2022年小班輔導(dǎo)教案-初中數(shù)學(xué)-等腰三角形學(xué)生版2

1、板塊考試要求a 級(jí)要求b 級(jí)要求c 級(jí)要求等腰三角形了解等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的概念，會(huì)識(shí)別這三種圖形；理解等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定能用等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題會(huì)運(yùn)用等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題等腰三角形1 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形2 等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形3 等腰三角形的性質(zhì)：( 1) 兩腰相等( 2) 兩底角相等( 3) “ 三線合一 ” ，即頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合( 4) 是軸對(duì)稱圖形，底邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸線段

2、的垂直平分線：第十四講等腰三角形知識(shí)點(diǎn)睛中考要求精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -性質(zhì)定理： 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等判定定理： 與線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，線段的垂直平分線可以看做是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合4 等腰三角形的判定：( 1) 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形( 2) 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形5 等邊三角形的性質(zhì)：三邊都相等，三個(gè)角都相等，每一個(gè)角都等于60 6 等邊三角形的判定：( 1) 三條邊都相等的

3、三角形是等邊三角形( 2) 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形( 3) 有一個(gè)角是60 的等腰三角形是等邊三角形7 等腰直角三角形的性質(zhì)：頂角等于90 ，底角等于45 ，兩直角邊相等等腰直角三角形的判定：( 1) 頂角為 90 的等腰三角形( 2) 底角為 45 的等腰三角形板塊一、等腰三角形的認(rèn)識(shí)【例 1】 下列兩個(gè)命題：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；如果一個(gè)等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是重點(diǎn)： 探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)，這兩個(gè)性質(zhì)對(duì)于平面幾何中的計(jì)算，以及以后的證明都有很大的幫助難點(diǎn)： 等腰三角形關(guān)于底和腰，底角和頂角的計(jì)算問(wèn)題，由于等腰三角形底和腰，重、難點(diǎn)例題精講

4、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -60 ，那么這個(gè)等腰三角形一定是等邊三角形則以下結(jié)論正確的是( ) a只有命題正確b只有命題正確c命題、都正確d命題、都不正確【例 2】 如圖，在abc中， adbc 于d請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，就可以確定abc 是等腰三角形你添加的條件是dcba【例3】( 2006 年揚(yáng)州中考 ) 如圖，在abc中，d、e分別是 ac 、ab上的點(diǎn)，bd與 ce 交于點(diǎn) o ，給出下列四個(gè)條件：ebodoc ；beocdo ； becd ； oboc ( 1) 上述四

5、個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定abc是等腰三角形 ( 用序號(hào)寫(xiě)出所有情況) ；( 2) 選擇第小題中的一種情形，證明abc是等腰三角形oedcba【例4】如圖，點(diǎn) o 是等邊abc 內(nèi)一點(diǎn)，110aob，boc將boc繞點(diǎn) c 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)19060 得adc，連接 od ，則cod是等邊三角形；當(dāng)為多少度時(shí)，aod是等腰三角形？odcba【例5】( 2007 福建晉江中考) 如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若dea，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有( ) dc 平分bde； bc 長(zhǎng)為 (22)a； bc d 是等腰三角形； ced 的周長(zhǎng)等于bc 的長(zhǎng)a 1 個(gè)；b2 個(gè)；c3 個(gè)；d

6、4 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -cba【例6】如圖， abac ，bd， cd 分別平分abc ，acb 問(wèn)：圖中有幾個(gè)等腰三角形？過(guò)d點(diǎn)作ef bc ，如圖，交ab于e，交 ac 于f，圖中又增加了幾個(gè)等腰三角形？如圖， 若將題中的abc 改為不等邊三角形，其他條件不變， 圖中有幾個(gè)等腰三角形？線段ef與be、 cf 有什么關(guān)系？如圖，bd平分abc ，cd 平分外角acg de bc 交ab于e，交 ac 于f線段ef與be、 cf 有什么關(guān)系？如圖，bd、 cd 為外角

7、cbm 、bcn 的平分線，de bc 交ab延長(zhǎng)線于e，交 ac延長(zhǎng)線于f，線段ef與be、 cf 有什么關(guān)系？(1)cdba(5)(4)(3)(2)mdddcccbbbaaaabcdeeeeffffgnn板塊二、等腰三角形的性質(zhì)【例7】( 2008 烏魯木齊 ) 某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和 6cm ，則它的周長(zhǎng)為( ) a 9cm 12cm 15cm 12cm 或 15cm【例8】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm ，一腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，則腰長(zhǎng)是()a 4.8cmb 9.6cmc 2.4cmd 1.2cm【例9】( 2008 沈陽(yáng) ) 若等腰三角形中有一個(gè)角等于50 ，則這個(gè)等腰三

8、角形的頂角的度數(shù)為( ) a 50 80 65 或 50 50 或 80【鞏固】 ( 2007 重慶中考 ) 已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1: 4 ，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為( ) a 20b120c 20 或 120d 36【例 10】( 2007 四川自貢中考) 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25 ，則該三角形的一個(gè)底角為( ) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -a 32.5b 57.5c 65 或 57.5d 32.5 或 57.5【例 11】( 2006

9、自貢 ) 從等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)分別作兩腰的平行線，與兩腰所圍成的平行四邊形的周長(zhǎng)等于三角形的( ) a兩腰長(zhǎng)的和周長(zhǎng)一半周長(zhǎng)一腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的和【例 12】( 2000 年常州市中考題) 已知等腰三角形一腰上的中線將它們的周長(zhǎng)分為9 和 12 兩部分，求腰長(zhǎng)和底長(zhǎng)【鞏固】等腰三角形的周長(zhǎng)是50，一腰上的中線分得兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)是32 和 22，求腰長(zhǎng)【例 13】( 05 年青島中考題) 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12，腰長(zhǎng)為x，求x的取值范圍【例 14】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，三邊長(zhǎng)為整數(shù)，求底邊長(zhǎng)【鞏固】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，三邊長(zhǎng)為整數(shù)，求底邊長(zhǎng)【例 15】等腰三角形中一角是另一

10、角的2 倍，求各內(nèi)角的度數(shù)【例 16】已知bd是等腰abc 一腰上的高，且50abd，求abc 三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -【例 17】在abc 中， abac ， bcbdedea 求aedcba【鞏固】在abc 中， abac ， bcbd ，adedeb求aedcba【例 18】( 2000 年威海市中考試題) 等腰三角形的頂角90 ，如果過(guò)它的頂角頂點(diǎn)作一直線能夠?qū)⑺殖蓛蓚€(gè)等腰三角形，求abcd【例 19】abc 的兩邊ab和 ac 的垂直平分線分別交b

11、c 于d、e，若150bacdae，求bac edcba【例 20】( 河南省數(shù)學(xué)競(jìng)賽) 如圖，在abc 中，bc ，d在 bc 上，50bad，在 ac 上取一點(diǎn)e，使得adeaed，求edc 的度數(shù)abcde【例 21】( 2001 年龍巖市、 寧德市中考試題) 如圖所示， 已知abc 中，d、e為 bc 邊上的點(diǎn)， 且adae，bdec ，求證：abac 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -abcde【例 22】如圖， abc 為等邊三角形， 延長(zhǎng) bc 到d， 又延長(zhǎng)ba到e，

12、 使aebd， 連接,ce de ， 求證：cde為等腰三角形edcba【例 23】如圖， 在abc 中，b，c 為銳角，,mnd 分別為邊ab、 ac 、 bc 上的點(diǎn)， 滿足 aman ，bddc ，且bdmcdn 求證：abac abcdmnefnmdcba【習(xí)題 1】( 2007 雙柏中考 ) 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4 和 9，則第三邊長(zhǎng)為【習(xí)題 2】( 1997 年北京市競(jìng)賽題) 等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成12cm 和 21cm兩部分，家庭作業(yè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -則這個(gè)等腰三角形的底邊的長(zhǎng)為( ) a17cmb 5cmc 17cm 或 5cmd無(wú)法確定【習(xí)題 3】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，腰長(zhǎng)為x，求x的取值范圍【習(xí)題 4】( 2001 年江蘇中考題) 如下圖所示，abc 中，bc ，d在 bc 上，50bad，aead，求edc 的度數(shù)50edcba【備