2022年山東省濟(jì)寧市學(xué)而優(yōu)教育咨詢有限公司高中數(shù)學(xué)-1-4-2-2-正、余弦函數(shù)的性質(zhì)鞏固練習(xí)-新人教A版

1、精品資料歡迎下載山東省濟(jì)寧市學(xué)而優(yōu)訓(xùn)練詢問有限公司高中數(shù)學(xué)1-4-2-2正、余弦函數(shù)的性質(zhì)鞏固練習(xí)新人教 a 版必修 41函數(shù) f x sin x 的奇偶性是 a奇函數(shù)b. 偶函數(shù)c. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d非奇非偶函數(shù) 答案 ac. 2k， 3 2k d. k ， k k z kz44 答案 b 解析 由 2k 2x2k 3 ， kz 得22k x k 344 y sin2 x 的單調(diào)減區(qū)間是 k ， k 3 k z 443函數(shù) y 2cosx 1 的最大值、最小值分別是a 2、 2b 1、 3c 1、 1d 2、 1 答案 b42021 ·銀川模擬 以下函數(shù)中，最小正周期為 ，且

2、圖象關(guān)于直線x 對稱的函3數(shù)是 a y2sin2x b y2sin2 x 36c y 2sin x d y2sin2 x 233 答案 b 解析 依據(jù)函數(shù)的最小正周期為，排除 c，又圖象關(guān)于 x 對稱，就 f 233或 f 2，代入檢驗(yàn)得選 b.35. 使 cosx 1 m有意義的 m的取值范疇為 a m0b0 m2c 1<m<1d m< 1 或 m>1 答案 b 解析 1cos x 1， 11 m1.0 m2.6. 函數(shù) y cos2x 在以下哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)a ， b ， 3 4444c 0 ， d ， 22 答案 c 解析 y cos2x， 2k 2x2k k

3、z ，即 k x k 2 kz ，亦即 k ， k kz 為 y cos2x 的單調(diào)遞減區(qū)間22而0 ， 明顯滿意上述區(qū)間，故選 c.7. ysin x的定義域?yàn)?，單調(diào)遞增區(qū)間為 答案 2 k， 2k k z2 k， 2k ， k z2 解析 sin x0， 2k x 2k ，k z；當(dāng) x 0 ， 時(shí)， y sin x在0 ， 上單調(diào)遞增2其遞增區(qū)間為：2 k， 2k 2 ， kz.8. 函數(shù)2cos2 x 的單調(diào)增區(qū)間是 327 答案 k 3 ， k 6 ， k z 解析 令 t 2x ，33 2k t 2k 2 時(shí)， ycost 單調(diào)遞增 即： 2k 2x 2k 2 ， k z.27單

4、調(diào)遞增區(qū)間為： k 3 ， k 6 ， k z.9. 求 y sin3 x 的單調(diào)遞增區(qū)間 解析 y sin x sinx ，333要求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需求y sinx 的單調(diào)遞減區(qū)間令 2k 2 x3 2k32 k z ， 2k 5 x2k 11 k z 66 y sin3 x 的單調(diào)遞增區(qū)間是2k 56 ， 2k116 k z 11. y2sin x2的值域是a 2,2b0,2c 2,0dr 答案a22 解析x 0，sin x 1,1 ，2y2sin x 2,2 sin x12. 函數(shù) y2cosx是a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d既不是奇函數(shù)也不 是偶函數(shù) 答案axsin

5、 x 解析定義域?yàn)?r，f x 2x cosxf x ，就 f x 是奇函數(shù)213. 已知 ar，函數(shù) f x sin x| a| ，xr為奇函數(shù)，就 a 等于a0b1c1d±1 答案a 解析解法一：易知 ysin x 在r上為奇函數(shù)，f 0 0，a0.解法二： f x 為奇函數(shù)，f x f x ，即 sin x | a| sin x| a| ，sin x| a|sin x| a|.| a| 0，即 a0.14. 以下函數(shù)中，周期為 ，且在 上為減函數(shù)的是4 ， 2 aysin2 xbycos2x2cysin x2dycos x 2 答案a 2 解析c、d兩項(xiàng)中函數(shù)的周期都為 2，不

6、合題意，排除 c、d；b 項(xiàng)中 ycos2x sin2 x，2該函數(shù)在 上為增函數(shù)，不合題意；a 項(xiàng)中 ysin2 x cos2x，該函數(shù)符合題意，選 a.4 ， 2 2 15 陜西高考 對于函數(shù) f x sin2 x，以下選項(xiàng)中正確選項(xiàng)af x 在 上是遞增的4 ， 2 bf x 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱cf x 的最小正周期為 2df x 的最大值為 2 答案b 解析由于函數(shù) ysin x 在 ， 上是遞減的，所以 f x sin2 x 在 ， 上是遞減的，242故 a選項(xiàng)錯(cuò)誤由于 f x sin2 x sin 2x sin2 xf x ，所以 f x 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故 b選項(xiàng)正確

7、1620212021·無錫高一檢測 函數(shù) ysin x ，x0 ， 的值域?yàn)? 答案1 6 ，2117求函數(shù) y cos 2x 4 1 的最大值，及此時(shí)自變量 x 的取值集合32 解析xr， 1cos x 4 1. cos21332x 41 .43函數(shù) y cos 2x1 的最大值是 .14343此時(shí) 2x 4 2k kz ，xk 8 .即此時(shí)自變量 x 的取值集合是x xk8 ，kz.b 級1函數(shù) y x cos xln x2 的部分圖象大致是圖中的 答案a 解析函數(shù)的定義域是 ，0 0 ， ，f x cos xln x 2 cos xlnx2f x ，22就函數(shù) f x 是偶函數(shù)

8、，其圖象關(guān)于 y 軸對稱，排除選項(xiàng) c和 d；當(dāng) x0,1 時(shí)，cosx>0,0<x <1， 就 ln x <0，此時(shí) f x>0，此時(shí)函數(shù) f x 的圖象位于 x 軸的上方，排除選項(xiàng) b.22021 ·長沙調(diào)研 已知函數(shù) f x 3sin x >0和 g x 2cos2x 1 的圖象的 6對稱軸完全相同，如 x0 ， ，就 f x 的取值范疇是23 答案 2，3 解析f x 與 g x 的圖象的對稱軸完全相同，f x 與 g x 的最小正周期相等，>0， 2，f x 3sin2 x 6 ，50x 2 ， 6 2x 6 6 ，12sin2 x

9、 1，6 3sin2 x 3，326即 f x 的取值范疇是 ，3 323已知函數(shù) f x log |sin x|.12(1) 求其定義域和值域；(2) 判定其奇偶性；(3) 求其周期；(4) 寫出單調(diào)區(qū)間 解析1 由|sin x|>0 得 sin x0，xk kz 即函數(shù)定義域?yàn)?xr| xk，kz 又 0<|sin x| 1，log|sin x| 0.12函數(shù)的值域?yàn)? ， 2 f x 的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 f x log |sin x| log | sin x|1122log |sin x| f x 12f x 為偶函數(shù)3 函數(shù) f x 是周期函數(shù)，f x log |si

10、n x| log | sin x|1122log |sin x| f x ，12f x 的周期 t.14 ylog 2u在0 ， 上是減函數(shù)，u|sin x| 在 k，k 2 kz 上是增函數(shù)，在 k 2 ，k k z 上是減函數(shù)f x 在 kk kz 上是增函數(shù)，2 ，在k，k2 k z 上是減函數(shù)即 f x 的單調(diào)增區(qū)間是 k 2 ，k kz ，單調(diào)減區(qū)間是 k，k2 kz 2534設(shè)函數(shù) f x sin xacosx a ，x0 ， 的最大值是 1，試確定 a 的值822253253a 212 解析f x sinxacosxa 1cos xa cosx a cos x 2 a 5a828228時(shí)，4 1 如 0a1，即 0a2，當(dāng) cosxa221f x 最大，此時(shí)2；a25a4 1，解得 a382a2 如 >1，即