初一數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)教案

1、初一數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)教案?jìng)€(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級(jí)： 初一 任課教師： 李春雨 總課時(shí)： 共 16 講第一講 有理數(shù)一、 教學(xué)目標(biāo)1、 掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念及其意義2、 掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類3、 掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確地畫出數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)4、 掌握相反數(shù)的概念，進(jìn)一步理解數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系5、 掌握絕對(duì)值的概念，有理數(shù)大小比較法則，學(xué)會(huì)絕對(duì)值的計(jì)算，會(huì)比較兩個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的大小6、 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概念、法則來自于實(shí)際生活，滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想二、 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1、正確區(qū)分兩種不同意義的量 2、

2、數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 3、相反數(shù)、絕對(duì)值的概念難點(diǎn)：1、正確理解有理數(shù)的概念及分類 2、歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征 3、兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較三、 教學(xué)過程導(dǎo)入：以前學(xué)過的數(shù)，實(shí)際上主要有兩大類，分別是整數(shù)和分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)），在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？（簡(jiǎn)單講解天氣預(yù)報(bào)中的氣溫為零下的情況，引入負(fù)數(shù)）1、 正數(shù)和負(fù)數(shù) 正數(shù)：像+12，+12,258這樣大于0的數(shù)（“+”通常省略不寫）叫正數(shù)。 負(fù)數(shù)：像-5,-334,這樣在正數(shù)前加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0。 例題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：15，6，0，8，2，27， 正數(shù)集： ；負(fù)數(shù)集： ；正分?jǐn)?shù)集： ;負(fù)分

3、數(shù)集： ；整數(shù)集： ；自然數(shù)集： .（1） 為了用數(shù)表示具有相反意義的量，我們把某種量的一種意義規(guī)定為正的，而把與它相反的一種意義規(guī)定為負(fù)的。負(fù)數(shù)是根據(jù)實(shí)際需要而產(chǎn)生的。如：收入1000元與支出500元、向東走2km與向西走3km，上升與下降，規(guī)定收入為正則收入記做+1000，支出記做-500，規(guī)定向東走為正則向東走2km記做+2km，向西走記做-3km，上升與下降讓學(xué)生解答。（2） 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是一個(gè)非負(fù)、非正的數(shù)，正、負(fù)數(shù)以0為界，規(guī)定：0是最小的自然數(shù)。例題：1、如果規(guī)定向南走10米記為+10米，那么50米表示什么意義？ 2、天氣預(yù)報(bào)說某地12月某天的最高溫度是零上5

4、76;c，最低溫度是零下3°c，若規(guī)定零上溫度為正，則零上5°c可記作 °c，零下3°c可記作 °c2、 有理數(shù)及其分類按有理數(shù)的定義進(jìn)行分類：按有理數(shù)的性質(zhì)符號(hào)進(jìn)行分類：例題：1、下列關(guān)于0的敘述中，不正確的是（ ）是自然數(shù) 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)是偶數(shù) 既不是非正數(shù)，也不是非負(fù)數(shù) 2、下列語句：所有的整數(shù)都是正數(shù)；所有的正數(shù)都是整數(shù)；分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；奇數(shù)都是正數(shù)；在有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)，其中哪些語句是正確的？3、 數(shù)軸及其三要素（重點(diǎn)）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。4、 數(shù)軸的畫法數(shù)軸的畫法可分為四個(gè)步驟：（1）畫一

5、條水平的直線；（2）在直線上適當(dāng)選取一點(diǎn)為原點(diǎn)；（3）確定向右為正方向，用箭頭表示出來（箭頭標(biāo)在畫出部分的最右邊）；（4）根據(jù)需要，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右、向左每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)。例題：1、把數(shù)3，1， ， 在數(shù)軸上表示出來，再用“<”號(hào)把它們連接起來. 2、如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)m和n分別表示有理數(shù)m和n，那么以下結(jié)論正確的是（ ）>0,n>0 >0,n<0 <0,n>0 <0,n<05、 相反數(shù)（重點(diǎn)）像2與-2，15與-15,4與-4這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，把其中一個(gè)數(shù)叫做另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0的相

6、反數(shù)仍是0。相反數(shù)的性質(zhì)：若a，b互為相反數(shù)，則a+b=0；反之，若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)。例題：1、的相反數(shù)是_,16與_互為相反數(shù)，（+3）表示_的相反數(shù).2、下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）a.+（8）和（8） b.（8）和+8c.（8）和+（+8） d.+8和+（8） 3、化簡(jiǎn)(+=_.6、 絕對(duì)值（重點(diǎn)）引入：星期天劉老師從學(xué)校出發(fā)，開車去游玩，她先向東行20千米，到三影塔，下午她又向西行30千米，回到家中（學(xué)校、三影塔、家在同一直線上），如果規(guī)定向東為正 1、用有理數(shù)表示劉老師兩次所行的路程 2、劉老師從從家到學(xué)校的距離是多少？觀察并思考：畫一條數(shù)軸，原點(diǎn)表示學(xué)校，在數(shù)軸

7、上畫出表示三影塔和劉老師家的點(diǎn)，觀察圖形，說出劉老師家與學(xué)校的距離學(xué)生回答后，教師說明如下： 數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離只與這個(gè)點(diǎn)離開原點(diǎn)的長(zhǎng)度有關(guān)，而與它所表示的數(shù)的正負(fù)性無關(guān)；絕對(duì)值的幾何定義： 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記做|a|，讀作a的絕對(duì)值。 如：|2|讀作2的絕對(duì)值。絕對(duì)值的代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0,絕對(duì)值必須0。 a a>0對(duì)于任何有理數(shù)a，都有|a|= 0 a=0 -a a<0例如：|20|=20，|10|=10，|0|=0例題：1、求下列各數(shù)的絕對(duì)值. 0 2、若數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖

8、所示，則化簡(jiǎn)|a+1|的結(jié)果是（ ）+1 b. a+1 1 d. a1 3、已知|a1|+|b+2|=0，求a和b的值.7、 相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。 如圖（數(shù)軸）所示，與互為相反數(shù)，-1與1互為相反數(shù)。絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小。 如圖所示，在數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是4，即-4的絕對(duì)值是4，記作|-4|=4，在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3，即3的絕對(duì)值是3，記作|3|=3，表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

9、0，|0|=0.例題： 1、若2x+1是9的相反數(shù)，求x的值. 2、如果x與2互為相反數(shù)，那么|x1|等于 3、若|x2|+|y+3|=0，則x=_,y=_.當(dāng)x=_時(shí)，1+|x+1|的最小值是_.四、 教學(xué)目標(biāo)1、 能較為熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際間題2、 能較為熟練地進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)減法的運(yùn)算3、 理解加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算的意義，學(xué)會(huì)把加減法統(tǒng)一成加法4、 熟練有理數(shù)的乘法、除法運(yùn)算并能用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算5、 掌握除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算五、 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1、和的符號(hào)的確定 2、有理數(shù)的減法法則，減法轉(zhuǎn)化為加法的條件，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù) 3、多個(gè)有

10、理數(shù)相乘時(shí)積的符號(hào)的確定 4、正確運(yùn)用乘法運(yùn)算律，使運(yùn)算簡(jiǎn)化 5、有理數(shù)的除法法則難點(diǎn)：1、異號(hào)兩數(shù)相加 2、加法交換律和結(jié)合律，及其合理、靈活的運(yùn)用 3、把加、減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算 4、正確進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算 5、理解商的符號(hào)及其絕對(duì)值與被除數(shù)和除數(shù)的關(guān)系六、 教學(xué)過程1、 有理數(shù)的加法把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫做有理數(shù)的加法。有理數(shù)加法法則：1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得03、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)例題 計(jì)算：（1）（3）（-9）； （

11、2）（5）13；（3）0十（7）； （4）（）.2、 有理數(shù)的加法運(yùn)算律（1） 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a+b=b+a（2） 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）例題1、計(jì)算： 2、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的有（ ）b+c>0 a+b>a+c a+c<0 a+b>0個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè) 3、 有理數(shù)的減法已知兩個(gè)有理數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)， 求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的減法。減法是加法的逆運(yùn)算。有理數(shù)的減法法則變減為加減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

12、，把有理數(shù)的減法利用相反數(shù)變成加法進(jìn)行運(yùn)算，可表示為： a-b=a+（-b）變?yōu)橄喾磾?shù)例題：1、計(jì)算 2、設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)a、b、c分別表示數(shù)3、 、4，利用數(shù)軸求a與b，b與c，a與c之間的距離，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？4、 有理數(shù)的乘法1、 乘法法則（1） 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘（2） 任何數(shù)與0相乘，都得02、 乘法法則的推廣（1） 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正（2） 幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0（3） 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘 例題：1）6

13、15;（9）= . 2）（4）×6= .3）（6）×（1）= 4）（6）×0= .5） 6） .5、 倒數(shù)（重點(diǎn)）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。根據(jù)定義，要求a（a0）的倒數(shù)，只要求即可。一個(gè)正數(shù)的倒數(shù)仍是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。倒數(shù)的特性：若a，b互為倒數(shù)（a0，b0），則ab=1；反之，若ab=1，則ab互為倒數(shù)例題：（3）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）a、 一個(gè)非零數(shù)與其倒數(shù)之積為1b、 一個(gè)數(shù)與其相反數(shù)的商為-1c、 若兩個(gè)數(shù)的積為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)d、 若兩個(gè)數(shù)的商為-1，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)6、 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（1） 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即ab=ba（2） 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等，即（ab）c=a（bc）（3） 乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加，即a（b+c）=ab+ac例題：1、（-5）×（-9）×（-19） 2、30×（