2022年八年級(jí)全等三角形證明經(jīng)典50題

1、1 全等三角形證明經(jīng)典50 題1.已知： ab=4 ，ac=2 ，d 是 bc 中點(diǎn)， ad 是整數(shù)，求ad 2.已知： d 是 ab 中點(diǎn)， acb=90 ，求證：12cdab3.已知： bc=de ， b= e， c=d，f 是 cd 中點(diǎn)，求證：1=2 4.已知： 1= 2，cd=de ，ef/ab ，求證： ef=ac 5.已知： ad 平分 bac ，ac=ab+bd ，求證： b=2c a b c d e f 2 1 a d b c d a b c b a c d f 2 1 e c d b a 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

2、 第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -2 6.已知： ac 平分 bad ，ce ab， b+ d=180，求證： ae=ad+be 7.已知： ab=4 ，ac=2 ，d 是 bc 中點(diǎn)， ad 是整數(shù)，求ad 8.已知： d 是 ab 中點(diǎn)， acb=90 ，求證：12cdab9.已知： bc=de ， b= e， c=d，f 是 cd 中點(diǎn)，求證：1=2 a b c d e f 2 1 a d b c d a b c

3、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -3 10. 已知： 1= 2，cd=de ，ef/ab ，求證： ef=ac 11. 已知： ad 平分 bac ，ac=ab+bd ，求證： b=2c 12. 已知： ac 平分 bad ，ce ab， b+ d=180，求證： ae=ad+be 12. 如圖， 四邊形 abcd 中， ab dc，

4、be、 ce 分別平分 abc 、 bcd ， 且點(diǎn) e在 ad 上。 求證：bc=ab+dc 。13.已知： ab/ed ， eab= bde，af=cd ，ef=bc，求證： f= c b a c d f 2 1 e c d b d c b a f e a 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -4 14. 已知： ab=cd ， a=

5、d，求證： b= c 15. p 是 bac 平分線 ad 上一點(diǎn)， acab ，求證： pc-pbac-ab 16. 已知 abc=3 c， 1=2，be ae，求證： ac-ab=2be 17. 已知， e 是 ab 中點(diǎn)， af=bd ，bd=5， ac=7 ，求 dc 18 （ 5 分）如圖，在abc 中， bd=dc， 1= 2，求證： adbc19 （ 5 分）如圖， om 平分 poq，maop,mboq，a、b 為垂足， ab 交 om 于點(diǎn) n求證： oab=obaa b c d p d a c b f a e d c b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

6、- - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -5 20 （5 分）如圖，已知adbc，pab 的平分線與 cba 的平分線相交于e，ce 的連線交ap 于 d求證： ad +bc=ab21 （ 6 分）如圖， abc 中， ad 是 cab 的平分線，且ab=ac+cd，求證： c=2b22 （ 6 分）如圖，e、f 分別為線段ac 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且deac 于 e，bfac 于 f，若 ab=cd

7、，af=ce，bd 交 ac 于點(diǎn) m（1）求證： mb=md，me=mf（2）當(dāng) e、f 兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由23 （ 7 分）已知：如圖，dcab，且 dc=ae，e 為 ab 的中點(diǎn)，（ 1）求證： aed ebc（ 2） 觀看圖前， 在不添輔助線的情況下，除 ebc 外， 請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與aed 的面積相等的三角形 （直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明）：24 （ 7 分）如圖， abc 中， bac=90 度， ab=ac， bd 是 abc 的平分線， bd 的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)c點(diǎn)的直線于e，直線 ce 交 ba 的延長(zhǎng)線于

8、f求證： bd=2cepedcbaoedcbafedcbadcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -6 25、 （ 10 分）如圖： df=ce ，ad=bc ， d=c。求證： aed bfc 。26、 （10 分）如圖： ae、bc交于點(diǎn) m ， f點(diǎn)在 am上， be cf，be=cf 。求證： am是 abc的中線。 27、 （

9、10 分）如圖：在abc中， ba=bc ，d是 ac的中點(diǎn)。求證：bd ac 。 28、 （10 分） ab=ac ，db=dc ，f 是 ad的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：bf=cf 29、 （12 分）如圖： ab=cd ，ae=df ，ce=fb 。求證： af=de 。30.公園里有一條“z”字形道路abcd，如圖所示，其中abcd，在 ab，cd，bc 三段路旁各有一只小石凳 e，f，m，且 becf， m 在 bc 的中點(diǎn)，試說(shuō)明三只石凳e，f， m 恰好在一條直線上. 31已知：點(diǎn) a、f、e、c在同一條直線上，afce，bedf，bedf求證： abe cdf mfecbafedc

10、badcbafdcbafedcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -7 d c b a e 32.已知：如圖所示，ab ad ，bcdc，e、f 分別是 dc、bc 的中點(diǎn)，求證：ae af。33如圖，在四邊形abcd 中， e 是 ac 上的一點(diǎn)，1=2， 3=4，求證 : 5=634已知 abde，bcef，d，c 在 af上，且

11、adcf，求證：abcdef35已知：如圖，ab=ac，bdac， ce ab，垂足分別為d、e，bd、ce 相交于點(diǎn) f，求證： be=cd36.如圖，在 abc 中， ad 為 bac 的平分線， deab 于 e，df ac 于 f。求證： de=df37.已知：如圖 , acbc 于 c , deac 于 e , adab 于 a , bc =ae若 ab = 5 ,求 ad 的長(zhǎng)？d b ca f e 654321edcbaa c b d e f a e b d c f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè)

12、- - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -8 38如圖： ab=ac ，meab ，mfac，垂足分別為e、f，me=mf 。求證： mb=mc 39. 如 圖 ， 給 出 五 個(gè) 等 量 關(guān) 系 ： adbcacbdcededcdabcba請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫(xiě)出一種情況），并加以證明已知：求證：證明：40在 abc 中，90acb，bcac，直線mn經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，且mnad于d，mnbe于e.(1) 當(dāng)直線m

13、n繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖1 的位置時(shí)，求證：adcceb；beadde；(2) 當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖2 的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由 . 41如圖所示，已知ae ab ，afac ，ae=ab ，af=ac 。求證：（ 1）ec=bf ； （2） ec bf 42如圖： beac ，cfab ，bm=ac ，cn=ab 。求證：（1）am=an ； （2） am an 。bcmafea b c fbcamne1234a e b m c f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 10 頁(yè) -

14、 - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -9 43如圖 ,已知 a= d,ab=de,af=cd,bc=ef.求證 :bcef 44如圖 ,已知 ac bd，ea、eb 分別平分 cab 和 dba ，cd 過(guò)點(diǎn) e，則 ab 與 ac+bd 相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由45、 （ 10 分）如圖 ,已知 : ad 是 bc 上的中線,且 df=de 求證 :becf46、(10 分)已知：如圖，abcd，deac，bfac，e，f 是垂足，debf求證：abcd47

15、、(10 分) 如圖，已知1=2， 3=4，求證： ab=cd 48、 (10 分)如圖，已知acab ，db ab ，acbe，aebd，試猜想線段ce 與 de 的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. a c e d b a d e c b f .3421dcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -10 49、 (10 分 )如圖，已知ab dc，ac db，bece，求證： aede. 50如圖 9 所示， abc 是等腰直角三角形，acb