2020年中考數(shù)學(xué)人教版專題復(fù)習(xí)：與圓有關(guān)的計(jì)算

1、D. 4 3 cm2020年中考數(shù)學(xué)人教版專題復(fù)習(xí)：與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)梳理正多邊形與圓 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.典例精析 典例1 如圖，已知。的周長(zhǎng)等于8兀cm,則圓內(nèi)接正六邊形 ABCDEF的邊心距 OM的長(zhǎng)A. 2 cmC. 4 cm【答案】B【解析】如圖，連接 OC, OD,正六邊形 ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊形，./COD=60°,. OC=OD, OMCD, . / COM=30°,。的周長(zhǎng)等于 8兀 cm, /. OC=4 cm, .OM=4cos30°=2 4（cm），故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊

2、形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.拓展1 .若一個(gè)正多邊形白一個(gè)外角為60°,則它的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比是 .2 .如圖，正方形 ABCD的外接圓為。0,點(diǎn)P在劣弧CD上（不與C點(diǎn)重合）(1)求/ BPC的度數(shù)；(2)若。的半徑為8,求正方形 ABCD的邊長(zhǎng).弧長(zhǎng)和扇形面積,n成1 .弧長(zhǎng)公式： l ；1802n tR12 .扇形面積公式：S扇形 n-R-或S扇形 1R .3602典例精析 典例2如圖，A、B、C是圓。上三個(gè)不同的點(diǎn)，且AO/BC, OAC 20o ,若OA 1,則AB長(zhǎng)是A.C.11829B.1D.7_18【解析】-.

3、AO/ BC,，/ACB=/ OAC=20 ,由圓周角定理， 得：/ AOB=2/ ACB=2< 20 =40°.Ab的長(zhǎng)為401 2180=9,故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理和平行線的性質(zhì).典例3如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，則Ab的展直長(zhǎng)度為A. 3兀C. 9兀【解析】AB的展直長(zhǎng)度為:N二l。10%B. 6兀D. 12 兀10810180=6兀（m）.故選B.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.拓展3 .圓心角為240。的扇形的半徑為3cm,則這個(gè)扇形的面積是A2A. tt cm2B. 3 71

4、cmD. 6 71cmc. 9 71cm4.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90 °的扇形.則此扇形的面積為.2A. m22C.mD.2 m2同步測(cè)試1.時(shí)鐘的分針長(zhǎng) 5cm,經(jīng)過(guò)15分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是A. 空兀cm4B. 1571cm2C. 9 71cm2D. 包兀cm122.如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于。O, AB=2&,則AB的長(zhǎng)是A.兀B. 3兀C. 2無(wú)D. 1兀223.圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是A. 90°B. 120°C. 150°D, 180°

5、A 25jtB 125 -. 3636C 25冗D 5冗. 18365.如圖，正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于e O ,正六邊形的周長(zhǎng)是 A. 3B. 2C. 272D. 2736 .如圖，在 ZXABC 中， ACB 90 , A 30 , AB徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為A. '冗B. '冗C. 2 冗6337 .如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知 BC=6 cm, sin/ABC的值為A12,則e O的半徑是4,以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半D 273D.冗3圓錐的側(cè)面積為 15 7tcm2,則4.已知半徑為5的。是 ABC的外接圓.若/ ABC=25 °

6、,則劣弧 Ac的長(zhǎng)為A. 34bT5C.-58如圖，AB為e O的直徑,C和D分別是半圓AB上的三等分點(diǎn)，連接AC、AD、BC、若AB 2 ,則圖中陰影部分的面積為DB.2.33C.2、33D.9.若一個(gè)圓錐的底面積為cm2 ,圓錐的高為4J2cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中圓心角的度數(shù)為A. 40B.80C. 120D. 15010.如圖，在。的內(nèi)接四邊形 ABCD中，AB AD , C 120，點(diǎn)E在弧AD上.若AE恰好為。的內(nèi)接正十邊形的一邊，DE的度數(shù)為E11 .小明用如圖所示的扇形紙片折疊成一個(gè)圓錐的側(cè)面,已知圓錐的母線長(zhǎng)為 5cm,扇形的弧長(zhǎng)是6 nm,那么這個(gè)圓錐的高是12 .如圖，

7、I是UBC的內(nèi)心，/ B=60°,則/ AIC=13 .如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的。O, AB =90 ,弓形ACB （陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為 14.如圖，正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,以點(diǎn)A為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑，作扇形ABF,貝U圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留根號(hào)和兀）B A15 .如圖1,作/ BPC平分線的反向延長(zhǎng)線 PA,現(xiàn)要分別以/ APB, /APC, / BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長(zhǎng)均為1,將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案.例如，900若以/ BPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此時(shí)/ BPC=90°

8、;,而絲 =45是360。2-1 . （多邊形外角和）的 1 ,這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形，填充花紋后8得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖2所示.A_圜1圄2圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是 ;在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo)，則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是16 .如圖，AB是。的弦，BC切。O于點(diǎn)B, ADLBC,垂足為 D, OA是。的半徑，且OA=3.(1)求證：AB平分/OAD；(2)若點(diǎn)E是優(yōu)弧AEB上一點(diǎn)，且/ AEB=60。，求扇形OAB的面積(計(jì)算結(jié)果保留 兀).17 .如圖，AB為。的直徑，C為。上一點(diǎn)，/ ABC的平分線交。O于點(diǎn)D, DE，BC于點(diǎn)E.(1)試判斷DE與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)過(guò)點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,若BE=3，3 , DF=3,求圖中陰影部分的面積.18 .如圖，在 ABC中，AB AC, AO BC于點(diǎn)O , OE AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)。為圓心，OE為半徑作半圓，交 AO于點(diǎn)F .(1)求證：AC是e O的切線；(2)若點(diǎn)F是AO的中點(diǎn)，OE 3,求圖中陰影部分的面積;(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE PF取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出BP 的長(zhǎng).19 .如圖，AB是e O的直徑，AC是e O的切線，切點(diǎn)為 A, BC交e O于點(diǎn)D ,點(diǎn)E 是AC的中點(diǎn).(1)試判斷直線 DE與e O的位置關(guān)系