空間幾何體及棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征

1、1.1 空間幾何體空間幾何體第二課時(shí)第二課時(shí)棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征 問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1. 1.在平面幾何中，我們認(rèn)識(shí)了三角形，在平面幾何中，我們認(rèn)識(shí)了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等平面圖形等平面圖形. .那么對(duì)空間中各種各樣的幾那么對(duì)空間中各種各樣的幾何體，我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)它們的結(jié)構(gòu)特征？何體，我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)它們的結(jié)構(gòu)特征？ 2. 2.對(duì)空間中不同形狀、大小的幾何體對(duì)空間中不同形狀、大小的幾何體我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別？我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別？知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：空間幾何體的類(lèi)型空間幾何體的類(lèi)型 思考思考1 1

2、：在我們周?chē)嬖谥鞣N各樣的物在我們周?chē)嬖谥鞣N各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分體，它們都占據(jù)著空間的一部分. .如果我如果我們只考慮這些物體的們只考慮這些物體的形狀和大小形狀和大小，而不，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來(lái)的考慮其他因素，那么由這些抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間圖形就叫做空間幾何體空間幾何體. .你能列舉那你能列舉那些空間幾何體的實(shí)例？些空間幾何體的實(shí)例？思考思考2 2：觀察圖片，圖片中的物體具有怎樣的觀察圖片，圖片中的物體具有怎樣的形狀？日常生活中這些物體的形狀叫什么？形狀？日常生活中這些物體的形狀叫什么？觀察、分析結(jié)構(gòu)特觀察、分析結(jié)構(gòu)特征之要點(diǎn)：征之要點(diǎn)：注意注意它

3、與它與 平面圖形的聯(lián)平面圖形的聯(lián)系；系；注意觀察組注意觀察組成幾何體的每個(gè)面成幾何體的每個(gè)面的特點(diǎn)；的特點(diǎn)；注意觀注意觀察面與面之間的聯(lián)察面與面之間的聯(lián)系系.思考思考3 3：圖（圖（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（1414）（）（1515）（）（1616）有何共同特點(diǎn)？這）有何共同特點(diǎn)？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？多面體多面體特點(diǎn)：每個(gè)面每個(gè)面都是平面圖形都是平面圖形,并且都是平面并且都是平面多邊形多邊形(包括它的內(nèi)部的平面部分)。思考：思考：一般地，怎樣定義多面體？圍成一般地，怎樣定義多面體？圍成多面體的各個(gè)多邊形，相鄰兩個(gè)多

4、邊形多面體的各個(gè)多邊形，相鄰兩個(gè)多邊形的公共邊，以及這些公共邊的公共頂點(diǎn)的公共邊，以及這些公共邊的公共頂點(diǎn)分別叫什么名稱？分別叫什么名稱？面面頂點(diǎn)頂點(diǎn)棱由若干個(gè)平面由若干個(gè)平面多邊形圍成的多邊形圍成的幾何體叫做幾何體叫做多多面體面體 .思考思考4 4：圖（圖（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（1010）（）（1111）（）（1212）有何共同特點(diǎn)？這）有何共同特點(diǎn)？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體特點(diǎn)：組成它組成它們的面不全是們的面不全是平面圖形平面圖形。思考：思考：一般地，怎樣定義旋轉(zhuǎn)體？一般地，怎樣定義旋轉(zhuǎn)體？軸 由一個(gè)

5、平面圖形繞它所在平面內(nèi)的由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條一條定直線定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 思考思考5 5：如果將這些幾何體進(jìn)行適當(dāng)分類(lèi)，如果將這些幾何體進(jìn)行適當(dāng)分類(lèi)，你認(rèn)為可以分成那幾種類(lèi)型？你認(rèn)為可以分成那幾種類(lèi)型？圖中的物體大體可分為兩大類(lèi)： 1、多面體、多面體. 2、旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)體 知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征 思考思考1 1：我們把下面的多面體取名為我們把下面的多面體取名為棱棱柱柱，你能說(shuō)一說(shuō)棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特征，你能說(shuō)一說(shuō)棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱柱下一個(gè)定義嗎？嗎？據(jù)此你能給棱柱下一個(gè)定義嗎

6、？ 1 1、有兩個(gè)面互相平行有兩個(gè)面互相平行，2 2、其余各面都其余各面都是四邊形是四邊形，3 3、每相鄰兩個(gè)四邊形的公共每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行邊都互相平行，由這些面圍成的多面體，由這些面圍成的多面體叫做叫做棱柱棱柱. . 思考思考2 2：為了研究方便，我們把棱柱中兩個(gè)互為了研究方便，我們把棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的相平行的面叫做棱柱的底面底面，其余各面叫做，其余各面叫做棱柱的棱柱的側(cè)面?zhèn)让妫噜弬?cè)面的公共邊叫做棱柱的，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂頂點(diǎn)點(diǎn). .你能指出上面棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、你能指出上

7、面棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)嗎？頂點(diǎn)嗎？側(cè)面?zhèn)让骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)棱底面底面思考思考3 3：下列多面體都是棱柱嗎？如何在下列多面體都是棱柱嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號(hào)表示？名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號(hào)表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1 棱柱的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？棱柱的底面嗎？ 答：不是答：不是思考思考4 4：棱柱上、下兩個(gè)底面的形狀大小棱柱上、下兩個(gè)底面的形狀大小如何？各側(cè)面的形狀如何？如何？各側(cè)面的形狀如何？?jī)傻酌媸侨鹊亩噙呅蝺傻酌媸侨鹊亩噙呅?各側(cè)面都是平行四

8、邊形各側(cè)面都是平行四邊形,側(cè)棱平行且相等側(cè)棱平行且相等思考思考5 5：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？思考思考6 6：一個(gè)棱柱至少有幾個(gè)側(cè)面？一個(gè)一個(gè)棱柱至少有幾個(gè)側(cè)面？一個(gè)N N棱柱分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少棱柱分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？DABCEFFAEDBC 思考：傾斜思考：傾斜后的幾何體還是后的幾何體還是棱柱嗎？棱柱嗎？棱柱的分類(lèi)：棱柱的分類(lèi)：棱柱的底面可以是三角形、四邊棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、形、五邊形、 我們把這樣的棱柱分別

9、叫我們把這樣的棱柱分別叫做做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1 .用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E12 .用表示一條對(duì)角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，用表示一條對(duì)角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如：如：棱柱棱柱BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCAE棱柱的表示法棱柱的表示法1AC棱柱的分類(lèi)棱柱的分類(lèi)1、按側(cè)棱與底面是否垂直可分為：、按側(cè)棱與底面是否垂直可分為：1） 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2）側(cè)棱垂直

10、于底的棱柱叫做）側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3） 底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱正棱 柱柱。棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體直平行六面體直平行六面體正四棱柱正四棱柱正方體正方體底面是底面是平行四邊形平行四邊形側(cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面為底面為正方形正方形側(cè)棱與底面?zhèn)壤馀c底面邊長(zhǎng)相等邊長(zhǎng)相等u長(zhǎng)方體的性質(zhì)：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為長(zhǎng)方體的性質(zhì)：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，對(duì)，對(duì)角線長(zhǎng)為角線長(zhǎng)為l ，則，則l 2 = a 2 + b 2 + c 2思考題：思考題：1、側(cè)棱

11、不垂直于底面且底面為三角形、側(cè)棱不垂直于底面且底面為三角形的棱柱叫做的棱柱叫做_;2、側(cè)棱垂直于底面且底面為四邊形的、側(cè)棱垂直于底面且底面為四邊形的棱柱叫做棱柱叫做_;3、側(cè)棱垂直于底面且底面為正五邊形、側(cè)棱垂直于底面且底面為正五邊形的棱柱叫做的棱柱叫做_。斜三棱柱斜三棱柱直四棱柱直四棱柱正五棱柱正五棱柱1. 側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；棱柱的性質(zhì)棱柱的性質(zhì)2. 兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3. 過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形1. 斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形。

12、正棱斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形。正棱 柱的底面為正多邊形。柱的底面為正多邊形。思考題：思考題：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、側(cè)面各有什么特點(diǎn)？的底面、側(cè)面各有什么特點(diǎn)？2. 斜棱柱的側(cè)面為平行四邊形。直棱柱的側(cè)面斜棱柱的側(cè)面為平行四邊形。直棱柱的側(cè)面 為矩為矩 形。正棱柱的各個(gè)側(cè)面為全等的矩形。形。正棱柱的各個(gè)側(cè)面為全等的矩形。思考題：思考題：2、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系？包含關(guān)系？直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱斜棱斜棱柱柱例例1 1：下列命題中正確的是：下列命

13、題中正確的是（ ） A A、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。邊形的幾何體叫棱柱。 B B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。行四邊形的幾何體叫棱柱。（舉例）（舉例） C C、有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱、有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。柱。（舉例）（舉例） D D、有兩個(gè)相鄰側(cè)面垂直與底面的棱、有兩個(gè)相鄰側(cè)面垂直與底面的棱柱是直棱柱。柱是直棱柱。D典型例題典型例題知識(shí)探究（三）：知識(shí)探究（三）： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征 思考思考1 1：我們把下面的多面體取名為我們把下面的多面體取名為棱棱錐錐，你

14、能說(shuō)一說(shuō)棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特征，你能說(shuō)一說(shuō)棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個(gè)定義嗎？嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個(gè)定義嗎？1、有一個(gè)面是多邊形、有一個(gè)面是多邊形，2、其余各面其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這，由這些面圍成的多面體叫做些面圍成的多面體叫做棱錐棱錐.思考：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三思考：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的立體圖形一定是棱錐嗎？角形的立體圖形一定是棱錐嗎？思考思考2 2：參照棱柱的說(shuō)法，棱錐的底面、參照棱柱的說(shuō)法，棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)分別是什么含義？側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)分別是什么含義？側(cè)面?zhèn)让骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)棱底面底面 多邊

15、形面叫做棱錐的多邊形面叫做棱錐的底面底面，有公共頂點(diǎn)的各三角，有公共頂點(diǎn)的各三角形面叫做棱錐的形面叫做棱錐的側(cè)面?zhèn)让?，相鄰?cè)面的公共邊叫做棱，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的錐的側(cè)棱側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)頂點(diǎn). . 棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)棱棱錐的高棱錐的高SABCDEO2相關(guān)概念相關(guān)概念：（1）棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形叫做）棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形叫做棱錐的側(cè)面，如側(cè)面棱錐的側(cè)面，如側(cè)面 SAB、SAE 等；等；棱錐的底面棱錐的底面（2）各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的）各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)頂點(diǎn)，如頂點(diǎn)如頂點(diǎn)S、A

16、、B、C 等；等；（3）相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱錐的）相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)側(cè)棱棱，如側(cè)棱，如側(cè)棱SA、SB等；等；（4）棱錐中的多邊形叫做棱錐的）棱錐中的多邊形叫做棱錐的底面底面，如底面如底面ABC、ABCDE等；等；（5）如果棱錐的底面水平放置，則頂點(diǎn)）如果棱錐的底面水平放置，則頂點(diǎn)與過(guò)頂點(diǎn)的鉛垂線與底面的交點(diǎn)之間的線與過(guò)頂點(diǎn)的鉛垂線與底面的交點(diǎn)之間的線段或距離，叫做棱錐的段或距離，叫做棱錐的高高，如，如SO. 3. 如何理解棱錐？如何理解棱錐？（1） 棱錐是多面體中的重要一種，它有棱錐是多面體中的重要一種，它有兩個(gè)本質(zhì)的特征：兩個(gè)本質(zhì)的特征：有一個(gè)面是多邊形；有一個(gè)面是多邊形；其

17、余各面是有一個(gè)公共頂其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，二者缺一不可。點(diǎn)的三角形，二者缺一不可。（2）棱錐有一個(gè)面是多邊形，）棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，其余各面都是三角形，是棱錐是棱錐?4棱錐的分類(lèi)：棱錐的分類(lèi)：（1）按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、）按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等，其中三棱錐又叫四面四棱錐、五棱錐等，其中三棱錐又叫四面體體!三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐五五棱錐棱錐（四面體）（四面體）（2）正棱錐正棱錐：如果棱錐的底面是：如果棱錐的底面是正多邊正多邊形形，并且水平放置，并且水平放置， 它的它的頂點(diǎn)頂點(diǎn)又在過(guò)又在過(guò)正正多邊形中心的鉛垂線多邊形中心的鉛垂線上

18、，則這個(gè)棱錐叫做上，則這個(gè)棱錐叫做正棱錐正棱錐OSABCDE5正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的性質(zhì)：（1）正棱錐的各側(cè)面都是全等的）正棱錐的各側(cè)面都是全等的等腰三等腰三角形角形；（2）等腰三角形底邊上的高都相等，叫）等腰三角形底邊上的高都相等，叫做棱錐的做棱錐的斜高斜高6棱錐的表示：棱錐的表示：（1）用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示棱）用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示棱錐：如三棱錐錐：如三棱錐PABC，四棱錐，四棱錐SABCD.（2）用對(duì)角面表示：如四棱錐可以用）用對(duì)角面表示：如四棱錐可以用PAC表示表示.思考思考3 3：下列多面體都是棱錐嗎？如何在下列多面體都是棱錐嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱錐？如何用符號(hào)表示

19、？名稱上區(qū)分這些棱錐？如何用符號(hào)表示？ ABCSSABCDSABCEFD思考思考4 4：一個(gè)棱錐至少有幾個(gè)面？一個(gè)一個(gè)棱錐至少有幾個(gè)面？一個(gè)N N棱錐有分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多棱錐有分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？ 至少有至少有4 4個(gè)面；個(gè)面；1 1個(gè)底面，個(gè)底面，N N個(gè)側(cè)個(gè)側(cè)面，面，N N條側(cè)棱，條側(cè)棱，1 1個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn). . 思考思考5 5：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面的形狀關(guān)系如何？截棱錐，截面與底面的形狀關(guān)系如何？相似多邊形相似多邊形理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，截面如圖，截面BC

20、EFBCEF將長(zhǎng)方體分割成將長(zhǎng)方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？?jī)刹糠郑@兩部分是否為棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF 例例2 2 一個(gè)三棱柱可以分割成幾個(gè)三棱一個(gè)三棱柱可以分割成幾個(gè)三棱錐？錐？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1棱臺(tái)及相關(guān)概念棱臺(tái)及相關(guān)概念1定義定義：棱錐被平行于底面的平面所截棱錐被平行于底面的平面所截,截面和底面間的部分叫做棱臺(tái)截面和底面間的部分叫做棱臺(tái).下底面下底面上底面上底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱高高頂點(diǎn)頂點(diǎn)ABCDABCDo1.兩底面平行兩底面平行2.側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于同一點(diǎn)側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于同一點(diǎn)棱臺(tái)的特征3棱臺(tái)的分類(lèi)：棱臺(tái)的分類(lèi)：（1）按底面

21、多邊形的邊數(shù)分為三棱臺(tái)、）按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等；四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等；（2）正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做）正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)。正棱臺(tái)。正棱錐正棱錐正四棱臺(tái)正四棱臺(tái)4正棱臺(tái)的性質(zhì)：正棱臺(tái)的性質(zhì)：（1）各側(cè)棱相等；）各側(cè)棱相等；（2）正棱臺(tái)的各側(cè)面都是全等的等腰梯形；）正棱臺(tái)的各側(cè)面都是全等的等腰梯形；（3）正棱臺(tái)的斜高相等。）正棱臺(tái)的斜高相等。 O O C D B A D C B A2相關(guān)概念：相關(guān)概念：（1）棱臺(tái)的）棱臺(tái)的下底面、上底面下底面、上底面：原棱錐的底：原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面、上底面；面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面、上底面；（2

22、）棱臺(tái)的）棱臺(tái)的側(cè)面?zhèn)让妫豪馀_(tái)中除上、下底面以：棱臺(tái)中除上、下底面以外的面叫做棱臺(tái)的側(cè)面；外的面叫做棱臺(tái)的側(cè)面；（3）棱臺(tái)的）棱臺(tái)的側(cè)棱側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的公共邊叫：相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；做棱臺(tái)的側(cè)棱；（4）棱臺(tái)的）棱臺(tái)的高高：當(dāng)棱臺(tái)的底面水平放置時(shí)，：當(dāng)棱臺(tái)的底面水平放置時(shí)，鉛垂線與兩底面交點(diǎn)間的線段或距離叫做棱鉛垂線與兩底面交點(diǎn)間的線段或距離叫做棱臺(tái)的高。臺(tái)的高。 O O C D B A D C B A5棱臺(tái)的表示：棱臺(tái)的表示：棱臺(tái)可用表示上、下底面的字母來(lái)命名，棱臺(tái)可用表示上、下底面的字母來(lái)命名，如可以記如可以記 作作 棱棱 臺(tái)臺(tái)ABCDABCD，或或 記記 作作 棱棱 臺(tái)臺(tái)A

23、C.判斷下列圖形是否為棱柱、棱錐、棱臺(tái)判斷下列圖形是否為棱柱、棱錐、棱臺(tái) 練習(xí)練習(xí)1（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2. 2.右圖中右圖中 的幾的幾何體是不是棱臺(tái)何體是不是棱臺(tái)? ? 為什么為什么? ?棱柱棱錐棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征側(cè)棱都相等相等側(cè)面是平行平行四邊形四邊形兩個(gè)底面互相平行全等平行全等 過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平平行四邊形行四邊形 有一個(gè)面是多邊形多邊形 其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形三角形 側(cè)棱相交于一點(diǎn)一點(diǎn)但不不一定一定相等相等 各側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)一點(diǎn)兩底面是平行平行的相似相似多邊形多邊形 棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系 棱錐是當(dāng)棱柱的一個(gè)

24、底面棱錐是當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)收縮為一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)時(shí)形成的空間圖形，時(shí)形成的空間圖形， 棱臺(tái)則可以看成是用棱臺(tái)則可以看成是用 一個(gè)一個(gè)平行于棱錐平行于棱錐底面的平面截棱錐底面的平面截棱錐所得到的圖形，所得到的圖形， 要注意的是要注意的是棱臺(tái)的各條側(cè)棱延長(zhǎng)后，棱臺(tái)的各條側(cè)棱延長(zhǎng)后，將會(huì)交于一點(diǎn)，將會(huì)交于一點(diǎn)，即棱臺(tái)可以還原成棱錐即棱臺(tái)可以還原成棱錐.例例1.有四個(gè)命題：有四個(gè)命題： 各側(cè)面是全等的等各側(cè)面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；腰三角形的四棱錐是正四棱錐； 底面底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；是正多邊形的棱錐是正棱錐； 棱錐的棱錐的所有側(cè)面可能都是直角三角形；所有側(cè)面可能都是直角三角形； 四棱四棱錐的四個(gè)側(cè)面中可能四個(gè)都是直角三角錐的四個(gè)側(cè)面中可能四個(gè)都是直角三角形。其中正確的命題有形。其中正確的命題有 . 解：設(shè)解：設(shè)VO為正四棱錐為正四棱錐VABCD的高，作的高，作OMBC于于點(diǎn)點(diǎn)M，則，則M為為BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接連接OM、OB，則，則VOOM，VOOB.例例2. 已知正四棱錐已知正四棱錐VABCD，底面面積為，底面面積為16，一條側(cè)棱