。這是一個(gè)幾何概率問題，由等可能性知：P（A）= =。77某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問答活動(dòng)，

49、隨機(jī)對(duì)該市1565歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的概率第1組50.5第2組0.9第3組27第4組0.36第5組3 () 分別求出的值；() 從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?() 在()的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率【答案】解：()由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知 =100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025&#

50、215;10×0.36=9, , ()第2,3,4組中回答正確的共有54人利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人, 第3組:人, 第4組:人()設(shè)第2組的2人為、,第3組的3人為、,第4組的1人為,則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，共15個(gè)基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有，這9個(gè)基本事件第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為【解析】本題考查分層抽樣方法、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)與等可能事件的概率。注意等可能事件中的基本事件數(shù)的準(zhǔn)確性。78某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨(dú)立完成規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響（1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期