小學(xué)數(shù)學(xué)五年級《直線型面積(一)》練習(xí)題(含答案)

1、«直線型面積（一）練習(xí)題（含答案）我們曾經(jīng)學(xué)過的三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形等圖形，一般稱為基本圖形或 規(guī)則圖形.我們的面積及周長都有相應(yīng)的公式直接計算.如下表:名解；圖形周性公試面積公式長方瑙5周長=2( a+b )同技工ab正方形口周良=42面積二a1三角形冏長二aHHc面積=*ah平行四邊柏a周民=2 £ a+b )面積二ah榛形1d/ h幽忌士/b+c+d面超=察a+-h> - h差形周七=43面租=ED對于三角形的面積計算，我們除了熟練運用基本的計算公式，在技巧性很強的奧數(shù)題中還要根據(jù)相應(yīng)的 性質(zhì)和結(jié)論來解題，下面就是我們小學(xué)奧數(shù)常用的兩條

2、性質(zhì)： 等底等高的兩個三角形面積相等.兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；S BCD ；反之，如果兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；夾在一組平行線之間的等積變形，如SACDACDS ACD S BCD , 則可知直線AB平行于CD .【例1】 如圖，長方形 ABCD的面積是56平方厘米，點E、F、G分別是長方形 ABCD邊上的中點,H為AD邊上的任意一點，求陰影部分的面積分析：本題是等底等高的兩個三角形面積相等的應(yīng)用 連接BH、CH.Q AE=EBSvAEHSvBEH同理，SVBFHFH，SVCGH =SVDGH(1)如右圖F分別是對應(yīng)邊上的中點，這樣就St前鋪你有多少種方法將任

3、意一個三角形分成2個面積相等的三角形3個面積相等的三角形4個面積相等的三角形如圖三角形ABC的面積為AE 3ABBD2BC ,三角形BDE的面積是多少?連接CEAE3ABBE 2AB , SBCEACBBD2BCS BDEBCEABC 4【例3】 如圖，三角形 乙部分面積的幾分之幾？ABC被分成了甲(陰影部分)、乙兩部分，BD=DC=4 BE=3 AE=6,甲部分面積是G分別是對應(yīng)線段分析：連接AD . BE 3, AE 6, BE11-AB，S BDE - S ABD33DC 4,ABDBDE-S 2 1s 3ABC，1sABD 人 A ABC6【例4】如圖，在三角形 ABC中，BC=8厘米

4、，AD=6厘米，E、F分別為AB和AC的中點,那么三角形EBF的面積是多少平方厘米?B-S ABF同理S BEFS BEF1SS ABC，212 s abf1SABC4拓展如圖，三角形ABC中 的面積是多少？2DC8 6 6 （平方厘米）2BD , CE 3AE ,三角形ADE的面積是20平方厘米CE 3AEAC 4AE, S ADCADE ；3DC 2BD , . BC - DC2S ABC 二 S ADC 6s ADE2120【例5】 如圖，已知三角形 ABC面積為延長CA至F ,使AF 3AC ,求三角形1,延長AB至D ,使BD DEF的面積.ABBC 至 E,使 CE 2BCF是AC

5、的中點分析：本題是性質(zhì)的反復(fù)使用（還可以用燕尾定理，但本講不用這種方法，燕尾定理我們會放到五年級 春季再講）.連接AE、CD.SVABCSviSVDBCDBC 1同理可得其它,拓展如圖,SVABC1最后三角形DEF的面積=18.四邊形 EFGH的面積是66平方米，EA AB, CBDC求四邊形ABCD的面積.分析：連接. CB同理連接BD.設(shè) SvdcbS1, SV DABS2S CDFDCS CFGS AEHS CFGBF , CB bfsCB CG,S CDF2s2,S AEHAC同理S hdgSEFGHS CFGS 1sSABCDSEFGH5CDB2s CDB ,2&2SABCD

6、S BEFS AEH13152SABCDS HDG S BEFSABCD5SABCD，（平方米）【例6】 如圖，已知長方形 ADEF的面積16,三角形ADB的面積是3,三角形 么三角形ABC的面積是多少？ACF的面積是4,那分析：連接對角線AE . ADEF是長方形S° ADES AEF2 SXADEF_DBDES ADBS ADEBEDE DBDEBECDE1 52 8ABCSxADEF【例7】FC S ACFEF SAEF16CE EF 52FECF EFS ADBS ACFS CBE132如圖所示，四邊形 ABCD與 AEGF都是平行四邊形，請你證明它們的面積相等.分析：本題主

7、要是讓學(xué)生了解并會運用等底等高的兩個平行四邊形面積相等和三角形面積等于與它等底 等高的平行四邊形面積的一半 .證明：連接BE.（我們通過 ABE把這兩個看似無關(guān)的平行四邊形聯(lián)系在一起.）在平行四邊形 ABCD中，SVABE 1 AB AB邊上的高，2-SVABG-SWABCD2一1 一同理，SVABE1SY（也就是等積變換的重要依據(jù)的特殊情況）AEGF '，平行四邊形 ABCD與AEGF面積相等.拓展如圖所示，正方形 ABCD的邊長為 的寬為幾厘米？8厘米，長方形 EBGF的長為BG為10厘米，那么長方形分析：本題主要是讓學(xué)生會運用等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看

8、作特殊的平行四邊形） 證明：連接在正方形.三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半AG.（我們通過 ABGS這兩個長方形和正方形聯(lián)系在一起）ABCDK SVABG 1 AB AB 邊上的高，2-SvABG1 ,1SWABCD （三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半）2-1 -同理,SVABG 2SKEFGB .正方形 ABC內(nèi)長方形EFGB0積相等.長方形的寬=8X8+10=6.4 （厘米）.【例8】 如圖，正方形ABCD和正方形CEFG ,且正方形ABCD邊長為10厘米，求圖中三角形 BFD 的面積為多少平方厘米？ABCD四邊形DEF%正分析：連接CF . BD,CF都是

9、正方形的對角線 DBC FCE 45 , BD/CF .1BFD與BCD向底等電 SBFD SBCD 10 10 50（平方厘米）. 2【例9】（03年西城某重點中學(xué)小升初分班考題）右圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形 ABC的面積.分析：這道題似乎缺少大正方形的邊長這個條件，實際上本題的結(jié)果與大正方形的邊長沒關(guān)系.連結(jié)AD （見右上圖），可以看出，三角形 ABD與三角形ACD的底都等于小正方形的邊長，高都等于大正方形的邊長，所以面積相等.因為三角形AFD是三角形ABD與三角形ACD的公共部分，所以去掉這個公共部分， 根據(jù)差不變性質(zhì)，剩下的兩個部分，即三角形ABF與

10、三角形FCD面積仍然相等.根據(jù)等量代換，求三角形 ABC的面積等于求三角形BCD的面積，等于 4X4+2=8.拓展（小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營五年級組試題）如圖，四邊形 ABC前四邊形DEFGO 是正方形，已知三角形 AFH的面積為6平方厘米，求三角形 CDH的面積.分析：通常求三角形的面積，都是先求它的底和高.題目中沒有一條線段的長 度是已知的，所以我們只能通過創(chuàng)造等積的方法來求.直接找三角形 HDCW三角形AFH的關(guān)系還很難，而且也沒有利用“四邊形方形”這一條件.我們不妨將它們都補上梯形DEFH&一塊.尋找新得到大三角形 CEF和大直角梯形 DEFAHDC與三角形AFH面積相等,之間的關(guān)系.經(jīng)

11、過驗算，可以知道它們的面積是相等的.從而得到三角形 也是6平方厘米.拓展如右圖，在平行四邊形 ABCD43,直線CF交AB于E,交DA延長線于F,若$ ADE=1,求 BEF的分析：本題主要是讓學(xué)生并會運用等底等高的兩個三角形面積相等（或夾在一組平行線之間的三角形面 積相等）和等量代換的思想 .連接AC. AB/CD, Saad=Saace同理AD/BC ,二 Saacf=S aabf又 Saacf =S ace+S/xaef,Saabf =S abef +S aef)S aace =Szbef)即 Sabef =S ADE = 1 .【例10】（小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）右圖中,ABCD是7

12、X 4的長方形,DEFG是10X2的長方形，求三角形 BCO與三角形EFO的面積之差.分析：直接求出三角形 BCO與三角形EFO的面積之差，不太容易做到. 利用差不變性質(zhì)，將所求面積之差轉(zhuǎn)化為另外兩個圖形的面積之差，而這兩個 圖形的面積之差容易求出，那么問題就解決了.如果法1 :連結(jié)B, E （見右圖）.三角形BCO與三角形EFO都加上三角形則原來的問題轉(zhuǎn)化為求三角形BEC與三角形BEF的面積之差.所求為 4X （10-7） - 2-2X （10-7） +2=3.法2:連結(jié)C, F （見右圖）.三角形BCO與三角形EFO都加上三角形則原來的問題轉(zhuǎn)化為求三角形BCF與三角形ECF的面積之差.所求

13、為 4X (10-7) - 2-2X (10-7)2=3.法3:延長BC交GF于H （見右圖） COFH ,則原來的問題轉(zhuǎn)化為求三角形三角形BCOBHF與矩形所求為(4+2) X ( 10-7) +2-2X (10-7) =3.法4:延長AB , FE交于H （見右圖）.三角形BCO-iH與三角形EFO都加上梯形 CEFH的面積之差.與三角形EFO都加上梯形BHEO ,則原來的問題轉(zhuǎn)化為求矩形BHEC與直角三角形BHF的面積之差.所求為 4X （10-7） - （10-7） X （ 4+2） + 2=3.拓展在右圖中，平行四邊形 ABCD勺邊BC長10厘米，直角三角形 ECB的直角 邊EC長8

14、厘米.已知陰影部分的總面積比三角形 EFG的面積大10厘米2,求平 行四邊形ABCD勺面積.分析：因為陰影部分比三角形EFG的面積大10厘米2,都加上梯形FGCB后，根據(jù)差不變性質(zhì)，所得的兩個新圖形的面積差不變，即平行四邊行ABCD:匕直角三角形ECB的面積大10厘米2,所以平行四邊形 ABCD勺面積等于10X8 +2+10=50厘米2【例11】 如右圖所示，在長方形內(nèi)畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是 陰影部分的面積是多少？分析：（三角形 ABC的面積）+ （三角形CDE的面積）+ （13+49+35） =（長方形面積）+ （陰影部分面積）又因為三角形ABC的面積=三角形CDE的面積=1

15、/2長方形面積所以可得：陰影部分面積 =13+49+35 =97 .練習(xí)13, 35, 49.那么圖中D1. （例1）如右圖，ABFE和CDEFtB是矩形，AB的長是4厘米，BC的長是米，那么圖中陰影部分的面積是平方厘米.分析：圖中陰影部分的面積等于長方形ABC面積的一半,即4X3+2=6（平方厘米）.2. （例3）如圖，在長方形 ABCD中，Y是BD的中點, 厘米，求三角形 ZCY的面積.Z是DY的中點，如果 AB=24厘米，BC=8分析： Y是BD的中點,ZY 2DB, SVZCY2Z是DY的中點,二 SVDCB4Z Y_ _1 _1 1 _又, ABCDTE長方形,Svzcy- SvDC

16、B SyABCD24 （平方厘米）.44 23.（例3）如圖，三角形 ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形 ADE的面積 等于1,那么三角形 ABC的面積是多少？ADEB1分析：連接BE. AE EC3 SaBE 1s ABC311一1 一又 AD AB. . S ade Sabe S5515S ABCADE15S ADE 15 .4.（例8、例9）兩個正方形組成右圖所示的組合圖形.已知組合圖形的周長 是52厘米，DG=4厘米，求陰影部分的面積.分析：組合圖形的周長并不等于兩個正方形的周長之和，因為 CG部分重合 了.用組合圖形的周長減去DG,就得到大、小正方形邊長之和的三倍，所以兩個正方形的邊長之和等于（52-4） + 3=16 （厘米）.又由兩個正方形的邊長之差是4厘米，可求出大正方形邊長 =（16+4） +2=10 （厘米），小正方形邊長=（16-4） +2=6 （厘米）C的面積與乙的面積相比乙的面積大無法判斷ABO5.（例11 ）如圖所