成都二診關(guān)鍵試題的評(píng)與析

1、1aS a y a yB223yA 2b，即解析：作為選擇題，直接把P置于右頂點(diǎn)，那么4by a，貝y xa3a43,yB2 yA83ba3abxB，即 xB 8 ,a3由 xB a 2 a xa 得16 32 a ,所以實(shí)軸長(zhǎng)為33評(píng)析：此題以雙曲線為載體，考查解析幾何的根本問(wèn)題。2021全國(guó)1卷文科第12題也是如成都二診關(guān)鍵試題的評(píng)與析此。作為選填題，有屬于選填題特殊的方法，在即將出版的全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)分析及應(yīng)對(duì)一書(shū)中4.11節(jié)由1k ,假設(shè)|1 k 1不等式lnx 1 1x，令x kk1，有 In即In1k1，k 1,2,3, ,n，全部加起來(lái)，即可得到左邊成立。k2方法探究:k 1 1

2、2 k 1 1右邊如果用lnx x 1，會(huì)得到Inkk1 k1，即In2kk1 k12而n視為這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，顯然放大了n1n n 1于是需要更精確的函數(shù)來(lái)逼近lnx，即 lnx 1 x 1 ,x 1。2k 12k k 1直接利用這個(gè)不等式，令k 1 k 1 x，有 In kk22k 1 2k 1 2cIn 2 2 k 4k2 k 1方法1：令xk 1，有 In k 1 1SSbJkk2kk1kk 1，即 In k1 k兩邊平方得：2 k 1 Ink 1 k 2111，得證。kk k 1k k1k 1，不行，而令 x k 1，恰好就行。kkkk1可以證明22k當(dāng)1x越接放大了什么令個(gè)函數(shù)逼

3、近程度越好。2x1In x2點(diǎn)評(píng)：不等式不僅僅理解為不等關(guān)系，更應(yīng)該理解為一種逼近，這在高觀點(diǎn)下函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題一書(shū)，專門哪一節(jié)來(lái)談對(duì)不等式的理解，也專門拿一章談逼近。理解了這個(gè)求解過(guò)程，方能理解2021全國(guó)2卷21題In2近似值時(shí)，為什么令X 2而不是令x 22 k 1 1，因?yàn)楹瘮?shù)表達(dá)式復(fù)雜，常常采取換元，方法2 :直接證明In 2k k k 1有同學(xué)會(huì)問(wèn)，k 1 2 x 1 2 2 1 2不妨令 x ，即需要證明 g x ln 2 x ln x x 2 02xlnx x 2 1 ，由 lnx 12x 1 ,x 1 知 g' x 0 ， xg' xxx所以 g x 在 1, 單減，故成立。點(diǎn)評(píng)： 對(duì)函數(shù)的處理或?qū)?dǎo)函數(shù)的處理， 有時(shí)候決定這整個(gè)是否能夠突破， 一著不妙， 滿盤 皆輸，那如何對(duì)