現(xiàn)代時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型講義

1、第第3 3章章 現(xiàn)代時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型現(xiàn)代時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 本章說明本章說明 關(guān)于經(jīng)典的平穩(wěn)時(shí)間序列分析模型，即自回歸模關(guān)于經(jīng)典的平穩(wěn)時(shí)間序列分析模型，即自回歸模型（型（AR）、移動(dòng)平均模型（）、移動(dòng)平均模型（MA）、自回歸移動(dòng)）、自回歸移動(dòng)平均模型（平均模型（ARMA）等，在一般的中級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)）等，在一般的中級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書或者經(jīng)典的時(shí)間序列分析教科書中，都學(xué)教科書或者經(jīng)典的時(shí)間序列分析教科書中，都有詳細(xì)的介紹，本章將不予涉及。有詳細(xì)的介紹，本章將不予涉及。 本章所討論的，主要是非平穩(wěn)時(shí)間序列。重點(diǎn)是本章所討論的，主要是非平穩(wěn)時(shí)間序列。重點(diǎn)是單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)和誤差修正模型。單

2、位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)和誤差修正模型。 向量自回歸模型（向量自回歸模型（VAR）已經(jīng)成為一類廣泛應(yīng)用）已經(jīng)成為一類廣泛應(yīng)用的現(xiàn)代時(shí)間序列分析模型，本章將進(jìn)行簡(jiǎn)單的介的現(xiàn)代時(shí)間序列分析模型，本章將進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。紹。 3.1 時(shí)間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性二、單整序列二、單整序列三、單位根檢驗(yàn)三、單位根檢驗(yàn)四、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程四、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程五、結(jié)構(gòu)變化時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn)五、結(jié)構(gòu)變化時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn) 一、一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性時(shí)間序列的平穩(wěn)性Stationary Time Series問題的提出問題的提出 經(jīng)典

3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有： 時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-series data)； 截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data) 平行平行/面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section data) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。 經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)“一一致性致性”要求要求被破懷。被破懷。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)

4、，往往導(dǎo)致出現(xiàn)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸虛假回歸”（Spurious Regression）問題。）問題。表現(xiàn)為兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的表現(xiàn)為兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。相關(guān)性。例如：例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。2 2、平穩(wěn)性的定義、平穩(wěn)性的定義 假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過程隨機(jī)過程（stochastic process）生成的，即假定時(shí)間生成的，即假定時(shí)間序列序列Xt（t=1, 2, ）的每一個(gè)數(shù)值都是從一）的每一個(gè)數(shù)

5、值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：均值均值E(XE(Xt t)=)= 是是與時(shí)間與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)；方差方差Var(XVar(Xt t)=)= 2 2是是與時(shí)間與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)；協(xié)方差協(xié)方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)= k k 是是只與時(shí)期間隔只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與有關(guān)，與時(shí)間時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過程是一而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationary stochas

6、tic process）。寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn)寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn) 白噪聲（白噪聲（white noise）過程是平穩(wěn)的：過程是平穩(wěn)的： Xt=t ， tN(0,2) 隨機(jī)游走（隨機(jī)游走（random walk）過程是非平穩(wěn)的：過程是非平穩(wěn)的： Xt=Xt-1+t ， tN(0,2) Var(Xt)=t2 隨機(jī)游走的隨機(jī)游走的一階差分（一階差分（first difference）是平是平穩(wěn)的：穩(wěn)的： Xt=Xt-Xt-1=t ，tN(0,2) 如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。二、單整序列二、單整序列

7、Integrated Series 如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是就稱原序列是一階單整（一階單整（integrated of 1）序）序列列，記為，記為I(1)。 一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后變次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d 階單整階單整（integrated of d）序列）序列，記為，記為I(d)。 I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列。代表一平穩(wěn)時(shí)間序列。 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等表現(xiàn)為平穩(wěn)的

8、，如利率等; 大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，例如，以大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，例如，以當(dāng)年價(jià)表示的消費(fèi)額、收入等常是當(dāng)年價(jià)表示的消費(fèi)額、收入等常是2階單整的，階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。階單整。 大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過一次或多大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。 但也有一些時(shí)間序列，無論經(jīng)過多少次差分，但也有一些時(shí)間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的非單整的（non-integrated）。三、

9、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)三、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) （unit root test）1 1、DFDF檢驗(yàn)檢驗(yàn)（Dicky-Fuller Test） 通過上式判斷通過上式判斷XtXt是否有單位根是否有單位根, ,就是時(shí)間序列平穩(wěn)就是時(shí)間序列平穩(wěn)性的性的單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)。 tttXX1tttXX1tttttXXX11) 1(隨機(jī)游走，非平穩(wěn)隨機(jī)游走，非平穩(wěn)對(duì)該式回歸，如果確實(shí)對(duì)該式回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)=1，則稱隨機(jī)變，則稱隨機(jī)變量量XtXt有一個(gè)有一個(gè)單位根單位根。 等價(jià)于通過該式判斷等價(jià)于通過該式判斷是否存在是否存在=0。 一般檢驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵话銠z驗(yàn)?zāi)Ｐ蛅ttXX1tttXX1零假設(shè)零假設(shè) H0： =0備

10、擇假設(shè)備擇假設(shè) H1： 0 可通過可通過OLS法下的法下的t檢驗(yàn)完成。檢驗(yàn)完成。但是但是: 在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t 檢驗(yàn)無法使用。檢驗(yàn)無法使用。 Dicky和和Fuller于于1976年提出了這一情形下年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)量服統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的從的分布（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為統(tǒng)計(jì)量稱為 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量），即），即DF分布分布。 由于由于t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。偏態(tài)分布。 如果如果t臨

11、界值，則拒絕零假設(shè)臨界值，則拒絕零假設(shè)H0： =0，認(rèn)為時(shí)，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 t分布臨界值 （n=） 0.01 -3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.43 -2.33 0.05 3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.86 -1.65 0.10 2.63 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -1.28 單尾檢驗(yàn)2 2、ADFADF檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（Augment Dickey-Fuller test） 為什么將為什么將DFDF檢驗(yàn)擴(kuò)展為檢驗(yàn)擴(kuò)展為ADFAD

12、F檢驗(yàn)？檢驗(yàn)？ DF檢驗(yàn)假定時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的檢驗(yàn)假定時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過程生成，或者隨機(jī)間序列可能由更高階的自回歸過程生成，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，用誤差項(xiàng)并非是白噪聲，用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)致出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無效。檢驗(yàn)無效。 如果時(shí)間序列含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)如果時(shí)間序列含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如上升或下降），也容易導(dǎo)致（如上升或下降），也容易導(dǎo)致DF檢驗(yàn)中

13、的自相關(guān)檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問題。隨機(jī)誤差項(xiàng)問題。 ADFADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蛅miitittXXX11tmiitittXXX11tmiitittXXtX11零假設(shè)零假設(shè) H0： =0 備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1： 500 -2.58 -2.23 -1.95 -1.61 25 -3.75 -3.33 -3.00 -2.62 50 -3.58 -3.22 -2.93 -2.60 100 -3.51 -3.17 -2.89 -2.58 250 -3.46 -3.14 -2.88 -2.57 500 -3.44 -3.13 -2.87 -2.57 500 -3.43 -3.12 -2.86 -2.

14、57 25 3.41 2.97 2.61 2.20 50 3.28 2.89 2.56 2.18 100 3.22 2.86 2.54 2.17 250 3.19 2.84 2.53 2.16 500 3.18 2.83 2.52 2.16 2 500 3.18 2.83 2.52 2.16 模型 統(tǒng)計(jì)量 樣本容量 0.01 0.025 0.05 0.10 25 -4.38 -3.95 -3.60 -3.24 50 -4.15 -3.80 -3.50 -3.18 100 -4.04 -3.73 -3.45 -3.15 250 -3.99 -3.69 -3.43 -3.13 500 -3.98

15、-3.68 -3.42 -3.13 500 -3.96 -3.66 -3.41 -3.12 25 4.05 3.59 3.20 2.77 50 3.87 3.47 3.14 2.75 100 3.78 3.42 3.11 2.73 250 3.74 3.39 3.09 2.73 500 3.72 3.38 3.08 2.72 500 3.71 3.38 3.08 2.72 25 3.74 3.25 2.85 2.39 50 3.60 3.18 2.81 2.38 100 3.53 3.14 2.79 2.38 250 3.49 3.12 2.79 2.38 500 3.48 3.11 2.78

16、 2.38 3 500 3.46 3.11 2.78 2.38 一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)過程：一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)過程： 同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式，然后通過同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式，然后通過ADF臨界值表檢驗(yàn)零假設(shè)臨界值表檢驗(yàn)零假設(shè)H0： =0。 只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的；可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的； 當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。3 3、例題演示、例題演示 檢驗(yàn)檢驗(yàn)19782006年間中國(guó)實(shí)際支出法國(guó)內(nèi)生產(chǎn)

17、總年間中國(guó)實(shí)際支出法國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值值GDPC時(shí)間序列的平穩(wěn)性。時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn) ADFADF檢驗(yàn)在檢驗(yàn)在EviewsEviews中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn) 檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPCGDPC，模型，模型3 3 檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPCGDPC，模型，模型3 3從從GDPC(-1)的參的參數(shù)值看，其數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界量的值大于臨界值，不能拒絕存值，不能拒絕存在單位根的零假在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)時(shí)間項(xiàng)T的的t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量也小于也小于ADF分布分布表中的臨界值，表中的臨界值，因此不能拒絕不因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零存在

18、趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。 檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPCGDPC，模型，模型2 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPCGDPC，模型，模型2 2從從GDPC(-1)的參的參數(shù)值看，其數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界量的值大于臨界值，不能拒絕存值，不能拒絕存在單位根的零假在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于設(shè)。同時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量也小于也小于ADF分布分布表中的臨界值，表中的臨界值，因此不能拒絕不因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ?。 檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPCGDPC，模型，模型1 1 檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPCGDPC，模型，模型1 1從從G

19、DPC(-1)的的參數(shù)值看，其參數(shù)值看，其t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的值大于臨計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕界值，不能拒絕存在單位根的零存在單位根的零假設(shè)。假設(shè)。 至此，可斷定中國(guó)實(shí)際支出法至此，可斷定中國(guó)實(shí)際支出法GDP時(shí)間序列是非時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。如果僅需要檢驗(yàn)該時(shí)間序列是否是平穩(wěn)平穩(wěn)的。如果僅需要檢驗(yàn)該時(shí)間序列是否是平穩(wěn)的，檢驗(yàn)到此結(jié)束。的，檢驗(yàn)到此結(jié)束。 如果需要檢驗(yàn)該時(shí)間序列的單整性，即它是多少如果需要檢驗(yàn)該時(shí)間序列的單整性，即它是多少階的單整序列，則需要對(duì)其一次差分序列、二次階的單整序列，則需要對(duì)其一次差分序列、二次差分序列等進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。差分序列等進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPCGDPC，模

20、型，模型3 3 檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPCGDPC，模型，模型3 3從從GDPC(-1)的的參數(shù)值看，其參數(shù)值看，其t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的值大于臨計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕界值，不能拒絕存在單位根的零存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由假設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)項(xiàng)于時(shí)間項(xiàng)項(xiàng)T的的t統(tǒng)計(jì)量也小于統(tǒng)計(jì)量也小于AFD分布表中的分布表中的臨界值，因此不臨界值，因此不能拒絕不存在趨能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ柽M(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托? 。 檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPCGDPC，模型，模型2 2從從GDPC(-1)的參的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，的值大于臨界值，不能拒絕存在單位不能拒絕存在單位根的零假

21、設(shè)。同時(shí)，根的零假設(shè)。同時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)的由于常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量也小于量也小于AFD分布分布表中的臨界值，因表中的臨界值，因此不能拒絕不存在此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托柽M(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。 檢驗(yàn)檢驗(yàn)GDPCGDPC，模型，模型1 1從從GDPC(-1)的的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值量的值大于臨界值（單尾），不能拒（單尾），不能拒絕存在單位根的零絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷假設(shè)。至此，可斷定定GDPC時(shí)間序時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。列是非平穩(wěn)的。 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（GDPCGDPC），模型），模型3 3 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（GDPCGDPC），模型），模型3

22、 3 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（GDPCGDPC），模型），模型2 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（GDPCGDPC），模型），模型1 1從從2GDPC(-1)的的參數(shù)值看，其參數(shù)值看，其t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的值小于臨計(jì)量的值小于臨界值，拒絕存在界值，拒絕存在單位根的零假設(shè)。單位根的零假設(shè)。至此，可斷定至此，可斷定2GDPC時(shí)間序時(shí)間序列是平穩(wěn)的。列是平穩(wěn)的。GDPC是是I(2)過程。過程。 4 4、關(guān)于、關(guān)于ADFADF檢驗(yàn)的幾點(diǎn)討論檢驗(yàn)的幾點(diǎn)討論 關(guān)于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袦箜?xiàng)的確定關(guān)于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袦箜?xiàng)的確定 模型（模型（1）、（）、（2）、（）、（3）中都含有滯后項(xiàng)，其目的是）中都含有滯后項(xiàng)，其目的是為了消除模型隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)，保證隨機(jī)項(xiàng)

23、是白噪為了消除模型隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)，保證隨機(jī)項(xiàng)是白噪聲。聲。 一般采用一般采用LM檢驗(yàn)確定滯后階數(shù)，以及其它數(shù)檢驗(yàn)確定滯后階數(shù)，以及其它數(shù)據(jù)依賴方法。據(jù)依賴方法。 關(guān)于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袦箜?xiàng)的確定關(guān)于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袦箜?xiàng)的確定 當(dāng)采用一些應(yīng)用軟件（例如當(dāng)采用一些應(yīng)用軟件（例如Eviews）進(jìn)行）進(jìn)行ADF檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)時(shí)，可以自動(dòng)得到滯后階數(shù)，使得估計(jì)過程更加簡(jiǎn)單?？梢宰詣?dòng)得到滯后階數(shù)，使得估計(jì)過程更加簡(jiǎn)單。 但是，在軟件中一般采用信息準(zhǔn)則（例如但是，在軟件中一般采用信息準(zhǔn)則（例如AIC、BIC等）等）確定滯后階數(shù)，其明顯的缺點(diǎn)是無法判斷滯后階數(shù)不確定滯后階數(shù)，其明顯的缺點(diǎn)是無法判斷滯后階數(shù)不連續(xù)的情況，

24、例如只存在連續(xù)的情況，例如只存在1階和階和3階而不存在階而不存在2階相關(guān)的階相關(guān)的情況。情況。 另外，從理論上講，信息準(zhǔn)則主要是基于預(yù)測(cè)的均方另外，從理論上講，信息準(zhǔn)則主要是基于預(yù)測(cè)的均方誤差最小，但對(duì)于單位根檢驗(yàn)而言重要的是消除序列誤差最小，但對(duì)于單位根檢驗(yàn)而言重要的是消除序列之間的相關(guān)性。之間的相關(guān)性。 關(guān)于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袦箜?xiàng)的確定關(guān)于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袦箜?xiàng)的確定 過高定階和過低定階對(duì)單位根檢驗(yàn)有著不對(duì)稱的影響。過高定階和過低定階對(duì)單位根檢驗(yàn)有著不對(duì)稱的影響。 過高定階意味著自相關(guān)已經(jīng)消除，但含有冗余回歸元，過高定階意味著自相關(guān)已經(jīng)消除，但含有冗余回歸元，因此不會(huì)影響檢驗(yàn)的尺度因此不會(huì)影響檢驗(yàn)的尺

25、度(size)，但會(huì)影響檢驗(yàn)的勢(shì)，但會(huì)影響檢驗(yàn)的勢(shì)，Monte-Carlo試驗(yàn)證實(shí)這種勢(shì)的降低并不強(qiáng)烈。試驗(yàn)證實(shí)這種勢(shì)的降低并不強(qiáng)烈。 過低定階意味著自相關(guān)還沒有消除，因此過低定階意味著自相關(guān)還沒有消除，因此t統(tǒng)計(jì)量的分統(tǒng)計(jì)量的分布形態(tài)將會(huì)發(fā)生改變，檢驗(yàn)的尺度和勢(shì)（布形態(tài)將會(huì)發(fā)生改變，檢驗(yàn)的尺度和勢(shì)（power）都）都會(huì)發(fā)生扭曲。會(huì)發(fā)生扭曲。 由于信息準(zhǔn)則相對(duì)于檢驗(yàn)序列相關(guān)的數(shù)據(jù)依賴方法一由于信息準(zhǔn)則相對(duì)于檢驗(yàn)序列相關(guān)的數(shù)據(jù)依賴方法一般傾向于過低定階，因此其在單位根檢驗(yàn)中的表現(xiàn)差般傾向于過低定階，因此其在單位根檢驗(yàn)中的表現(xiàn)差于數(shù)據(jù)依賴方法。于數(shù)據(jù)依賴方法。 如何處理檢驗(yàn)過程中的矛盾現(xiàn)象？如何處

26、理檢驗(yàn)過程中的矛盾現(xiàn)象？ 對(duì)于模型（對(duì)于模型（3），如果檢驗(yàn)顯示既不拒絕零假設(shè)：），如果檢驗(yàn)顯示既不拒絕零假設(shè)：=0，也不拒絕零假設(shè)：也不拒絕零假設(shè)：=0，既然就要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?，既然就要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?）。）。 如果檢驗(yàn)顯示不拒絕零假設(shè)：如果檢驗(yàn)顯示不拒絕零假設(shè)：=0，但是拒絕零假設(shè)：，但是拒絕零假設(shè)： =0 ，那么回到模型（，那么回到模型（2）是不合理的。這就出現(xiàn)了矛）是不合理的。這就出現(xiàn)了矛盾。盾。 一種經(jīng)驗(yàn)的處理方法是采用正態(tài)分布臨界值檢驗(yàn)是否一種經(jīng)驗(yàn)的處理方法是采用正態(tài)分布臨界值檢驗(yàn)是否存在單位根，即將臨界值適當(dāng)放松，如果仍然存在單存在單位根，即將臨界值適當(dāng)放松，如果仍然存在單位根，即停止檢

27、驗(yàn)，得到該時(shí)間序列非平穩(wěn)的結(jié)論。位根，即停止檢驗(yàn)，得到該時(shí)間序列非平穩(wěn)的結(jié)論。 關(guān)于關(guān)于ADFADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪M(jìn)一步說明檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪M(jìn)一步說明 如果時(shí)間序列具有明顯的趨勢(shì)，則應(yīng)該用模型如果時(shí)間序列具有明顯的趨勢(shì)，則應(yīng)該用模型3檢驗(yàn)；檢驗(yàn)； 如果時(shí)間序列沒有時(shí)間趨勢(shì)，但繞著一個(gè)非如果時(shí)間序列沒有時(shí)間趨勢(shì)，但繞著一個(gè)非0值來回游值來回游擺，則應(yīng)該用擺，則應(yīng)該用2模型；模型； 如果時(shí)間序列繞著如果時(shí)間序列繞著0來回游擺，則應(yīng)該用來回游擺，則應(yīng)該用1模型。模型。 如果時(shí)間序列沒有很明顯的上述特征，則應(yīng)該是遵循如果時(shí)間序列沒有很明顯的上述特征，則應(yīng)該是遵循從從3到到1的檢驗(yàn)順序。的檢驗(yàn)順序。5 5、其它單

28、位根檢驗(yàn)方法簡(jiǎn)介、其它單位根檢驗(yàn)方法簡(jiǎn)介 PP檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（Phillips-Perron） 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁灰霚箜?xiàng)，以避免自由度損失降低檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁灰霚箜?xiàng)，以避免自由度損失降低檢驗(yàn)效力。驗(yàn)效力。 直接采用直接采用Newey-West一致估計(jì)式作為調(diào)整因子，修一致估計(jì)式作為調(diào)整因子，修正一階自回歸模型得出的統(tǒng)計(jì)量。正一階自回歸模型得出的統(tǒng)計(jì)量。 一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法tttxtx1 霍爾工具變量方法霍爾工具變量方法 用工具變量法估計(jì)用工具變量法估計(jì)ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?用用Xt-k和和Xt-i-k作為作為yt-1和和Xt-i的工具變量。的工具變量。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍然服從檢

29、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍然服從ADF分布。分布。tmiitittXXtX11 DF-GLS 方法方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS） 去勢(shì)（趨勢(shì)、均值）。去勢(shì)（趨勢(shì)、均值）。 對(duì)去勢(shì)后的序列進(jìn)行對(duì)去勢(shì)后的序列進(jìn)行ADF型檢驗(yàn)。型檢驗(yàn)。 采用采用GLS估計(jì)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀９烙?jì)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?證明具有更良好的性質(zhì)。證明具有更良好的性質(zhì)。 KPSS方法方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin） 檢驗(yàn)趨勢(shì)平穩(wěn)檢驗(yàn)趨勢(shì)平穩(wěn) 非參數(shù)檢驗(yàn)方法非參數(shù)檢驗(yàn)方法 其它方法其它方法 LMC(Leybourne,McCabe) Ng-Perron EviewsEviews 中提供的檢

30、驗(yàn)方法中提供的檢驗(yàn)方法四、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程四、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 考慮如下的含有一階自回歸的隨機(jī)過程：考慮如下的含有一階自回歸的隨機(jī)過程： tttXtX1tttXX1tttX=1=0=00判斷一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的趨勢(shì)是隨機(jī)性的還是確定性的，可通過判斷一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的趨勢(shì)是隨機(jī)性的還是確定性的，可通過ADF檢驗(yàn)中所用的模型（檢驗(yàn)中所用的模型（3）進(jìn)行。）進(jìn)行。如果檢驗(yàn)結(jié)果表明所給時(shí)間序列如果檢驗(yàn)結(jié)果表明所給時(shí)間序列有單位根，且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著為零，則該序列顯示出隨機(jī)性趨有單位根，且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著為零，則該序列顯示出隨機(jī)性趨勢(shì)；如果沒有單位根，且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著

31、地異于零，則該序列勢(shì)；如果沒有單位根，且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著地異于零，則該序列顯示出確定性趨勢(shì)。顯示出確定性趨勢(shì)。 確定性趨勢(shì)確定性趨勢(shì) 隨機(jī)性趨勢(shì)隨機(jī)性趨勢(shì) 隨機(jī)性趨勢(shì)可通過差分的方法消除隨機(jī)性趨勢(shì)可通過差分的方法消除 ，該時(shí)間序列，該時(shí)間序列Xt稱為稱為差分平穩(wěn)過程（差分平穩(wěn)過程（difference stationary process）； 確定性趨勢(shì)無法通過差分的方法消除，只能通過確定性趨勢(shì)無法通過差分的方法消除，只能通過除去趨勢(shì)項(xiàng)消除，該時(shí)間序列除去趨勢(shì)項(xiàng)消除，該時(shí)間序列Xt稱為稱為趨勢(shì)平穩(wěn)過趨勢(shì)平穩(wěn)過程（程（trend stationary process）。 五、結(jié)構(gòu)變化時(shí)間序列

32、的單位根檢驗(yàn)五、結(jié)構(gòu)變化時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn) 說明說明 現(xiàn)代時(shí)間序列分析的一個(gè)前沿研究領(lǐng)域。現(xiàn)代時(shí)間序列分析的一個(gè)前沿研究領(lǐng)域。 文獻(xiàn)龐雜。文獻(xiàn)龐雜。 只介紹幾種實(shí)用的檢驗(yàn)方法。只介紹幾種實(shí)用的檢驗(yàn)方法。1 1、隨機(jī)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)變化、隨機(jī)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)變化 3 3種基本突變類型種基本突變類型存在水平存在水平(level)(level)突變；突變；存在傾斜存在傾斜(slope)(slope)突變；突變；存在水平和傾斜突變。存在水平和傾斜突變。 擴(kuò)展突變類型擴(kuò)展突變類型2 2個(gè)及多個(gè)斷點(diǎn)。個(gè)及多個(gè)斷點(diǎn)。2 2、ZAZA檢驗(yàn)檢驗(yàn) 概述概述 Zivot and Andrews(1992)提出。提出。 以原序列是一個(gè)單位根過程為零假設(shè)。以原序列是一個(gè)單位根過程為零假設(shè)。 備擇假設(shè)有三種：備擇假設(shè)有三種： 原序列是一個(gè)存在水平原序列是一個(gè)存在水平(level)突變的趨勢(shì)平穩(wěn)過程；突變的趨勢(shì)平穩(wěn)過程； 原序列是一個(gè)存在傾斜原序列是一個(gè)存在傾斜(slope)突變的趨勢(shì)平穩(wěn)過程；突變的趨勢(shì)平穩(wěn)過程； 原序列是一個(gè)存在水平和傾斜突變的趨勢(shì)平穩(wěn)過程。原序列是一個(gè)存在水平和傾斜突變的趨勢(shì)平穩(wěn)過程。 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簷z驗(yàn)?zāi)Ｐ停?對(duì)應(yīng)于三個(gè)不同的備擇假設(shè)，對(duì)應(yīng)于三個(gè)不同的備擇假設(shè)，ZA檢驗(yàn)有三個(gè)不同的檢驗(yàn)有三個(gè)不同的模型（依次為模型模型（依次為模型A、B、C）：