系統(tǒng)的能控性與能觀性分析及狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置

1、信 控 學(xué) 院 上 機(jī) 實(shí) 驗(yàn)實(shí) 驗(yàn) 報 告課程 自動控制原理 實(shí)驗(yàn)日期 12 月26 日專業(yè)班級 姓名 學(xué)號 實(shí)驗(yàn)名稱 系統(tǒng)的能控性與能觀性分析及狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置 評分 批閱教師簽字 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由罾斫饽苡^測性、能控性、穩(wěn)定性、最小實(shí)現(xiàn)等觀念，掌握狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法，掌握如何使用MATLAB進(jìn)行以下分析和實(shí)現(xiàn)。1、系統(tǒng)的能觀測性、能控性分析；2、系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)；3、進(jìn)行狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置；4、研究不同配置對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.能控性、能觀測性及系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)（a）了解以下命令的功能；自選對象模型，進(jìn)行運(yùn)算，并寫出結(jié)果。gram, ctrb, obsv, lyap, ctrb

2、f, obsvf, mineral；（b）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，當(dāng)a 分別取-1，0，1時，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性；（c）已知系統(tǒng)矩陣為，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測性；（d）求系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)。2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容原系統(tǒng)如圖1-2所示。圖中，X1和X2是可以測量的狀態(tài)變量。圖1-2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣,使系統(tǒng)加入狀態(tài)反饋后其動態(tài)性能指標(biāo)滿足給定的要求: (1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為： %20%，ts1秒。(2) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為： %5%，ts0.5秒。 狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)，如圖1-3所示：圖

3、1-3 狀態(tài)反饋后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分別觀測狀態(tài)反饋前后兩個系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并檢驗(yàn)系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)是否滿足設(shè)計(jì)要求。三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境1、計(jì)算機(jī)1臺；2、MATLAB6.5軟件1套。四、實(shí)驗(yàn)原理（或程序框圖）及步驟1、系統(tǒng)能控性、能觀性分析設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下： （1-1）其中A為n×n維狀態(tài)矩陣；B為n×m維輸入矩陣；C為p×n維輸出矩陣；D為p×m維傳遞矩陣，一般情況下為0。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系如式(1-2)所示： (1-2)式(1-2)中，表示傳遞函數(shù)陣的分子陣，其維數(shù)是p×m；表示傳遞函數(shù)陣的分母多項(xiàng)式，按s降冪排列

4、的后，各項(xiàng)系數(shù)用向量表示。系統(tǒng)的能控性、能觀測性分析是多變量系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，包括能控性、能觀測性的定義和判別。系統(tǒng)狀態(tài)能控性定義的核心是：對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)（1-1）,若存在一個分段連續(xù)的輸入函數(shù)u(t)，在有限的時間（t1-t0）內(nèi)，能把任一給定的初態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移至預(yù)期的終端x(t1)，則稱此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)所有的狀態(tài)都是能控的，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。狀態(tài)能控性判別方法分為2種：一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數(shù)陣A是對角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)，狀態(tài)能控性判別時不用計(jì)算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前者狀態(tài)能控性分為一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別法。狀態(tài)能控性

5、判別式為： （1-3）系統(tǒng)狀態(tài)能觀測性的定義：對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)（1-1）,如果對t0時刻存在ta，t0<ta<，根據(jù)t0,ta上的y(t)的測量值，能夠唯一地確定系統(tǒng)在t0時刻的任意初始狀態(tài)x0，則稱系統(tǒng)在t0時刻是狀態(tài)完全能觀測的，或簡稱系統(tǒng)在t0,ta區(qū)間上能觀測。狀態(tài)能觀測性判別方法也分為2種：一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數(shù)陣A是對角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)，狀態(tài)能觀性判別時不用計(jì)算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前者狀態(tài)能觀測性分為一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別法。狀態(tài)能觀測性判別式為： （1-4）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的有(1-2)式所

6、示關(guān)系。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣表述，求其滿足(1-2)式所示關(guān)系的狀態(tài)空間表達(dá)式，稱為實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)的方式不唯一，實(shí)現(xiàn)也不唯一。其中，當(dāng)狀態(tài)矩陣A具有最小階次的實(shí)現(xiàn)稱為最小實(shí)現(xiàn)，此時實(shí)現(xiàn)具有最簡形式。2、狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置 一個受控系統(tǒng)只要其狀態(tài)是完全能控的，則閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)可以任意配置。極點(diǎn)配置有兩種方法：采用變換矩陣T，將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成可控標(biāo)準(zhǔn)型，然后將期望的特征方程和加入狀態(tài)反饋增益矩陣K后的特征方程比較，令對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，從而決定狀態(tài)反饋增益矩陣K；基于Carlay-Hamilton理論，它指出矩陣狀態(tài)矩陣A滿足自身的特征方程，改變矩陣特征多項(xiàng)式的值，可以推出增益矩陣K，這種方法推出增益矩陣

7、K的方程式叫Ackermann公式。五、程序源代碼1.>> num=1 -1;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den);>> Qc=ctrb(a,b)Qc = 1 -10 73 0 1 -10 0 0 1>> rank(Qc)ans = 3>> Qo=obsv(a,c)Qo = 0 1 -1 1 -1 0 -11 -27 -18>> rank(Qo)ans = 3>> num=1 0;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den);>> Qc=ctr

8、b(a,b)Qc = 1 -10 73 0 1 -10 0 0 1>> rank(Qc)ans = 3>> Qo=obsv(a,c)Qo = 0 1 0 1 0 0 -10 -27 -18>> rank(Qo)ans = 3>> num=1 1;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den);>> Qc=ctrb(a,b)Qc = 1 -10 73 0 1 -10 0 0 1>> rank(Qc)ans = 3>> Qo=obsv(a,c)Qo = 0 1 1 1 1 0 -9 -2

9、7 -18>> rank(Qo)ans = 22.>> a=6.666 -10.667 -0.333;1 0 1;0 1 2;b=0 1 1'c=1 0 2;>> Qc=ctrb(a,b)Qc = 0 -11.0000 -84.9920 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000>> rank(Qc)ans = 3>> Qo=obsv(a,c)Qo = 1.0000 0 2.0000 6.6660 -8.6670 3.6670 35.7686 -67.4392 -3.5528>&

10、gt; rank(Qo)ans = 33.>> num=1 1;den=1 10 27 18;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A = -10 -27 -18 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 0 1 1D = 0>> Am,Bm,Cm,Dm=minreal(A,B,C,D)1 state removed.Am = -17.2017 -8.5677 18.5677 8.2017Bm = 0.5774 -0.5774Cm = 1.0000 1.0000Dm = 04.(1)>> A=-1/1 10/1;-1 0;B=0;1;C=1 0;

11、>> p=-5+sqrt(-75);-5-sqrt(-75)p = -5.0000 + 8.6603i -5.0000 - 8.6603i>> k=place(A,B,p)k = 8.1000 9.0000>> num,den=ss2tf(A,B,C,D)num = 0 0.0000 10.0000den = 1.0000 1.0000 10.0000>> t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid;>> num,den=ss2tf(A-B*k,B,C,D)num = 0 0 10.000

12、0den = 1.0000 10.0000 100.0000>> t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid;(2)>> A=-1/0.05 1/0.05;-1 0;B=0;1;C=1 0;>> p=-7+sqrt(-51);-7-sqrt(-51)p = -7.0000 + 7.1414i -7.0000 - 7.1414i>> k=place(A,B,p)k = 10.0000 -6.0000>> num,den=ss2tf(A,B,C,D)num = 0 0 20den = 1 20

13、 20>> t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid;>> num,den=ss2tf(A-B*k,B,C,D)num = 0 0.0000 20.0000den = 1.0000 14.0000 100.0000>> t=0:0.05:12;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid;六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、結(jié)果分析1.（1）系統(tǒng)能觀，能控（2）系統(tǒng)能觀，能控（3）系統(tǒng)能觀，能控2.系統(tǒng)能觀，能控3.Am = -17.2017 -8.5677 18.5677 8.2017Bm = 0.5774 -0.5774Cm = 1.0000 1.00