2022年初一數(shù)學知識點歸納

1、學習好資料歡迎下載初一數(shù)學知識點總結(jié)（初一上學期）代數(shù)初步知識1、代數(shù)式 ：用運算符號“ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。注意： 用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、列代數(shù)式的幾個注意事項：（ 1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不寫。（ 2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘號。（ 3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a5 應寫成 5a。（ 4）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如 3a寫成

2、a3的形式；（ 5）a 與 b 的差寫作a-b ，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b 時，則應分類，寫做a-b 和 b-a . 3、幾個重要的代數(shù)式：（ 1）a 與 b 的平方差是： a2-b2； a 與 b 差的平方是：（a-b）2。（ 2）若 a、b、c 是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b；則三位整數(shù)是：100a+10b+c。（ 3）若 m 、n 是整數(shù)，則被5 除商 m余 n 的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是： 2n，奇數(shù)是： 2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：n-1 、n、n+1。（ 4）若 b0，則正數(shù)是 :a2+b ，負數(shù)是： -a2-b ，非負數(shù)是： b2 ，非正數(shù)是：-b

3、2 。有理數(shù)1、有理數(shù)：(1) 凡能寫成ab（a、b 都是整數(shù)且a0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（注意： 0 即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a 不一定是負數(shù)，+a 也不一定是正數(shù)；p 不是有理數(shù)）(2) 有理數(shù)中， 1、0、-1 是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載(3) 自然數(shù)是指0 和正整數(shù)； a0，

4、則 a 是正數(shù)； a0，則 a是負數(shù)； a0 ，則a 是正數(shù)或 0（即 a 是非負數(shù)）； a0，則a是負數(shù)或0（即 a 是非正數(shù)）。2、數(shù)軸： 數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線. 3、相反數(shù)：(1) 只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0 的相反數(shù)還是0。(2) 注意： a-b+c 的相反數(shù)是 -a+b-c ； a-b 的相反數(shù)是b-a ； a+b 的相反數(shù)是 -a-b ；(3) 相反數(shù)的和為0 時，則 a+b=0；即 a、b互為相反數(shù)。4、絕對值：(1) 正數(shù)的絕對值是其本身，0 的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離

5、開原點的距離）。(2) 絕對值可表示為|a| 。(3)|a|是重要的非負數(shù)，即 |a| 0。（注意： |a| |b|=|a b| ）。5、有理數(shù)比大小：（ 1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（ 2）正數(shù)永遠比0 大，負數(shù)永遠比0 小；（ 3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（ 4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（ 5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 6）大數(shù) - 小數(shù) 0 ，小數(shù) - 大數(shù) 0. 6、互為倒數(shù)：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（注意： 0 沒有倒數(shù)； 若 a 、b0，那么ab的倒數(shù)是ba；倒數(shù)是本身的數(shù)是 1； 若 ab=1，則 a、b 互為倒數(shù)；若ab=-1 ，則 a、b 互

6、為負倒數(shù)。7、有理數(shù)加法法則：（ 1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（ 2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（ 3）一個數(shù)與0 相加，仍得這個數(shù)。8、有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a 。（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。9、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ （-b ）。10、有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - -

7、 - - - -學習好資料歡迎下載（2）任何數(shù)同零相乘都得零。（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。11、有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba。（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）。（3）乘法的分配律：a（b+c） =ab+ac。12、有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（注意：零不能做除數(shù)）13、有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當n 為正奇數(shù)時 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,當 n 為正偶數(shù)時 : (-a)n =an

8、 或 (a-b)n=(b-a)n。14、乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方。（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。（3）a2是重要的非負數(shù)，即a20；若 a2+|b|=0 ，則 a=0，b=0。（4）底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位。15、科學記數(shù)法：把一個大于10 的數(shù)記成a10n的形式，其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法。16、近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。17、有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字， 都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。18、混合

9、運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原則。19、特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法, 但不能用于證明。整式的加減1、單項式： 在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載2、單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的

10、和，叫單項式的次數(shù)。3、多項式： 幾個單項式的和叫多項式。4、多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常見的兩個二次三項式。5、整式： 凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。6、同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。7、合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。8、去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“- ”號，括號

11、里的各項都要變號。9、整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并。10、多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。?排列起來， 叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）. 注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應該進行升冪（或降冪）排列。一元一次方程1、等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。2、等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。3、方程： 含未知數(shù)的等式，叫方程。4、 方程的解： 使等

12、式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5、移項： 改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項. 移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1。6、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。7、一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x 是未知數(shù)， a、b 是已知數(shù)，且a0）。8、一元一次方程的最簡形式： ax=b （x 是未知數(shù)， a、b 是已知數(shù)，且a0）。9、一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為 1 （檢驗方程的解）。10列一元一次方程解應用題：精品學習資料 可選擇p d f

13、- - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”。仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程。（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題， 依照題意畫出有關圖形， 使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后

14、利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎。11、列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度時間（2）工程問題：工作量=工效工時（3）比率問題：部分=全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度 +水流速度，逆流速度=靜水速度 -水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折；利潤=售價 - 成本，；（6）周長、面積、體積問題：c圓=2r ，s圓=r2，c長方形=2(a+b) ，s長方形=ab， c正方形=4a，s正方形=a2，s環(huán)形=(r2-r2),v長方體=abc ，v正方體=a3，v圓柱=r2h ，v圓錐= r2h。（初一下學期）二元一次方程組1

15、、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程。（注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解）2、二元一次方程組：兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組。3、二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）。4、二元一次方程組的解法：（ 1）代入消元法（ 2）加減消元法（ 3）注意：判斷如何解簡單是關鍵。5、二元一次方程組的應用：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - -

16、- - - -學習好資料歡迎下載（ 1）對于一個應用題設出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”。（ 2）對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值。（ 3）對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關系。一元一次不等式（組）1、不等式： 用不等號“”“” “” “” “” ，把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式。2、不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的

17、方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變。3、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集。4、一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+b0 或 ax+b0 ，(a 0) 。5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3 的應用。（注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點）6、一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元

18、一次不等式組。注意： ab0 0ba0b0a或0b0a；ab0 0ba0b0a或0b0a； ab=0 a=0 或 b=0；mama a=m 。7、一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時， 應分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個不等式組的解集。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載8、一元一次不等式組的解集的四種類型：設 a b axbxax是不等式組的解集bxbxax

19、不等式的組解集是ababbxabxax不等式組的解集是是空集不等式組解集bxaxabab9、幾個重要的判斷：是正數(shù)、yx0 xy0yx，是負數(shù)、 yx0 xy0yx, 異號且正數(shù)絕對值大，、yx0 xy0yx.yx0 xy0yx異號且負數(shù)絕對值大、整式的乘除1、同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。3、單項式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里。4、單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用單項式去乘多項式

20、的每一項，再把所得的積相加。5、多項式的乘法：(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。6、乘法公式：（ 1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。（ 2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2 倍。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載 (a-b)2=a2-2ab+b2 ,

21、兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2 倍。 (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 7、配方：（ 1）若二次三項式x2+px+q 是完全平方式, 則有關系式：q2p2。（ 2）二次三項式ax2+bx+c 經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k 可以判斷ax2+bx+c 值的符號。當 x=h 時，可求出ax2+bx+c 的最大（或最小）值k。（ 3）注意：2x1xx1x222。8、同底數(shù)冪的除法：aman=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減。9、零指數(shù)與負指數(shù)公式: （ 1）a0=1 (a 0) ； a-n=na1,(a 0). 注意：

22、 00，0-2無意義。（ 2）有了負指數(shù)，可用科學記數(shù)法記錄小于1 的數(shù)，例如：0.0000201=2.01 10-5。10、單項式除以單項式:系數(shù)相除， 相同字母相除， 只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式。11、多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。12、多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式 =除式商式。13、整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi)。線段、角、相交線與平行線幾何 a級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1、角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的

23、平分線. （如圖）abco幾何表達式舉例：(1) oc平分 aob aoc= boc (2) aoc= boc oc是 aob的平分線2、線段中點的定義：點 c把線段 ab分成兩條相等的線段，點 c叫線段中點 .( 如圖 ) bac幾何表達式舉例：(1) c是 ab中點 ac = bc (2) ac = bc 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載c是 ab中點3、等量公理：( 如圖 )（1）等量加等量和相等； （2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等； （4）

24、等量的等分量相等. cdab（1）cdabo（2）aefgbcmo（3）cgabef（4）幾何表達式舉例：(1) ac=db ac+cd=db+cd 即 ad=bc (2) aoc= dob aoc- boc= dob- boc 即 aob= doc (3) boc= gfm 又 aob=2 boc efg=2 gfm aob= efg (4) ac=21ab ，eg=21ef 又 ab=ef ac=eg 4、等量代換：幾何表達式舉例：a=c b=c a=b 幾何表達式舉例：a=c b=d 又 c=d a=b 幾何表達式舉例：a=c+d b=c+d a=b 5、補角重要性質(zhì)：同角或等角的補角相

25、等.( 如圖 ) 3214幾何表達式舉例： 1+3=1802+4=180又 3=4 1=2 6、余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.( 如圖 ) 1423幾何表達式舉例： 1+3=902+4=90又 3=4 1=2 7、對頂角性質(zhì)定理：對頂角相等 .( 如圖 ) bacdo幾何表達式舉例： aoc= dob 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載8、兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直.( 如圖 ) cdabo幾何表達式舉例：(

26、1) ab、cd互相垂直 cob=90 (2) cob=90 ab、cd互相垂直9、三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么， 這兩條直線也平行.( 如圖 ) cdabef幾何表達式舉例：ab ef 又 cd ef ab cd 10、平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線平行；( 如圖 ) （2）若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；( 如圖 ) （3）若同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行 .( 如圖 ) begacdfh幾何表達式舉例：(1) geb= efd abcd (2) aef= dfe abcd (3) bef+ dfe=180 abcd 11、平行線性質(zhì)定理：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等； ( 如圖 ) （2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等； ( 如圖 ) （3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 .( 如圖 ) begacdfh幾何表達式舉例：(1) abcd geb= efd (2) abcd