第5講二次函數(shù)冪函數(shù)

1、第5講二次函數(shù)與冪函數(shù)基礎梳理1冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)(2)常見的5種冪函數(shù)的圖象yx(3)常見的5種冪函數(shù)的性質函數(shù)特征性質yxyx2yx3yx1定義域rrrx|xr且x0值域r 0，)r0，)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增(，0減，0，)增增增(，0)減，(0，)減定點(0,0)，(1,1)(1,1)0，)y|yr且y02.二次函數(shù) (1)二次函數(shù)的定義 形如 的函數(shù)叫做二次函數(shù) (2)二次函數(shù)的三種常見解析式 一般式：f(x)ax2bxc(a0)； 頂點式：f(x)a(xm)2n(a0)； 兩根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a

2、0)f(x)ax2bxc(a0)(3)二次函數(shù)的圖象和性質a0a0在r上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析不等式x2ax2a0在r上恒成立，即(a)28a0，0a1或xg(x)； 當x1或x1時，f(x)g(x)； 當1x1且x0時，f(x)g(x)請先暫停，完成題目后繼續(xù)觀看！請先暫停，完成題目后繼續(xù)觀看！【例2】 (2013鎮(zhèn)海中學階段測試)已知二次函數(shù)f(x)同時滿足下列條件：f(1x)f(1x)；f(x)的最大值為15；f(x)0的兩根的立方和等于17，求f(x)的解析式考點二求二次函數(shù)的解析式考點二求二次函數(shù)的解析式【訓練2】 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x

3、)的最大值是8.試確定此二次函數(shù)請先暫停，完成題目后繼續(xù)觀看！請先暫停，完成題目后繼續(xù)觀看！【訓練2】 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8.試確定此二次函數(shù)【例3】 (2013臨沂月考)已知f(x)4x24ax4aa2在區(qū)間0,1內有最大值5，求a的值及函數(shù)表達式f(x)考點三二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大考點三二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大(小小)值值【訓練3】 函數(shù)f(x)x24x1在區(qū)間t，t1(tr)上的最大值為g(t)(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值解(1)f(x)x24x1(x2)23.對稱軸x2.當t12，即t1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，

4、t1上為增函數(shù)， g(t)f(t1)t22t2；當t2t1，即1t2時，g(t)f(2)3；請先暫停，完成題目后繼續(xù)觀看！請先暫停，完成題目后繼續(xù)觀看！熱點突破5二次函數(shù)中的分類討論思想【真題探究】 (2012杭州外國語學校測試)設函數(shù)f(x)ax22x2， 對于滿足1x4的一切x值都有f(x)0，求實數(shù)a的取值范圍請先暫停，完成題目請先暫停，完成題目1,2,4后繼續(xù)觀看！后繼續(xù)觀看！2(2012江蘇)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，br)的值域為0，)，若關于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實數(shù)c的值為_4(2010廣東)已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)kf(x2)，其中k為負數(shù)，且f(x)在區(qū)間0,2上有表達式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)寫出f(x)在3