四川省自貢市2019年中考數(shù)學真題試題(含解析)_第1頁
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1、四川省自貢市2019年中考數(shù)學真題試題(含解析)中考干貨大提醒考前提前20分鐘到場,穩(wěn)定一下情緒!考試一定一定一定要放松,大考前深呼吸,做五組深呼吸,真的超級有用!可以讓緊張感變淡好多!不用在意別人的想法,你只需要自己學好、把自己變得更優(yōu)秀!不要太過于關注排名,它只能反映你目前的情況,不會決定你下一場考試的結(jié)果。一定要有錯題本!一定!注意知識點總結(jié)和歸納,形成網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)!考前一個月每天每科一份卷子保持手感!四川省自貢市初2019屆畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題一.選擇題(共12個小題,每小題4分,共48分;在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1. 的倒數(shù)是( )a. b. c. d.考

2、點:倒數(shù).分析:1除以一個不 等于0的數(shù)的商就是這個數(shù)的倒數(shù);實際上抓住互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1就行了. 的倒數(shù) .故選b.2.近年來,中國高鐵發(fā)展迅速,高鐵技術(shù)不斷走出國門,成為展示我國實力的新名片.現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達到23000公里,將23000用科學記數(shù)法表示應為( )a. b. c. d.考點:科學記數(shù)法.分析:把一個數(shù) 記成的形式(其中是整數(shù)為1位的數(shù),恰好為原數(shù)的整數(shù)的位數(shù)減1 ).就為科學記數(shù)法, .故選a.3.下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )考點:軸對稱圖形、中心對稱圖形.分析:軸對稱圖形、中心對稱圖形都是指的一個圖形,只是運動方式不一樣;軸對稱圖

3、形是沿某直線翻折與自身重合,中心對稱圖形是繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合,d選擇支符合這一特點.故選d.4.在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中,甲、乙兩位同學的平均分都是90分,甲的成績方差是15,乙的成績的方差是3,下列說法正確的是( )a.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 b.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 c.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 d.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定考點:方差的性質(zhì).分析:在同樣條件下,樣本數(shù)據(jù)的方差越大,波動越大;方差越小,波動越小,b選擇支符合這一性質(zhì).故選b. 5.下圖是水平放置的全封閉物體,則它的俯視圖是 ( ) 考點:三視圖之俯視圖.分析:幾何體的俯視圖是從上面往

4、下面看幾何體得到的平面圖形,要注意看得見的輪廓線畫成實線,看不見的輪廓線畫成虛線;c符合這一要求.故選c.6.已知三角形的兩邊分別為1和4,第三邊長為整數(shù) ,則該三角形的周長為( )a. 7 b. 8 c. 9 d. 10考點:三角形三邊之間的關系.分析:三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;所以第三邊 ,即第三邊;第三邊取整數(shù)為4, .故選c.7.實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,則下列判斷正確的是( )a. b. c. d. 考點:數(shù)軸上點的坐標的意義,實數(shù)的運算.分析: ;也可以用“賦值法” 代入計算判斷.故選b.8.關于的一元二次方程 無實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是 ( )a.

5、 b. c. d. 考點:一元二次方程跟的判別式、解不等式.分析:原一元二次方程無實數(shù)根,= ,解得;故選d.9.如一次函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖像如圖所示,則二次函數(shù)的大致圖象是( ) 考點:一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì).分析:根據(jù)本題的原圖并結(jié)合一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的位置可知,所以對于二次函數(shù)的圖象的拋物線開口向下,對稱軸直線 (即拋物線的對稱軸在的右側(cè)),與軸的正半軸,a符合這一特征;故選a.10.均勻的向一個容器內(nèi)注水,在注水過程中,水面高度與時間的函數(shù)關系如圖所示,則該容器是下列中的 ( ) 考點:函數(shù)圖象及其性質(zhì)的實際應用.分析:根據(jù)圖象折線可知是正比例函數(shù)和一次

6、函數(shù)的函數(shù)關系的大致圖象;切斜程度(即斜率)可以反映水面升高的速度;因為d幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選d.11.圖中有兩張型號完全一樣的折疊式飯桌,將正方形桌面邊上的四個弓形翻折起來后,就能形成一個圓形桌面(可以近似看作正方形的外接圓),正方形桌面與翻折成圓形桌面的面積之比最接近( )a. b.c. d. 考點:正方形和圓的有關性質(zhì)和面積計算.分析:連接正方形的對角線;根據(jù)圓周角的推論可知是正方形的外接圓的直徑;設正方形的邊長為,則正方形的面積為;根據(jù)正方形的性質(zhì)并利用勾股定理可求正方形的對角線長為 ,則圓的半徑為,所以圓的面積為

7、 ,所以它們的面積之比為,與c的近似值比較接近; 故選c.12.如圖,已知 兩點的坐標分別為,點分別是直線和軸上的動點,,點是線段的中點,連接交軸于點;當面積取得最小值時,的值是 ( )a. b.c. d. 考點:直角三角形、等腰三角形、相似三角形以及圓的有關性質(zhì),勾股定理、三角函數(shù)等.分析:見后面的示意圖.根據(jù)題中“點分別是直線和軸上的動點,”可以得到線段的中點的運動 “軌跡”是以點為圓心5半徑的圓,當運動到軸上方的圓上 處恰好使圓相切于時,此時的圖中的最大,則最小,此時面積最小. 在中,由坐標等可求 . 根據(jù)題意和圓的切線的性質(zhì)容易證明 , ,即解得: , . 兩點的坐標分別為 且 ;過點

8、于 ,容易證明是等腰直角三角形 在中,.故選b.點評: 本題首先挖出點的運動 “軌跡”是一個圓,然后在此基礎上切入探究三角形面積最小時點的特殊位置,并利用關聯(lián)知識來使問題得以解決.本題綜合知識點較多,技巧性墻,并滲透“軌跡”思想,是一道高質(zhì)量的考題. 第卷 非選擇題 (共102分)注意事項:必須使用毫米黑色墨水鉛簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答,作圖題可先用鉛筆繪出,確認后用毫米黑色墨水鉛簽字筆描清楚,答在試題卷上無效.二.填空題(共6個小題,每題4分,共24分)13. 如圖,直線被直線所截,,;則 = . 考點:平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義.略解: 故應填: .14.在一次12人參加的數(shù)學

9、測試中,得100分、95分、90分、85分、75分的人數(shù)分別為1、3、4、2、2,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 . 考點:眾數(shù)的定義.分析:眾數(shù)是指一組 數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),90分的有4人,次數(shù)最多;故應填: 分.15.分解因式:= . 考點:提公因式和公式法分解因式分析:先提取公因式,再利用平方差公式分解.即故應填: .16.某活動小組購買4個籃球和5個足球,一共花費了466元,其中籃球的單價比足球的單價多4元,求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為元,足球的單價為元,依題意,可列方程組為 .15.分解因式:= . 考點:列方程組解應用題.分析:本題抓住兩個等量關系列方程組:其一.4個籃球的

10、費用+5個足球的費用=466元;其二.籃球的單價-足球的單價=4元.故應填: .17.如圖,在中,, ,的平分線交于,= . 考點:勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義等等.略解: 在中求出 是的平分線 又在中 . 故應填: .18.如圖,由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中, 如圖所示,則= .考點:正三角形、菱形的性質(zhì),勾股定理、三角函數(shù),整體思想等.分析:本題可以先 拼在一個角中按如圖方式連接輔助線 ;根據(jù)正三角形可菱形的性質(zhì)求出, ;設正三角形的邊長為 ,則,利用菱形的性質(zhì)并結(jié)合三角函數(shù)可以求得: 在中, 即 故應填: .點評: 本題關

11、鍵抓住把分散的和集中拼成在一個角中,通過連接一條輔助線就解決這個問題.然后再利用勾股定理和三角函數(shù)使問題得以解決,本題難度不大,但構(gòu)思巧妙,是一道好題. 三.解答題(共8個題,共78分) 19.(本題滿分8分) 計算:. 考點:實數(shù)的運算,含特殊銳角三角函數(shù)值、次冪、絕對值以及二次根式的化簡等考點.分析:先算絕對值、三角函數(shù)值、化簡根式等,再進行加減乘除.略解:原式 = 4分 = = 8分20.(本題滿分8分)解方程:.考點:去分母法解分式方程、解一元一次方程.分析:先去分母把分式方程化為整式方程,再解整式方程,注意驗根.略解: 2分 6分當時,代入 7分所以原方程的解為 8分21.(本題滿分

12、8分)如圖,中,弦與相交于點,連接.求證:. ;.考點:圓的等對等關系、圓周角定理的推論、等腰三角形的判定分析:.利用弦相等得出對應的弧相等,再利用等式的性質(zhì)證得;.利用弧相等得到圓周角相等,然后利用“等角對等邊”證得.證明: .連接 1分 3分 即5分. 7分 8分22.(本題滿分8分)某校舉行了創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動,初一年級全體同學參加了競賽.收集數(shù)據(jù):現(xiàn)隨機抽取初一年級30名同學“創(chuàng)文知識競賽”成績,分數(shù)如下(單位:分):908568928184959387897899898597888195869895938986848779858982.請將圖表中空缺的部分補充完整;.學校決

13、定表彰“創(chuàng)文知識競賽”成績在90分以上的同學,根據(jù)上表統(tǒng)計結(jié)果估計該校初一年級360人中,約有多少人將獲得表彰;.“創(chuàng)文知識競賽”中,受到表彰的小紅同學得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀念章,她從中選取兩枚送給弟弟,則小紅送給弟弟的兩枚紀念章中,恰好有恐龍圖案的概率是 .考點:頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體、概率.分析:.直接根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到相應的頻數(shù),再按頻數(shù)補全圖表的空缺部分;.先計算出30名學生獲獎的百分比,以此估算360人中的獲獎人數(shù);.列舉法求概率,注意屬于“不放回”的情況.略解:.圖表各2分. (人). 答:初一年級360人中,約有120人將獲得表彰. 6分.

14、樹狀圖分析圖: 共有12種情況,其中恰好有恐龍圖案的是6種。故(恐龍圖案)= 故應填:.8分注:答卷時不用寫解析過程.23.(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點,與軸交于點 .求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;.在軸上找一點使最大,求的最大值及點的坐標;.直接寫出當時,的取值范圍. 考點:待定系數(shù)法求解析式、最值、勾股定理、利用函數(shù)圖象確定自變量的取值范圍.分析:.先利用已知點的坐標求出反比例函數(shù)的解析式,在此基礎上求出點的坐標,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 ;.根據(jù)題意和函數(shù)圖象的最大值先利用勾股定理分別求的長度再代入相

15、減,本題就是的長度 ;.直接根據(jù)兩圖象相交上下位置可以讀出時的的取值范圍.,注意在每一個象限內(nèi)來認識.略解:.在反比例函數(shù)上 反比例函數(shù)的解析式為2分把代入可求得 .3分把代入為 解得.一次函數(shù)的解析式為.5分. 的最大值就是直線與兩坐標軸交點間的距離.設直線與軸的交點為.令,則,解得 , 令,則,,的最大值為 . 8分.根據(jù)圖象的位置和圖象交點的坐標可知:當時的取值范圍為;或.10分點評: 本題的問利用待定系數(shù)法可求;問抓住已知直線外兩點,要在直線上求作一點使這兩點到這點的距離之差最大有兩種情況:.若兩點在直線同側(cè),就是作射線,找交點;.若兩點在直線的異側(cè),則要先作對稱點,再作射線,找交點.

16、;本問屬于第一種情況;問主要注意在每一個象限內(nèi)來認知.24.(本題滿分10分)閱讀下列材料:小明為了計算的值 ,采用以下方法:設 則 -得 . = ;. = ;.求的和( ,是正整數(shù),請寫出計算過程 ).考點:規(guī)律型探究、數(shù)式變形、整體思想、實數(shù)的運算.分析:本題參照例子的解法主要利用整體思想結(jié)合數(shù)式變形進行巧算.略解:. 設 則 -得 ;故應填: . 2分. 設 則 -得 ;故應填: . 5分. 設 則 -得 . 10分25.(本題滿分12分).如圖1,是正方形邊上的一點,連接,將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點和點.線段和的數(shù)量關系是 ;.寫出線段和之間的數(shù)

17、量關系.當四邊形為菱形,點是菱形邊所在直線上的一點,連接,將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點和點.如圖2,點在線段上時,請?zhí)骄烤€段和之間的數(shù)量關系,寫出結(jié)論并給出證明;.如圖3,點在線段的延長線上時,交射線于點;若 ,直接寫出線段的長度. 考點:旋轉(zhuǎn)的特征,正方形以及菱形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,相似三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì),勾股定理等.分析:本題的問的直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)特征可以得出答案;本題的問的利用旋轉(zhuǎn)的特征和全等三角形把轉(zhuǎn)為等腰直角的斜邊,再利用勾股定理或者三角函數(shù)可以解決問題;本題的問的和問的的思路是一樣的,利用旋轉(zhuǎn)的特征和全

18、等三角形把轉(zhuǎn)為等腰的底邊,再作底邊上的高線,再利用勾股定理或者三角函數(shù)解決問題;本題的的主要利用旋轉(zhuǎn)的特征、全等三角形、相似三角形分別求出線段,再把它們加起來求出線段的長.略解:.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征直接可以得出 . 故應填:;2分 .根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可知 . 容易證明是等腰直角三角形,利用勾股定理或三角函數(shù)可以求出 , 即 .4分. 5分理由如下:四邊形菱形 由旋轉(zhuǎn)120°可得: 即 在g中, ( ) 8分如圖所示:過點作點 在 中設,則 .10分.的長度為 . 12分理由:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征容易證明 ;同時利用菱形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的特征并結(jié)合條件中的“,將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)120°”可以退推出 ;由菱形可得出 .(根據(jù)題目要求答卷時可不寫理由.)點評: 本題是由旋轉(zhuǎn)建立起來的圖形;利用旋轉(zhuǎn)的特征得出全等三角形、等腰三角形含特殊角的直角三角形,以此為突破口,并在此基礎探究線段之間的數(shù)量關系.本題雖然難度不大,但串聯(lián)起了初中幾何部分的多個重要知識點,是一道高質(zhì)量的中考題.26.(本題滿分14分)如圖,已知直線與拋物線: 相交于和點兩點.求拋物線的函數(shù)表達式;.若點是位于直線上方拋物線上的一動點,以為相鄰兩邊作平行四邊形,當平行四邊形的面積最大時,求此時四邊形的面積及點的坐標;.在拋物線的對稱軸上是否存在定點,使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離,若存在,

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