初一數(shù)學“數(shù)軸上的動點問題”教學設計

1、初一數(shù)學“數(shù)軸上的動點問題”教學設計初一數(shù)學“數(shù)軸上的動點問題”教學設計一、教學依據(jù)（一）教學內容分析“數(shù)軸”是北京版七年級數(shù)學第13冊第一章“有理數(shù)”的重點內容之一。2011版數(shù)學課程標準對這一內容的要求是：“能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義”。事實上，數(shù)軸不僅是學習相反數(shù)和絕對值等有理數(shù)知識的重要工具，也是后續(xù)學習不等式組的解集、函數(shù)圖象及其性質等內容的必要基礎知識。數(shù)軸的價值則體現(xiàn)在它使數(shù)與直線上的點建立了一一對應關系，揭示了數(shù)與形的內在聯(lián)系，并由此成為數(shù)形結合的基礎。而數(shù)形結合的數(shù)學思想方法貫穿于整個數(shù)學學習始終，動點問題雖然沒有納入教材，卻也是中考和期末考題

2、中常見的壓軸題型。本節(jié)課是以數(shù)軸上的動點為背景的考查學生綜合運用所學知識解決數(shù)學問題的專題教學課，學生在確定兩點間距離的基礎上，正確運用線段的和差關系表示動點運動的路程解決問題，它集幾何代數(shù)知識于一體，融數(shù)形結合、分類討論、方程思想于一身，綜合難度較大。（二）學情分析1.數(shù)軸在生活當中常以方向、位置和距離等形式為背景，學生具有一定的生活經驗，對于學習本課內容具有一定的輔助作用。而且，七年級學生具有好強好勝、思維活躍的特點，在學習上有強烈的求知欲望，他們樂于探索及表現(xiàn)自我。2.學習本課之前，學生已經學習了數(shù)軸、有理數(shù)和一元一次方程解行程問題，對數(shù)形結合、分類討論思想有初步了解。我對該班41名學生

3、進行了教學前測：題目正確人數(shù)錯誤人數(shù)正確率已知兩點，求兩點間距離365%已知距離，確定點的位置（分類討論）347%已知速度和時間，確定動點運動路程1823%行程問題中相遇位置的確定（分類討論）55% 因此本節(jié)課教學，學生對于數(shù)軸上動點運動的路程，以及行程問題當中兩種相遇情況（相向而行、追及）的討論，將是本課學生學習的難點。學 科數(shù)學領域與課題數(shù)軸上的動點問題課 型專題課學習目標1. 能利用數(shù)軸上的點表示物體的位置，可以結合圖形觀察或計算兩點間的距離，正確運用線段的和差關系（或是未知量）表示動點在數(shù)軸上運動的路程；2. 在操作和交流的過程中，培養(yǎng)直觀想象能力，初步感受數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想

4、方法。學習過程環(huán)節(jié)及時間分配活動內容活動規(guī)則活動依據(jù)及設計意圖情境創(chuàng)設問題提出（10分鐘）活動一：觀看視頻“海綿寶寶大富翁”游戲，了解游戲規(guī)則；活動二：課間，小芳和小明想在以下紙質路線圖上玩“大富翁”游戲，用橡皮六個面寫上數(shù)字作為骰子： 第一輪：小芳擲2點，小明擲5點；第二輪：小芳擲4點繼續(xù)跳步，小明擲2點繼續(xù)跳步后卻被要求“退后5步”；此時小剛臨時參與進來，他補擲兩次骰子跳步后，到小芳的距離為3；請你結合部分路線圖（如圖所示），解決下列問題：1、 利用數(shù)學工具或圖形表示出兩輪游戲之后，小芳、小明、小剛三人的位置；2、 利用數(shù)學知識，求出兩輪游戲后小芳和小明所走的路程各是多少？3、 求出兩輪游

5、戲后小芳和小明兩人之間的距離是多少？完成規(guī)則：（小組長負責）1、獨立思考并嘗試解題；（+2分）2、組內明確分工，交流想法，解決困惑，合作完成數(shù)學問題；（每人每發(fā)言一次+1分）展示規(guī)則：代表展示或團隊展示均可：1、 說明本組選擇數(shù)學工具的科學性和合理性；（+2分）2、 借助圖形，準確說明三人的位置；（+2分）3、 準確說明小芳和小明所走路程及兩人之間的距離；（+2分）4、 能清晰說明路程和距離的區(qū)別；（+2分）5、 其他小組傾聽、質疑、補充或評價。（每點+3分）以“海綿寶寶大富翁”游戲導入，意在激發(fā)學生學習興趣，在將生活問題轉化為數(shù)學問題的過程中，培養(yǎng)學生的動手操作和直觀想象能力和數(shù)學應用意識。

6、另外，借助游戲情境，幫助學生理解和解決位置、路程和距離三個抽象的數(shù)學問題，使學生由感性認識逐步上升到理性思考，為數(shù)軸的發(fā)現(xiàn)和提出奠定基礎，學生在解決問題的過程中體會數(shù)軸的作用，也為滲透數(shù)形結合、分類討論思想做好鋪墊。合作探究問題解決（25分鐘）例題學習：如圖所示，a、b分別為數(shù)軸上的兩點，其中a點對應的數(shù)為0，b點對應的數(shù)為80.活動一：若一只螞蟻m從b點出發(fā)，以5單位/秒的速度在數(shù)軸上運動，請你求出多少秒后，這只螞蟻m到點a的距離是100個單位長度？分析：1、 a點位置：2、 螞蟻運動的路程：180或203、 解法：算式或方程求解（略） 可得時間為36s或4s完成規(guī)則：（小組長負責）1、獨立

7、思考并解題；（+2分）2、組內交換想法，解決困惑；（每人每發(fā)言一次+1分）展示規(guī)則：代表展示或團隊展示均可：1、 正確說明螞蟻運動后的位置；（+2分）2、 正確說明螞蟻運動的路程；（+2分）3、 用不同方法解題；（每種方法+2分）4、 其他小組傾聽、質疑、補充或評價。（每點+3分）例題學習環(huán)節(jié)的兩個問題以“點在數(shù)軸上的位置、兩點間的距離和行程問題”三個角度為背景進行設計，采用學生自主探究、合作交流的學習方式展開活動，意在培養(yǎng)學生獨立思考，自主發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，不僅充分體現(xiàn)了學生的主體地位，也使學生在教師制定規(guī)則的引導下，進行完全歸納和理性思考，在小組合作交流的過程中培養(yǎng)學生

8、的數(shù)學抽象思維和發(fā)散思維，提高學生數(shù)形結合、方程思想、分類討論的學習意識，有效落實本課重點，突破難點?；顒佣喝粢恢晃浵乵從b點出發(fā)，以5單位/秒的速度在數(shù)軸上運動，同時另一只螞蟻n恰好從a點出發(fā)，以3單位/秒的速度也在數(shù)軸上運動，請你求出多少秒后，兩只螞蟻相遇？分析：1、 相遇位置：相向而行相遇或是追及相遇（分類討論）2、 可以用線段圖來表示兩只螞蟻運動的路程；3、 解法：算式或方程求解（略） 可得時間為10s或40s完成規(guī)則：（小組長負責）1、獨立思考并解題；（+2分）2、組內交換想法，解決困惑；（每人每發(fā)言一次+1分）展示規(guī)則：代表展示或團隊展示均可：1、正確說明相遇位置；（+2分）2、

9、正確說明兩只螞蟻運動的路程；（+2分）3、用不同方法解題；（每種方法+2分）4、 其他小組傾聽、質疑、補充或評價。（每點+3分）課堂回顧總結反思（5分鐘）分享交流學習體會：通過本課學習，請你從以下角度和大家分享一下你此刻的想法：1、 學習本課之前，你已經知道哪些知識？2、 通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些新知識或是新方法？3、 學習本節(jié)課之后，解決了你哪些困惑？規(guī)則：分享自己的學習體會；（每點+2分）本環(huán)節(jié)以學生概括總結為主，有助于學生梳理知識，形成知識結構.且對所學知識加深印象，更有利于對知識的理解和應用.學以致用拓展提升（5分鐘）如圖所示，a、b分別為數(shù)軸上的兩點，其中a點對應的數(shù)為0，b點對應的數(shù)為80.若螞蟻m以5單位/秒的速度從b點出發(fā)，螞蟻n以3單位/秒的速度從a點同時出發(fā)，且兩只螞蟻在數(shù)軸上相向而行，請你求出多少