2022年必修五第三章不等式學案

1、學習必備歡迎下載3.1 不等關(guān)系與不等式 一【教學目標 】1明白現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，明白不等式（組）的實際背景；2會比較兩個實數(shù)的大小，把握不等式的基本性質(zhì)【重、難點】 比較兩個數(shù)的大小的方法【基礎(chǔ)學問】一 不等式 ：用的式子叫不等式，不等號包括:.二. 實數(shù)比較大小的運算性質(zhì):設(shè) a, br ，就 ab；ab; ab.三 不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容留意對稱性傳遞性可加性可乘性c的符號同向可加性同向同正可乘性可乘方性可開方性同正 拓展 倒數(shù)法就： ab,ab011 ； 11 , ab0aba a, b同號即可，而不要求均大于0.bab四. 使用不等式性質(zhì)時應(yīng)留意的問題：1. 在

2、使用不等式時，肯定要搞清它們成立的前提條件不行強化或弱化成立的條件如 “同向不等式”才可相加，“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘；可乘性中“ c 的符號”等也需要留意2. 作差法是比較兩數(shù) 式 大小的常用方法，也是證明不等式的基本方法要留意強化化歸意識，同時留意函數(shù)性質(zhì)在比較大小中的作用【方法技巧】比較大小的常用方法(1) 作差法： 一般步驟是：作差；變形；定號；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采納配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差(2) 作商法： 一般步驟是：作商；變形；判定商與1 的大??；結(jié)論(3) 特值法： 如是挑選題、填空題可以用

3、特值法比較大?。蝗缡墙獯痤}，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判定【特殊提示】用作商法時要留意商式中分母的正負，否就極易得出相反的結(jié)論學問點一不等式的性質(zhì)及運用例 1 （ 1）a、b、c 為實數(shù)，判定以下語句是否正確2222(1) 如 a>b，就 ac<bc；2如 ac >bc ，就 a>b； 3如 a<b<0，就 a >ab>b ；4如 c>a>b>0，就 a>b； 5 如 a>b， 1>1，就 a>0，b<0.c a c ba b（ 2）如 a0ba ， cd0 ，就以下結(jié)論： adbc ；

4、ab0 ；dc acbd ；a dcbdc 中成立的個數(shù)是a 1b 2c 3d 4總結(jié)在不等式的各性質(zhì)中，乘法的性質(zhì)極易出錯，即在不等式兩邊同乘或除以一個數(shù)時，必需要確定該數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或零，否就結(jié)論就不確定學問點二利用不等式的性質(zhì)求取值范疇例 2（ 1）已知1xy4 且 2xy3 ，就 z2 x3 y 的取值范疇是（ 2）已知，就的取值范疇是；的取值范疇是2222 （2）已知 1lg xy4 ， 1lg x2 ，就yx2lg的取值范疇是y一挑選題3.1不等關(guān)系與不等式 二1. 如 a， b， c r， a>b，就以下不等式成立的是1 1a. < a bb. a2>b2a c

5、.c2 1>bc2 1d a|c|>b|c|2. 已知 a、b 為非零實數(shù)，且a<b，就以下不等式正確選項a a2<b2b a2b<ab211c.2< 2b ad. <aba ba b3. 已知 a1、a2 0,1記 m a1a2， na1 a2 1，就 m 與 n 的大小關(guān)系是 a m<nb m>nc m nd 不確定4. 如 a>0 且 a1，m loga a3 1， n log a a2 1 ，就 m， n 的大小關(guān)系為 a m<nb m nc m>nd m n 5如 a>b>c 且 a b c 0，就以

6、下不等式中正確選項a ab>acb ac>bcc a|b|>c|b|da2>b2>c216. 設(shè) a,br ，就 “0ab1”是“b”的（）aa 充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件7. 已知a1, a20,1 ，記m a1a2，n a1a21 就 m, n 的大小關(guān)系是 a mnb mnc mnd 不能確定cd8. 已知三個不等式： ab0 ， bcad0 ，0ab其中a, b,c, d 均為實數(shù) ，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)是 a 0b 1c 2d 39. 爬山是一種簡潔

7、好玩的野外活動,有益于身體健康 ,但要留意安全 ,預(yù)備好必需物品 ,掌握速度. 現(xiàn)有甲 ,乙兩人相約爬山 ,如甲上山的速度為v1 ,下山 原路返回 的速度為v2 v1v2 ,乙上下山的速度都是1v1v2 兩人中途不停留 ,就甲 ,乙兩人上下山所用的時間t1, t22的關(guān)系為 a. t1t2b. t1t2c. t1t2d. 不能確定10 如 1a3 ，4b2 ，就 ab 的取值范疇是 a 1,3b 3,6c 3,3d 1,411. 設(shè) a,b, cr ,且 ab ,就（）11a acbcb abc a 2b2d a3b 3二填空題12 如 ab0 ， 就 不 等 式 bb2 ； a112 aba

8、b； ； a 1baa21總能成立的是b aa2bbaba,ab0.3313. 定 義a* bbab， 已 知 a3， b0.3 ， clog 3 0.3， 就 a* b * c .結(jié)果用a, b, c 表示 14. 設(shè)x, y 滿意約束條件1x3,1xy,就 z02 xy 的最大值為.15如 1 a，5 1 b，2就 ab 的取值范疇是 16. 如 xr，就x與1 x21的大小關(guān)系為217. 設(shè) n>1 ，n n，a nn 1，bn 1 n，就 a 與 b 的大小關(guān)系為三、解答題a2 b2ab18. 設(shè) a>b>0，試比較a2 b2與a的大小b3.2一元二次不等式及其解法（

9、1）【學習目標】1. 明白一元二次不等式的實際背景；2. 懂得一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；3. 把握一元二次不等式的解法；【重、難點】1. 一元二次不等式及其解法；2. 一元二次不等式、一元二次方程及二次函數(shù)的聯(lián)系；【新課導入】【預(yù)習提綱】（依據(jù)以下提綱，預(yù)習教材第76 頁第 78 頁）1. 仔細閱讀教材引例，歸納出一元二次不等式的概念.2. ax 2bxc0 可以看做一元二次不等式的條件.3. 依據(jù)二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式間的關(guān)系完成下表：000二次函數(shù)yax 2bxcyax 2bxcyax2bxcyax2bxc（ a0 ）的圖象一元二次方程2axbxc0無實

10、根a0 的根ax 2bxc0x xba0的解集2aax 2bxc0 a0的解集4. 解一元二次不等式的步驟： 將二次項系數(shù)化為“ +”：a=ax 2bxc >0 或<0a>0 運算判別式，分析不等式的解的情形：.>0 時，求根如ax1 < x2 ，如a0，就x0，就x1x1或xx2； x2 .=0 時，求根x1 x2 如a x0 ， 如a如a0，就 x0，就 x0，就 xx0的一切實數(shù)；x0 .<0 時，方程無解，如a0，就xr； 如a0，就x. 寫出解集 .【典型例題】例 1 下面哪些不等式是一元二次不等式？（其中a 、 b 、 c 、 m 為常數(shù)） .2

11、xx5 ； ax 232 ； x5x60 ；mx25 y0 ；變式訓練 1：判定以下不等式哪些是一元二次不等式： ax 22 x30 ；2x 2ax20 ；mx2ny 23 ；例2 求不等式4 x 24x10 的解集 .變式訓練 2：求不等式x22 x30 的解集 .例 3 不等式ax 2bx20 的解為1x1 ，就 ab23，不等式ax 2bx20 的解為.變式訓練 3：二次方程的解集為（） .ax 2bxc0 的兩根為2 ， 3 ， a0，那么ax 2bxc0（a） x x3或x2（ b） x x2或x2（c） x2x3（ d） x3x2【作業(yè)】1. 以下不等式： x20 ；22xx5 ；

12、 ax32 ； x5x60 ； mx25 y0 ；ax 2bxc0 . 其中是一元二次不等式的有（）個 .（a） 5（b） 4（c） 3（ d） 22. 不等式x1 2x0 的解集為（） .a2,1b1,2（ c）, 12,（ d）, 21,3. 已知 x 25 x60, mx 25 x6 ，就 m 的取值范疇是（） .a m20 br（ c） 20m30（ d） 0m304. 已知二次不等式ax 2bx10 的解集為 x2x1 ，就a, b 的值為（） .（a） a1, b2（ b） a2, b1（c） a1,b2（ d） ab125. 如關(guān)于 x 的不等式mx 28mx210 的解集為x7

13、x1 ，就實數(shù) m 的取值是（） .a1b3（c） 7（d） 86. 如集合 ax x 24x30 , bx x2x50 ，就 ab.7. 函數(shù) yx 2x12 的定義域是.8. 方程 x 2m3 xm0 有兩個實根，就實數(shù)m 的取值范疇是.9. 不等式ax 2bx20 的解集是x1x21，試確定 a3b 的值 .10. 求函數(shù) f xlg x4的定義域 .2 x 2x13.2一元二次不等式及其解法（2）【學習目標】1. 進一步熟識一元二次不等式的解法；2. 懂得“三個二次”之間的關(guān)系；3. 一元二次不等式的實際應(yīng)用;【重、難點】1. 一元二次不等式的解法；2. 一元二次不等式的應(yīng)用；3. 一

14、元二次不等式、一元二次方程及二次函數(shù)的聯(lián)系;【新課導入】（依據(jù)以下提綱，預(yù)習教材第78頁第 79 頁）1. 當 a0 時，如何解一元二次不等式ax2bxc0 或0 .2. 如一元二次不等式ax2bxc0 的解集為x x1xx2, 就可以判定 a0 ，方程ax 2bxc0 的根分別為.3. 在例 3 中是如何構(gòu)造二次不等式的？4. 在例四中，為什么對x 的取值進行限制？你從中得到的啟示是什么？5. 如何解決一元二次不等式的應(yīng)用？基礎(chǔ)練習1. 在以下不等式中，解集是的是（） .a2 x23x2（c） 44 xx 20（ b） x 24 x400（ d）23x2 x202. 一元二次不等式ax 2b

15、xc0 的解集是全體實數(shù)的條件是（） .a（a）0a0（ b）00（ c）a0a0d003. 不等式x1 2x0 的解集為（） .（a） x2x1（ b） x1x2（c） x x1或x2（ d） x x2或x14. 二次函數(shù) yx 24 x3 在 y0 時 x 的取值范疇是.【典型例題】例 1 某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離s m 和汽車的速度x km/h 有如下的關(guān)系：s1 x201x2180在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m ，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01 km/） .變式訓練 1：一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩

16、托車數(shù)量 x （輛）與制造的價值y （元）之間有如下的關(guān)系：y2 x2220 x如這家工廠期望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000 元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)當生產(chǎn)多少輛摩托車？例3已知關(guān)于 x 的不等式ax 2bxc0 的解集為xx，其中0 ，不等式就cx 2bxa0 的解集為（） .（ a）1 , 1b1 , 1c1 ,1d, 11 ,變式訓練 2：已知不等式的解集 .ax 2bx20 的解集為x1x21，求 2 x23bxa02【作業(yè)】1. 函數(shù) yxx12 的定義域是（）.（a） x x4或x3bx4x3（c） x x4或x3（ d） x4x32. 已知關(guān)于 x 的不等式 ax

17、b0 的解集是 1,，就關(guān)于 x 的不等式axb x20的解集是（） .a, 12,（b）1,2（ c）1,2（ d） 2,3. 如 f xkx26kxk8 的定義域為 r， 就實數(shù) k 的取值范疇是（） .（a）k 0k1（ b） k 0k或k1（ c）k 0k1（d） k k14. 已知集合 mx x24 ， nx x 22x30 ，就集合 mn（） .（a） x x2（ b） x x3（ c） x1x2（d）x 2x35. 不等式63x22 mxm 2 m0 的解集為（） .（a） xmxm97（ b）x mxm79（c） x xm或xm97（ d）x xm 或xm796. 已知結(jié)合 a

18、x x23 x100 , bx m1x2 m1 ，且 ab, 就實數(shù) m的取值范疇為（） .4,（ c）,24,（ d）2,43x的定義域是.（a）,2（b）7. 函數(shù) ylog 0.54 x28. 已 知 不 等 式 x 2axb0 的 解 集 為2,3， 就 不 等 式bx 2ax10 的 解 集為.9. 用一根長為100m的繩子圍成一個面積大于600m2 的矩形嗎？當長、 寬分別為多少米時，所圍成的矩形的面積最大？3.3.1 二元一次不等式組與平面區(qū)域b【學習目標】1. 從實際情境中抽象出二元一次不等式組.2. 明白二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.【重、難點】

19、1. 從實際情境中抽象出一些簡潔的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決2. 截距模型及應(yīng)用問題【新課導入】（預(yù)習教材 p82 - p 86，找出疑問之處）1. 二元一次不等式 組表示的平面區(qū)域1 試點法 判定不等式ax byc>0 所表示的平面區(qū)域，可在直線ax byc 0 的某一側(cè)的半 平面內(nèi)選取一個特殊點，如選原點或坐標軸上的點來驗證axby c 的正負當 c 0 時， 常選用原點 0,02b>0 判定法 對于任意的二元一次不等式ax by c>0 或<0，無論 b 為正值仍是負值， 我們都可以把 y 項的系數(shù)變形為正數(shù)，當b>0 時， ax byc>0 表示

20、直線 ax byc 0的區(qū)域； ax byc<0 表示直線 ax byc 0的區(qū)域2. 畫不等式ax byc>0 表示的平面區(qū)域時，其邊界直線應(yīng)為虛線；畫不等式ax byc0 表示的平面區(qū)域時，邊界直線應(yīng)為實線畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常用的方法是： 直線定“界” 、原點定“域” 【典型例題】畫出不等式組表示的平面區(qū)域例 1畫出不等式組x y 5 0， x y 0， x 3表示的平面區(qū)域，并回答以下問題：(1) 指出 x， y 的取值范疇； 2平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？例 2.要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c 三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)

21、格類型a 規(guī)格b 規(guī)格c 規(guī)格鋼板類型第一種鋼板211其次種鋼板123今需要三種規(guī)格的成品分別為12 塊、 15 塊、 27 塊，用數(shù)學關(guān)系式和圖形表示上述要求.【課后反思】1 在直角坐標系 xoy 內(nèi)，已知直線l： ax by c 0 與點 px0， y0， 當 b>0 時,代x0，y0, 入如 ax0 by0c>0，就點 p 在直線 l 上方，如 ax0 by0 c<0，就點 p 在直線 l 下方2在直線 l： axby c 0 外任意取兩點px1， y1、qx2 ，y2，如 p、q 在直線 l 的同一側(cè)，就ax1 by1 c 與 ax 2 by2 c 同號； 如 p、q

22、 在直線 l 異側(cè)，就 ax 1 by1 c 與 ax 2 by2 c 異號，這個規(guī)律可概括為“ 同側(cè)同號，異側(cè)異號 ”【作業(yè)】1. 在平面直角坐標系中，如點 2， t在直線x 2y 4 0 的上方，就t 的取值范疇是 2. 如點 3,1 和 4,6在直線 3x 2y a 0 的兩側(cè)，就實數(shù) a 的取值范疇是3. 在平面直角坐標系xoy 中，已知平面區(qū)域a x，y|xy 1，且 x 0，y 0 ，就平面區(qū)域 b x y， x y|x， y a 的面積為4. 不等式x 2y 1x y 3 0 在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域 用陰影部分表示 應(yīng)是 填序號 5設(shè)不等式組2x y 6 0，x y3 0， y

23、2表示的平面區(qū)域為m，如函數(shù) ykx 1 1 的圖象經(jīng)過區(qū)域 m，就實數(shù) k 的取值范疇是6、在平面直角坐標系中，不等式組xx yyy 02200 表示的平面區(qū)域的面積是7、已知關(guān)于 x， y 的不等式組0 x2， x y20，kx y20所表示的平面區(qū)域的面積為4，就 k 的值為3.3.2 簡潔的線性規(guī)劃問題 b【學習目標】1. 明白線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；2. 明白線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡潔的實際問題；【重、難點】1. 培育同學觀看、聯(lián)想以及作圖的才能，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.2. 用圖解法解決簡潔的線性規(guī)劃問題

24、, 精確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.【新課導入】（預(yù)習教材 p87 - p 91，找出疑問之處）1.線性規(guī)劃的有關(guān)概念(1) 線性約束條件 由條件列出一次不等式或方程 組 2線性目標函數(shù) 由條件列出一次函數(shù)表達式3線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值問題 4可行解：滿意的解x， y(5) 可行域：全部組成的集合(6) 最優(yōu)解：使取得最大值或最小值的可行解 2利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1) 在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域2作出目標函數(shù)的等值線3確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)等值線，從而確定 【典型例題】在生活、 生產(chǎn)中， 常常會遇到資源利用、 人力

25、調(diào)配、 生產(chǎn)支配的等問題， 如： 某工廠有 a、b 兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4 個 a 配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4 個 b 配件耗時 2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16 個 a 配件和 12 個 b 配件，按每天 8h 運算，該廠全部可能的日生產(chǎn)支配是什么？（1） 用不等式組表示問題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x 、 y 件，由已知條件可得二元一次不等式組：（2） 畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：【課后反思】1. 求解目標函數(shù)不是直線形式的最值的思維程序是：畫出可行域明確目標函數(shù)z的幾何意義結(jié)合圖形 找最優(yōu)解 求目標函數(shù)的最值2. 查找整點最優(yōu)解的方

26、法：1.平移找解法：先打網(wǎng)格，描整點，平移直線，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點便是最優(yōu)整點解，這種方法應(yīng)用于充分利用非整點最優(yōu)解的信息，結(jié)合精確的作圖才行，當可行域是有限區(qū)域且整點個數(shù)又較少時，可逐個將整點坐標代入目標函數(shù)求值， 經(jīng)比較求最優(yōu)解 .2. 調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程的學問調(diào)整最優(yōu)值，最終篩先出整點最優(yōu)解 .3. 由于作圖有誤差，有時僅由圖形不肯定就能精確而快速地找到最優(yōu)解，此時可將數(shù)個可能解逐一檢驗即可見分曉.【作業(yè)】1. 已知平面直角坐標系xoy 上的區(qū)域 d 由不等式組0 x 2， y 2， x 2y給定，如 mx，y為 d上的動點，點a 的坐標為 2，

27、1，就 z 2x y 的最大值為2. 設(shè)變量 x， y 滿意 |x| |y| 1，就 x 2y 的最大值和最小值分別為 3. 設(shè)不等式組x y11 0， 3x y3 0，5x 3y9 0表示的平面區(qū)域為d.如指數(shù)函數(shù) y ax 的圖象上存在區(qū)域d 上的點，就 a 的取值范疇是4. 已知實數(shù) x、 y 同時滿意以下三個條件：x y 2 0； x1； xy 7 0，y就x的取值范疇是3.4基本不等式（一）【學習目標 】1、學會推導不等式abab 2，懂得不等式的幾何意義；2 、知道算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念重點： 基本不等式意義；abab 2的推導及應(yīng)用； 難點： 懂得“當且僅當 ab 時取等號

28、”的【課前導學 】請閱必修5 p97- 98 后完成下面問題：1、如下列圖是我國古代數(shù)學家趙爽設(shè)計的弦圖；在北京召開的 24 屆國際數(shù)學家大會上被選為會標；設(shè)小直角三角形的兩條直角邊為a 、 b ，就大正方形的邊長為， 大正方形的面積為，四個直角三角形的面積和為；于是有dcs大正方形 >4 srt>；當中間的小正方形縮成一點，即其面積 s 小正方形 =時，有 s大正方形4s rt， ab ；abab2、1 一般地，對任意實數(shù)a 、 b 有 a2b 22ab ，當且僅當時，等號成立；請在下面賜予證明；(2) 特殊地如 a >0、b >0，當用a 、 b 分別代替 a 、b

29、 可得 a + b 2ab ，常寫成ab ，此不等式仍有別的證法嗎？請課后嘗試一下；3、如圖，閱讀課本98 頁的探究，圓的半徑od=；ardb易知 rt acd rt dcb，得 cd= ； 由圖知 od cd ，即aab 2ocebab ，當且僅當時等號成立；閱讀課本98 頁完成證明并完成課本的填空；2ab ；我們把 a2b 叫正數(shù) a 、 b 的算術(shù)平均數(shù) 也是 a 、 b 的等差中項 ， ab 叫 兩正數(shù) a 、 b的 幾 何 平 均 數(shù) 也 是 a 、 b 的 正 的 等 比 中 項 ， 于 是 此 不 等 式 的 幾 何 意 義 即 為 ；4、判定正誤： 1x2+1 2 x ； 2x1x 2b；3aa b； 2；4 lg alg b 2lg a lg b ； 5ab ab 22【典例探究 】例 1、如