2022年文科高中數(shù)學公式大全

1、托普高考教育第1頁（共 9頁）高中文科數(shù)學公式總結(jié)一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1元素與集合的關(guān)系:uxaxc a,uxc axa.aa?集合12,na aal的子集個數(shù)共有2n個；真子集有21n個；非空子集有21n個；非空的真子集有22n個 . 2. 真值表常 見 結(jié) 論 的 否 定 形式; 原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有n個至多有（1n）個小于不小于至多有n個至少有（1n）個對所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q對任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q四種命題的相互關(guān)系( 下圖 ): （原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假

2、. ）原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非3. 充要條件（記p表示條件，q表示結(jié)論）（1）充分條件：若pq，則p是q充分條件 . （ 2）必要條件：若qp，則p是q必要條件 . （ 3）充要條件：若pq，且qp，則p是q充要條件 . 注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然. 4. 全稱量詞表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。例：2,10 xr xx的否定是2,10 xr xx5. 函數(shù)的單調(diào)性非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

3、1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -托普高考教育第2頁（共 9頁）(1) 設(shè)2121,xxbaxx 、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函數(shù)；,)(0)()(21baxfxfxf在上是減函數(shù) . (2) 設(shè)函數(shù))(xfy在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若0)(xf，則)(xf為增函數(shù)；若0)(xf，則)(xf為減函數(shù) . 6. 復(fù)合函數(shù))(xgfy單調(diào)性判斷步驟：（1）先求定義域（2）把原函數(shù)拆分成兩個簡單函數(shù))(ufy和)(xgu

4、（3）判斷法則是同增異減（4）所求區(qū)間與定義域做交集7. 函數(shù)的奇偶性(1) 前提是定義域關(guān)于原點對稱。(2) 對于定義域內(nèi)任意的x，都有)()(xfxf，則)(xf是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的x，都有)()(xfxf，則)(xf是奇函數(shù)。(3) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱。8若奇函數(shù)在x=0 處有意義，則一定存在00f；若奇函數(shù)在x=0 處無意義，則利用xxff求解；9多項式函數(shù)110( )nnnnp xa xaxa的奇偶性多項式函數(shù)( )p x是奇函數(shù)( )p x的偶次項 ( 即奇數(shù)項 ) 的系數(shù)全為零 . 多項式函數(shù)( )p x是偶函數(shù)( )p x的奇次項 (

5、即偶數(shù)項 ) 的系數(shù)全為零 . 10. 常見函數(shù)的圖像：11. 函數(shù)的對稱性(1) 函數(shù)( )yf x與函數(shù)()yfx的圖象關(guān)于直線0 x( 即y軸) 對稱 . (2) 對于函數(shù))(xfy(rx),)()(xafxaf恒成立 , 則函數(shù))(xf的對稱軸是ax(3) 對于函數(shù))(xfy(rx),)()(xbfaxf恒成立 ,則函數(shù))(xf的對稱軸是2bax; 12. 由)(xf向左平移一個單位得到函數(shù)) 1(xf由)(xf向右平移一個單位得到函數(shù)) 1(xf由)(xf向上平移一個單位得到函數(shù)1)(xf由)(xf向下平移一個單位得到函數(shù)1)(xf若將函數(shù))(xfy的圖象向右移a、再向上移b個單位，

6、得到函數(shù)baxfy)(的圖象；若將曲線0),(yxf的圖象向右移a、向上移b個單位，得到曲線0),(byaxf的圖象 . 13. 函數(shù)的周期性（1）)()(axfxf，則)(xf的周期ta；（2）()( )f xaf x，則)(xf的周期2ta（3）1()( )f xaf x，則)(xf的周期2ta（4）()()f xaf xb, 則)(xf的周期tab；14. 分數(shù)指數(shù)(1)mnmnaa（0,am nn，且1n）. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f

7、- - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -托普高考教育第3頁（共 9頁）(2)11mnmnmnaaa（0,am nn，且1n） . 15根式的性質(zhì)（1）()nnaa. （2）當n為奇數(shù)時，nnaa；當n為偶數(shù)時，,0|,0nna aaaa a. 16指數(shù)的運算性質(zhì)(1) (0, ,)rsrsaaaar sq (2) (0, ,)rsrsaaaar sq(3) ()(0, ,)rsrsaaar sq (4) ()(0,0,)rrraba babrq. 17. 指數(shù)式與對數(shù)式的互化式:logbanban(0,1,0)aan.1

8、8對數(shù)的四則運算法則: 若 a0，a1，m 0，n 0，則(1)log ()loglogaaamnmn; (2) logloglogaaammnn; (3)loglog()naamnm nr; (4) loglog( ,)mnaannn n mrm（5）1log aa（6）01loga19. 對數(shù)的換底公式 :logloglogmamnna (0a, 且1a,0m, 且1m,0n). 倒數(shù)關(guān)系式：1loglogabba20. 對數(shù)恒等式：loganan(0a, 且1a,0n). 21. 零點存在定理：如果函數(shù))(xf在區(qū)間（ a, b ）滿足( )( )0f af b，則)(xf在區(qū)間（ a,

9、 b ）上存在零點。22. 函數(shù))(xfy在點0 x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù))(xfy在點0 x處的導(dǎo)數(shù)是曲線)(xfy在)(,(00 xfxp處的切線的斜率)(0 xf，相應(yīng)的切線方程是)(000 xxxfyy. 23. 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) 0c（c為常數(shù)） (2) 1()()nnxnxnq(3) xxcos)(sin (4) xxsin)(cos(5)xx1)(ln (6) axxaln1)(log(7) xxee )( (8) aaaxxln)(. 24. 導(dǎo)數(shù)的運算法則（1）()uvuv（ 2）()uvu vuv（3）2()(0)uu vuvvvv25.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)(

10、)ux在點x處有導(dǎo)數(shù)( )xux，函數(shù))(ufy在點x處的對應(yīng)點u處有導(dǎo)數(shù)( )uyfu，則精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -托普高考教育第4頁（共 9頁）復(fù)合函數(shù)( ( )yfx在點x處有導(dǎo)數(shù)，且xuxyyu，或?qū)懽? ( )( )( )xfxfux. 26. 求切線方程的步驟： 求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))(xf 把橫坐標0 x帶入導(dǎo)函數(shù))(xf

11、，得到)(0 xf，則斜率)(0 xfk 點斜式寫方程)(000 xxxfyy27. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))(xf 令0)(xf，則得到原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。 令0)(xf，則得到原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。28. 求極值常按如下步驟： 求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))(xf； 令方程)(xf=0 的根，這些根也稱為可能極值點 檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號，確定極值點。(可以通過列表法) 如果在0 x附近的左側(cè)0)(xf，右側(cè)0)(xf，則)(0 xf是極大值； 如果在0 x附近的左側(cè)0)(xf，右側(cè)0)(xf，則)(0 xf是極小值 . 將極值點帶入到原函數(shù)中，得到極值。29. 求最值常按如下步驟：

12、 求原函數(shù)的極值。 將兩個端點帶入原函數(shù)，求出端點值。 將極值與端點值相比較，最大的為最大值，最小的為最小值。二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量30. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式22sincos1，tan=cossin. 31. 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號看象限。32. 和角與差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsinm; tantantan()1tantanm. 33. 二倍角公式sin2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

13、- 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -托普高考教育第5頁（共 9頁）22tantan21tan. 公式變形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222234. 三角函數(shù)的周期函數(shù)sin()yx，周期2t；函數(shù)cos()yx，周期2t；函數(shù)tan()yx，周期t. 35. 函數(shù)sin()yx的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換（熟記）36. 輔助角公式（化一公式）)sin(cossin22

14、xbaxbxay其中abtan36. 正弦定理2sinsinsinabcrabc. 37. 余弦定理2222cosabcbca; 2222cosbcacab; 2222coscababc. 38. 三角形面積公式111sinsinsin222sabcbcacab. 39. 三角形內(nèi)角和定理在abc中，有()abccabsin()sinabc40. a與b的數(shù)量積 ( 或內(nèi)積 )41. 平面向量的坐標運算（ 1）設(shè) a11(,)x y，b22(,)xy, 則2121(,)aboboaxx yyuuu ruu u ruuu r. （ 2）設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，則ba=),(21

15、21yyxx. （ 3）設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，則ba=),(2121yyxx. （ 4）設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，則ba=2121yyxx. (5)設(shè)a=),(yx，則22yxa42. 兩向量的夾角公式設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0b，則43. 向量的平行與垂直ba /ab12210 x yx y. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，

16、共 9 頁 - - - - - - - - -托普高考教育第6頁（共 9頁）)0(aba0ba12120 x xy y. 44. 向量的射影公式若，a與b的夾角為，則b在a的射影為cos|b三、數(shù)列45. 數(shù)列na的通項公式與前n 項的和的關(guān)系（遞推公式）11,1,2nnnsnassn( 數(shù)列na的前 n 項的和為12nnsaaal). 46. 等差數(shù)列na的通項公式*11(1)()naanddnad nn；47. 等差數(shù)列na的前 n 項和公式1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 48. 等差數(shù)列na的中項公式49. 等差數(shù)列na中，若mnpq，則mnpq

17、aaaa50. 等差數(shù)列na中，ns，2nnss，32nnss成等差數(shù)列51. 等差數(shù)列na中，若n為奇數(shù)，則12nnsna52. 等比數(shù)列的通項公式1*11()nnnaaa qqnnq；53. 等比數(shù)列前n 項的和公式為11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 當1q時，1nana54. 等比數(shù)列na的中項公式55. 等比數(shù)列na中，若mnpq，則mnpqaaaa56. 等比數(shù)列na中，ns，2nnss，32nnss成等比數(shù)列四、均值不等式57.均值不等式：如果rba,，那么abba2。 “一正二定三相等”58. 已知yx,都是正數(shù)，則有xyyx

18、2，當yx時等號成立。（1）若積xy是定值p，則當yx時和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，則當yx時積xy有最大值241s. 五、解析幾何59. 斜率的計算公式精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -托普高考教育第7頁（共 9頁）（1）tank（2）2121yykxx（3）直線一般式中akb60. 直線的五種方程（1）點斜式11()yy

19、k xx( 直線l過點111(,)p xy，且斜率為k)（2）斜截式y(tǒng)kxb(b 為直線l在 y 軸上的截距 ). （3）兩點式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)p xy、222(,)p xy (12xx). （4）截距式1xyab(ab、分別為直線的橫、縱截距，0ab、)（5）一般式0axbyc(其中 a、b 不同時為0).61. 兩條直線的平行若111:lyk xb，222:lyk xb（ 1）1212,kk bb; （ 2）12,k k均不存在62. 兩條直線的垂直若111:lyk xb，222:lyk xb（1）121k k. （2）120,kk不存在63. 平面兩

20、點間的距離公式,a bd222121()()xxyy(a11(,)x y，b22(,)xy). 64. 點到直線的距離0022|axbycdab(點00(,)p xy,直線l：0axbyc). 65. 圓的三種方程（ 1）圓的標準方程222()()xaybr. （ 2）圓的一般方程220 xydxeyf(224def0). 圓心坐標(,)22de半徑 = 2242def66. 直線與圓的位置關(guān)系直線0cbyax與圓222)()(rbyax的位置關(guān)系有三種: 0相離rd; 0相切rd; 0相交rd. 弦長 =222dr其中22bacbbaad. 67. 橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程

21、、幾何性質(zhì)橢圓：22221(0)xyabab，222bca，離心率1ace. 準線方程：2axc精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -托普高考教育第8頁（共 9頁）雙曲線：12222byax(a0,b0) ，222bac，離心率1ace，準線方程：2axc漸近線方程是xaby. 拋物線：pxy22，焦點)0,2(p, 準線2px。拋物線上的點到

22、焦點距離等于它到準線的距離. 68. 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1 ）若雙曲線方程為12222byax漸近線方程：22220 xyabxaby. (2)若漸近線方程為xaby0byax雙曲線可設(shè)為2222byax. (3) 若雙曲線與12222byax有公共漸近線，可設(shè)為2222byax（0，焦點在x軸上，0，焦點在y軸上） . 69. 拋物線pxy22的焦半徑公式拋物線22(0)ypx p焦半徑2|0pxpf. （拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離。）70. 過拋物線焦點的弦長pxxpxpxab212122. 六、立體幾何71. 證明直線與直線平行的方法（ 1）三角形中位線（2）

23、平行四邊形（一組對邊平行且相等）72. 證明直線與平面平行的方法（ 1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（ 2）先證面面平行73. 證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）74. 證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直75. 證明直線與平面垂直的方法（ 1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）（ 2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面）76. 證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直）77. 柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式圓柱側(cè)面積 =rl2，表面積 =222rrl圓椎側(cè)面積 =rl，表面積 =2rrl13vsh柱體（s是柱體的底面積、h是柱體的高） . 13vsh錐體（s是錐體的底面積、h是錐體的高） . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -托普高考教育第9