2022年初一數(shù)學知識點匯總有例題

1、- 1 -初一數(shù)學1. 有理數(shù)：第一章有理數(shù)1.1 正數(shù)和 負數(shù)負數(shù)：以前學過的0以外的數(shù)前面加上 負號“ ” 的數(shù)叫做 負數(shù)。正數(shù)：以前學過的以外的數(shù)叫做正數(shù)。既不是正數(shù)也不是 負數(shù)，是正數(shù)與 負數(shù)的分界。在同一個 問題中，分別用正數(shù)和 負數(shù)表示的量具有相反的意 義注： -a 不一定是 負數(shù)， +a也不一定是正數(shù)；1.2.1 有理數(shù)：凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。)0pq,p(pq為整數(shù)且(1) 正整數(shù)、0、 負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、 負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .(2) 有理數(shù)的分 類: 負分數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)零正分數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)負分數(shù)正分數(shù)分數(shù)負整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)注意

2、： (1) 是不是正數(shù)，也不是 負數(shù)；（ 2）不是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)。無限循 環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；（ 3）小數(shù)也 歸為分數(shù)。(4) 自然數(shù) 0 和正整數(shù)；a0 a 是正數(shù)； a0 a 是負數(shù)；a 0 a 是正數(shù)或 0 a 是非負數(shù)； a 0 a 是負數(shù)或0 a是非正數(shù) .1.2.2 數(shù)軸： 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直 線叫做數(shù) 軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù) 軸上的點來表達。注意事 項：數(shù) 軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數(shù) 軸， 單位長度不能改 變。一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示 a的點在原點的右 邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)a 的點

3、在原點的左 邊，與原點的距離是 a個單位長度。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 2 -1.2.3 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。注意：（ 1）一般地， a和-a 互為相反數(shù)，特別地， 0的相反數(shù) 還是0；(2) a-b+c的相反數(shù)是 -a+b-c ； a-b的相反數(shù)是 b-a； a+b的相反數(shù)是 -a-b ；(3) 相反數(shù)的和 為0 a+b=0 a 、 b互為相反數(shù) .一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是 a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示 -a和a，我 們

4、說這 兩點關于原點 對稱1.2.4. 絕對值 ：一般地，數(shù) 軸上表示數(shù) a的點與原點的距離叫做數(shù) a的絕對值。（ 1）一個正數(shù)的絕對值 是它的本身；一個負數(shù)的絕對值 是它的相反數(shù)； 0的絕對值 是0。注： 絕對值 的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點到原點的距離。(2) 絕對值 可表示 為：或；)0a(a)0a(0)0a(aa)0a(a)0a(aa（ 3） 絕對值 的問題經(jīng) 常分類討論 ；0a1aa0a1aa(4) |a|是重要的非 負數(shù)，即|a| 0；注意： |a| |b|=|a b|, .baba（ 5）有理數(shù)比大?。?正數(shù)大于 0， 0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切 負數(shù)。 兩個負數(shù)， 絕對值 大的反而小

5、。 正數(shù)的 絕對值 越大，這個數(shù)越大； 大數(shù)-小數(shù) 0 ，小數(shù)-大數(shù) 0 ； 在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它 們從左到右的 順序，就是從小到大的順序，所以左邊的數(shù)永 遠小于右 邊的數(shù)。即數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大補充：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 3 -倒數(shù)：乘 積為1的兩個數(shù)互 為倒數(shù)；注（ 1） 0沒有倒數(shù)；若 a 0，那么 的倒數(shù)是；aa1（ 2）倒數(shù)是本身的數(shù)是 1；（ 3）若 ab=1 a 、 b互為倒數(shù)；若 ab=-1 a 、 b互為負倒數(shù).1.3.1 有理數(shù)

6、加法法 則：（ 1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值 相加；（ 2） 絕對值 不相等的 餓異號兩數(shù)相加，取 絕對值較 大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值 減去較小的絕對值 ?；?為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0。；（ 3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運算律：（ 1）加法的交換律：兩個數(shù)相加，交 換加數(shù)的位置，和不 變。a+b=b+a（ 2）加法的 結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。（ a+b） +c=a+（ b+c） .補充：去括號法則：（ 1）括號前是“ ” ，把括號和括號前的 “ ” 去掉，括號里各項都不改 變符號。（ 2）括號前是“ ” ，把

7、括號和括號前的 “ ” 去掉，括號里各項都改變符號。（ 3）括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各 項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相同；括號外的因數(shù)是 負數(shù)，去括號后式子各 項的符號與原括號內(nèi)式子相 應各項的符號相反。1.3.2 有理數(shù)減法法 則：（有理數(shù)的減法可以 轉(zhuǎn)化為加法來 進行）減去一個數(shù)，等于加上 這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（ -b） .1.4.1 有理數(shù)乘法法 則：（ 1）兩數(shù)相乘，同號 為正，異號為負，并把絕對值 相乘；（ 2）任何數(shù)同零相乘都得零；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 26 頁 - - -

8、- - - - - - 4 -（ 3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù) 時， 積是正數(shù)； 負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù) 時， 積是負數(shù)。（ 4）乘 積是1的兩個數(shù)互 為倒數(shù)。有理數(shù)乘法的運算律：（ 1）乘法的交 換律：兩個數(shù)相乘，交 換因數(shù)的位置，積相等。abba（ 2）乘法的 結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘， 積相等。（ ab） ca（ bc）（ 3）乘法的分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把 這個數(shù)分 別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a（ bc） abac1.4.2 有理數(shù)除法法 則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a

9、ba(b 0)b1兩數(shù)相除，同號得正，異號得 負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。因為有理數(shù)的除法可以化 為乘法，所以可以利用乘法的運算性 質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。注：零不能做除數(shù)，.無意義即0a1.5.1 有理數(shù)乘方的法 則：求n個相同因數(shù)的 積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 an中， a叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的 結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。（ 1） 負數(shù)的奇次 冪是負數(shù)， 負數(shù)的偶次 冪是正數(shù)。（ 2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次 冪都是0。（ 3） 負數(shù)的奇次 冪是負數(shù)； 負

10、數(shù)的偶次 冪是正數(shù)；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 5 -注意：當 n為正奇數(shù) 時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù) 時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .有理數(shù)混合運算的運算 順序：先乘方，再乘除，最后加減；同極運算，從左到右 進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次 進行（ 4） a2是重要的非 負數(shù)，即a2 0；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；（ 5）據(jù) 規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移 動一位，

11、平方數(shù)的小數(shù)點移 動二位.100101101.01.02221.5.2 科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a 10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學 記數(shù)法.注：用科學 記數(shù)法表示一個 n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是 n1。1.5.3 近似數(shù)和有效數(shù)字接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就 說精確到哪一位。從一個數(shù)的左 邊第一個非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是 這個數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學 記數(shù)法表示的數(shù) a 10n， 規(guī)定它的有效數(shù)字就是 a中的有效數(shù)字。補充：（1）混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎

12、樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原 則.（ 2）特殊 值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并 驗證題設 成立而 進行猜想的一種方法 , 但不能用于 證明.第二章 整式 1. 代數(shù)式：用運算符號“ ” 連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式（字母所取得數(shù) 應保證精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 6 -它所在的式子有意 義，其次字母所取得數(shù) 還應使實際生活或生 產(chǎn)有意義； 單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式）2. 列代數(shù)式的幾個注意事 項：（ 1）數(shù)與數(shù)相乘，仍 應使用“”乘，不用“

13、 ” 乘，也不能省略乘號；（ 2）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用 “ ”乘，或省略不寫；（ 3）數(shù)字與字母相乘，當系數(shù)是1或1時， 1要省略不寫。（ 4）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如 a 5應寫成5a；（ 5） 帶分數(shù)與字母相乘 時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如 a應寫成211a；23（ 6）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算 時，一般用分數(shù)線將被除式和除式 聯(lián)系，如3 a寫成的形式；a3（ 7）一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子 時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即axbx（ ab） x（ 8） a與b的差寫作 a-b，要注意字母順序；若只 說兩數(shù)的差

14、，當分別設兩數(shù)為a、 b時， 則應分類，寫做a-b和b-a .3. 幾個重要的代數(shù)式：（ m 、 n表示整數(shù)）（ 1） a與b的平方差是： a2-b2； a 與b差的平方是：（ a-b）2；（ 2）若 a、 b、 c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b , 則三位整數(shù)是：100a+10b+c ；（ 3）若 m 、 n是整數(shù)，則被5除商m 余n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是： 2n ，奇數(shù)是： 2n+1；三個 連續(xù)整數(shù)是： n-1 、 n、 n+1 ；（ 4）若 b0， 則正數(shù)是 :a2+b ， 負數(shù)是： -a2-b ，非 負數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是： -a2 .一、代數(shù)式與有理式精品學習資料 可

15、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 7 -1、用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母 連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。二、整式和分式1、沒有除法運算或 雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、 單項式與多 項式1、沒有加減運算的整式叫做 單項式。（數(shù)字與字母的 積-包括單獨的一個數(shù)或字母）2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多

16、項式的項，不含字母的項叫做常數(shù) 項。說明： 根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開; 根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。 進行代數(shù)式分 類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式 為對象。劃分代數(shù)式類別時 ，是從外形來看。單項式1、都是數(shù)字與字母的乘 積的代數(shù)式叫做 單項式。2、 單項式的數(shù)字因數(shù)叫做 單項式的系數(shù)。3、 單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。4、 單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。5、只含有字母因式的 單項式的系數(shù)是 1或1。6、 單獨的一個數(shù)字是 單項式，它的系數(shù)是它本身。7、 單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、 單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不

17、能含有加、減等其他運算。9、 單項式的系數(shù)包括它前面的符號。10、 單項式的系數(shù)是 帶分數(shù)時， 應化成假分數(shù)。11、 單項式的系數(shù)是 1或1時，通常省略數(shù)字“ 1” 。12、 單項式的次數(shù) 僅與字母有關，與單項式的系數(shù)無關。多項式1、幾個單項式的和叫做多 項式。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 8 -2、多 項式中的每一個 單項式叫做多 項式的項。3、多 項式中不含字母的 項叫做常數(shù) 項。4、一個多項式有幾 項，就叫做幾項式。5、多 項式的每一 項都包括 項前面的符號。6、多 項

18、式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多 項式中次數(shù)最高的 項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。整式1、 單項式和多 項式統(tǒng)稱為整式。2、 單項式或多 項式都是整式。3、整式不一定是單項式。4、整式不一定是多 項式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。去括號法 則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的 “+”號去掉，括號里各 項都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的 “一”號去掉，括號里各項都改變符號。2、同 類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的 項叫做同 類項。合并

19、同 類項：1） . 合并同 類項的概念： 把多項式中的同 類項合并成一 項叫做合并同 類項。2） . 合并同 類項的法則： 同類項的系數(shù)相加，所得 結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不 變。3） . 合并同 類項步驟： a 準確的找出同類項。b逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不 變。 c寫出合并后的結(jié)果。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 9 -4） . 在掌握合并同 類項時 注意： a. 如果兩個同 類項的系數(shù)互 為相反數(shù)，合并同類項后， 結(jié)果為0.

20、b. 不要漏掉不能合并的 項。 c. 只要不再有同 類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同 類項。3、幾個整式相加減的一般步 驟：1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號 連接。2）按去括號法則去括號。3）合并同 類項。4、代數(shù)式求值的一般步 驟：（ 1）代數(shù)式化簡（ 2）代入 計算（ 3） 對于某些特殊的代數(shù)式，可采用 “ 整體代入 ” 進行計算。五、同底數(shù)冪的乘法1、 n個相同因式（或因數(shù)） a相乘，記作an， 讀作a的n次方（ 冪），其中 a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做 冪。2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù) 冪。3、同底數(shù)冪乘法的運算法

21、 則：同底數(shù) 冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即： aman=am+n。4、此法則也可以逆用，即： am+n = am an。5、開始底數(shù)不相同的 冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的 冪的乘法，先化成同底數(shù) 冪再運用法 則。六、冪的乘方1、 冪的乘方是指幾個相同的 冪相乘。（ am）n表示n個am相乘。2、 冪的乘方運算法 則： 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（ am）n =amn。3、此法則也可以逆用，即： amn =（ am）n=（ an）m。七、積的乘方1、 積的乘方是指底數(shù)是乘 積形式的乘方。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，

22、共 26 頁 - - - - - - - - - 10 -2、 積的乘方運算法 則： 積的乘方，等于把積中的每個因式分 別乘方，然后把所得的 冪相乘。即（ ab）n=anbn。3、此法則也可以逆用，即： anbn = （ ab）n。八、同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法 則：同底數(shù) 冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： am an=am-n（ a 0）。2、此法則也可以逆用，即： am-n = am an（ a 0）。九、零指數(shù)冪1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的 0次冪都等于 1，即： a0=1（ a 0）。十、負指數(shù)冪1、任何不等于零的數(shù)的 p次冪，等于這個數(shù)的 p次冪的倒數(shù)。注：在同底數(shù)

23、冪的除法、零指數(shù)冪、 負指數(shù)冪中底數(shù)不 為0。十一、整式的乘法（一）單項式與單項式相乘1、 單項式乘法法 則： 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的 冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不 變，作 為積的因式。2、系數(shù)相乘時，注意符號。3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、 對于只在一個 單項式中含有的字母， 連同它的指數(shù)一起寫在 積里，作為積的因式。5、 單項式乘以 單項式的結(jié)果仍是 單項式。6、 單項式的乘法法 則對于三個或三個以上的 單項式相乘同 樣適用。（二）單項式與多 項式相乘1、 單項式與多 項式乘法法 則： 單項式與多 項式相乘，就是根據(jù)分配率用 單項式去乘多 項式

24、中的每一 項，再把所得的積相加。即： m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、運算時注意積的符號，多項式的每一 項都包括它前面的符號。3、 積是一個多 項式，其項數(shù)與多 項式的項數(shù)相同。4、混合運算中，注意運算順序， 結(jié)果有同 類項時 要合并同 類項，從而得到最簡結(jié)果。（三）多 項式與多 項式相乘精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 11 -1、多 項式與多 項式乘法法 則：多 項式與多 項式相乘，先用一個多 項式的每一項乘另一個多 項式的每一 項，再把所得的積相加。即： (m+n

25、)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多 項式與多 項式相乘，必須做到不重不漏。相乘 時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一 項乘以另一個多 項式的每一 項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多 項式項數(shù)的積。3、多 項式的每一 項都包含它前面的符號，確定 積中每一 項的符號 時應用“同號得正，異號得 負” 。4、運算結(jié)果中有同 類項的要合并同 類項。5、 對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是 1的兩個一次二 項式相乘 時，可以運用下面的公式 簡化運算： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 。十二、平方差公式1、（ a+b） (a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與 這兩數(shù)差的

26、積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的 a、 b可以是 單項式，也可以是多項式。3、平方差公式可以逆用，即： a2-b2=（ a+b） (a-b) 。4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之 積的運算，解這類題 ，首先看兩個數(shù)能否 轉(zhuǎn)化成（ a+b） ?(a-b) 的形式，然后看a2與b2是否容易 計算。十三、完全平方公式1、 (a b)=a 2ab+b 即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它 們的平方和，加上（222或減去）它們的積的2倍。2、公式中的a， b可以是 單項式，也可以是多項式。十四、整式的除法（一）單項式除以 單項式的法 則1、 單項式除以 單項式的法 則：一般地， 單項式相除，把系數(shù)、同底

27、數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母， 則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2、根據(jù)法則可知，單項式相除與 單項式相乘 計算方法 類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。（二）多 項式除以 單項式的法 則精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 12 -1、多 項式除以 單項式的法 則：多 項式除以 單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。2、多 項式除以 單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。整式的加減復 習資料知識點

28、1 代數(shù)式用基本的運算符號 ( 運算包括加、減、乘、除、乘方與開方 ) 把數(shù)和表示數(shù) . 的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式. 單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.例如： 5， a， (a+b) ， ab， a2-2ab+b2等等.32請你再舉3個代數(shù)式的例子：_知識點2 列代數(shù)式 時應該 注意的 問題(1) 數(shù)與字母、字母與字母相乘 時常省略 “”號或用 “”.如： -2 a=-2a， 3 a b=_ ，-2 x2=_.(2) 數(shù)字通常寫在字母前面 .如： mn (-5)=_ ， (a+b) 3=_.(3) 帶分數(shù)與字母相乘 時要化成假分數(shù) .如： 2 ab=_，切勿21錯誤寫成“ 2ab” .2

29、1(4) 除法常寫成分數(shù)的形式 .如： s x=， x 3=_, xsx=_312典型例 題： 1、列代數(shù)式：（1） a的3倍與 b 的差的平方：_（ 2） 2a與3的和： _ （ 3）x的與的和： _5432知識點3 代數(shù)式的 值精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 13 -一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的 結(jié)果，叫做代數(shù)式的 值.例如：求當x=-1時，代數(shù)式x2-x+1的值.解：當 x=1時， x2-x+1=12-1+1=1. 當x=1時，代數(shù)

30、式x2-x+1的值是1.對于一個代數(shù)式來 說，當其中的字母取不同的 值時，代數(shù)式的值一般也不相同。請你求出： 當x=2時，代數(shù)式x2-x+1的值。_知識點4 單項式及相關概念由_和_的乘積組成的_叫做單項式.單項式中的 _叫做這個單項式的系數(shù) .一個單項式中，所有字母的 _的和叫做 這個單項式的次數(shù)。典型例 題： 1、下列代數(shù)式屬于 單項式的有： _ （填序號）;53)5(;5)4(;3)3(;)2(; 3)1 (22xxmxa2、寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù) .(1)-18a2b； (2)xy ； (3)； (4)-x ； (5) 23x4 (6)322yzx2abc答： (1)_(2) _(

31、3) _ (4) _ (5) _ (6) _3、若單項式是一個五次 單項式， 則=_。25baxx4、 請你寫出一個系數(shù)是 -6，次數(shù)是3并且包含字母的單項式： _。x知識點5 多項式及相關概念(1) 幾個單項式的和叫做_. 例如： a2-ab+b2， mn-3等.(2) 在多項式中，每個_叫做多 項式的項，其中，不含字母的項叫做_。如：多 項式x2-3x+2，它的項分別是x2， _， 2，常數(shù)項是_.精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 14 -(3) 一般地，多項式里次數(shù) _的

32、項的_，就是這個多項式的次數(shù).如： x2y-3 x2y2+4x3y2+y4是五次四 項式，最高次項是4x3y2.(4)_與_統(tǒng)稱整式典型例 題：1、多 項式2322 46x yxx y- +是_次_項式，其中最高次項的系數(shù)是 _，三次項的系數(shù)是 _常數(shù)項是_2、 (1) 若x2+3x-1=6， 則x2+3x+8= ； (2) 若x2+3x-1=6， 則x2+x-= 3131；(3)若代數(shù)式 2a2-3a+4的值為6， 則代數(shù)式a2-a-1的值為323、當k= 時，代數(shù)式x2(3kxy+3y2)+xy8 中不含 xy項31知識點6 同類項所含_相同，并且相同字母的 _也相同的 項叫做同類項。所有

33、的常數(shù)項都是_典型例 題： 1、下列各組中的兩 項屬于同 類項的是( )a.x2y與-xy3b.- 8a2b與5a2c; c.pq與-qpd.19abc與-2523412528ab4、若是同類項， 則nmyxyx223253與nm5、若可以合并成一個 單項式， 則_yxbaba964253與yx2知識點7 合并同 類項及法則. 把多項式中的 同類項合并成一 項，叫做_.合并同 類項法則：把同 類項的_相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，_保持不 變.典型例 題： 1、填空：（1）（ 2）_)(_53222aaa_)(_3ababab精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

34、 - - - - 第 14 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 15 -2、 計算223aa的結(jié)果是（ ） a23ab24ac43ad44a3、下列式子中，正確的是( )a.3x+5y=8xyb.3y2-y2=3 c.15ab-15ab=0d.29x3-28x3=x4、化簡： (1)11x2+4x-1-x2-4x-5； (2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b3221215、已知。46,292322xx知識點8 去括號法 則括號前是 “ +” 號，把括號和它前面的 “ +” 號去掉，原括號里各 項的符號都不改變；括號前是“ -” 號，把括號和它前面的 “ -

35、” 號去掉，原括號里各 項的符號都要改 變.對應練習 ： 1、（ 1）2(3 )2(5 )(2_)(_ _)_abbaa（ 2） 2(3 )2(5 )(2_)(_)_abbaa（ 3） 2(3 )2(5 )(_)(_)_abba2、化簡()mnmn的結(jié)果為（ ）am2 bm2 cn2 dn23、先化簡，再求值：7457322aababa，其中31,2 ba知識點9 整式加減法法 則幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同 類項.典型例 題： 1、若， 請你求：（ 1） 2a+b (2) a 3b232,57axxbx精品學習資料 可選擇p d f - -

36、 - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 16 -2、 試說明：無 論x,y 取何值時，代數(shù)式(x3+3x2y-5xy +6y3)+(y3+2xy2+x2y-2 x3)-(4 x2y-x3-3x y2+7y3)的值是常數(shù) .1已知一 組數(shù)： 1， ， ， ，用代數(shù)式表示第 n個數(shù)為43951672592、在代數(shù)式-x2+8x-5+x2+6x+2中， -x2和是同類項， 8x和23是同類項， 2和是同類項。3、下列各式中，去括號正確的是 ( )a.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+zb.3a-6a-(4a-1)=3a

37、-6a-4a+1c.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2d.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-14、有一塊長為 a， 寬為b的長方形鋁片，四角各截去一個相同的 邊長為 x的正方形，折起來做成一個沒有蓋的盒子， 則此盒子的容 積v的表達式 應該是( )a.v=x2(a-x)(b-x)b.v=x(a-x)(b-x)c.v=x(a-2x)(b-2x)d.v=x(a-2x)(b-2x)317、將2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同 類項得： _8、如果a0， ab0，那么+1+ab-3的值等于_ab10、若+(b-2)2=0， a=3a2

38、-6ab+b2， b=-a2-5，求 a-b的值。1a第三章 一元一次方程2.1 從算式到方程2.1.1 一元一次方程精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 17 -含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。（ 1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（ x是未知數(shù)，a、 b是已知數(shù)，且a 0） .（ 2）一元一次方程的最簡形式： ax=b（ x是未知數(shù)，a、 b是已知數(shù)，且a 0） .分析實際問題 中的數(shù)量關系，利用其中

39、的相等關系列出方程，是數(shù)學解決實際問題 的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的 值， 這個值就是方程的解。2.1.2 等式的性 質(zhì)等式的性 質(zhì)1 等式兩 邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性 質(zhì)2 等式兩 邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不 為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。2.2 從古老的代數(shù) 書說起一元一次方程的 討論把等式一 邊的某項變號后移到另一 邊，叫做移項。2.3 從“ 買布問題” 說起一元一次方程的 討論方程中有 帶括號的式子 時，去括號的方法與有理數(shù)運算中括號類似。解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如 x），通 過去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1等步驟，

40、就可以使一元一次方程逐步向著 xa的形式轉(zhuǎn)化， 這個過程主要依據(jù)等式的性 質(zhì)和運算律等。去分母：具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)依據(jù)：等式性質(zhì)2注意事 項： 分子打上括號 不含分母的 項也要乘2.4 再探實際問題 與一元一次方程補充： 1. 列一元一次方程解 應用題方法：（ 1） 讀題分析法 : 多用于 “ 和，差，倍，分 問題”精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 18 -仔細讀題 ，找出表示相等關系的關 鍵字，例如： “ 大，小，多，少，是，共，合， 為，完成，增加，減

41、少，配套 -” ，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù) 題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.（ 2）畫 圖分析法 : 多用于 “ 行程問題”利用圖形分析數(shù)學 問題是數(shù)形 結(jié)合思想在數(shù)學中的體 現(xiàn)，仔 細讀題，依照題意畫出有關 圖形，使圖形各部分具有特定的含 義，通 過圖形找相等關系是解決 問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之 間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基 礎.2. 列方程解 應用題的常用公式：（ 1）行程 問題： 距離=速度 時間；時間距離速度速度距離時間（ 2）工程 問題： 工作量 =工效 工時；工時工作量工效工

42、效工作量工時（ 3）比率 問題： 部分=全體 比率；全體部分比率比率部分全體（ 4） 順逆流問題：順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度 =靜水速度 -水流速度；（ 5）商品價格 問題： 售價=定價 折，利潤=售價- 成本，101；%100成本成本售價利潤率（ 6）周 長、面積、體 積問題 ： c圓=2 r， s圓= r2， c長方形=2(a+b) ， s長方形=ab， c正方形=4a，s正方形=a2， s環(huán)形= (r2-r2),v長方體=abc ， v正方體=a3， v圓柱= r2h ， v圓錐= r2h.31第四章 圖形認識初步3.1 多姿多彩的 圖形精品學習資料 可選擇p d f -

43、 - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 19 -現(xiàn)實生活中的物體我 們只管它的形狀、大小、位置而得到的 圖形，叫做幾何圖形。3.1.1 立體圖形與平面 圖形長方體、正方體、球、 圓柱、圓錐等都是立體 圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體 圖形。長方形、正方形、三角形、 圓等都是平面 圖形。許多立體 圖形是由一些平面 圖形圍成的，將它們適當?shù)丶糸_，就可以展開成平面 圖形。3.1.2 點、 線、面、體幾何體也 簡稱體。長方體、正方體、 圓柱、 圓錐、球、棱柱、棱 錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和

44、面相交的地方形成 線。線和線相交的地方是點。幾何圖形都是由點、線、面、體 組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。3.2 直線、射 線、 線段經(jīng)過兩點有一條直 線，并且只有一條直 線。兩點確定一條直 線。點c 線段ab 分成相等的兩條 線段am 與mb ，點 m 叫做線段ab 的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。兩點的所有 連線中，線段最短。簡單說 成：兩點之間， 線段最短。3.3 角的度量角也是一種基本的幾何 圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角 360等分，每一份就是一度的角， 記作1；把 1度的角 60等分，每份叫做 1分的角，記作1；把

45、1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4 角的比 較與運算3.4.1 角的比 較精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 20 -從一個角的 頂點出發(fā)，把 這個角分成相等的兩個角的射線，叫做 這個角的平分線。 類似的，還有叫的三等分 線。3.4.2 余角和 補角如果兩個角的和等于 90（直角），就說這兩個角互 為余角。如果兩個角的和等于 180（平角），就說這兩個角互 為補角。等角的 補角相等。等角的余角相等。第二冊第五章 相交線與平行 線5.1 相交線5.1.1 相交線有一

46、個公共的 頂點，有一條公共的 邊，另外一邊互為反向延長線， 這樣的兩個角叫做 鄰補角。兩條直 線相交有4對鄰補 角。有公共的 頂點，角的兩邊互為反向延 長線， 這樣的兩個角叫做 對頂角。兩條直 線相交，有2對對頂 角。對頂角相等。5.1.2兩條直 線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么 這兩條直 線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直 線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：垂線是一條直 線。具有垂直關系的兩條直線所成的 4個角都是 90。垂直是相交的特殊情況。垂直的 記法： a b， ab cd 。畫已知直 線的垂線有無數(shù)條。過一點有且只有一條直 線與已知直 線垂直。連接直線外一點與直 線上各

47、點的所有 線段中，垂線段最短。簡單說 成：垂線段最短。直線外一點到 這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。5.2 平行線精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 21 -5.2.1 平行線在同一平面內(nèi)，兩條直 線沒有交點，則這兩條直 線互相平行，記作： a b。在同一平面內(nèi)兩條直 線的關系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直 線與這條直線平行。如果兩條直 線都與第三條直 線平行，那么這兩條直 線也互相平行。5.2.2 直線平行的條件兩條直 線被第三條直

48、線所截，在兩條被截 線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直 線被第三條直 線所截，在兩條被截 線之間，截 線的兩側(cè)， 這樣的兩個角叫做內(nèi) 錯角。兩條直 線被第三條直 線所截，在兩條被截 線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直 線平行的方法：方法1 兩條直 線被第三條直 線所截，如果同位角相等，那么 這兩條直 線平行。簡單說 成：同位角相等，兩直線平行。方法2 兩條直 線被第三條直 線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直 線平行。簡單說 成：內(nèi) 錯角相等，兩直線平行。方法3 兩條直 線被第三條直 線所截，如果同旁內(nèi)角互 補，那么這兩條直線平行。簡單說 成：同旁

49、內(nèi)角互補，兩直線平行。5.3 平行線的性質(zhì)平行線具有性 質(zhì)：性質(zhì)1 兩條平行 線被第三條直 線所截，同位角相等。簡單說 成：兩直 線平行，同位角相等。性質(zhì)2 兩條平行 線被第三條直 線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說 成：兩直 線平行，內(nèi)錯角相等。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 22 -性質(zhì)3 兩條平行 線被第三條直 線所截，同旁內(nèi)角互 補。 簡單說 成：兩直 線平行，同旁內(nèi)角互 補。同時垂直于兩條平行 線，并且夾在這兩條平行 線間的線段的長度，叫做著兩條平行 線的距離。判斷一件事情

50、的 語句叫做命 題。5.4 平移把一個 圖形整體沿某一方向移 動，會得到一個新的 圖形，新圖形與原 圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點，都是由原 圖形中的某一點移 動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應 點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換， 簡稱平移。第六章平面直角坐 標系6.1 平面直角坐 標系6.1.1 有序數(shù) 對有順序的兩個數(shù) a與b組成的數(shù) 對，叫做有序數(shù)對。6.1.2 平面直角坐 標系平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸， 組成平面直角坐 標系。水平的數(shù) 軸稱為x軸或橫軸， 習慣上取向右 為正方向； 豎直的數(shù) 軸稱為y軸或縱軸取2向上方向 為正方向；兩坐標軸

51、的交點 為平面直角坐 標系的原點。平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。建立了平面直角坐 標系以后，坐標平面就被兩條坐 標軸分為了、四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐 標軸上的點不屬于任何象限。6.2 坐標方法的 簡單應 用6.2.1 用坐標表示地理位置利用平面直角坐 標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：建立坐 標系， 選擇一個適當?shù)膮⒄拯c 為原點，確定x軸、 y軸的正方向；根據(jù)具體 問題確定適當?shù)谋壤?，在?標軸上標出單位長度；在坐 標平面內(nèi)畫出 這些點，寫出各點的坐 標和各個地點的名稱。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - -

52、 - - - - - - - 第 22 頁，共 26 頁 - - - - - - - - - 23 -6.2.2 用坐標表示平移在平面直角坐 標系中，將點（ x， y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到 對應點（ xa， y）（或（xa， y）；將點（x， y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（ x， yb）（或（x， yb）。在平面直角坐 標系內(nèi)，如果把一個 圖形各個點的橫坐 標都加（或減去）一個正數(shù)a，相 應的新圖形就是把原 圖形向右（或向左）平移 a個單位長度；如果把它各個點的 縱坐標都加（或減去）一個正數(shù) a，相應的新圖形就是把原 圖形向上（或向下）平移 a個單位長度。第七章 三角形7.1 與三角形有關的 線段7.1.1 三角形的 邊由不在同一條直 線上的三條 線段首尾 順次相接所 組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。頂點是a、 b、 c的三角形，記作“ abc ” ， 讀作“ 三角形 abc ” 。三角形兩 邊的和大于第三 邊。7.1.2 三角形的高、中線和角平分 線7.1.3 三角形的 穩(wěn)定性三角形具有 穩(wěn)定性。7.2 與三角形有關的角7.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于 180。7.2.2