2022年新人教版高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)提綱

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)提綱第一章集合及其運(yùn)算 一集合的概念、分類： 二集合的特點(diǎn)：確定性 無序性互異性三表示方法：列舉法 描述法圖示法 區(qū)間法四兩種關(guān)系：從屬關(guān)系：對(duì)象、集合；包含關(guān)系：集合、 ü 集合五三種運(yùn)算：交集：ab并集：ab x | xa且xb x | xa或xb補(bǔ)集：eu a x | xu且xa六運(yùn)算性質(zhì)：aa， a空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集如 ab，就 aba ， abb a （ eu a）， a （ eu a）u ， 痧（uu a）a nn （ 痧u a ）（u b）e（u ab ），（ 痧u a ）（u b）e（u ab）集合 a1,

2、a2 , a3, an的全部子集的個(gè)數(shù)為2 ，全部真子集的個(gè)數(shù)為21，全部非空真子集的個(gè)數(shù)為 2n2c2 ，全部二元子集（含有兩個(gè)元素的子集）的個(gè)數(shù)為n 其次章函數(shù)指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算一分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式：假如 xna ，就稱 x 是 a 的 n 次方根， 0 的 n 次方根為0，如 a0 ，就當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，a 的 n 次方根有1個(gè)，記做 n a ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， 負(fù)數(shù)沒有 n 次方根，正數(shù) a 的 n 次方根有2 個(gè)，其中正的 n 次方根記做n a 負(fù)的 n 次方根記做n a 1. 負(fù)數(shù)沒有偶次方根；n anan為奇數(shù)2. 兩個(gè)關(guān)系式： n a na| a | n為偶數(shù)m3、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)

3、冪的意義：a nn a；mma n1正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：4、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：n am aamnam n ；amanam n ； am na mna b mambm；a01，其中 m 、 n 均為有理數(shù)，a ， b 均為正整數(shù)二對(duì)數(shù)及其運(yùn)算b1. 定義：如an a0 ，且 a1 ， n0 ，就 blog a n 2. 兩個(gè)對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：a10 ， blog10 nlg n ；自然對(duì)數(shù)：ae3. 三條性質(zhì)：2.71828， blog e nln n 1 的對(duì)數(shù)是0，即 log a 10 ；底數(shù)的對(duì)數(shù)是1，即 log a a1 ；負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)4. 四條運(yùn)算法就：mloglog a

4、mn log a mlog a n ；a nlog a mlog a n；nnlog a mn log a m ；log am1 logman5. 其他運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)數(shù)恒等式：a log a bb ；換底公式：log a blog c a log c b ；log a blog b clog ac ； log a blog b a1 ；nlog am bn logb ma函數(shù)的概念一映射：設(shè)a 、b 兩個(gè)集合，假如依據(jù)某中對(duì)應(yīng)法就f ，對(duì)于集合a 中的任意一個(gè)元素，在集合b 中都有唯獨(dú)的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)就稱為從集合a 到集合 b 的映射二函數(shù)：在某種變化過程中的兩個(gè)變量x 、 y ，

5、對(duì)于 x 在某個(gè)范疇內(nèi)的每一個(gè)確定的值，依據(jù)某個(gè)對(duì)應(yīng)法就， y 都有唯獨(dú)確定的值和它對(duì)應(yīng)，就稱y 是 x 的函數(shù)，記做yf x ，其中 x 稱為自變量，x 變化的范疇叫做函數(shù)的定義域，和x 對(duì)應(yīng)的 y 的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值y 的變化范疇叫做函數(shù)的值域三函數(shù)yf x 是由非空數(shù)集a 到非空數(shù)集b 的映射四函數(shù)的三要素：解析式；定義域；值域 函數(shù)的解析式一依據(jù)對(duì)應(yīng)法就的意義求函數(shù)的解析式；例如：已知f x1x2x ，求函數(shù)f x的解析式二已知函數(shù)的解析式一般形式，求函數(shù)的解析式；例如：已知f x 是一次函數(shù)，且f fx4 x3，函數(shù)f x的解析式三由函數(shù)f函數(shù)的定義域x 的圖像受制約的條件，進(jìn)而

6、求f x的解析式一依據(jù)給出函數(shù)的解析式求定義域：整式： xr分式：分母不等于0偶次根式：被開方數(shù)大于或等于0含 0 次冪、負(fù)指數(shù)冪：底數(shù)不等于0對(duì)數(shù)：底數(shù)大于0，且不等于1，真數(shù)大于 0二依據(jù)對(duì)應(yīng)法就的意義求函數(shù)的定義域：例如：已知yf x定義域?yàn)?2,5 ，求yf 3x2 定義域；已知 yf3x2 定義域?yàn)?2,5 ，求yf x定義域；三實(shí)際問題中，依據(jù)自變量的實(shí)際意義打算的定義域 函數(shù)的值域一基本函數(shù)的值域問題：名稱解析式值域一次函數(shù)ykxbr二次函數(shù)yax2bxca0 時(shí)，a0 時(shí)，4acb 2,4a4acb2,4a反比例函數(shù)yk x y |yr ，且 y0指數(shù)函數(shù)yax y | y0對(duì)

7、數(shù)函數(shù)ylog a xrysin x y |1y1三角函數(shù)ycosxytanxr二求函數(shù)值域（最值）的常用方法：函數(shù)的值域打算于函數(shù)的解析式和定義域，因此求函數(shù)值域的方法往往取決于函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常用解法有：觀看法、配方法、換元法（代數(shù)換元與三角換元）、常數(shù)分別法、單調(diào)性法、不等式法、* 反函數(shù)法、 * 判別式法、 * 幾何構(gòu)造法和* 導(dǎo)數(shù)法等反函數(shù)一反函數(shù)：設(shè)函數(shù)yf x xa 的值域是 c ，依據(jù)這個(gè)函數(shù)中x ， y 的關(guān)系，用y 把 x 表示出，得到 x y 如對(duì)于 c 中的每一y 值，通過 x y ，都有唯獨(dú)的一個(gè)x 與之對(duì)應(yīng)，那么，x y 就表示 y 是自變量，x 是自變量y

8、的函數(shù)， 這樣的函數(shù)x y yc 叫做函數(shù)yf xxa 的反函數(shù)，記作xf1 y ,習(xí)慣上改寫成1yf x 二函數(shù)f x存在反函數(shù)的條件是：x 、 y 一一對(duì)應(yīng)三求函數(shù)f x 的反函數(shù)的方法：求原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域反解，用y 表示 x ，得 xf1 y交換 x 、 y ，得 yf x結(jié)論，說明定義域1 x1四函數(shù)yf x 與其反函數(shù)yf的關(guān)系：函數(shù)yf x 與 yf1x的定義域與值域互換如 yf f 1 ba x圖像上存在點(diǎn)a, b ，就yf1 x的圖像上必有點(diǎn)b, a，即如f ab ，就1函數(shù)yf x 與 yfx 的圖像關(guān)于直線yx 對(duì)稱函數(shù)的奇偶性：一定義：對(duì)于函數(shù)f x定義域中

9、的任意一個(gè)x ，假如滿意f xf x ，就稱函數(shù)f x為奇函數(shù)；假如滿意f xf x ，就稱函數(shù)f x 為偶函數(shù)二判定函數(shù)f x 奇偶性的步驟：1. 判定函數(shù)f x的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如對(duì)稱可進(jìn)一步驗(yàn)證，假如不對(duì)稱；2. 驗(yàn)證f x 與 f x 的關(guān)系，如滿意f xf x，就為奇函數(shù)，如滿意f xf x ，就為偶函數(shù)，否就既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)二奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱三已知f x、 g x 分別是定義在區(qū)間m 、 n mn 上的奇（偶）函數(shù)，分別依據(jù)條件判定下列函數(shù)的奇偶性1f xg xf xf xf xg xf xg xf xg x奇奇奇奇偶奇奇偶奇

10、偶奇奇偶偶偶偶偶偶五如奇函數(shù)f x 的定義域包含0 ，就f 00 六一次函數(shù)ykxb k0 是奇函數(shù)的充要條件是b0 ；二次函數(shù)函數(shù)的周期性：yax2bxc a0 是偶函數(shù)的充要條件是b0 一定義：對(duì)于函數(shù)f x，假如存在一個(gè)非零常數(shù)t ，使得當(dāng)x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f xt f x ，就f x為周期函數(shù)，t 為這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期2假如函數(shù)f x全部的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f x的最小正周期如果函數(shù)f x 的最小正周期為t ，就函數(shù)tf ax 的最小正周期為| a | 函數(shù)的單調(diào)性一定義：一般的，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f x，假如對(duì)于屬于此區(qū)間上的任意兩個(gè)自變

11、量的值x1， x2 ，當(dāng) x1x2 時(shí)滿意：f x1f x1f x2 ，就稱函數(shù)f x2 ，就稱函數(shù)f x 在該區(qū)間上是增函數(shù)；f x 在該區(qū)間上是減函數(shù)二判定函數(shù)單調(diào)性的常用方法：1定義法：取值； 作差、變形； 判定：定論：*2 導(dǎo)數(shù)法：求函數(shù) fx 的導(dǎo)數(shù)f ' x ；解不等式解不等式f ' x0 ，所得 x 的范疇就是遞增區(qū)間；f ' x0 ，所得x 的范疇就是遞減區(qū)間3. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對(duì) 于 復(fù) 合 函 數(shù)yf gx ， 設(shè)ug x ， 就yf u， 可 根 據(jù) 它 們 的 單 調(diào) 性 確 定 復(fù) 合 函 數(shù)yf g x ，詳細(xì)判定如下表：yf u增增減減

12、ug x增減增減yf g x增減減增4. 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同 函數(shù)的圖像一基本函數(shù)的圖像二圖像變換：yf xyf xk將 yfx圖像上每一點(diǎn)向上k0 或向下 k0 平移 | k | 個(gè)單位，可得yf xk 的圖像yf xyf xh將 yfx圖像上每一點(diǎn)向左h0 或向右 h0) 平移 | h | 個(gè)單位，可得yf xh的圖像yf xyaf x將 yf x圖像上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)拉伸a1) 或壓縮0a1 為原先的a 倍，可得yafx 的圖像yf xyf ax將 yf(x) 圖像上的每一點(diǎn)縱橫坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)壓縮 a1) 或拉伸0a1 為原先的1a ，可得yf ax 的圖像yf xyf x關(guān)于y 軸對(duì)稱y關(guān)于f xx軸對(duì)稱yf xyf xyf | x |將 yf x 位于 y 軸左側(cè)的圖像去掉，再將y 軸右側(cè)的圖像沿y 軸對(duì)稱到左側(cè)，可得yf | x | 的圖像yf xy| fx |將 yf x 位于 x 軸下方的部分沿x 軸對(duì)稱到上方，可得y|f x | 的圖像三函數(shù)圖像自身的對(duì)稱關(guān)系圖像特點(diǎn)f xf x關(guān)于 y 軸對(duì)稱f xf axf xf xa關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于 y