用尺規(guī)作角教學(xué)設(shè)計

1、第二章 平行線與相交線4 用尺規(guī)作角山東省濟(jì)南市實驗初級中學(xué) 賈萬峰一、 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)初步理解了作圖的步驟，具備了基本的作圖能力，并能簡單的表達(dá)作圖過程，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些尺規(guī)作圖的活動，解決了一些簡單的問題，感受到尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)當(dāng)中的一定作用，獲得了從事尺規(guī)作圖活動的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、 教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是：會用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)

2、作圖中的簡單應(yīng)用。而這僅是一個近期目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個循序漸進(jìn)的過程，所以每一堂課的教學(xué)都是具有密切聯(lián)系的。作一個角等于已知角都是尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)，這為今后學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的尺規(guī)作圖奠定了基礎(chǔ)。我們應(yīng)該更為注意數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，并注意學(xué)生在活動當(dāng)中所積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。2能利用尺規(guī)作角的和、差、倍。3能夠通過尺規(guī)設(shè)計并繪制簡單的圖案。4在尺規(guī)作圖過程當(dāng)中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)動手能力和邏輯分析能力。三、 教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入探索發(fā)現(xiàn)，用尺規(guī)作一個角等于已知角

3、，角的和、差、倍，課堂小結(jié)，布置作業(yè)、圖案設(shè)計。第一環(huán)節(jié) 情境引入探索發(fā)現(xiàn)活動內(nèi)容：如圖214，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB。（1） 請過C點(diǎn)畫出與AB平行的另一邊。（2） 如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？ 活動目的：教科書創(chuàng)設(shè)了“作一個角等于已知角”的情境，將平行線的識別與作角的問題比較自然地聯(lián)系在了一起。其中，要在長方形木板上截一個平行四邊形，按圖2-14的方式（平行四邊形的一組對邊在長方形木板的邊緣上），只要保證過點(diǎn)C作出與AB平行的另一條線段即可。而要過點(diǎn)C作AB的平行線，可以通過作一個角等

4、于BAC得到。活動注意事項：創(chuàng)設(shè)問題情境，用直尺和三角板過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線。既完成了第一個問題，同時在問題解決的過程中使得學(xué)生體會到用尺規(guī)(無刻度的直尺和圓規(guī))“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”相當(dāng)于“過點(diǎn)C作ECD等于已知角BAC.”同時也為下一個環(huán)節(jié)的引入起到鋪墊作用，新知識引入水到渠成。第二環(huán)節(jié) 用尺規(guī)作一個角等于已知角活動內(nèi)容：1. 已知： AOB。求作： AOB 使AOB=AOB。作法與示范：作法示范（1）作射線OA（2）以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C；（4）以點(diǎn)C為圓心，以CD長為半徑畫

5、弧，交前面的弧于點(diǎn)D；（5）過點(diǎn)D作射線 O'B。A'O'B' 就是所求作的角。 2. 請用沒有刻度的直尺和圓規(guī),在課本的圖2-14 中, 過點(diǎn)C作AB的平行線.活動目的：使學(xué)生學(xué)會使用尺規(guī)作一個角等于已知角，并獨(dú)立完成問題情境中的問題?；顒幼⒁馐马棧鹤饕粋€角等于已知角的作圖過程比較復(fù)雜，教學(xué)時，一方面應(yīng)要求學(xué)生按照作圖步驟親自操作，同時對于“已知、求作和作法”的書寫要求應(yīng)循序漸進(jìn)，此時可以只要求學(xué)生能看懂步驟，按照步驟進(jìn)行正確操作。學(xué)生只要在本學(xué)段完成后會運(yùn)用自己的語言書寫這個作法就可以了。按照步驟完成作圖后，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生利用測量、比較等方式驗證新作的角是否

6、等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（邊邊邊），這一點(diǎn)學(xué)生將在第五章時加以體會。在此實際也為后面的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用，應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長遠(yuǎn)目標(biāo)。第三環(huán)節(jié) 角的和、差、倍活動內(nèi)容：1. 已知： AOB。利用尺規(guī)作： AOB ,使AOB=2AOB。2. 已知： 1， 2求作： AOB，使得AOB= 1+2 3. 已知： 1， 2求作： AOB，使得AOB= 1-2活動目的：雖然在教材中沒有出現(xiàn)有關(guān)角的和、差、倍，但是在課后習(xí)題及隨堂練習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)了有關(guān)作角的和的問題和作角的2倍的問題，所以學(xué)生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的，同時在上節(jié)課中已經(jīng)介紹了有關(guān)線段和、差的作法，此時引入

7、角的和、差、倍也很自然，并且接在上個練習(xí)之后，合情合理，適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，同時活化了教材，對本節(jié)知識也是一種拓展延伸和補(bǔ)充。活動注意事項：有了前面練習(xí)中的鋪墊，學(xué)生很容易接受有關(guān)角的和、差、倍問題，同時可以和上節(jié)課學(xué)習(xí)線段的和、差進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，放給學(xué)生獨(dú)立解決，充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，同時通過學(xué)生的板演進(jìn)一步規(guī)范，在這其中教師應(yīng)該注意學(xué)生在說作法時語言的規(guī)范性，注意從開始就培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和作圖的嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范性。第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1.用尺規(guī)作一個角等于已知角。2.用尺規(guī)作一個角等于已知角的和、差、倍。3.借助于已經(jīng)學(xué)的用尺規(guī)作線段和角來設(shè)計圖案?；顒幽康模赫n堂小結(jié)并不只是課堂

8、知識點(diǎn)的回顧，要盡量學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進(jìn)行鼓勵，同時在此除了對于知識的總結(jié)之外，本節(jié)課學(xué)生動手操作較多，還應(yīng)注意學(xué)生對于參與活動感受的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。活動注意事項：通過兩個課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠基本掌握了用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作線段和角的問題，由于是首次正式提出尺規(guī)作圖的問題，所以在進(jìn)行課堂小結(jié)時更應(yīng)該注意對于知識的應(yīng)用，幾何語言的規(guī)范，工具使用的得當(dāng)，作圖的規(guī)范等方面提出嚴(yán)格的要求，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。并且在進(jìn)行總結(jié)時更多的讓學(xué)生來談，從學(xué)生之間的交流當(dāng)中教師加以引導(dǎo)總結(jié)，使得學(xué)生在交流合作當(dāng)中得以感悟，積累知識經(jīng)驗和活動經(jīng)驗。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)教材習(xí)題

9、2.6。第六環(huán)節(jié) 圖案設(shè)計活動內(nèi)容：用尺規(guī)作下面的圖形： 活動目的：通過兩個圖案設(shè)計，一個是讓學(xué)生獨(dú)立思考，借助于已經(jīng)學(xué)習(xí)的用尺規(guī)作線段和角來完成，對本節(jié)課的知識進(jìn)一步鞏固應(yīng)用；另一個是讓學(xué)生根據(jù)作圖步驟借助于尺規(guī)完成圖案，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生幾何語言表達(dá)能力，并積累尺規(guī)作圖的活動經(jīng)驗。活動注意事項：根據(jù)課堂時間安排，可靈活進(jìn)行處理，既可以作為本節(jié)課的實際應(yīng)用，也可以作為課下的聯(lián)系拓廣，從而使得不同層次的學(xué)生都學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)。四、 教學(xué)設(shè)計反思1利用現(xiàn)實情景引入新課，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與客觀世界的良好結(jié)合，又能喚起學(xué)生的求知欲望和探求意識。而在了解基礎(chǔ)知識以后，將其進(jìn)行一定的升華，也能使學(xué)生明白學(xué)以致用的道理、體會知識的漸進(jìn)發(fā)展過程，增強(qiáng)思維能力的培養(yǎng)。同時，在整個探究過程中，怎樣團(tuán)結(jié)協(xié)作、如何共同尋找解題的突破口，也是學(xué)生逐步提高的一個途徑。2. 雖然在教材當(dāng)中只是提出了如何用尺規(guī)來作一個角等于已知角，但是對于教材的適當(dāng)補(bǔ)充和拓展是十分有必要。教材只是為教師提供了最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行