2022年八年級新課預(yù)習(xí)全等三角形

1、1.1 全等圖形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、認(rèn)識什么樣的圖形是全等圖形2、理解全等圖形的基本特征，掌握全等圖形的識別方法，并且自己能設(shè)計(jì)出全等圖形【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識全等圖形并能判斷與設(shè)計(jì)出全等圖形 . 【教學(xué)難點(diǎn)】 判斷并設(shè)計(jì)全等圖形【預(yù)習(xí)引入】1、欣賞課本第 6 頁上的全等圖形，說一說自己的生活中有這些全等圖案嗎？2、觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？3、你認(rèn)為全等圖形有哪些特點(diǎn)？練：找出下面各組圖中的全等圖形【交流操作】1、完成課本第 7 頁2、說一說你是如何改變得到全等圖形的？有哪幾種方法呢？【例題講解】例用不同的方法將一個 44方格分割成兩個全等圖形，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

2、- - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -練：書習(xí)題 1.1 第 2、3題【檢測反饋】1下列各組中是全等形的是（）a、兩個周長相等的等腰三角形 b、兩個面積相等的長方形c、兩個面積相等的直角三角形 d、兩個周長相等的圓2兩個全等圖形中可以不同的是（）a、位置 b、長度 c 、角度 d、面積3下列各組中可能不是全等形的是（）a、兩條長度相等的線段 b、兩個大小相等的角c、兩條長度相等的圓弧 d、兩條互相垂直的直線4將如圖的一個等邊三角形分割成：（1）三個全等的三角形； （2）四個全等的三角形； （3）六個全等的三角形。5你能把

3、所給的長方形分成兩個全等三角形嗎？能分成4 個全等三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？1.2 全等三角形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1說出怎樣的兩個圖形是全等形，并會用符號表示兩個三角形全等；2知道全等三角形的有關(guān)概念，會在兩個全等三角形中正確找出對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角；3會說出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)4經(jīng)歷平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等全等變換的過程，了解用圖形變換識別全等三角形的方法；5.能進(jìn)行簡單的說理和計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】全等三角形的對應(yīng)邊相等 ,對應(yīng)角相等的性質(zhì)

4、. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】確認(rèn)全等三角形的對應(yīng)元素【預(yù)習(xí)引入】1、全等三角形的定義：兩個能的三角形叫全等的三角形互相重合的頂點(diǎn)叫，叫對應(yīng)邊，叫對應(yīng)角. “全等”用符號“”表示 ,讀作“全等于”例如abc與def全等, 記作“”,讀作“abc全等于def”注意: 在表示兩個三角形全等時，要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上2、全等三角形的性質(zhì)： . 【交流操作】用硬紙片剪一個三角形，在紙上畫一個與三角形紙片全等的 abc ， 并把三角形紙片與 abc 疊合在一起。（1）把三角形紙片沿 ab所在直線平移一定的距離，畫出所得的cba（2）把三角形紙片沿 ac所在直線翻折，畫出所得到的cba（3）把三角形紙片繞頂

5、點(diǎn) a旋轉(zhuǎn) 1800畫出所得到的cbacbafed精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -edbac【例題講解】例 1.如圖 11.2-2 ，abccda，寫出它們的對應(yīng)角和對應(yīng)邊練習(xí)：寫出下列幾種全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。【當(dāng)堂反饋】已知如圖 1.2-1，abcade，ab與ad是對應(yīng)邊，ac與ae是對應(yīng)邊，若b=31 ， c=95，eab=20 ， 則bad等于 ( ) a 77b 74c 47d 44 已知：如圖 1.2-2， abeacd，1=50 ，c=45 ，bc=20，d

6、e=14，ad=13，ac比ad長 2，求abe的各角的大小與各邊的長度如圖 1.2-3 ，a、b、c、d四點(diǎn)在同一直線上，.你能從abfdce圖中得到哪些結(jié)論? debac圖 1.2-1 eabdc1 dabfec圖 1.2-2 圖 1.2-3 dcbaa b c d e a b c e f a b c d f e p m n f e o 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -1.3 探索三角形全等的條件（ 1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1，掌握三角形全等的“ 邊角邊” 的條件。并能利用這個條件判

7、別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實(shí)際問題。2，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、 猜想，體會分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，并培養(yǎng)其探索創(chuàng)新的精神，營造和諧、平等的學(xué)習(xí)氛圍?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握三角形全等的 “ 邊角邊” 條件?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】 正確運(yùn)用“ 邊角邊” 條件判定三角形全等，解決實(shí)際問題。【預(yù)習(xí)引入】問1：如何畫一個與下圖全等的三角形？即至少需要多少組邊或角相等？（可討論完成）問2：從三角形的6個元素中任意選出其中的3個元素，有幾種不同的選法？從角邊分類 ：兩邊一角兩邊和它的夾角兩邊和其中一邊的對角兩角一邊兩角和夾邊兩角和其中一角的對邊邊邊邊角角角問3：按其中任一種選法選出的 3對元素對應(yīng)相等

8、，兩個三角形一定全等嗎？【交流操作】1、每人用一張長方形剪一個直角三角形，怎樣剪才能使剪下的所有直角三角形都能夠重合？2、完成課本第 13 頁第 2題后交流你發(fā)現(xiàn)了：的兩個三角形全等，簡稱 邊角邊或 sas。通常寫成下面的格式：【例題講解】cba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -odcba例：如圖，ab=ad ，bac=dac，請問：abc和 adc是否全等？為什么？例題變式：如果把a(bǔ)bc 與adc 拉開如圖形狀，若要使得它們?nèi)?，還需要什么條件？【當(dāng)堂反饋】1、 分別找出（1）

9、（2）題中的全等三角形，并說明理由。（1）ac=ed bac= 40 fed= 40 ab=ef （2）ad=cb dac =bca=90 2、如右圖，已知ao=do，aob與doc是對頂角，還需補(bǔ)充條件 _=_ ，就可根據(jù)“ sas” 說明aobdoc；3、如圖，abac，ad=ae，試說明abeacdww4、 如圖，aecf，adbc，adcb，求證：afdceb. 5、如圖 1 ，ac、bd 相交于點(diǎn) o，oa=od,用“ sas ” 證abodco 還需（）40defadcb40cabcdcbadcbaedcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

10、 - - - 第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -a、a b=dc、b、adc、ob=ocd、aobdoc6、如圖 2，abdb，bcbe，欲證abedbc，則需增加的條件是（）a、abedbeb、adc、ecd、2 1 7.如圖 3，abcade，若bac=120，dae= . 8、已知，如圖，ad=cb, 1 2. adc 與cba全等嗎?為什么？9、如圖，abdb，bcbe，12 試說明abe dbc。10、如圖 ab、cd 相交于點(diǎn) o， ，oa=ob，oc=od， ac 和 bd 有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？1.3 探索三角形全等的條件（ 2）e c d a b

11、 12e c d a b 12cbaed如圖 2 如圖 3 j21dcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握三角形全等的“ 角邊角” ，“ 角角邊” 條件。2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作，歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。3.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn) 】探索三角形全等的“角邊角”的條件或“角角邊“角邊角”的條件或“角角邊”來判別兩個三角形是否全等，并能解決一些簡單的實(shí)際問題【探索新知】一、做一

12、做”（1）畫線段 ab=2cm，60,45abqbap,ap與 bq相交于點(diǎn) c；（2）剪下所畫的abc，與同學(xué)所畫的三角形能重合嗎？由此可得結(jié)論。通常寫成下面的格式：在abc與def 中，bebcefcfabcdef（asa）【例題講解】例1.已知：如圖，在 abc中，d 是 bc 的中點(diǎn)，點(diǎn) e、f 分別在 ab、ac 上，且 de/ac，df/ab求證：bedf，decf精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -【當(dāng)堂反饋】1.找出圖中的全等三角形，寫出表示他們?nèi)鹊氖阶?，并說明理由

13、 . 2abc和fed 中，adfc，af當(dāng)添加條件時，就可得到abc fed，依據(jù)是(只需填寫一個你認(rèn)為正確的條件) 3已知：abcdcb，acbdbc，試說明abcdcb；4、已知：如圖，1=2, 3=4。求證：ob=oc 變式練習(xí)：已知：如圖， 1=2, b=c 你還能證明 ob=oc嗎？由此你能得到通常寫成以下格式：dcbao4321cbao4321cba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -在abc與def 中，【例題講解】例：已知：如圖，abc a b c ，ad 和 a

14、d 分別是abc 和 a b c 中 bc 和 b c 邊上的高求證：ad a d【當(dāng)堂反饋】1、如圖acbdfe，bcef， 根據(jù)“asa ” ,應(yīng)補(bǔ)充一個直接條件_ ，根據(jù) “aas ” ，那么補(bǔ)充的條件為 _ ，才能使abcdef2、已知，如圖， 12，cd，ad=ec，abdebc嗎？為什么？3、如圖，becd，12，則abac嗎？為什么？4、如圖,點(diǎn) c、f 在 ad 上,且 afdc,be,ad? abcddcbaa b c d e 1 2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - -

15、 - -5、已知：如圖，點(diǎn) a、b、c、d 在一條直線上， eafb，ecfd，eafb. 求證：abcd6、已知：在四邊形 abcd 中，abdc,adbc. 求證：ab=dc,ad=bc 1.3 探索三角形全等的條件（ 3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2. 記住全等三角形的識別方法（ s .s .s） ，并會運(yùn)用該方法判斷三角形是否全等 . 3. 了解三角形的穩(wěn)定性.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】“ 邊邊邊” 條件的探索及應(yīng)用【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用三角形全等的“邊邊邊”的條件判斷兩個三角形是否全等，并能解決一些簡單的實(shí)際問題【操作探究】活動一：用直尺和圓規(guī)作三

16、角形，每一位學(xué)生按下列步驟作圖dcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -1.畫線段 ab=4cm. 2.分別以點(diǎn) a點(diǎn) b為圓心,3cm,2cm的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn) c. 3.連接 ac、bc作圖區(qū)域通過以上操作你發(fā)現(xiàn)了_兩個三角形全等簡寫為“ 邊邊邊” 或簡記為（sss .）通常寫成以下格式：在abc與def 中，上面的結(jié)論也告訴我們，如果一個三角形的三邊確定，那么這個三角形的形狀和大小就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性?；顒佣簩W(xué)生利用周末制作木制三角形和

17、四邊形，探究圖形的穩(wěn)定性思考：三角形為什么具備穩(wěn)定性？有什么辦法讓四邊形也具備穩(wěn)定性？說一說你周圍應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的實(shí)際例子，以感受數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析周圍的事物?！纠}講解】1.已知 ab=ac， ，再添加一個什么樣的條件 abd 與acd 全等并說明理由。2 已知：如圖, 在abc 中，abac，求證：bc. a b c d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -【當(dāng)堂反饋】1、已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）a72b60c58d5

18、02、如圖，在abc與def中，已有條件abde，還需添加兩個條件才能使abcdef，不能添加的一組條件是（）abe，bcefbbcef，acdfcad，bedad，bcef3. 如圖，給出下列四組條件：abdebcefacdf，；abdebebcef，；bebcefcf，；abdeacdfbe，其中，能使abcdef的條件共有（）a1 組b2 組c3組d4 組4. 如圖，若111abcabc，且11040ab ，則1c= a b c d e f a c c a b 505872a c b d f e 圖 3 a b c c1 a1 b1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

19、 - - - - - - - - 第 13 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -dcba5 如圖，在 abc 與 aed 中，ab=ae，ac=ad，請補(bǔ)充一個已知條件：_( 寫一個即可)，使 abc aed . 試說明理由. cb7、你還記得怎樣用尺規(guī)作一個角等于已知角嗎？你能說明其中的道理嗎？dcoab8.如圖，已知 abac，bdcd，試用“ 邊邊邊” 的方法說明：bcw9.如圖方格紙中def的 3 個頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形角格點(diǎn)三角形。請你在圖中畫一個格點(diǎn) abc，且使abcdef，這樣的格點(diǎn)三角形你能畫幾個？eabcddcoab精品學(xué)習(xí)資料

20、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -1.3 探索三角形全等的條件（ 4）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、角平分線的尺規(guī)作圖2、 “sss 公理”的靈活應(yīng)用【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】角平分線作圖原理及“ sss 公理”的靈活應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】“sss 公理”的靈活應(yīng)用【探索新知】活動 1.不利用任何工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角 .你有什么方法？活動 2.如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？數(shù)學(xué)來源于生活，古代的能工巧匠就找到了解決的辦法1.如下圖，是一個角平分儀，其中 abad，bcdc

21、.將點(diǎn) a 放在角的頂點(diǎn)，ab 、ac 沿著角的兩邊放下，沿 ac 畫一條射線 ae，則 ae就是角平分線，你能說出其中的道理嗎？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -2. 工人師傅常常用角尺平分一個任意角，在 cod 的兩邊 oc、od 上分別取 oa=ob，移動角尺，使角的兩邊相同刻度分別與點(diǎn) a、b 重合，這時過角尺頂點(diǎn) m 的射線 om 就是cod 的平分線，請你說明這樣畫角平分線的道理 . 【操作探究】例 1：那么根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？畫法圖形1.以

22、o 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交射線 oa、ob 于點(diǎn) d、e2.分別以 d、e為圓心，大于12de 的長度畫弧，兩弧在aob的內(nèi)部交于點(diǎn) c. 3.畫射線 oc，oc 就是aob 的角平分線思考：用直尺和圓規(guī)畫角的平分線的道理和依據(jù)是什么？練習(xí)：在下圖中用直尺和圓規(guī)畫平角 aob 的角平分線【例題講解】例 1、 如圖，點(diǎn) a、c、d、f 在同一條直線上，ab=fe，bc=ed，ad=fc。b 與e 相等嗎？為什么？eafbcd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -dcba例 2

23、、如圖已知 cdab于點(diǎn) d， beac于點(diǎn) e；be，cd 交于點(diǎn) o，且 ao平分bac說明：ob=oc【當(dāng)堂反饋】1.如圖，已知abc中，ab=ac，d 是 bc 的中點(diǎn)，求證：d 到 ab、ac的距離相等. 2.在abc 和ade 中，ab=ac ，ad=ae，且cab=ead試說明：ce=bd3已知:bdam于點(diǎn) d，cean 于點(diǎn) e，bd，ce 交點(diǎn) f，cf=bf，說明：點(diǎn) f 在a的平分線上. 1.3 探索三角形全等的條件（ 5）【課標(biāo)要求】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解“ hl” 的條件，并運(yùn)用“ hl” 判別兩個直角三角形全等；a d b c a b c d e o 精品學(xué)習(xí)資料 可選

24、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -了解特殊與一般的關(guān)系，培養(yǎng)辯證的思維方法；要求學(xué)生學(xué)會文字語言、符號語言和圖形語言的表達(dá)和相互轉(zhuǎn)化【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 理解“hl”的條件，并運(yùn)用“hl”判別兩個直角三角形全等【課標(biāo)要求】【操作探究】活動 1：試用尺規(guī)作出滿足下列條件的三角形b=30，ab=5cm，ac=3cm ； （追問：所作的三角形全等嗎？）活動 2：做一做；按下列畫法，用圓規(guī)和刻度尺畫直角三角形畫法圖形1 畫角pcq=90. 2 在射線 cp 上取 cb=2cm. 3 以 b 為圓心，3cm 為半徑畫弧交射線cq 與點(diǎn) a. 4 連接 ab. 你畫的這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？斜邊、直角邊的判定方法的兩個直角三角形全等，簡稱斜邊、直角邊或 hl. 通常寫成下面的格式：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 20 頁 - - - - - - - -