高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究課件 北師大版必修1

1、4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究二次函數(shù)性質(zhì)的再研究學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解yax2與ya(xh)2k(a0)及yax2bxc的圖像之間的關(guān)系(重點(diǎn))；2.理解并掌握二次函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)軸(重點(diǎn))；3.能利用配方法或圖像法掌握二次函數(shù)的重要性質(zhì)(重、難點(diǎn))；4.會(huì)求二次函數(shù)在給定閉區(qū)間上的最大值、最小值(重、難點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)的定義形如y_(a0)的函數(shù)叫作二次函數(shù)，其中a、b、c分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)解析式y(tǒng)ax2bxc(a0)稱(chēng)為二次函數(shù)的一般式，二次函數(shù)的解析式還有其他兩種形式；頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)；零點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)說(shuō)明：所有二次函數(shù)

2、的解析式均有一般式和頂點(diǎn)式，并不是所有二次函數(shù)的解析式均有零點(diǎn)式，只有圖像與x軸有交點(diǎn)的二次函數(shù)才有零點(diǎn)式ax2bxc【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1函數(shù)yx22x2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_解析yx22x2(x1)23，故所求頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，3)答案(1，3)2二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱(chēng)軸為x2，最小值為1，則它的解析式是_知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù)的圖像變換1首先將二次函數(shù)的解析式整理成頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k(a0)，再由二次函數(shù)yx2的圖像經(jīng)過(guò)下列的變換得到：(1)將函數(shù)yx2的圖像各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的_倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yax2的圖像(2)將函數(shù)yax2的圖像向左(h0)或向右(h0)或向下(k0)平

3、移|k|個(gè)單位得到_的圖像aya(xh)2ya(xh)2k2一般地，二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)，_決定了二次函數(shù)圖像的開(kāi)口大小和方向；_決定了二次函數(shù)圖像的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”，_決定了二次函數(shù)圖像的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”ahk【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1yx2和y2(x1)23的圖像之間有什么關(guān)系？提示yx2的圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得y2x2的圖像；再把y2x2的圖像向左平移1個(gè)單位，再上移3個(gè)單位，得y2(x1)23的圖像2函數(shù)y3x2x2的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2 個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度 ， 所 得 圖 像 對(duì) 應(yīng) 的 函 數(shù) 解 析 式 是_

4、解析函數(shù)y3x2x2的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)y3(x1)2(x1)2的圖像，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)y3(x1)2(x1)22的圖像，即所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y3x25x2答案y3x25x2知識(shí)點(diǎn)三二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1函數(shù)y2x1在1,2上的最大值是()a3 b4 c5 d1解析因?yàn)閥2x1為增函數(shù)，所以y2x1在1,2上遞增，所以ymax2215答案c2函數(shù)f(x)x24x3，x1,4的最小值為_(kāi)解析因?yàn)閒(x)在1,2上是減函數(shù)，在2,4上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值為f(2)1答案1【例1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最

5、大值為8，求二次函數(shù)的解析式題型一求二次函數(shù)的解析式 規(guī)律方法求二次函數(shù)的解析式，應(yīng)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用解析式的形式，選取最佳方案，利用待定系數(shù)法求解(1)一般式：yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，且a0)當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常將函數(shù)的解析式設(shè)為一般式，然后列出三元一次方程組并求解(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a，h，k為常數(shù)，且a0)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常將函數(shù)的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式(3)兩根式：ya(xx1)(xx2)(a，x1，x2是常數(shù)，且a0)當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，通常將函數(shù)的解析式設(shè)為兩根式【訓(xùn)練1】已知二次函數(shù)f(x)的圖

6、像的對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,13)和(2,28)，求二次函數(shù)f(x)的解析式【例2】如果函數(shù)f(x)x2bxc關(guān)于x2對(duì)稱(chēng)，那么()af(2)f(1)f(4)bf(1)f(2)f(4)cf(2)f(4)f(1)df(4)f(2)|12|22，故有f(4)f(1) f(2)題型二二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性法二f(x)x2bxc關(guān)于x2對(duì)稱(chēng)，b4，又f(4)4244cc，f(2)2242cc4，f(1)1241cc3，f(4)f(1)f(2)答案a規(guī)律方法對(duì)稱(chēng)軸是二次函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，一般地函數(shù)關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)，有以下幾種等價(jià)說(shuō)法：(1)f(ax)f(ax)f(x)關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)；(2)f(x)f(2

7、ax)f(x)關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)；(3)f(mx)f(nx)(其中mn2a)f(x)關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)【訓(xùn)練2】二次函數(shù)f(x)x2ax對(duì)任意xr，總有f(1x)f(1x)，則實(shí)數(shù)a_答案2【例3】函數(shù)yx2bxc在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減，則b的取值范圍是()ab2 bb2cb2 db0對(duì)x1，)恒成立，等價(jià)于x22xa0對(duì)x1，)恒成立設(shè)yx22xa，x1，)，則y(x1)2a1在1，)上是增函數(shù)，從而ymin3a于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin3a0，即a3時(shí)，f(x)0對(duì)x1，)恒成立，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3，)1已知一元二次函數(shù)yx22x4，則函數(shù)()a對(duì)稱(chēng)軸為x1，最大值為3b對(duì)稱(chēng)軸為x1，最大值為5c對(duì)

8、稱(chēng)軸為x1，最大值為5d對(duì)稱(chēng)軸為x1，最小值為3解析由yx22x4(x1)25，知對(duì)稱(chēng)軸為x1，最大值為5答案c課堂達(dá)標(biāo)2函數(shù)f(x)x2mx1的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，則()am2 bm2 cm1 dm1答案a3函數(shù)y2x2x為增函數(shù)的區(qū)間是_4函數(shù)f(x)2x26x1在區(qū)間1,1上的最小值是_，最大值是_答案395試求函數(shù)y2x22，xn*的最小值解因?yàn)閤n*，所以x21，所以y2x224，即y2x22在xn*上的最小值為4，此時(shí)x11畫(huà)二次函數(shù)的圖像，抓住拋物線的特征“三點(diǎn)一線一開(kāi)口”“三點(diǎn)”中有一個(gè)點(diǎn)是頂點(diǎn)，另兩個(gè)點(diǎn)是拋物線上關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，常取與x軸的交點(diǎn)：“一線”是指對(duì)稱(chēng)軸這條直線：“一開(kāi)口”是指拋物線的開(kāi)口方向2二次函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，且它們只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸上取到課堂小結(jié)3解決含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，首先將二次函數(shù)化為ya(xh)2k的形式，再依a的符號(hào)確定拋物線開(kāi)口的方向，依對(duì)稱(chēng)軸xh得出頂點(diǎn)的位置，再根據(jù)x的定義區(qū)間結(jié)合大致圖像確定最大或最小值對(duì)于含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，一般有如下幾種類(lèi)型：(1)區(qū)間固定，對(duì)稱(chēng)軸變動(dòng)(含參數(shù))，求最值；(2)對(duì)稱(chēng)軸固定，區(qū)間變動(dòng)(含參數(shù))，求最值；(3)區(qū)間固定，最值也固定，對(duì)稱(chēng)軸變動(dòng)，求參數(shù)通常都是根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸的相對(duì)位置進(jìn)行分類(lèi)討論4對(duì)于二次函數(shù)f(x)