2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第八章 第五節(jié)空間圖形的平行關系 文

1、第五節(jié)空間圖形的平行關系1.認識和理解空間中線面平行的有關性質(zhì)與判定定理.2.能運用定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關系的簡單命題.知識梳理一、 直線與平面的位置關系位置關系圖示表示方法公共點個數(shù)直線在平面內(nèi)a無數(shù)個直線不在平面內(nèi)直線與平面平行a沒有直線與平面相交直線與平面斜交aA一個直線與平面垂直a一個二、空間兩個平面的位置關系位置關系圖示表示法公共點個數(shù)兩平面平行沒有公共點1 / 8兩平面相交l無數(shù)個三、直線和平面平行的判定方法四、兩個平面平行的判定類別語言表述圖示字母表示應用判定如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行證兩平面平行如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分

2、別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行五、直線與平面平行的性質(zhì)類別語言表述圖示字母表示應用性質(zhì)如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行al證直線和直線平行六、兩個平面平行的性質(zhì)類別語言表述圖示字母表示應用性質(zhì)如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面a證直線和平面平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行ab證兩條直線平行一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面a證直線和平面垂直基礎自測1(2013·山東省高考沖刺預測)設m，n是平面內(nèi)的兩條不

3、同直線，l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是()Am且l1Bml1且nl2Cm且nDm且nl2解析：ml1且nl2，m，n，l1，l2為內(nèi)兩條相交直線，則可得；若，l1，l2為內(nèi)兩條相交直線，則不一定有ml1且nl2.故選B.答案：B2(2013·肇慶二模)對于平面和直線m，n，下列命題中假命題的個數(shù)是()若m，mn，則n；若m，n，則mn；若m，n，則mn；若mn，n，則mA1個 B2個C3個 D4個解析：對于，因為m，mn，則n或n，不一定得到n，故是假命題；對于，設正方體的上底面為，則在下底面內(nèi)任意取兩條直線m、n，有m且n，但不一定有mn成立，故是假命題

4、；對于，設正方體的上底面為，在下底面內(nèi)任意取直線m，則m，而直線m與內(nèi)的直線n可能平行，也可能是異面直線，不一定有mn成立，故是假命題；對于，若mn，n，則m或m，不一定得到m，故是假命題綜上所述，可得假命題有，共4個答案：D3在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關系為_解析：如圖，連接AC，BD交于點O，連接OE，因為OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.答案：平行4設a，b，c為三條不重合的直線，為三個不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個命題：ab； ab；a；a.其中正確的命題是_(將正確的序號都填上)答案： 1

5、(2013·廣東卷)設l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A若l，l，則B若l，l，則C若l，l，則D若，l，則l解析：根據(jù)兩個平面平行的判定定理和面面垂直的性質(zhì)定理，易知選項A、C、D錯誤故選B.答案：B2(2013·陜西卷)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.(1)證明：平面A1BD/平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積(1)證明：設B1D1線段的中點為O1. BD和B1D1是ABCDA1B1C1D1的對應棱，BDB1D1.同理，AO和A1O1是棱柱ABCDA1B1C1

6、D1的對應線段AOA1O1且AOOCA1O1OC且A1O1OC四邊形A1OCO1為平行四邊形A1OO1C.且A1OBDO，O1CB1D1O1面A1BD面CD1B1.(2)解析：A1O面ABCD，A1O是三棱柱A1B1D1ABD的高在正方形ABCD中，AO1.在RtA1OA中，A1O1，三棱柱A1B1D1ABD的體積VA1B1D1ABDSABD·A1O×()2×11. 所以，三棱柱ABDA1B1D1的體積VA1B1C1ABC1. 1平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a

7、，b，a，b，a，b解析：若l，al，a，a，a，排除選項A；若l，a，al，則a，選項B錯誤；若l，a，al，b，bl，則a，b，選項C錯誤，故正確答案為選項D.答案：D2(2013·東莞二模)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC的中點，AA1AB2.(1)求證：AB1平面BC1D；(2)若BC3，求三棱錐DBC1C的體積(1)證明：連接B1C，設B1C與BC1相交于O，連接OD，因為四邊形BCC1B1是平行四邊形，所以點O為B1C的中點因為D為AC的中點，所以OD為AB1C的中位線，所以ODB1A.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，所以AB1平面BC1D.(2)解析：因為三棱柱ABCA1B1C1，所以側(cè)棱CC1AA1，又因為AA1底面