幾何概型ppt（清風(fēng)書苑）

1、3.3.1 幾何概型1聽風(fēng)C學(xué)堂古典概型的兩個(gè)基本特征?(1)(1) 有限性有限性: :在一次試驗(yàn)中在一次試驗(yàn)中, ,可能出現(xiàn)的結(jié)果只可能出現(xiàn)的結(jié)果只 有有限個(gè)有有限個(gè), ,即只有有限個(gè)不同的基本事件即只有有限個(gè)不同的基本事件; ;(2)(2) 等可能性等可能性: :每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的相等的. . 現(xiàn)實(shí)生活中現(xiàn)實(shí)生活中, ,有沒(méi)有實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果是有沒(méi)有實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果是無(wú)窮多的情況無(wú)窮多的情況? ?相應(yīng)的概率如何求相應(yīng)的概率如何求? ?P(A)=m/n2聽風(fēng)C學(xué)堂思考：思考：01234561、如圖在數(shù)軸上從、如圖在數(shù)軸上從0，6的七個(gè)整點(diǎn)中任取一個(gè)

2、點(diǎn)為的七個(gè)整點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)為偶數(shù)的概率是多少？偶數(shù)的概率是多少？2、在數(shù)軸上從、在數(shù)軸上從0，6內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)則該點(diǎn)的坐標(biāo)小于內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)則該點(diǎn)的坐標(biāo)小于4的概率是多少？的概率是多少？3聽風(fēng)C學(xué)堂問(wèn)題 上圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤, ,甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲游戲, ,規(guī)定當(dāng)指針指向規(guī)定當(dāng)指針指向B B區(qū)域時(shí)區(qū)域時(shí), ,甲獲勝甲獲勝, ,否則乙獲勝否則乙獲勝. .在兩種情況下分別求甲獲勝在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少的概率是多少? ?4聽風(fēng)C學(xué)堂幾何概型幾何概型 如果事件如果事件A A發(fā)生的概率只與區(qū)域發(fā)生的概率只與區(qū)域A A的幾何度的幾何度量（長(zhǎng)度、面積或體積量（長(zhǎng)度、面積或

3、體積) )成正比成正比, ,而與而與A A的位置的位置和形狀無(wú)關(guān)。則稱這樣的概率模型為幾何概和形狀無(wú)關(guān)。則稱這樣的概率模型為幾何概率模型率模型, ,簡(jiǎn)稱幾何概型簡(jiǎn)稱幾何概型. . 在幾何概型中在幾何概型中, ,事件事件A A的概率計(jì)算公的概率計(jì)算公式如下式如下 : :）（）（A)A(P面積或體積的區(qū)域長(zhǎng)度試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成面積或體積的區(qū)域長(zhǎng)度構(gòu)成事件5聽風(fēng)C學(xué)堂練習(xí)練習(xí)1.隨機(jī)事件隨機(jī)事件A：“從正整數(shù)中任取兩個(gè)從正整數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)數(shù)，其和為偶數(shù)”是否為幾何概型。是否為幾何概型。 解：盡管這里事件滿足幾何概型的兩個(gè)特解：盡管這里事件滿足幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)：有無(wú)限多個(gè)基本事件，且每

4、個(gè)基本事點(diǎn)：有無(wú)限多個(gè)基本事件，且每個(gè)基本事件的出現(xiàn)是等可能的，但它不滿足幾何概件的出現(xiàn)是等可能的，但它不滿足幾何概型的基本特征型的基本特征能進(jìn)行幾何度量能進(jìn)行幾何度量。所以。所以事件事件A不是幾何概型。不是幾何概型。 6聽風(fēng)C學(xué)堂練習(xí)練習(xí)2.下列隨機(jī)試驗(yàn)是否為幾何概型？為下列隨機(jī)試驗(yàn)是否為幾何概型？為什么？什么？ （1）經(jīng)過(guò)嚴(yán)格訓(xùn)練的槍手的打靶；）經(jīng)過(guò)嚴(yán)格訓(xùn)練的槍手的打靶；（2）某學(xué)生從家里到達(dá)學(xué)校所用的時(shí)間。）某學(xué)生從家里到達(dá)學(xué)校所用的時(shí)間。答案：（答案：（1）不是；（）不是；（2）是。）是。7聽風(fēng)C學(xué)堂例例1.在轉(zhuǎn)盤上有在轉(zhuǎn)盤上有8個(gè)面積相個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤

5、，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針落在轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針落在陰影部分的概率。陰影部分的概率。8聽風(fēng)C學(xué)堂例例2. 在在500ml的水中有一只草履蟲，現(xiàn)從的水中有一只草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率。求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率。9聽風(fēng)C學(xué)堂思考：思考：01234561、如圖在數(shù)軸上從、如圖在數(shù)軸上從0，6的七個(gè)整點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)為的七個(gè)整點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)為偶數(shù)的概率是多少？偶數(shù)的概率是多少？2、在數(shù)軸上從、在數(shù)軸上從0，6內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)則該點(diǎn)的坐標(biāo)小于內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)則該點(diǎn)的坐標(biāo)小于4的概率是多少？的概率是多少？10聽風(fēng)C學(xué)堂v練習(xí)3：取一根長(zhǎng)為3米的繩子,

6、拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?解：如上圖，記解：如上圖，記“剪得兩段繩子長(zhǎng)都剪得兩段繩子長(zhǎng)都不小于不小于1m”為事件為事件A，把繩子三等分，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件事件A發(fā)生。由于中間一段的長(zhǎng)度等發(fā)生。由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩子長(zhǎng)的三分之一，所以事件于繩子長(zhǎng)的三分之一，所以事件A發(fā)發(fā)生的概率生的概率 P（A）=1/3。3m1m1m11聽風(fēng)C學(xué)堂4.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.12聽風(fēng)C學(xué)堂v練習(xí)5：有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0

7、.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.分析：細(xì)菌在這升水中的分布分析：細(xì)菌在這升水中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得可以看作是隨機(jī)的，取得0.10.1升水可作為事件的區(qū)域。升水可作為事件的區(qū)域。解：取出解：取出0.10.1升中升中“含有這個(gè)細(xì)菌含有這個(gè)細(xì)菌”這這一事件記為一事件記為A,A,則則 1 . 011 . 0杯中所有水的體積取出水的體積AP13聽風(fēng)C學(xué)堂當(dāng)堂訓(xùn)練v6.某人午覺醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。打開收音機(jī)的時(shí)刻位于打開收音機(jī)的時(shí)刻位于5050，6060時(shí)間段內(nèi)時(shí)間段內(nèi)則事件則事件A A發(fā)生發(fā)生. .由幾何概型的求概率公式得由幾何

8、概型的求概率公式得 P P（A A）= =（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6 即即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò)等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò)1010分鐘分鐘”的概率為的概率為1/6.1/6.解：解：記記“等待的時(shí)間小于等待的時(shí)間小于1010分鐘分鐘”為事件為事件A A，2.已知地鐵列車每10min一班,在車站停1min.求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率.14聽風(fēng)C學(xué)堂例例3 3 一海豚在水池中自由游弋一海豚在水池中自由游弋. .水池為長(zhǎng)水池為長(zhǎng)30m,30m,寬寬20m20m的的長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形. .求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m2m的概率的概率. .15聽風(fēng)C學(xué)堂例例4

9、.平面上畫了一些彼此相距平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，的平行線，把一枚半徑把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個(gè)平面的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率率. 解：記事件解：記事件A：“硬幣不硬幣不與任一條平行線相碰與任一條平行線相碰”.為了確定硬幣的位置，由為了確定硬幣的位置，由硬幣中心硬幣中心O向靠得最近的向靠得最近的平行線引垂線平行線引垂線OM，垂足，垂足為為M， 16聽風(fēng)C學(xué)堂 參看圖，這樣線段參看圖，這樣線段OM長(zhǎng)度長(zhǎng)度(記作記作|OM|)的取值范圍是的取值范圍是0，a，只有當(dāng)，只有當(dāng)r|OM|a時(shí)，時(shí)，硬幣不與平行線相碰，硬幣不

10、與平行線相碰， 所以所以P(A)=araaar的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度, 0,(17聽風(fēng)C學(xué)堂的概率；，求使上任取點(diǎn)在中，變式：已知：AMCABMSSMBCCBACABCRt) 1 (.30,90；SPBCPABCS的概率小于的面積求內(nèi)任投一點(diǎn)的向面積為2,的概率；，求使于交內(nèi)作射線在AMCABMSSMBCAMBAC)2(練習(xí)練習(xí)7 7：18聽風(fēng)C學(xué)堂 例例2 2 甲、乙兩人約定在甲、乙兩人約定在6 6時(shí)到時(shí)到7 7時(shí)之間在某處時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)才可離去，求兩人能會(huì)面的概率過(guò)時(shí)才可離去，求兩人能會(huì)面的概率76771619聽風(fēng)C學(xué)堂練

11、習(xí)練習(xí)8. 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人在早上在早上6：30至至7：30之間把報(bào)紙送到你家，之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00至至8：00之間，問(wèn)你父親在離開家前能得之間，問(wèn)你父親在離開家前能得到報(bào)紙到報(bào)紙(稱為事件稱為事件A)的概率是多少？的概率是多少？ 解：這里涉及到兩個(gè)變量，把送報(bào)人的時(shí)解：這里涉及到兩個(gè)變量，把送報(bào)人的時(shí)間設(shè)為間設(shè)為x變量，父親上班的時(shí)間設(shè)為變量，父親上班的時(shí)間設(shè)為y變量，變量，于是得到數(shù)對(duì)于是得到數(shù)對(duì)(x，y)，表示某一天兩個(gè)變，表示某一天兩個(gè)變量之間的關(guān)系。量之間的關(guān)系。20聽風(fēng)C學(xué)堂

12、總的情況是總的情況是=(x,y)| 6.5x7.5, 7y8.事件事件A滿足的條件是滿足的條件是A=(x,y)| yx, x, y.在直角坐標(biāo)系中畫出圖形。在直角坐標(biāo)系中畫出圖形。21聽風(fēng)C學(xué)堂總的情況是總的情況是=(x,y)| 6.5x7.5, 7y8.事件事件A滿足的條件是滿足的條件是A=(x,y)| yx, x, y.在直角坐標(biāo)系中畫出圖形。在直角坐標(biāo)系中畫出圖形。表示的是矩形面積表示的是矩形面積1，A表示的是陰影部分面積表示的是陰影部分面積所以所以P(A)= 7822聽風(fēng)C學(xué)堂 練習(xí)練習(xí)9 甲乙二人相約定甲乙二人相約定6：00-6：30在預(yù)定地點(diǎn)會(huì)在預(yù)定地點(diǎn)會(huì)面，先到的人要等候另一人面

13、，先到的人要等候另一人10分鐘后，方可離開。分鐘后，方可離開。求甲乙二人能會(huì)面的概率，假定他們?cè)谇蠹滓叶四軙?huì)面的概率，假定他們?cè)?：00-6：30內(nèi)的任意時(shí)刻到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)的機(jī)會(huì)是等可能的。內(nèi)的任意時(shí)刻到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)的機(jī)會(huì)是等可能的。解解 設(shè)甲乙二人到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)設(shè)甲乙二人到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)的時(shí)刻分別為的時(shí)刻分別為 x 及及 y（分鐘）（分鐘）, 則則030 x030y10 xy二人會(huì)面二人會(huì)面22230(3010)5930p30301010yx幾何概型的計(jì)算：會(huì)面問(wèn)題幾何概型的計(jì)算：會(huì)面問(wèn)題 23聽風(fēng)C學(xué)堂10、甲乙兩船都要在某個(gè)泊位?？?、甲乙兩船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假小時(shí)，假定他們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求這定他們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求這兩艘中至少