初中數(shù)學思想的教學

1、潛心內涵發(fā)展追求更高理想初中數(shù)學思想方法的教學初中數(shù)學思想方法的教學成都市棕北中學成都市棕北中學 羅書泉羅書泉潛心內涵發(fā)展追求更高理想數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓。在初中階段重視數(shù)學思想方法的滲透，將為學生后續(xù)學習打下堅實的基礎，會使學生終生受益。所謂數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論與內容本質認識，直接支配著數(shù)學的實踐活動。所謂數(shù)學方法是指某一數(shù)學活動過程的途徑，程序、手段，具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此人們把它們合稱為數(shù)學思想方法。潛心內涵發(fā)展追求更高理想一、用字母表示數(shù)的思想一、用字母表示數(shù)的思想在代數(shù)第一冊第三章

2、“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。例如： 設甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2（a+b）(2)甲數(shù)的1/3與乙數(shù)的1/2差：1/3a-1/2b 潛心內涵發(fā)展追求更高理想二、數(shù)形結合的思想二、數(shù)形結合的思想 “數(shù)形結合”是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想。初中數(shù)學教材中下列內容體現(xiàn)了這種思想。 1、數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應的關系。 2、平面上的點與有序實數(shù)對的一一對應的關系。 3、函數(shù)式與圖像之間的關系。 4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數(shù)來反映形。 5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法

3、解決何問題。潛心內涵發(fā)展追求更高理想6、“圓”這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數(shù)量關系來處理的。 7、統(tǒng)計初步中統(tǒng)計的第二種方法是繪制統(tǒng)計圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結合思想在實際中的直接應用。二、數(shù)形結合的思想二、數(shù)形結合的思想 潛心內涵發(fā)展追求更高理想三、轉化思想三、轉化思想 在整個初中數(shù)學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，它是數(shù)學基本思想方法之一。下列內容體現(xiàn)了這種思想：

4、 1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現(xiàn)了轉化思想。 2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉化為數(shù)學問題。 3、“圓”這一章中，證明圓周角定理進所做的分析：證明弦切角定理的思路：求兩圓的切線長的問題。這些轉化都是通過輔助線來完成的。 4、把三角形或多邊形中的某種線段或面積問題化為相似比問題來解決。 潛心內涵發(fā)展追求更高理想四、分類思想 集合的分類，有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關生活經(jīng)驗等都是通過分類

5、討論的。 潛心內涵發(fā)展追求更高理想五、特殊與一般化思想五、特殊與一般化思想 1“圓”這一章中，證明圓周角定理和弦切角定理時用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推論則是一般到特殊的思想運用。 2.“整式乘除”這一章，首先人數(shù)和的運算特例中，抽象概括出冪的一般運算性質。例：103 103 =（101010）（1010）=10101010=105 =103 + 2 a3 a3 =a3 + 2 am an am + n 乘法公式的推導則是采用一般到特殊的推導過程。 潛心內涵發(fā)展追求更高理想六、類比思想六、類比思想 1 不等式的性質，一元一次不等式的解法等內容時多采取與等式的性質，一無一次方和的解法

6、等做類比。 2 通過有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律等得到實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律等知識。 3 在二次根式加減的運算中，指出“合并同類二次根式與合并同類項”類似。因此，二次根式的加減可以對比整式的加減進行。 4 “角的度量、角的比較大小、角的和、差及平他線”，可與線段的相關知識進行類比；度、分、秒的運算可與時、分、秒的運算進行類比。 5 相似多邊形的性質和相似三角形的性質類比。 潛心內涵發(fā)展追求更高理想七、數(shù)式通性 用數(shù)的運算所具有的性質，去探索式的同類運算是否也具有這樣的性質，如具有，叫數(shù)式通性，整式的乘除這一章中，是由數(shù)的性質推知式的性質的；由數(shù)的加減推知式的加減的。 潛心內涵發(fā)展追求更

7、高理想八、同類合并思想 這一思想在“整式的加減”這一章中的具體體現(xiàn)是合并同類項?！案健边@一章中的合并同類根式。 潛心內涵發(fā)展追求更高理想九、無逼近思想九、無逼近思想 在無限不循環(huán)小數(shù)以及用有理數(shù)逼近表示無理數(shù)時，體現(xiàn)了無限逼近的思想。 潛心內涵發(fā)展追求更高理想十、對稱變換思想十、對稱變換思想 潛心內涵發(fā)展追求更高理想十一、分類討論思想十一、分類討論思想 分類討論是根據(jù)教學對象的本質屬性將其劃分為不同的種類，根據(jù)教學對象的共通性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸為另一類。在教學中，如果對學生所學的知識恰當?shù)倪M行分類，就可以是大量紛繁的知識具有條理性。 潛心內涵發(fā)展追求更高理

8、想十二、整體思想十二、整體思想 整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如，在實數(shù)運算中，常把數(shù)字與前面的“ +”“ ”符號看成一個整體，進行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想，即一個字母不僅表示一個數(shù)，而且能代表一系列的數(shù)或有許多字母構成的式子等，再如整式運算中往往可以把某一個式子看做一個整體來處理，如，(x+Y+z)2=(x+y) +z 2 視（x+y ）為一個整體展開等等。這些對培養(yǎng)學生良好的思維品質，提高解題效率是一個極好的機會。潛心內涵發(fā)展追求更高理想 十三、化歸思想十三、化歸思想 化歸思想是數(shù)學思想方法體系主粱之一。在實數(shù)的運算、解方程組、多多邊形的內角和、幾何證明等等的教材中都有讓

9、學生對化歸思想方法的認識。學生有意無意接受了化歸思想。化歸思想是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法。化歸的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問題轉化為已知問題來解。實現(xiàn)新問題向舊問題的轉化、復雜問題向簡單問題轉化、未知問題向已知問題轉化、抽象問題向具體問題轉化等。潛心內涵發(fā)展追求更高理想 十四、方程思想十四、方程思想 方程的思想是解決數(shù)學問題的一種重要思想。在應用題教學中，不僅要求學生懂得文字內容，更重要讀懂題目中圖形、表格及數(shù)量關系，捕捉每一個有效信息，將實際問題轉到一個數(shù)學結構，運用方程思想，構造數(shù)學模型去解決問題。 潛心內涵發(fā)展追求更高理想十五、變換思想十五、變換思想 變換思想是由一種形式轉變?yōu)榱硪恢行问降乃枷?。解方程中的同解變換、定律、公式中的命題等價變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。它是具有優(yōu)秀思維品質的一個重要特征，但很多學生又恰恰常常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想使學生學好數(shù)學的一個重要武器。潛心內涵發(fā)展追求更高理想十六、比較思想十六、比較思想 比較思想所謂比較就是指在思維中對兩種或兩者以上的同類研究對象的異同進行辨別。