2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)《全等三角形》知識(shí)點(diǎn)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)班級(jí)姓名一、全等三角形的定義1、能夠完全重合的兩個(gè) 三角形 稱為全等三角形 。（注：全等三角形是 相似三角形 中的特殊情況）當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)， 互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。(1) 全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；(2) 全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；(3) 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊； (4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；(5) 有對(duì)頂角 的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；2、“ 全等 ” 的理解全等的圖形必須滿足：（ 1）形狀相同的圖形；

2、（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。3、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；二、三角形全等的判定 定理1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱 sss或“邊邊邊”)2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(sas或“邊角邊 ”)。3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(asa或“角邊角” )。4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(aas或“角角邊 ”)5、直角三角形 全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(hl或“斜邊，直角邊”)所以， sss,sas,asa,aas,hl 均為判定三角形全等的 定理

3、。注意：在全等的判定中，沒(méi)有aaa和 ssa ，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。注意：判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等；a是英文“角”的縮寫(xiě) (angle) ，s是英文“邊”的縮寫(xiě) (side) 。三、全等三角形的性質(zhì)1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形 周長(zhǎng)相等。7、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上8. 線段的垂直平分線性質(zhì)及判定定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這

4、條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)四、證題的思路：）找任意一邊（）找兩角的夾邊（已知兩角）找?jiàn)A已知邊的另一角（）找已知邊的對(duì)角（）找已知角的另一邊（邊為角的鄰邊）任意角（若邊為角的對(duì)邊，則找已知一邊一角）找第三邊（）找直角（）找?jiàn)A角（已知兩邊aasasaasaaassasaasssshlsas五、靈活運(yùn)用定

5、理1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫(xiě)兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)、角、邊的順序?qū)懸恢?，為找?duì)應(yīng)邊，角提供方便。3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用sas找全等三角形。4、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。5、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。6、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。六、做題技巧一般來(lái)說(shuō)考試中線段和角相等需要證明全等。因此

6、我們可以來(lái)采取逆思維的方式。來(lái)想要證全等，則需要什么條件另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關(guān)信息。然后把所得的等式運(yùn)用（aas/asa/sas/sss/hl ）證明三角形全等練習(xí)：1已知：如圖，點(diǎn)c 是線段 ab 的中點(diǎn)， ce=cd ， acd= bce 。求證： ae=bd 。e b c a d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)2 已知： ab=ac ，eb=ec ，ae 的延長(zhǎng)線交bc 于 d，證明： bd=cd 3、 如圖， ab=ac ，ae=a

7、d ，bd=ce ，求證： aeb adc 。4、如圖： ac 與 bd 相交于 o，ac bd ，ab cd，求證： c b 5、已知： becf 在同一直線上，ab de ，ac df，并且 be=cf 。求證：abc def 6、如圖 , 已知：ab bc于 b , ef ac于 g , df bc于 d , bc=df 求證：ac=ef c a b d e o a c d b fedcbafgedcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)7、如圖：四邊形 abcd 中，ad bc ，ab=ad+bc，e是 cd的中點(diǎn)，求證： ae be 。8、如圖，abcd 是正方形，點(diǎn) g是 bc上的任意一點(diǎn)， deag于 e，bfde，交 ag于 f求證： afbfef 9、 、如圖，已知ab=cd ， ad=cb ，e、f 分別是 ab ，cd 的中點(diǎn)，且de=bf ，求證： .（1） ade cbf （2） a=c 10、如圖， abc 的兩條高 ad 、be相交于 h ，且 ad=bd ，求證： （1）dbh= dac ；