對勾函數(shù)詳細(xì)分析(共7頁)

1、對勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用一.對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1. 定義域：（-，0）（0，+）2. 值域：(-,-abUab,+)3. 奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個“對勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點呈中心對稱，即4. 圖像在一、三象限, 當(dāng)時，2ab（當(dāng)且僅當(dāng)取等號），即在x=時，取最小值 由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)x<0時，在x=時，取最大值5. 單調(diào)性：增區(qū)間為（），（）,減區(qū)間是（0，），（,0）1、 對勾函數(shù)的變形形式類型一：函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.定義域： 2.值域：(-,-abUab,+)3.奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個“對勾”的形狀.4.圖像在二、四象限, 當(dāng)x<0時，在x=時，取

2、最小值；當(dāng)時，在x=時，取最大值5. 單調(diào)性：增區(qū)間為（0，），（,0）減區(qū)間是（），（）,類型二：斜勾函數(shù)作圖如下1.定義域： 2.值域：R3.奇偶性：奇函數(shù)4.圖像在二、四象限，無最大值也無最小值.5.單調(diào)性：增區(qū)間為（-，0），（0，+）.作圖如下：1.定義域： 2.值域：R3.奇偶性：奇函數(shù) 4.圖像在二、四象限，無最大值也無最小值.5.單調(diào)性：減區(qū)間為（-，0），（0，+）.類型三：函數(shù)。此類函數(shù)可變形為，可由對勾函數(shù)上下平移得到練習(xí)1.函數(shù)的對稱中心為 類型四：函數(shù)此類函數(shù)可變形為，則可由對勾函數(shù)左右平移，上下平移得到練習(xí) 1.作函數(shù)與的草圖 2.求函數(shù)在上的最低點坐標(biāo) 3. 求函

3、數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對稱中心類型五：函數(shù)。此類函數(shù)定義域為，且可變形為a.若，圖像如下：1 定義域： 2. 值域： 3. 奇偶性：奇函數(shù). 4. 圖像在一、三象限.當(dāng)時，在時，取最大值，當(dāng)x<0時，在x=時，取最小值5. 單調(diào)性：減區(qū)間為（），（）；增區(qū)間是練習(xí)1.函數(shù)的在區(qū)間上的值域為 b. 若，作出函數(shù)圖像：1 定義域： 2. 值域： 3. 奇偶性：奇函數(shù). 4. 圖像在一、三象限.當(dāng)時，在時，取最小值，當(dāng)x<0時，在x=時，取最大值5. 單調(diào)性：增區(qū)間為（），（）；減區(qū)間是練習(xí)1.如，則的取值范圍是 類型六：函數(shù).可變形為， 則可由對勾函數(shù)左右平移，上下平移得到練習(xí)1.函數(shù)由對勾函

4、數(shù)向 （填“左”、“右”）平移 單位，向 （填“上”、“下”）平移 單位.2.已知 ，求函數(shù)的最小值；3.已知 ，求函數(shù)的最大值類型七：函數(shù)練習(xí)1.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；若區(qū)間改為則的最大值為 2.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值類型八：函數(shù).此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：練習(xí)1.求函數(shù)的最小值；2求函數(shù)的值域；3.求函數(shù)的值域類型九：函數(shù)。此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：練習(xí) 1.求函數(shù)的最小值； 2. 求函數(shù)的值域三、關(guān)于求函數(shù)最小值的十種解法1. 均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即的時候不等式取到“=”。當(dāng)?shù)臅r候，2. 法若的最小值存在，則必需存在，即或（舍）找到使時，存在相應(yīng)的即可。通過觀察當(dāng)?shù)臅r候，3. 單調(diào)性

5、定義設(shè) 當(dāng)對于任意的，只有時，此時單調(diào)遞增；當(dāng)對于任意的，只有時，此時單調(diào)遞減。當(dāng)取到最小值，4. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增又 原函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增即當(dāng)取到最小值，5. 求一階導(dǎo) 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增。當(dāng)取到最小值，6. 三角代換令，則 當(dāng)，即時，顯然此時7. 向量， 根據(jù)圖象，為起點在原點，終點在圖象上的一個向量，的幾何意義為在上的投影，顯然當(dāng)時，取得最小值。此時，8圖象相減，即表示函數(shù)和兩者之間的距離求，即為求兩曲線豎直距離的最小值平移直線，顯然當(dāng)與相切時，兩曲線豎直距離最小。關(guān)于直線軸對稱，若與在處有一交點，根據(jù)對稱性，在處也必有一

6、個交點，即此時與相交。顯然不是距離最小的情況。所以，切點一定為點。 此時，9.平面幾何依據(jù)直角三角形射影定理，設(shè)，則顯然，為菱形的一條邊，只用當(dāng)，即為直線和之間的距離時，取得最小值。即四邊形為矩形。此時，即，10. 對應(yīng)法則設(shè) ，對應(yīng)法則也相同左邊的最小值右邊的最小值（舍）或 當(dāng)，即時取到最小值，且對勾函數(shù)練習(xí)：1若 x>1.求的最小值. 11.若在上恒成立，則的取值范圍是 2. 若 x>1. 求的最小值 12. 求函數(shù)的最值。3. 若 x>1. 求的最小值 13. 4. 若 x>0. 求的最小值 14. 5.已知函數(shù)（1） 求(2)若對任意x1,+,f(x)>0恒成立,求a范圍6