四川省自貢市2019年中考數學真題試題(含解析)

1、四川省自貢市2019年中考數學真題試題(含解析)中考干貨大提醒考前提前20分鐘到場，穩(wěn)定一下情緒！考試一定一定一定要放松，大考前深呼吸,做五組深呼吸，真的超級有用！可以讓緊張感變淡好多！不用在意別人的想法，你只需要自己學好、把自己變得更優(yōu)秀！不要太過于關注排名，它只能反映你目前的情況，不會決定你下一場考試的結果。一定要有錯題本！一定！注意知識點總結和歸納，形成網狀知識結構！考前一個月每天每科一份卷子保持手感！四川省自貢市初2019屆畢業(yè)生學業(yè)考試數學試題一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 的倒數是（ ）a. b. c. d.考

2、點：倒數.分析：1除以一個不 等于0的數的商就是這個數的倒數；實際上抓住互為倒數的兩個數乘積為1就行了. 的倒數 .故選b.2.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片.現在中國高速鐵路營運里程將達到23000公里，將23000用科學記數法表示應為（ ）a. b. c. d.考點：科學記數法.分析：把一個數 記成的形式（其中是整數為1位的數，恰好為原數的整數的位數減1 ）.就為科學記數法， .故選a.3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）考點：軸對稱圖形、中心對稱圖形.分析：軸對稱圖形、中心對稱圖形都是指的一個圖形，只是運動方式不一樣；軸對稱圖

3、形是沿某直線翻折與自身重合，中心對稱圖形是繞著一個點旋轉180°后與自身重合，d選擇支符合這一特點.故選d.4.在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是90分，甲的成績方差是15，乙的成績的方差是3，下列說法正確的是（ ）a.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 b.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 c.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 d.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定考點：方差的性質.分析：在同樣條件下，樣本數據的方差越大，波動越大；方差越小，波動越小，b選擇支符合這一性質.故選b. 5.下圖是水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是 （ ） 考點：三視圖之俯視圖.分析：幾何體的俯視圖是從上面往

4、下面看幾何體得到的平面圖形，要注意看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線；c符合這一要求.故選c.6.已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數 ，則該三角形的周長為（ ）a. 7 b. 8 c. 9 d. 10考點：三角形三邊之間的關系.分析：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；所以第三邊 ，即第三邊；第三邊取整數為4， .故選c.7.實數在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）a. b. c. d. 考點：數軸上點的坐標的意義，實數的運算.分析： ；也可以用“賦值法” 代入計算判斷.故選b.8.關于的一元二次方程 無實數根，則實數的取值范圍是 （ ）a.

5、 b. c. d. 考點：一元二次方程跟的判別式、解不等式.分析：原一元二次方程無實數根，= ，解得；故選d.9.如一次函數與反比例函數 的圖像如圖所示，則二次函數的大致圖象是（ ） 考點：一次函數、二次函數以及反比例函數的圖象及其性質.分析：根據本題的原圖并結合一次函數和反比例函數圖象的位置可知，所以對于二次函數的圖象的拋物線開口向下，對稱軸直線 （即拋物線的對稱軸在的右側），與軸的正半軸，a符合這一特征；故選a.10.均勻的向一個容器內注水，在注水過程中，水面高度與時間的函數關系如圖所示，則該容器是下列中的 （ ） 考點：函數圖象及其性質的實際應用.分析：根據圖象折線可知是正比例函數和一次

6、函數的函數關系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因為d幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選d.11.圖中有兩張型號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形翻折起來后，就能形成一個圓形桌面（可以近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成圓形桌面的面積之比最接近（ ）a. b.c. d. 考點：正方形和圓的有關性質和面積計算.分析：連接正方形的對角線；根據圓周角的推論可知是正方形的外接圓的直徑；設正方形的邊長為，則正方形的面積為；根據正方形的性質并利用勾股定理可求正方形的對角線長為 ，則圓的半徑為，所以圓的面積為

7、 ，所以它們的面積之比為，與c的近似值比較接近； 故選c.12.如圖，已知 兩點的坐標分別為，點分別是直線和軸上的動點，,點是線段的中點，連接交軸于點；當面積取得最小值時，的值是 （ ）a. b.c. d. 考點：直角三角形、等腰三角形、相似三角形以及圓的有關性質，勾股定理、三角函數等.分析：見后面的示意圖.根據題中“點分別是直線和軸上的動點，”可以得到線段的中點的運動 “軌跡”是以點為圓心5半徑的圓，當運動到軸上方的圓上 處恰好使圓相切于時，此時的圖中的最大，則最小，此時面積最小. 在中，由坐標等可求 . 根據題意和圓的切線的性質容易證明 ， ，即解得： , . 兩點的坐標分別為 且 ;過點

8、于 ,容易證明是等腰直角三角形 在中，.故選b.點評： 本題首先挖出點的運動 “軌跡”是一個圓，然后在此基礎上切入探究三角形面積最小時點的特殊位置，并利用關聯(lián)知識來使問題得以解決.本題綜合知識點較多，技巧性墻，并滲透“軌跡”思想，是一道高質量的考題. 第卷 非選擇題 （共102分）注意事項：必須使用毫米黑色墨水鉛簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后用毫米黑色墨水鉛簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.二.填空題(共6個小題，每題4分，共24分)13. 如圖，直線被直線所截，,;則 = . 考點：平行線的性質、鄰補角的定義.略解： 故應填： .14.在一次12人參加的數學

9、測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數分別為1、3、4、2、2，那么這組數據的眾數是 . 考點：眾數的定義.分析：眾數是指一組 數據中出現次數最多的數據，90分的有4人，次數最多；故應填： 分.15.分解因式：= . 考點：提公因式和公式法分解因式分析：先提取公因式，再利用平方差公式分解.即故應填： .16.某活動小組購買4個籃球和5個足球，一共花費了466元，其中籃球的單價比足球的單價多4元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為 .15.分解因式：= . 考點：列方程組解應用題.分析：本題抓住兩個等量關系列方程組：其一.4個籃球的

10、費用+5個足球的費用=466元；其二.籃球的單價-足球的單價=4元.故應填： .17.如圖，在中，, ,的平分線交于,= . 考點：勾股定理、相似三角形的性質和判定、平行線的性質、等腰三角形的性質以及角平分線的定義等等.略解： 在中求出 是的平分線 又在中 . 故應填： .18.如圖，由10個完全相同的正三角形構成的網格圖中， 如圖所示，則= .考點：正三角形、菱形的性質，勾股定理、三角函數，整體思想等.分析：本題可以先 拼在一個角中按如圖方式連接輔助線 ；根據正三角形可菱形的性質求出, ;設正三角形的邊長為 ，則，利用菱形的性質并結合三角函數可以求得： 在中, 即 故應填： .點評： 本題關

11、鍵抓住把分散的和集中拼成在一個角中，通過連接一條輔助線就解決這個問題.然后再利用勾股定理和三角函數使問題得以解決，本題難度不大，但構思巧妙，是一道好題. 三.解答題(共8個題，共78分) 19.（本題滿分8分） 計算：. 考點：實數的運算，含特殊銳角三角函數值、次冪、絕對值以及二次根式的化簡等考點.分析：先算絕對值、三角函數值、化簡根式等，再進行加減乘除.略解：原式 = 4分 = = 8分20.（本題滿分8分）解方程：.考點：去分母法解分式方程、解一元一次方程.分析：先去分母把分式方程化為整式方程，再解整式方程，注意驗根.略解： 2分 6分當時，代入 7分所以原方程的解為 8分21.（本題滿分

12、8分）如圖，中，弦與相交于點,連接.求證：. ；.考點：圓的等對等關系、圓周角定理的推論、等腰三角形的判定分析：.利用弦相等得出對應的弧相等，再利用等式的性質證得；.利用弧相等得到圓周角相等，然后利用“等角對等邊”證得.證明： .連接 1分 3分 即5分. 7分 8分22.（本題滿分8分）某校舉行了創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動，初一年級全體同學參加了競賽.收集數據：現隨機抽取初一年級30名同學“創(chuàng)文知識競賽”成績，分數如下（單位：分）：908568928184959387897899898597888195869895938986848779858982.請將圖表中空缺的部分補充完整；.學校決

13、定表彰“創(chuàng)文知識競賽”成績在90分以上的同學，根據上表統(tǒng)計結果估計該校初一年級360人中，約有多少人將獲得表彰；.“創(chuàng)文知識競賽”中，受到表彰的小紅同學得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀念章中，恰好有恐龍圖案的概率是 .考點：頻數分布表和頻數分布直方圖、樣本估計總體、概率.分析：.直接根據提供的數據得到相應的頻數，再按頻數補全圖表的空缺部分；.先計算出30名學生獲獎的百分比，以此估算360人中的獲獎人數；.列舉法求概率，注意屬于“不放回”的情況.略解：.圖表各2分. （人）. 答：初一年級360人中，約有120人將獲得表彰. 6分.

14、樹狀圖分析圖： 共有12種情況，其中恰好有恐龍圖案的是6種。故（恐龍圖案）= 故應填：.8分注：答卷時不用寫解析過程.23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數 的圖象相交于第一、三象限內的兩點，與軸交于點 .求該反比例函數和一次函數的解析式；.在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標；.直接寫出當時，的取值范圍. 考點：待定系數法求解析式、最值、勾股定理、利用函數圖象確定自變量的取值范圍.分析：.先利用已知點的坐標求出反比例函數的解析式，在此基礎上求出點的坐標，利用待定系數法求一次函數的解析式 ；.根據題意和函數圖象的最大值先利用勾股定理分別求的長度再代入相

15、減，本題就是的長度 ；.直接根據兩圖象相交上下位置可以讀出時的的取值范圍.，注意在每一個象限內來認識.略解：.在反比例函數上 反比例函數的解析式為2分把代入可求得 .3分把代入為 解得.一次函數的解析式為.5分. 的最大值就是直線與兩坐標軸交點間的距離.設直線與軸的交點為.令，則，解得 ， 令，則，,的最大值為 . 8分.根據圖象的位置和圖象交點的坐標可知：當時的取值范圍為;或.10分點評： 本題的問利用待定系數法可求；問抓住已知直線外兩點，要在直線上求作一點使這兩點到這點的距離之差最大有兩種情況：.若兩點在直線同側，就是作射線，找交點；.若兩點在直線的異側，則要先作對稱點，再作射線，找交點.

16、；本問屬于第一種情況；問主要注意在每一個象限內來認知.24.（本題滿分10分）閱讀下列材料：小明為了計算的值 ，采用以下方法：設 則 -得 . = ;. = ;.求的和（ ，是正整數，請寫出計算過程 ）.考點：規(guī)律型探究、數式變形、整體思想、實數的運算.分析：本題參照例子的解法主要利用整體思想結合數式變形進行巧算.略解：. 設 則 -得 ;故應填： . 2分. 設 則 -得 ;故應填： . 5分. 設 則 -得 . 10分25.（本題滿分12分）.如圖1，是正方形邊上的一點，連接，將繞著點逆時針旋轉90°，旋轉后角的兩邊分別與射線交于點和點.線段和的數量關系是 ；.寫出線段和之間的數

17、量關系.當四邊形為菱形，點是菱形邊所在直線上的一點，連接，將繞著點逆時針旋轉120°，旋轉后角的兩邊分別與射線交于點和點.如圖2，點在線段上時，請?zhí)骄烤€段和之間的數量關系，寫出結論并給出證明；.如圖3，點在線段的延長線上時，交射線于點；若 ,直接寫出線段的長度. 考點：旋轉的特征，正方形以及菱形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，等腰三角形以及直角三角形的性質，勾股定理等.分析：本題的問的直接根據旋轉特征可以得出答案；本題的問的利用旋轉的特征和全等三角形把轉為等腰直角的斜邊,再利用勾股定理或者三角函數可以解決問題；本題的問的和問的的思路是一樣的，利用旋轉的特征和全

18、等三角形把轉為等腰的底邊，再作底邊上的高線，再利用勾股定理或者三角函數解決問題；本題的的主要利用旋轉的特征、全等三角形、相似三角形分別求出線段，再把它們加起來求出線段的長.略解：.根據旋轉的特征直接可以得出 . 故應填：;2分 .根據旋轉的特征可知 . 容易證明是等腰直角三角形，利用勾股定理或三角函數可以求出 , 即 .4分. 5分理由如下：四邊形菱形 由旋轉120°可得: 即 在g中, （ ） 8分如圖所示：過點作點 在 中設，則 .10分.的長度為 . 12分理由：根據旋轉的特征容易證明 ；同時利用菱形的性質和旋轉的特征并結合條件中的“，將繞著點逆時針旋轉120°”可以退推出 ;由菱形可得出 .（根據題目要求答卷時可不寫理由.）點評： 本題是由旋轉建立起來的圖形；利用旋轉的特征得出全等三角形、等腰三角形含特殊角的直角三角形，以此為突破口，并在此基礎探究線段之間的數量關系.本題雖然難度不大，但串聯(lián)起了初中幾何部分的多個重要知識點，是一道高質量的中考題.26.（本題滿分14分）如圖，已知直線與拋物線： 相交于和點兩點.求拋物線的函數表達式；.若點是位于直線上方拋物線上的一動點，以為相鄰兩邊作平行四邊形,當平行四邊形的面積最大時，求此時四邊形的面積及點的坐標；.在拋物線的對稱軸上是否存在定點,使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離，若存在，