2022年新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)正多邊形與圓弧長扇形的面積計(jì)算

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載正多邊形與圓、弧長、扇形的面積運(yùn)算板塊一、課前回憶回憶 1. 圓和圓的位置關(guān)系有哪幾種？分別于圓心距有何關(guān)系？回憶 2. 公共弦與連心線有何關(guān)系？回憶 3. 三角形的內(nèi)切圓半徑與圓的周長、面積之間的關(guān)系是怎樣？特殊地，直角三角形內(nèi)切圓的半徑與周長有何關(guān)系？回憶 4. 熱點(diǎn)應(yīng)用1、已知圓 o和圓 p 相交于 c,d 兩點(diǎn)， op所在的直線交兩圓于求 adb的度數(shù)；a,b 兩點(diǎn)， ocp=100°,2、如圖 o與 o1 交于 a、b 兩點(diǎn)， o1 點(diǎn)在 o上， ac是 o直徑， ad是 o1 直徑， 連結(jié) cd，求證： ac=cd.板塊二、新課講解學(xué)問點(diǎn)一、正多邊形與圓1

2、、多邊形內(nèi)角和： （ n-2 ）. 180o2、正多邊形： 各條邊都相等，并且各個(gè)內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形 3、圓內(nèi)接正多邊形： 正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)正多邊形叫做圓的內(nèi)接正多邊形；4、圓外切正多邊形： 正多邊形的每一條邊都與圓相切，這個(gè)正多邊形叫做圓的外切正多邊形；5、為了便利我們學(xué)習(xí)討論，我們引出正多邊形的一些概念：正多邊形的中心： 一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心 如圖中 o； 正多邊形的半徑： 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 如下圖中線段 oc；正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角 如圖中cod ；正多邊形的邊心距：中心到正

3、多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距如圖中線段 of；依據(jù)勾股定理可知，在正多邊形中，半徑、邊長、邊心距 三者之間存在以下關(guān)系式：222occfof即：半徑222邊心距邊長2例題精講例 1、求正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比；例 2、如圖， o的內(nèi)接正五邊形 abcde的對(duì)角線 ad與 be相交于點(diǎn) m；（1） 請(qǐng)你觀看圖形，并直接寫出圖中全部的等腰三角形；2（ 2） 求證： bm=be· me.eamdbc例 3、如圖 1、2、3、4，m 、n 分別為 o的內(nèi)接正三角形 abc，正四邊形 abcd、正五邊形 abcde，正 n 邊形 abcde的邊 ab、bc上的點(diǎn)，且

4、bm=c，n 連接 om、 on；（ 1）求圖 1 中 mon的度數(shù)；（ 2）求圖 2 中 mon的度數(shù)為 ；（ 3）請(qǐng)?zhí)骄?mon的度數(shù)與正 n 邊形邊數(shù) n 的關(guān)系（直接寫答案） ；amob n1adomc bnc2efaodammnbcb3eodnc4即時(shí)鞏固1、以下命題中，正確的說法有 （填序號(hào)）；正多邊形的各邊相等；各邊相等的多邊形是正多邊形；正多邊形的各角相等；各角相等的多邊形是正多邊形；既是軸對(duì)稱圖形， 又是中心對(duì)稱的多邊形是正多邊形；2、如下列圖，正六邊形abcdef內(nèi)接于 o，就 adb的度數(shù)是（）a 60°b 45°c 30°d3、圓內(nèi)接正五邊

5、形abcde中，對(duì)角線 ac和 bd相交于點(diǎn) 225°p，就 apb的度數(shù)是（）a 36°b 60°c 72°d4、同圓的內(nèi)接正四邊形與外切正四邊形的面積之比是 108°a.1:3b.1:2c.1:2d.2 :15、正六邊形的兩條平行邊間距離是1, 就邊長是 a. 3b.63c.43d.3326、周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積 s3、 s4、s6 之間的大小關(guān)系是 a.s 3>s4>s6b.s6>s4 >s3c.s6>s3>s4d.s4>s6>s37、用圓規(guī)和直尺在以下圓中畫正三角形

6、、正八邊形；oo學(xué)問點(diǎn)二、弧長與扇形的運(yùn)算公式1、回憶： 圓的周長運(yùn)算公式：圓的面積運(yùn)算公式：2、弧長運(yùn)算公式： 在半徑為 r 的圓中， n°的圓心角所對(duì)的弧長l 的運(yùn)算公式為：l=；3、扇形面積運(yùn)算公式： 1 在半徑為 r的圓中，圓心角為的扇形面積的運(yùn)算公式為：s= ；2 扇形面積的另一個(gè)運(yùn)算公式2比較扇形面積運(yùn)算公式與弧長運(yùn)算公式，可以將扇形面積的運(yùn)算公式：ns=360r 化為 s=·1 r=·21 r，2從面可得扇形面積的另一運(yùn)算公式：s 扇 =；例題精講例 1、已知：在以 o 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab 是小圓的切線， c 為切點(diǎn)；設(shè)弦ab 的長為

7、 d，圓環(huán)面積 s 與 d 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？oabc例 2、正三角形 abc的邊長為 a，分別以 a、b、c 為圓心，a 為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)o1、2o2、o3；求弧 o1o2、弧 o2o3、弧 o3o1 圍成的圖形面積 s（圖中陰影部分） ；例 3、如圖，半圓的直徑ab=40， c， d是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)；求弦ac、ad和弧 cd圍成的陰影部分的面積；例 4、如圖正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓；求圍成圖形（陰影部分） 的面積；即時(shí)鞏固1、圓心角為 40°、半徑為 6 的弧長為；面積為；2、半徑為 3、弧長為 4 的扇形面積為；3、扇形的圓心角為120

8、76;，弧長為 20，就扇形的面積為 ；4、弧長為 2、面積為 4的扇形的半徑為，圓心角為；5、正三角形的邊長為6 的內(nèi)切圓的周長為 ，外接圓面積為；6、如圖， o的半徑為 2， a 是 o外一點(diǎn)， ab切 o于點(diǎn) b， ao交 o于點(diǎn) c，ab=23 ；求圖中陰影部分的面積；9、如圖，點(diǎn) c、 d 在線段 ab上， o、 o1、 o2、 o3 的直徑分別為 ab、ac、cd、db；（1） 求 o、 o1、 o2、 o3 的周長 c、c1、c2、c3；（2） c 與 c1、c2、 c3 有怎樣的數(shù)量關(guān)系；板塊三、綜合、運(yùn)用、診斷【a. 正多邊形與圓 】一、挑選題1. 等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)

9、切圓面積的a 3 倍b 5 倍c.4 倍d 2 倍2. 已知正方形的周長為x，它的外接圓半徑為y，就 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 a y2 x 4b. y2 x 81c. yx 2d y2 x 23. 有一個(gè)長為12cm 的正六邊形，如要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形，就這個(gè)圓形紙片的半徑最小是 a 10cmb 12cmc 14cmd 16cm二、解答題4. 已知：如圖，正八邊形a1a2a3a4a5a6a7a8 內(nèi)接于半徑為 r 的 o(1) 求 a1a3 的長； 2求四邊形 a1a2a3o 的面積； 3 求此正八邊形的面積s5. 已知：如圖， o 的半徑為 r，正方形 abcd ，a b c

10、 d 分別是 o 的內(nèi)接正方形和外切正方形求二者的邊長比ab ab和面積比 s 內(nèi) s外 6. 已知：如圖，o 的半徑為 r，求 o 的內(nèi)接正六邊形、 o 的外切正六邊形的邊長比ab a b和面積比 s 內(nèi) s 外 【b. 弧長與扇形運(yùn)算 】一、基礎(chǔ)學(xué)問填空1. 在半徑為 r 的圓中， n°的圓心角所對(duì)的弧長l=2. 和所圍成的圖形叫做扇形在半徑為r 的圓中，圓心角為n°的扇形面積 s 扇形 =；如 l 為扇形的弧長，就s 扇形=3. 如圖，在半徑為r 的 o 中，弦 ab 與所圍成的圖形叫做弓形 當(dāng)為劣弧時(shí)， s 弓形=s 扇形 ；當(dāng)為優(yōu)弧時(shí)， s 弓形= s oab4.

11、 半徑為 5cm 的圓中，如扇形面積為25 cm2 ，就它的圓心角為 如扇形面積為315 cm2，就它的圓心角為 5. 如半徑為 6cm 的圓中，扇形面積為 9 cm2，就它的弧長為二、挑選題6如圖， rt abc 中， c=90°， ac=8，bc=6，兩等圓 a，b 外切，那么圖中兩個(gè)扇形即陰影部分 的面積之和為 25a 425c1625b825d327如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條ab ， ac 夾角為120°， ab 的長為 30cm，貼紙部分 bd的長為 20cm，就貼紙部分的面積為 a100 cm2c800 cm2400b3800d3 cm2 cm28. 如圖， abc 中， bc 4，以點(diǎn) a 為圓心， 2 為半徑的 a 與 bc 相切于點(diǎn) d，交 ab 于e，交 ac 于 f，點(diǎn) p 是 a 上一點(diǎn)，且 epf=40 °，就圓中陰影部分的面積是 8a 4b 49948c 8d 8999. 已知：如圖，在邊長為a 的正 abc 中，分別以a， b， c 點(diǎn)為圓心，求陰影部分的面積1 a 長為半徑作210. 已知：如圖， rt abc 中， c=90°， b=30&