初中數(shù)學圖形對稱和圖形旋轉與圖形平移提高練習和?？碱}型和培優(yōu)題(含解析)

1、初中數(shù)學圖形對稱和圖形旋轉常考題型和?？碱}一選擇題（共16小題）1以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3 的是（）abcd2如圖， abc的面積為 6，ac=3 ，現(xiàn)將 abc沿 ab所在直線翻折，使點c落在直線 ad上的 c 處，p為直線 ad上的一點，則線段bp的長不可能是（）a3 b4 c 5.5 d103如圖，正 abc的邊長為 2，過點 b 的直線 lab，且 abc與abc 關于直線 l 對稱， d為線段 bc 上一動點，則 ad+cd的最小值是（）a4 b3 c 2 d2+4如圖，對折矩形紙片abcd ，使 ab與 dc重合得到折痕 ef ，將紙片展平；再一次折疊，使點 d 落到 ef上點

2、 g處，并使折痕經過點a，展平紙片后 dag的大小為（）a30b45c 60d755如圖，將矩形紙片abcd折疊，使點 b 與點 d 重合，折痕為 mn，若 ab=2，bc=4 ，那么線段 mn 的長為（）abcd26如圖，把正方形紙片abcd沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為mn，再過點 b折疊紙片，使點 a 落在 mn 上的點 f處，折痕為 be 若 ab的長為 2，則 fm 的長為（）a2 bc d17如圖，在直角坐標系中，矩形oabc的邊 oa在 x軸上，邊 oc在 y 軸上，點b的坐標為（ 1，3） ，將矩形沿對角線ac翻折， b點落在 d 點的位置，且 ad 交y 軸于點 e，

3、那么點 d 的坐標為（）a （，）b （，）c （，）d （，）8如圖，矩形紙片abcd中，ab=2 ，ad=6，將其折疊，使點 d與點 b重合，得折痕 ef 則 tanbfe的值是（）ab1 c 2 d39如圖，ad為abc的 bc邊上的中線， 沿 ad 將acd折疊，c的對應點為 c ，已知 adc=45 ，bc=4 ，那么點 b與 c 的距離為（）a3 b2 c 2 d410如圖，等腰直角 abc中，acb=90 ，點 e為abc內一點，且bec=90 ，將bec繞 c點順時針旋轉 90 ，使 bc與 ac重合，得到 afc ，連接 ef交 ac于點 m，已知 bc=10 ，cf=6 ，

4、則 am：mc的值為（）a4：3 b3：4 c5：3 d3：511如圖， abc是等腰直角三角形， bc是斜邊， p 為abc內一點，將 abp逆時針旋轉后，與 acp 重合，如果 ap=4，那么 p，p 兩點間的距離為（）a4 b4 c 4 d812abc中，acb=90 ，a= ，以 c為中心將 abc旋轉 角到 a1b1c （旋轉過程中保持 abc的形狀大小不變） b點恰落在 a1b1上，如圖，則旋轉角 的大小為（）a +10 b +20 cd213如圖，在三角形 abc中，acb=90 ，b=50 ，將此三角形繞點 c沿順時針方向旋轉后得到三角形abc，若點 b 恰好落在線段 ab上，

5、ac、ab交于點 o，則coa 的度數(shù)是（）a50b60c 70d8014如圖， abc中，ab=6，bc=4 ，將 abc繞點 a 逆時針旋轉得到 aef ，使得 afbc ，延長 bc交 ae于點 d，則線段 cd的長為（）a4 b5 c 6 d715如圖，矩形 abcd繞點 b逆時針旋轉 30 后得到矩形 a1bc1d1，c1d1與 ad交于點 m，延長 da交 a1d1于 f，若 ab=1，bc=，則 af的長度為（）a2bcd116如圖， rtabc中， c=90 ，abc=30 ，ac=2 ，abc繞點 c順時針旋轉得a1b1c，當 a1落在 ab邊上時，連接 b1b，取 bb1的

6、中點 d，連接 a1d，則 a1d的長度是（）ab2 c 3 d2二填空題（共12小題）17已知點 p1（a，3）和點 p2（3，b）關于 y 軸對稱，則 a+b 的值為18如圖，rtaob中，aob=90 ，oa在 x 軸上，ob在 y軸上，點 a，b 的坐標分別為（，0） ， （0，1） ，把 rtaob沿著 ab對折得到 rtao b ，則點 o 的坐標為19如圖，平行四邊形 abcd中，點 e在邊 ad上，以 be為折痕，將abe折疊，使點 a 正好與 cd上的 f點重合，若 fde的周長為 16，fcb的周長為 28，則fc的長為20如圖， e為正方形 abcd的邊 dc上一點， d

7、e=2ec=2 ，將 bec沿 be所在的直線對折得到 bef ，延長 ef交 ba的延長線于點 m，則 am=21如圖，在矩形 abcd中，ad=10，cd=6 ，e是 cd邊上一點，沿 ae折疊 ade ，使點 d 恰好落在 bc邊上的 f處，m 是 af的中點，連接 bm，則 sinabm=22如圖，在 rtabc中，c=90 ，ac=6 ，bc=8 ，點 f在邊 ac上，并且 cf=2 ，點 e為邊 bc上的動點，將 cef沿直線 ef翻折，點 c落在點 p處，則點 p到邊ab距離的最小值是23將矩形 abcd紙片按如圖所示的方式折疊，ef ，eg為折痕，試問 aef +beg=24如

8、圖，在 rtabc中，c=90 ，b=60 ，將abc繞點 a 逆時針旋轉 60，點 b、c分別落在點 b、c處，聯(lián)結 bc 與 ac邊交于點 d，那么=25如圖，將 abc繞點 c按順時針方向旋轉至 abc，使點 a 落在 bc的延長線上已知 a=27 ，b=40 ，則 acb =度26如圖，將 abc繞點 a 逆時針旋轉得到 ade ，點 c和點 e是對應點，若cae=90 ，ab=1，則 bd=27如圖，bd為正方形 abcd的對角線， be平分 dbc ，交 dc與點 e，將bce繞點 c順時針旋轉 90 得到 dcf ，若 ce=1cm ，則 bf=cm28如圖，在直角坐標系中，已知

9、點a（3，0） ，b（0，4） ，對 oab連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形、 則三角形 的直角頂點與坐標原點的距離為三解答題（共16小題）29如圖，在平行四邊形abcd中將 abc沿 ac對折，使點 b落在 b 處，ab 和cd相交于 o，求證： od=ob 30如圖，將矩形紙片abcd （adab）折疊，使點 c剛好落在線段 ad上，且折痕分別與邊 bc ，ad相交，設折疊后點c ，d 的對應點分別為點g，h，折痕分別與邊 bc ，ad相交于點 e，f（1）判斷四邊形 cegf的形狀，并證明你的結論；（2）若 ab=3，bc=9 ，求線段 ce的取值范圍31如圖，aef中，eaf=45 ，a

10、g ef于點 g，現(xiàn)將aeg沿 ae折疊得到aeb ，將 afg沿 af折疊得到 afd ，延長 be和 df相交于點 c（1）求證：四邊形 abcd是正方形；（2）連接 bd分別交 ae 、af于點 m、n，將abm 繞點 a 逆時針旋轉，使 ab與 ad重合，得到 adh ，試判斷線段 mn、nd、dh之間的數(shù)量關系，并說明理由（3）若 eg=4 ，gf=6 ，bm=3，求 ag、mn 的長32感知：如圖，在矩形 abcd中，點 e是邊 bc的中點，將abe沿 ae折疊，使點 b 落在矩形 abcd內部的點 f處，延長 af交 cd于點 g，連結 fc ，易證gcf= gfc 探究：將圖中

11、的矩形abcd改為平行四邊形，其他條件不變，如圖，判斷gcf= gfc是否仍然相等，并說明理由應用：如圖，若ab=5，bc=6 ，則 adg的周長為33如圖，四邊形 abcd表示一張矩形紙片， ab=10 ，ad=8e是 bc上一點，將abe沿折痕 ae向上翻折，點 b 恰好落在 cd邊上的點 f處，o 內切于四邊形abef 求：（1）折痕 ae的長；（2）o的半徑34如圖，在 aob中，oa=ob ，aob=50 ，將 aob繞 o 點順時針旋轉 30 ，得到 cod ，oc交 ab于點 f，cd分別交 ab、ob于點 e、h求證： ef=eh 35如圖，在正方形 abcd中，e、f是對角線

12、 bd上兩點，且eaf=45 ，將adf繞點 a 順時針旋轉 90 后，得到 abq ，連接 eq ，求證：（1）ea是qed的平分線；（2）ef2=be2+df236 如圖，已知 abc中，ab=ac ， 把abc繞 a 點沿順時針方向旋轉得到ade ，連接 bd，ce交于點 f（1）求證： aec adb；（2）若 ab=2，bac=45 ，當四邊形 adfc是菱形時，求 bf的長37如圖， aob中， aob=90 ，ao=3，bo=6，aob繞點 o 逆時針旋轉到aob 處，此時線段 ab與 bo的交點 e為 bo的中點，求線段 be 的值38如圖，在等腰 abc中，ab=bc ，a=

13、30 將abc繞點 b 順時針旋轉 30 ，得a1bc1，a1b 交 ac于點 e，a1c1分別交 ac 、bc于 d、f兩點（1）證明： abe c1bf ；（2）證明： ea1=fc ；（3）試判斷四邊形 abc1d 的形狀，并說明理由39如圖， abc中，ab=ac=2 ，bac=45 ，將abc繞點 a 按順時針方向旋轉角 得到 aef ，且 0 180 ，連接 be、cf相交于點 d（1）求證： be=cf ；（2）當 =90時，求四邊形 aedc的面積40如圖，將矩形 abcd繞點 a 順時針旋轉， 得到矩形 ab cd，點 c的對應點 c恰好落在 cb的延長線上，邊 ab交邊 c

14、 d 于點 e（1）求證： bc=bc ；（2）若 ab=2，bc=1 ，求 ae的長41 （1）如圖，在正方形abcd中， aef的頂點 e，f分別在 bc，cd邊上，高 ag與正方形的邊長相等，求eaf的度數(shù)（2）如圖，在 rtabd中， bad=90 ，ab=ad ，點 m，n 是 bd邊上的任意兩點，且 man=45 ，將abm 繞點 a 逆時針旋轉 90 至adh位置，連接 nh，試判斷 mn2，nd2，dh2之間的數(shù)量關系，并說明理由（3）在圖中，若 eg=4 ，gf=6 ，求正方形 abcd的邊長42在平面直角坐標系中， o 為原點，點 a（2，0） ，點 b（0，2） ，點 e

15、，點 f分別為 oa，ob的中點若正方形oedf繞點 o 順時針旋轉，得正方形oe d f，記旋轉角為 （1）如圖，當 =90時，求 ae ，bf 的長；（2）如圖，當 =135時，求證： ae =bf ，且 ae bf ；（3） 直線 ae 與直線 bf 相交于點 p， 當點 p在坐標軸上時，分別表示出此時點e 、d 、f的坐標（直接寫出結果即可） 43如圖 1，在abc中，acb=90 ，bc=2 ，a=30 ，點 e，f分別是線段 bc ，ac的中點，連結 ef （1）線段 be與 af的位置關系是，=（2）如圖 2，當cef繞點 c順時針旋轉 a 時（0 a180 ） ，連結 af ，

16、be ， （1）中的結論是否仍然成立如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由（3）如圖 3，當 cef繞點 c順時針旋轉 a 時（0 a180 ） ，延長 fc交 ab于點 d，如果 ad=62，求旋轉角 a 的度數(shù)44已知：在 aob與cod中，oa=ob ，oc=od ，aob= cod=90 （1）如圖 1，點 c、d 分別在邊 oa、ob上，連結 ad、bc，點 m 為線段 bc的中點，連結 om，則線段 ad與 om 之間的數(shù)量關系是，位置關系是；（2） 如圖 2， 將圖 1 中的cod繞點 o逆時針旋轉，旋轉角為 （0 90 ） 連結 ad、bc ，點 m 為線段 bc的中點，連結

17、 om請你判斷（ 1）中的兩個結論是否仍然成立若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖 3，將圖 1 中的cod繞點 o 逆時針旋轉到使 cod的一邊 od恰好與aob的邊 oa在同一條直線上時， 點 c落在 ob上， 點 m 為線段 bc的中點 請你判斷（ 1）中線段 ad 與 om 之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想，并加以證明初中數(shù)學圖形對稱和圖形旋轉常考題型和?？碱}參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1 （2016?青海）以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3 的是（）abcd【分析】 根據(jù)對稱軸的概念求解【解答】 解：a、有 4 條對稱軸；b、有 6 條對稱軸；c、有 4 條

18、對稱軸；d、有 2 條對稱軸故選 d【點評】本題考查了軸對稱圖形， 解答本題的關鍵是掌握對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊， 直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸2 （2016?棗莊）如圖， abc的面積為 6，ac=3 ，現(xiàn)將 abc沿 ab所在直線翻折，使點 c落在直線 ad上的 c 處，p為直線 ad上的一點，則線段bp的長不可能是（）a3 b4 c 5.5 d10【分析】 過 b 作 bnac于 n，bmad于 m，根據(jù)折疊得出 c ab=cab ，根據(jù)角平分線性質得出bn=bm，根據(jù)三角形的面積求出bn，即可得出點 b 到 ad的最短距離是 4

19、，得出選項即可【解答】 解：如圖：過 b作 bnac于 n，bmad于 m，將 abc沿 ab所在直線翻折，使點c落在直線 ad上的 c 處，c ab=cab ，bn=bm，abc的面積等于 6，邊 ac=3 ，ac bn=6，bn=4 ，bm=4，即點 b到 ad的最短距離是 4，bp的長不小于 4，即只有選項 a 的 3 不正確，故選 a【點評】本題考查了折疊的性質，三角形的面積，角平分線性質的應用，解此題的關鍵是求出 b 到 ad的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等3 （2016?百色）如圖，正 abc的邊長為 2，過點 b的直線 lab，且abc與abc 關于直線 l

20、對稱， d為線段 bc 上一動點，則 ad+cd的最小值是（）a4 b3 c 2 d2+【分析】 連接 cc ，根據(jù) abc 、abc 均為正三角形即可得出四邊形abcc 為菱形， 進而得出點 c關于 bc對稱的點是 a， 以此確定當點 d與點 b重合時，ad+cd的值最小，代入數(shù)據(jù)即可得出結論【解答】 解：連接 cc ，如圖所示abc 、abc 均為正三角形，abc= a=60，ab=bc=a c ，ac bc ，四邊形 abcc 為菱形，點 c關于 bc對稱的點是 a，當點 d 與點 b重合時， ad+cd取最小值，此時 ad+cd=2 +2=4故選 a【點評】本題考查了軸對稱中的最短線路

21、問題以及等邊三角形的性質，找出點c關于 bc對稱的點是 a是解題的關鍵4 （2016?南充）如圖，對折矩形紙片abcd ，使 ab與 dc重合得到折痕 ef ，將紙片展平；再一次折疊，使點d 落到 ef上點 g處，并使折痕經過點a，展平紙片后 dag的大小為（）a30b45c 60d75【分析】 直接利用翻折變換的性質以及直角三角形的性質得出2=4，再利用平行線的性質得出 1=2=3，進而得出答案【解答】 解：如圖所示：由題意可得：1=2，an=mn，mga=90，則 ng= am，故 an=ng ，則2=4，ef ab，4=3，1=2=3=90 =30 ，dag=60 故選： c【點評】 此

22、題主要考查了翻折變換的性質以及平行線的性質，正確得出2=4是解題關鍵5 （2016?通遼）如圖，將矩形紙片 abcd折疊，使點 b與點 d 重合，折痕為 mn，若 ab=2，bc=4 ，那么線段 mn 的長為（）abcd2【分析】 首先利用勾股定理計算出bd 的長，進而得到bo的長，在直角三角形cdn中，根據(jù)勾股定理求出dn，即得出 bn，在直角三角形bon中，用勾股定理求出 on即可【解答】 解：如圖，連接 bm，dn在矩形紙片 abcd中，cd=ab=2 ，c=90 ，在 rtbcd中，bc=4 ，根據(jù)勾股定理得， bd=2，ob= bd=，由折疊得， bon=90 ，mn=mn，bn=d

23、n ，bc=bn +cn=4，cn=4 bn，在 rtcdn中，cd=2 ，根據(jù)勾股定理得， cn2+cd2=dn2，（4bn）2+22=bn2，bn= ，在 rtbon中，on=，mn=2on=，故選 b【點評】此題主要考查了圖形的翻折變換和勾股定理，關鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等解此類題目常用的方法是構造直角三角形6 （2016?宿遷）如圖，把正方形紙片abcd沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為 mn，再過點 b折疊紙片，使點a 落在 mn 上的點 f 處，折痕為 be 若ab的長為 2，則 fm 的長為（）a2

24、bc d1【分析】 根據(jù)翻折不變性， ab=fb=2 ，bm=1，在 rtbfm 中，可利用勾股定理求出 fm 的值【解答】 解：四邊形 abcd為正方形， ab=2，過點 b 折疊紙片，使點a 落在mn 上的點 f處，fb=ab=2 ，bm=1，則在 rtbmf中，fm=，故選： b【點評】 此題考查了翻折變換的性質， 適時利用勾股定理是解答此類問題的關鍵7 （2017?岱岳區(qū)模擬）如圖，在直角坐標系中，矩形oabc的邊 oa在 x 軸上，邊 oc在 y 軸上，點 b的坐標為（ 1，3） ，將矩形沿對角線ac翻折，b 點落在 d點的位置，且 ad交 y 軸于點 e，那么點 d 的坐標為（）a

25、 （，）b （，）c （，）d （，）【分析】過 d 作 dfaf于 f，根據(jù)折疊可以證明 cde aoe ，然后利用全等三角形的性質得到oe=de ，oa=cd=1 ，設 oe=x ，那么 ce=3 x，de=x ，利用勾股定理即可求出 oe的長度， 而利用已知條件可以證明aeo adf， 而 ad=ab=3 ，接著利用相似三角形的性質即可求出df、af的長度，也就求出了d 的坐標【解答】 解：如圖，過 d 作 dfaf于 f，點 b的坐標為（ 1，3） ，ao=1，ab=3，根據(jù)折疊可知： cd=oa ，而d=aoe=90 ，dec= aeo ，cde aoe ，oe=de ，oa=cd=

26、1 ，設 oe=x ，那么 ce=3 x，de=x ，在 rtdce中，ce2=de2+cd2，（3x）2=x2+12，x= 又 df af，df eo ，aeo adf ，而 ad=ab=3 ，ae=ce=3 = ，即，df=，af= of= 1=點 d 的坐標為（，） 故選： c【點評】此題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標與圖形的性質，解題的關鍵是把握折疊的隱含條件， 利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質即可解決問題8 （2016?福州自主招生）如圖，矩形紙片abcd中，ab=2，ad=6，將其折疊，使點 d 與點 b重合，得折痕 ef 則 tanbfe的值是（

27、）ab1 c 2 d3【分析】 首先過點 e作 eh bc于點 h，由矩形的性質，可得eh=ab=2 ，由折疊的性質，可得 be=de ，設 ae=x ，由勾股定理即可求得方程：22+x2=（6x）2，解此方程即可求得bh 的長，易得 bef是等腰三角形，又由等腰三角形的性質，可求得 bf的長，繼而求得答案【解答】 解：過點 e作 eh bc于點 h，四邊形 abcd是矩形，eh=ab=2 ，a=90 ，設 ae=x ，則 de=ad ae=6 x，由折疊的性質可得： be=de=6 x，在 rtabe中，ab2+ae2=be2，即 22+x2=（6x）2，解得： x=，bh=ae= ，de=

28、，adbc ，def= bfe ，def= bef ，bef= bfe ，bf=de=，fh=bf bh= ，tanbfe=3故選 d【點評】此題考查了折疊的性質、 矩形的性質、 等腰三角形的判定與性質以及勾股定理此題難度適中， 注意掌握輔助線的作法， 注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合與方程思想的應用9 （2016?阜新）如圖， ad為abc的 bc邊上的中線，沿ad將acd折疊， c的對應點為 c ，已知 adc=45 ，bc=4 ，那么點 b與 c 的距離為（）a3 b2 c 2 d4【分析】 根據(jù)折疊前后角相等可知cdc =90，從而得 bdc =90，在 rtbdc 中，由

29、勾股定理得bc =2 【解答】 解：把 adc沿 ad對折，點 c落在點 c ，acd ac d ，adc= adc =45，dc=dc ，cdc =90，bdc =90又ad為abc的中線， bc=4 ，bd=cd= bc=2 bd=dc =2 ，即三角形 bdc 為等腰直角三角形，在 rtbdc 中，由勾股定理得： bc =2故選 b【點評】本題考查圖形的翻折變換以及勾股定理的運用，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換， 它屬于軸對稱， 根據(jù)軸對稱的性質， 折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等10 （2017?大石橋市校級一模）如圖，等腰直角abc中， acb=90 ，點 e

30、 為abc內一點，且bec=90 ，將bec繞 c點順時針旋轉 90 ，使 bc與 ac重合，得到 afc ， 連接 ef交 ac于點 m， 已知 bc=10 ， cf=6 ， 則 am： mc 的值為（）a4：3 b3：4 c5：3 d3：5【分析】由旋轉可以得出 bec afc ，ecf=90 ，就有 ec=cf=6 ，ac=bc=10 ，bec= afc=90 ，由勾股定理就可以求出af 的值，進而得出ce af，就有cem afm，就可以求出 cm，dm 的值，從而得出結論【解答】 解： bec繞 c點旋轉 90 使 bc與 ac重合，得到 acf ，bec afc ，ecf=90 ，

31、ec=cf=6 ，ac=bc=10 ，bec= dfc=90 在 rtafc中，由勾股定理，得af=8 afc=90 ，afc +ecf=180 ，ec af，cem afm，=，am：mc=4：3，故選 a【點評】本題考查了旋轉的性質的運用，全等三角形的性質的運用， 相似三角形的判定及性質的運用， 勾股定理的運用， 平行線的判定及性質的運用， 解答時證明三角形相似是關鍵11 （2017?曲靖一模）如圖， abc是等腰直角三角形， bc是斜邊， p為abc內一點，將 abp逆時針旋轉后，與 acp 重合，如果 ap=4，那么 p，p 兩點間的距離為（）a4 b4 c 4 d8【分析】 根據(jù)旋轉

32、的性質知：旋轉角度是90 ，根據(jù)旋轉的性質得出ap=ap =4 ，即pap 是等腰直角三角形，腰長ap=4，則可用勾股定理求出斜邊pp 的長【解答】 解：連接 pp ，abp繞點 a 逆時針旋轉后與 acp 重合，abp acp ，即線段 ab旋轉后到 ac ，旋轉了 90 ，pap = bac=90 ，ap=ap =4 ，pp =4，故選 b【點評】本題考查旋轉的性質和直角三角形的性質旋轉變化前后， 對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等12 （2017?岱岳區(qū)模擬） abc 中， acb=90 ，a= ，以 c 為中心將 abc旋轉 角到a1b1c（旋轉

33、過程中保持 abc的形狀大小不變） b 點恰落在 a1b1上，如圖，則旋轉角的大小為（）a +10 b +20 cd2【分析】 由旋轉的性質可知， bc=b1c ，a1=a= ，可知 cbb1=b1=90 ，在等腰 cbb1中，根據(jù)三角形內角和定理可得2（90 ）+=180，由此可得旋轉角 的大小【解答】 解：由旋轉得 bc=b1c，a1=a= ，abc= b1=90 ，等腰 cbb1中， cbb1=b1=90 ，bcb1= ，cbb1中， cbb1+b1+bcb1=180 ，2（90 ）+=180，=2，故選： d【點評】本題主要考查了旋轉的性質， 等腰三角形的性質以及三角形內角和定理的綜合

34、應用， 解題時注意： 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等13 （2016?株洲）如圖，在三角形 abc中，acb=90 ，b=50 ，將此三角形繞點 c沿順時針方向旋轉后得到三角形abc， 若點 b 恰好落在線段 ab上， ac、 ab交于點 o，則 coa 的度數(shù)是（）a50b60c 70d80【分析】由三角形的內角和為180 可得出 a=40 ， 由旋轉的性質可得出bc=b c ，從而得出 b=bb c=50 ，再依據(jù)三角形外角的性質結合角的計算即可得出結論【解答】 解：在三角形 abc中，acb=90 ，b=50 ，a=180 acb b=40 由旋轉的性質可

35、知：bc=b c ，b=bb c=50 又 bb c=a+acb =40+acb ，acb =10，coa = aob =ob c +acb = b+acb =60故選 b【點評】本題考查了旋轉的性質、 角的計算依據(jù)外角的性質， 解題的關鍵是算出acb =10本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，依據(jù)旋轉的性質找出相等的角和相等的邊，再通過角的計算求出角的度數(shù)是關鍵14 （2016?朝陽）如圖， abc中，ab=6，bc=4 ，將 abc繞點 a 逆時針旋轉得到 aef ，使得 af bc，延長 bc交 ae于點 d，則線段 cd的長為（）a4 b5 c 6 d7【分析】 只要證明 ba

36、c bda ，推出=，求出 bd即可解決問題【解答】 解： af bc，fad= adb，bac= fad ，bac= adb ，b=b，bac bda ，=，=，bd=9 ，cd=bd bc=9 4=5，故選 b【點評】 本題考查平行線的性質、旋轉變換、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，屬于中考?？碱}型15（2016?黔西南州）如圖， 矩形 abcd繞點 b逆時針旋轉 30 后得到矩形 a1bc1d1，c1d1與 ad 交于點 m，延長 da交 a1d1于 f，若 ab=1，bc=，則 af的長度為（）a2bcd1【分析】方法 1，先求出 cbd ，根據(jù)旋轉角，判

37、斷出點c1在矩形對角線 bd上，求出 bd，再求出 dbf ，從而判斷出 df=bd ，即可方法 2，延長 ba交 a1d1于 h，先確定出 afd1=30 ，在用含 30 的直角三角形的性質依次求出 bh，af即可【解答】 解法 1， ：連接 bd，如圖所示：在矩形 abcd中， c=90 ，cd=ab=1 ，在 rtbcd中，cd=1 ，bc=，tancbd=，bd=2，cbd=30 ，abd=60 ，由旋轉得， cbc1=aba1=30 ，點 c1在 bd上，連接 bf，由旋轉得， ab=a1b，矩形 a1bc1d1是矩形 abcd旋轉所得，ba1f=baf=90 ，bf=bf ，a1b

38、f abf ，a1bf= abf，aba1=30 ，abf= aba1=15 ，abd=60 ，dbf=75 ，adbc ，adb= cbd=30 ，bfd=75 ，df=bd=2 ，af=df ad=2，方法 2，如圖，延長 ba交 a1d1于 h，由旋轉得， a1b=ab=1 ，cbc1=aba1=30 ，ba1d1=baf=90 ，在四邊形 a1baf中，根據(jù)四邊形的內角和得，a1fa=150，afh =30 ，在 rta1bh中，a1b=1，a1ba=30 ，bh=，ah=bh ab=1在 rtafh中， afh=30 ，af=ah=2故選： a【點評】本題考查了旋轉的性質、矩形的性質

39、、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、 三角函數(shù)； 熟練掌握旋轉的性質和矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵16 （2016?無錫）如圖， rtabc中， c=90 ，abc=30 ，ac=2 ，abc繞點c順時針旋轉得 a1b1c，當 a1落在 ab 邊上時，連接 b1b，取 bb1的中點 d，連接 a1d，則 a1d的長度是（）ab2 c 3 d2【分析】 首先證明 aca1，bcb1是等邊三角形，推出 a1bd 是直角三角形即可解決問題【解答】 解： acb=90 ，abc=30 ，ac=2 ，a=90 abc=60 ，ab=4，bc=2，ca=ca1，aca1是等邊三角形

40、， aa1=ac=ba1=2，bcb1=aca1=60 ，cb=cb1，bcb1是等邊三角形，bb1=2，ba1=2，a1bb1=90 ，bd=db1=，a1d=故選 a【點評】 本題考查旋轉的性質、 30 度角的直角三角形性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是證明aca1，bcb1是等邊三角形，屬于中考?？碱}型二填空題（共12小題）17 （2017 春?杭州月考）已知點p1（a，3）和點 p2（3，b）關于 y 軸對稱，則 a+b 的值為6【分析】 根據(jù)“ 關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)” 求出 a、b的值，然后相加計算即可得解【解答】 解：點 p1（

41、a，3）和點 p2（3，b）關于 y 軸對稱，a=3，b=3，a+b=3+（3）=6故答案為： 6【點評】 本題考查了關于x 軸、y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)18 （2016?寧夏）如圖， rtaob中，aob=90 ，oa在 x 軸上，ob在 y 軸上，點 a， b 的坐標分別為（， 0） ， （0， 1） ， 把 rtaob沿著 ab對折得到 rtao b ，則點 o 的坐標為（，） 【分析】作 o c y 軸于點 c，首先根據(jù)點 a，b的坐標

42、分別為（，0） ， （0，1）得到 bao=30 ，從而得出 oba=60 ，然后根據(jù) rtaob沿著 ab 對折得到 rtao b ，得到 cbo =60，最后設 bc=x ，則 oc =x，利用勾股定理求得x 的值即可求解【解答】 解：如圖，作 o c y 軸于點 c，點 a，b 的坐標分別為（，0） ， （0，1） ，ob=1 ，oa=，tanbao=，bao=30 ，oba=60 ，rtaob沿著 ab對折得到 rtao b ，cbo =60，設 bc=x ，則 oc =x，x2+（x）2=1，解得： x=（負值舍去），o c= ，oc=ob +bc=1 += ，點 o 的坐標為（，）

43、 故答案為：（，） 【點評】本題考查了翻折變換及坐標與圖形的性質的知識，解題的關鍵是根據(jù)點a和點 b的坐標確定三角形為特殊三角形，難度不大19 （2017 春?儀征市校級月考）如圖，平行四邊形abcd中，點 e在邊 ad上，以 be為折痕，將 abe折疊，使點 a 正好與 cd上的 f點重合，若 fde的周長為 16，fcb的周長為 28，則 fc的長為6【分析】 根據(jù)翻折不變性以及平行四邊形的性質，由 bf +bc +cf=28 ， bf=ab=df +fc ，bc=ad=ed +ef ，進行等量代換即可解決【解答】 解： bef是由 bea翻折，ea=ef ，bf=ba ，四邊形 abcd

44、是平行四邊形，bc=ad=ae +de=ef +ed ，ab=bf=dc=df+cf ，cf +bc +bf=28 ，de+ef +df=16cf +de +ef +df+cf=28 ，2cf +16=28，cf=6 ，故答案為 6【點評】本題考查翻折變換、 平行四邊形的性質， 解題的關鍵是利用翻折不變性解決問題，學會整體代入的數(shù)學思想，屬于中考?？碱}型20 （2017?河南模擬）如圖， e為正方形 abcd的邊 dc上一點， de=2ec=2 ，將bec沿 be所在的直線對折得到 bef ， 延長 ef交 ba的延長線于點 m， 則 am=2【分析】設 am=x由題意 ba=bc=cd=bf

45、=3，ce=ef=2 ，由翻折得到 bec= bef=ebm，推出 mb=me=x+3，在 rtbfm中，由 bm2=mf2+bf2，可得（x+3）2=32+（x+2）2，解方程即可【解答】 解：設 am=xde=2ec=2 ，de=2 ，ec=1 ，cd=3 ，四邊形 abcd是正方形，ab=bc=cd=3 ，cd ab，c=90 bef是由 bec翻折得到，bec= bef= ebm，ec=ef=1 ，efb= c=90 ，bm=em=3 +x，fm=x+2，在 rtbfm中， bm2=mf2+bf2，（x+3）2=32+（x+2）2，x=2，am=2故答案為 2【點評】本題考查了折疊的性

46、質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變， 位置變化， 對應邊和對應角相等 也考查了正方形的性質和勾股定理21 （2016?曲靖）如圖，在矩形 abcd中，ad=10 ，cd=6 ，e是 cd邊上一點，沿ae折疊 ade ，使點 d恰好落在 bc邊上的 f處，m 是 af的中點，連接 bm，則sinabm=【分析】 直接利用翻折變換的性質得出af的長，再利用勾股定理得出bf的長，再利用銳角三角函數(shù)關系得出答案【解答】解：在矩形 abcd中，ad=10，cd=6 ，沿 ae折疊 ade ，使點 d 恰好落在 bc邊上的 f處，ad=af=10 ，bf=8，則 sinab

47、m=故答案為：【點評】 此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理和翻折變換的性質，得出bf的長是解題關鍵22 （2016?淮安）如圖，在rtabc中， c=90 ，ac=6 ，bc=8 ，點 f 在邊 ac上，并且 cf=2 ，點 e為邊 bc上的動點，將 cef沿直線 ef翻折，點 c落在點 p處，則點 p到邊 ab距離的最小值是1.2【分析】 如圖，延長 fp交 ab于 m，當 fp ab時，點 p到 ab的距離最小，利用afmabc ，得到=求出 fm 即可解決問題【解答】解：如圖，延長 fp交 ab于 m，當 fpab時，點 p到 ab的距離最小a=a，amf=c=90 ，afmabc ，

48、=，cf=2 ，ac=6 ，bc=8 ，af=4 ，ab=10，=，fm=3.2，pf=cf=2 ，pm=1.2點 p到邊 ab距離的最小值是1.2故答案為 1.2【點評】本題考查翻折變換、 最短問題、相似三角形的判定和性質、 勾股定理垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確找到點p位置，屬于中考?？碱}型23 （2016?銅仁市）將矩形 abcd紙片按如圖所示的方式折疊，ef ，eg為折痕，試問 aef +beg= 90 【分析】 根據(jù)翻折的定義可以得到各角之間的關系，從而可以得到aef +beg的度數(shù)，從而可以解答本題【解答】 解：由題意可得，aef= fea ，beg= gea ，aef +fe

49、a +beg +gea =180，aef +beg=90 ，故答案為： 90 【點評】本題考查翻折變換、矩形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件24 （2017?浦東新區(qū)一模）如圖，在rtabc中， c=90 ，b=60 ，將abc繞點 a 逆時針旋轉 60，點 b、c分別落在點 b、c處，聯(lián)結 bc 與 ac邊交于點 d，那么=【分析】根據(jù)直角三角形的性質得到bc= ab，根據(jù)旋轉的性質和平行線的判定得到 abbc ，根據(jù)平行線分線段成比例定理計算即可【解答】 解： c=90 ，b=60 ，bac=30 ，bc= ab，由旋轉的性質可知， cac =60，ab =ab，bc

50、=bc，c = c=90 ，bac =90，abbc ，=，=，bac= bac，=，又=，=，故答案為：【點評】本題考查的是旋轉變換的性質，掌握對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角、旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵25 （2016?溫州）如圖，將 abc繞點 c 按順時針方向旋轉至 abc，使點 a落在 bc的延長線上已知 a=27 ，b=40 ，則 acb = 46度【分析】 先根據(jù)三角形外角的性質求出aca =67，再由 abc繞點 c按順時針方向旋轉至 abc，得到 abc abc，證明 bcb = aca ，利用平角即可解答【解答】 解： a=27 ，

51、b=40 ，aca = a+b=27 +40 =67 ，abc繞點 c按順時針方向旋轉至 abc，abc abc，acb= acb ，acb bca=acbbca，即bcb = aca ，bcb =67，acb =180aca bcb =18067 67 =46 ，故答案為： 46【點評】本題考查了旋轉的性質， 解決本題的關鍵是由旋轉得到abc abc26 （2016?大連）如圖，將 abc繞點 a 逆時針旋轉得到 ade ，點 c和點 e是對應點，若 cae=90 ，ab=1，則 bd=【分析】 由旋轉的性質得： ab=ad=1 ，bad=cae=90 ，再根據(jù)勾股定理即可求出 bd【解答】

52、 解：將 abc繞點 a 逆時針旋轉的到 ade ，點 c和點 e是對應點，ab=ad=1 ，bad=cae=90 ，bd=故答案為【點評】本題考查了旋轉的性質： 對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、 后的圖形全等 也考查了勾股定理，掌握旋轉的性質是解決問題的關鍵27 （2016?南通）如圖， bd為正方形 abcd的對角線， be平分 dbc ，交 dc與點 e， 將bce繞點 c順時針旋轉 90 得到 dcf ， 若 ce=1cm ， 則 bf=2+cm【分析】 過點 e作 embd于點 m，則 dem 為等腰直角三角形，根據(jù)角平分線以及等腰直角三

53、角形的性質即可得出de的長度，再根據(jù)正方形以及旋轉的性質即可得出線段 bf的長【解答】 解：過點 e作 embd于點 m，如圖所示四邊形 abcd為正方形，bac=45 ，bcd=90 ，dem為等腰直角三角形be平分 dbc ，embd，em=ec=1cm ，de=em=cm由旋轉的性質可知： cf=ce=1cm ，bf=bc +cf=ce +de +cf=1 +1=2+cm故答案為： 2+【點評】本題考查了旋轉的性質、 正方形的性質以及角平分線的性質，解題的關鍵是求出線段 bc以及 cf的長度本題屬于基礎題， 難度不大， 解決該題型題目時，結合角平分線以及等腰直角三角形的性質求出線段的長度

54、是關鍵28 （2016?南昌校級自主招生）如圖，在直角坐標系中，已知點a（3，0） ，b（0，4） ，對 oab 連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形、 則三角形的直角頂點與坐標原點的距離為36【分析】 先利用勾股定理得到ab=5，利用圖形和旋轉的性質可得到oab每三次旋轉一個循環(huán)，并且每一個循環(huán)向前移動了12 個單位，由于 10=33+1，則可判斷三角形 和三角形的狀態(tài)一樣，且三角形 與三角形的直角頂點相同，所以三角形 的直角頂點與坐標原點的距離為312=36【解答】 解： a（3，0） ，b（0，4） ，oa=3，ob=4，ab=5，對 oab連續(xù)作如圖所示的旋轉變換，oab每三次旋轉后回到原來

55、的狀態(tài)，并且每三次向前移動了3+4+5=12 個單位，10=33+1，三角形 和三角形的狀態(tài)一樣，則三角形 與三角形的直角頂點相同，三角形 的直角頂點的橫坐標為312=36，縱坐標為 0，三角形 的直角頂點與坐標原點的距離為36故答案為 36【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如： 30 ，45 ，60 ，90 ，180 解決本題的關鍵是確定 oab連續(xù)作旋轉變換后三角形的狀態(tài)的變換規(guī)律三解答題（共12小題）29 （2016?江干區(qū)一模）如圖，在平行四邊形abcd中將 abc沿 ac對折，使點 b落在

56、b 處，ab 和 cd相交于 o，求證： od=ob 【分析】 利用翻折不變性以及平行四邊形的性質先證明ab =cd，再證明 oa=oc即可【解答】 證明： acb 是由abc翻折，bac= cab ，ab=ab ，四邊形 abcd是平行四邊形，abbc ，ab=dc ，bac= aco ，oac= oca ，oa=oc ，ab =cd，od=ob 【點評】本題考查平行四邊形的性質、翻折變換、 等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用翻折不變性發(fā)現(xiàn)等腰三角形，屬于中考?？碱}型30 （2016?十堰）如圖，將矩形紙片abcd （adab）折疊，使點 c剛好落在線段 ad上，且折痕分別與邊b

57、c ，ad相交，設折疊后點 c ，d 的對應點分別為點g，h，折痕分別與邊 bc ，ad相交于點 e，f（1）判斷四邊形 cegf的形狀，并證明你的結論；（2）若 ab=3，bc=9 ，求線段 ce的取值范圍【分析】 （1）由四邊形 abcd是矩形，根據(jù)折疊的性質，易證得efg是等腰三角形，即可得 gf=ec ，又由 gf ec ，即可得四邊形 cegf 為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得四邊形bgef為菱形；（2）如圖 2，當 g與 a 重合時， ce取最大值，由折疊的性質得cd=dg ，cde=gde=45 ，推出四邊形 cegd 是矩形，根據(jù)矩形的性質即可得到ce=cd

58、=ab=3 ；如圖 1，當 f與 d重合時， ce取最小值，由折疊的性質得ae=ce ，根據(jù)勾股定理即可得到結論【解答】 （1）證明：四邊形abcd是矩形，adbc ，gfe= fec ，圖形翻折后點 g與點 c重合， ef為折線，gef= fec ，gfe= feg ，gf=ge ，圖形翻折后 bc與 ge完全重合，be=ec ，gf=ec ，四邊形 cegf 為平行四邊形，四邊形 cegf 為菱形；（2）由（ 1）得四邊形 cegf 是菱形，ce=cd=ab=3；如圖 2，當 g與 a 重合時， ce取最大值，由折疊的性質得 ae=ce ，b=90 ，ae2=ab2+be2，即 ce2=3

59、2+（9ce ）2，ce=5 ，線段 ce的取值范圍 3ce 5【點評】本題考查了翻折變換折疊問題，菱形的判定，線段的最值問題，矩形的性質，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關鍵31 （2016?邯鄲校級自主招生）如圖，aef中， eaf=45 ，agef于點 g，現(xiàn)將 aeg沿 ae 折疊得到 aeb ，將 afg沿 af 折疊得到 afd ，延長 be和df相交于點 c（1）求證：四邊形 abcd是正方形；（2）連接 bd分別交 ae 、af于點 m、n，將abm 繞點 a 逆時針旋轉，使 ab與 ad重合，得到 adh ，試判斷線段 mn、nd、dh之間的數(shù)量關系，并說明理由（3）若 eg

60、=4 ，gf=6 ，bm=3，求 ag、mn 的長【分析】 （1） 由圖形翻折變換的性質可知abe= age= bad= adc=90 ， ab=ad即可得出結論；（2）連接 nh，由 abmadh，得 am=ah，bm=dh，adh=abd=45 ，故ndh=90 ，再證 amnahn，得 mn=nh，由勾股定理即可得出結論；（3）設 ag=x ，則 ec=x 4，cf=x 6，在 rtecf中，利用勾股定理即可得出ag的值，同理可得出bd的長，設 nh=y，在 rtnhd，利用勾股定理即可得出mn 的值【解答】 （1）證明： aeb由aed翻折而成，abe= age=90 ，bae= ea