2022年新人教B版高三單元測(cè)試5必修2第二章《平面解析幾何初步》

1、新人教 b 版 20xx 屆高三單元測(cè)試5 必修 2 第二章平面解析幾何初步(本卷共 150 分，考試時(shí)間120 分鐘 ) 一、選擇題 (本大題共12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1直線 3axy10 與直線 (a23)xy10 垂直 ，則 a 的值是 () a 1 或13b1 或13c13或 1 d13或 1 解析： 選 d.由 3a(a23)(1)10，得 a13或 a1. 2直線l1：axyb 0，l2：bxya0(a0，b0， ab)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是圖中的 () 解析： 選 c.直線 l1：axyb0，斜率為a，在 y 軸上的截距為b，設(shè) k1

2、a，m1b.直線 l2：bx ya0，斜率為 b，在 y 軸上的截距為a，設(shè) k2b，m2a. 由 a 知：因?yàn)閘1 l2，k1k20，m1m20，即 ab0，ba0，矛盾由 b 知： k10m20，即 a0a0，矛盾由 c 知： k1k20，m2m10，即 ab0，可以成立由 d 知： k1k20，m20m1，即 ab0，a0b，矛盾3已知點(diǎn) a(1,1)和圓 c：(x5)2(y7)24，一束光線從a 經(jīng) x 軸反射到圓c 上的最短路程是 () a6 22 b8 c46 d 10 解 析 ： 選b. 點(diǎn) a 關(guān)于x 軸 對(duì) 稱 點(diǎn) a( 1， 1) ， a 與 圓 心(5,7) 的 距 離

3、為5 12 71210.所求最短路程為1028. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -4圓 x2y21 與圓 x2y24 的位置關(guān)系是 () a相離b相切c相交d內(nèi)含解析： 選 d.圓 x2y21 的圓心為 (0,0)，半徑為 1，圓 x2y2 4 的圓心為 (0,0)，半徑為2，則圓心距00)及直線 l：xy30，當(dāng)直線l 被圓 c 截得的弦長(zhǎng)為 2 3時(shí)， a 的值等于 () a.2 b. 21 c22 d.21 解析： 選 b.圓心 (a,2)到直線 l：xy30 的距離 d|a

4、23|2|a1|2，依題意|a1|2223224，解得 a21. 6與直線2x3y60 關(guān)于點(diǎn) (1， 1)對(duì)稱的直線是 () a3x2y60 b2x3y70 c3x2y120 d2x3y80 解析： 選 d.所求直線平行于直線2x3y60，設(shè)所求直線方程為2x3yc0，由|23c|2232|236|2232， c8，或 c 6(舍去 )，所求直線方程為2x3y80. 7若直線y2k(x1)與圓 x2 y2 1 相切，則切線方程為() ay234(1x) by234(x 1) cx1 或 y234(1 x) dx1 或 y234(x 1) 解析： 選 b.數(shù)形結(jié)合答案容易錯(cuò)選d，但要注意直線的

5、表達(dá)式是點(diǎn)斜式，說(shuō)明直線的斜率存在，它與直線過(guò)點(diǎn)(1,2)要有所區(qū)分8圓 x2y22x3 與直線 yax1 的公共點(diǎn)有 () a0 個(gè)b1 個(gè)c2 個(gè)d隨 a 值變化而變化解析： 選 c.直線 yax1 過(guò)定點(diǎn) (0,1)，而該點(diǎn)一定在圓內(nèi)部9過(guò) p(5,4)作圓 c： x2 y2 2x2y30 的切線，切點(diǎn)分別為a、b，四邊形pacb的面積是 () a5 b10 c15 d 20 解析： 選 b.圓c 的圓心為 (1,1)，半徑為5. |pc|5 12 4125，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - -

6、 - - - - |pa|pb|525225， s12 2 55210. 10若直線 mx2ny40(m、nr，nm)始終平分圓x2 y2 4x2y40 的周長(zhǎng)，則 mn 的取值范圍是 () a(0,1) b(0， 1) c(， 1) d (， 1) 解析： 選 c.圓 x2y24x2y 40 可化為 (x2)2(y1)29，直線 mx 2ny40始終平分圓周，即直線過(guò)圓心(2,1)，所以2m2n40，即 mn2，mnm(2m)m2 2m (m1)211，當(dāng) m1 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)n1，與 “mn”矛盾，所以mn1. 11 已知直線l： yxm 與曲線 y1 x2有兩個(gè)公共點(diǎn)， 則實(shí)數(shù) m 的

7、取值范圍是() a(2,2) b(1,1) c1，2) d (2，2) 解析： 選 c. 曲線 y1x2表示單位圓的上半部分，畫出直線l 與曲線在同一坐標(biāo)系中的圖象，可觀察出僅當(dāng)直線l 在過(guò)點(diǎn) (1,0)與點(diǎn) (0,1)的直線與圓的上切線之間時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)直線 l 過(guò)點(diǎn) (1,0)時(shí)， m1；當(dāng)直線 l 為圓的上切線時(shí)，m2(注： m2，直線 l 為下切線 )12過(guò)點(diǎn) p(2,4)作圓 o：(x2)2 (y1)225 的切線 l，直線 m：ax 3y0 與直線 l平行，則直線l 與 m 的距離為 () a4 b2 c.85d.125解析： 選 a.點(diǎn)p 在圓上，切線l 的斜率 k

8、1kop11 42 243. 直線l 的方程為y443(x2)，即 4x3y200. 又直線 m 與 l 平行，直線m 的方程為4x3y0. 故兩平行直線的距離為d|020|42 324. 二、填空題 (本大題共4 小題，請(qǐng)把答案填在題中橫線上) 13過(guò)點(diǎn) a(1， 1)，b(1,1)且圓心在直線xy20 上的圓的方程是_解析： 易求得ab 的中點(diǎn)為 (0,0)，斜率為 1，從而其垂直平分線為直線y x，根據(jù)圓精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -的幾何性質(zhì)，這條直線應(yīng)該過(guò)圓心，將它與直

9、線x y20 聯(lián)立得到圓心o(1,1)，半徑r|oa| 2. 答案： (x1)2 (y 1)24 14過(guò)點(diǎn) p(2,0)作直線 l 交圓 x2y2 1于 a、b 兩點(diǎn)，則 |pa| |pb|_. 解析： 過(guò) p 作圓的切線pc，切點(diǎn)為 c，在 rt poc 中，易求 |pc|3，由切割線定理，|pa| |pb|pc|23. 答案： 3 15若垂直于直線2xy0，且與圓 x2y25 相切的切線方程為ax2yc0，則 ac的值為 _解析：已知直線斜率k1 2， 直線 ax2yc0 的斜率為a2.兩直線垂直， (2) (a2) 1，得 a 1.圓心到切線的距離為5，即|c|55， c 5，故 ac

10、5. 答案： 5 16若直線 3x4ym0 與圓 x2y22x4y40 沒(méi)有公共點(diǎn)， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _解析 ：將圓 x2y22x4y40 化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x1)2(y2)21，圓心為 (1， 2)，半徑為1.若直線與圓無(wú)公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離大于半徑，即d|314 2 m|3242|m5|51， m0 或 m 10. 答案： (， 0)(10， ) 三、解答題 (本大題共6 小題，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17三角形 abc 的邊 ac，ab 的高所在直線方程分別為2x3y10，xy0，頂點(diǎn)a(1,2)，求 bc 邊所在的直線方程解： ac 邊上的高線

11、2x3y10，所以 kac32. 所以 ac 的方程為y232(x1)，即 3x2y70，同理可求直線ab 的方程為xy 10. 下面求直線bc 的方程，由3x2y7 0，xy0，得頂點(diǎn) c(7， 7)，由xy10，2x3y1 0，得頂點(diǎn) b(2， 1)所以 kbc23，直線 bc：y 123(x2)，即 2x3y70. 18一束光線l 自 a(3,3)發(fā)出，射到x 軸上，被x 軸反射后與圓c：x2y24x 4y70 有公共點(diǎn)(1)求反射光線通過(guò)圓心c 時(shí)，光線 l 所在直線的方程；(2)求在 x 軸上，反射點(diǎn)m 的橫坐標(biāo)的取值范圍精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

12、 - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -解： 圓 c 的方程可化為 (x2)2(y2)21. (1)圓心 c 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為c(2， 2)，過(guò)點(diǎn) a，c的直線的方程xy0 即為光線 l 所在直線的方程(2)a 關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)為a(3， 3)，設(shè)過(guò)點(diǎn) a的直線為y3k(x3)當(dāng)該直線與圓c 相切時(shí)，有|2k23k3|1k21，解得 k43或 k34，所以過(guò)點(diǎn) a的圓 c 的兩條切線分別為y343(x3)， y334(x 3)令 y0，得 x134，x21，所以在 x 軸上反射點(diǎn)m 的橫坐標(biāo)的取值范圍是34，119已知圓x2y22x4ym0.

13、 (1)此方程表示圓，求m 的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x2y 40 相交于 m、n 兩點(diǎn)，且 omon(o 為坐標(biāo)原點(diǎn) )，求m 的值；(3)在(2)的條件下，求以mn 為直徑的圓的方程解： (1)方程 x2y22x4ym0，可化為(x 1)2(y2)25m，此方程表示圓， 5m0，即 m5. (2)x2 y22x4ym0，x2y40，消去 x 得(42y)2y22(42y)4ym0，化簡(jiǎn)得 5y216ym80. 設(shè) m(x1，y1)，n(x2，y2) ，則y1y2165，y1y2m85. 由 om on 得 y1y2x1x2 0 即 y1y2(42y1)(42y2)0， 16 8

14、(y1 y2)5y1y20. 將兩式代入上式得1681655m 850，解之得 m85. (3)由 m85，代入 5y216ym 80，化簡(jiǎn)整理得25y280y 480，解得 y1125， y245. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - - x142y145，x2 42y2125. m 45，125，n125，45， mn 的中點(diǎn) c 的坐標(biāo)為45，85. 又|mn|1254524512528 55，所求圓的半徑為455. 所求圓的方程為x452 y852165. 20. 已知圓 o：x

15、2y21 和定點(diǎn) a(2,1)，由圓 o 外一點(diǎn) p(a，b)向圓 o 引切線 pq，切點(diǎn)為 q，|pq|pa|成立，如圖(1)求 a、b 間關(guān)系；(2)求|pq|的最小值；(3)以 p 為圓心作圓，使它與圓o 有公共點(diǎn)，試在其中求出半徑最小的圓的方程解： (1)連接 oq、 op，則oqp 為直角三角形，又|pq|pa|，所以 |op|2|oq|2|pq|21|p a|2，所以 a2b21(a2)2(b1)2，故 2ab30. (2)由(1)知， p 在直線 l：2xy30 上，所以 |pq|min|pa|min，為 a 到直線 l 的距離，所以 |pq|min|221 3|22 122 5

16、5. (或由 |pq|2|op|21a2 b21a2912a 4a21 5a212a8 5(a1.2)20.8，得 |pq|min255.) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -(3)以 p 為圓心的圓與圓o 有公共點(diǎn)，半徑最小時(shí)為與圓o 相切的情形，而這些半徑的最小值為圓o 到直線 l 的距離減去圓o 的半徑，圓心p 為過(guò)原點(diǎn)與l 垂直的直線l與 l 的交點(diǎn) p0，所以 r322121355 1，又 l： x2y 0，聯(lián)立 l： 2xy 30 得 p0(65，35)所以所求圓的方程為

17、(x65)2(y35)2(3551)2. 21有一圓與直線l：4x3y6 0 相切于點(diǎn)a(3,6)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)b(5,2)，求此圓的方程解：法一： 由題意可設(shè)所求的方程為(x3)2(y6)2 (4x3y6)0，又因?yàn)榇藞A過(guò)點(diǎn)(5,2) ，將坐標(biāo) (5,2)代入圓的方程求得 1，所以所求圓的方程為x2y210 x9y 390. 法二： 設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則圓心為 c(a，b)，由 |ca| |cb|，ca l，得3a2 6 b2r2，5a2 2 b2r2，b6a343 1，解得a5，b92，r2254.所以所求圓的方程為(x 5)2(y92)2254. 法三： 設(shè)圓的方程為x2

18、y2dxeyf0，由 ca l，a(3,6)，b(5,2)在圓上，得32623d6ef0，52225d2ef0，e26d2343 1，解得d 10，e 9，f39.所以所求圓的方程為x2y210 x9y390. 法四： 設(shè)圓心為 c，則 ca l，又設(shè) ac 與圓的另一交點(diǎn)為p，則 ca 的方程為y634(x3)，即 3x4y330. 又因?yàn)?kab6235 2，所以 kbp12，所以直線bp 的方程為x 2y1 0. 解方程組3x4y33 0，x 2y10，得x7，y3.所以 p(7,3)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共

19、9 頁(yè) - - - - - - - - -所以圓心為ap 的中點(diǎn) (5，92)，半徑為 |ac|52. 所以 所求圓的方程為(x5)2 (y92)2254. 22如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知圓c1：(x 3)2(y1)2 4 和圓 c2：(x4)2(y5)24. (1)若直線 l 過(guò)點(diǎn) a(4,0)，且被圓c1截得的弦長(zhǎng)為23，求直線l 的方程；(2)設(shè) p 為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)p 的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和 l2，它們分別與圓 c1和 c2相交， 且直線 l1被圓 c1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被 c2截得的弦長(zhǎng)相等試求所有滿足條件的點(diǎn)p 的坐標(biāo)解： (1)由于直線x4 與圓 c1不相交，所以直線l 的斜率存在設(shè)直線l 的方程