《函數(shù)yAsin(ωxψ)的圖象》教學(xué)教案

1、函數(shù)yAsin（x）的圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解函數(shù)y=Asinx（A>0且A1）與函數(shù)y=sinx的圖像之間的關(guān)系,知道A在圖像縱向伸縮變換中的作用；2. 理解函數(shù)y=sinx（>0，1）與函數(shù)y=sinx的圖像之間的關(guān)系，知道在圖像橫向伸縮變換中的作用；3. 理解函數(shù)y=sin(x+)（0）與函數(shù)y=sinx的圖像之間的關(guān)系，知道在圖像橫向平移變換中的作用。學(xué)習(xí)重點：熟練地對ysinx進(jìn)行振幅和周期變換, 以及用五點法作y=Asin(x+)的圖像.學(xué)習(xí)難點：理解振幅變換和周期變換的規(guī)律學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)：1. 如何由y=f(x)的圖象得到y(tǒng)=f(x+)的圖象？如何由y=

2、f(x)的圖象得到y(tǒng)=f(x)+k的圖象？2. 用五點法作y=sinx的圖象，所用的五點是哪五點？在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了y=sinx的圖象和性質(zhì)，而事實上我們常常會遇到形如yAsin(x)的函數(shù)解析式(其中A，都是常數(shù))下面我們討論函數(shù)yAsin(x)，xR的簡圖的畫法以及與y=sinx圖象的關(guān)系。二、講解新課： 例1 在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=sinx,y=2sinx ,y=sinx 在一個周期內(nèi)的圖象（簡圖）解：畫簡圖，我們用“五點法”1 / 6x0p2psinx010-102sinx020-20sinx00-0作圖過程略：說明：利用多媒體在大屏幕上顯示圖象，從函數(shù)值的變化，與圖象間的

3、變化總結(jié)出下面的結(jié)論。通過對圖象的比較圖象可看作把ysinx，xR上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍而得(橫坐標(biāo)不變)在具體例子的啟發(fā)下引導(dǎo)觀察學(xué)生：與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論：結(jié)論1y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的例2 在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=sinx,y=sin2x,y=sinx 在一個周期的圖象（簡圖）分析 對函數(shù)y=sin2x的五個關(guān)鍵點可令2x分別取得到；同樣對函數(shù)y=sin可令分別取得到. 解：第一步列表：2x0p2px0py=sin

4、2x010-10作圖過程略說明：利用多媒體在大屏幕上顯示圖象，從函數(shù)值的變化，與圖象間的變化總結(jié)出下面的結(jié)論。同樣對上述三個圖象進(jìn)行比較，由學(xué)生總結(jié)圖象之間的聯(lián)系和差異。 (1)函數(shù)ysin2x，xR的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的(2)函數(shù)ysin，xR的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到引導(dǎo), 觀察，啟發(fā): 與y=sinx的圖象作比較 結(jié)論2函數(shù)y=sinx, xÎR (>0且¹1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短(>1)或伸長(0<<

5、1)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）例3 畫出函數(shù)y3sin(2x)，xR的簡圖，討論該圖象是y=sinx通過怎樣變化得到？解：(五點法) 列表：x2x+023sin(2x+)03030作圖略。這種曲線也可由圖象變換得到：左移個單位縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)楸都矗簓sinx ysin(x)縱坐標(biāo)變?yōu)?倍橫坐標(biāo)不變ysin(2x) y3sin(2x)問：是否還有其他的變化途徑？結(jié)論3由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換途徑一：先平移變換再伸縮變換先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?0)，便得y

6、sin(x)的圖象途徑二：先伸縮變換再平移變換先將ysinx的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?0),再沿x軸向左(0)或向右(0平移個單位，便得ysin(x)的圖象二、鞏固練習(xí)練習(xí)1.要得到y(tǒng)=sin(2x+ )的圖象只需將y=sin2x的圖象（ ）A向左平移 個單位 B向右平移 個單位C向左平移 個單位 D向左平移 個單位練習(xí)2.把函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移，再把所得圖象上各點的橫從坐標(biāo)縮短到原來的，則所得圖象的函數(shù)是（ ）A y=sin(4x+ ) B y=sin(2x+)C y=sin4x D y=sinx練習(xí)3.把函數(shù)y=Asin(x+)(>0,|<)的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到時