求解物理最值題方法靈活就容易

1、求解物理最值題方法靈活就容易在求解物理問題時，我們經(jīng)常會 遇到求最大值或最小值問題在求解此類 問題時，應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)，開拓思維， 靈活多變地選擇多種多樣的解題方法， 才能順利獲解.一、運(yùn)用配方法求解【例2】質(zhì)量為ml的入射粒子與一 質(zhì)量為m2的靜止粒子發(fā)生正碰.已知 機(jī)械能在碰撞過程中有損失，實(shí)驗(yàn)中測 出了碰撞后第二個粒子的速度為v2,求 第一個粒子原來的速度vo的值的可能范 圍.四、運(yùn)用幾何方法求最值 有時物理量在幾何圖形上變化時, 可借助于幾何知識求最值.【例7】如圖4所示，用一細(xì)繩ob將電燈拉住，使它偏離豎直方向，今要 保證電線ao與天花板成0角不變，問ob沿什么方向，其繩拉力最小?解

2、析：先作出電燈受力圖，如圖5 所示將重力g分解為f1和f2,重力（即 合力）不變當(dāng)0b繩方向改變時，由于 f2方向不變，也就是與f2平行的那條虛 線位置不變.由力的平衡知識可知，繩0b 的拉力與f1相等.而f1的矢量末端必在 與f2平行的這條虛線上移動.由幾何知 識可知，從一點(diǎn)到一條直線所作的諸多 線段中，以垂線段為最短.故只有當(dāng)f1 垂直于f2時（即0b與a0垂直時），0b 繩所受拉力最小，其最小值為fmin = gcos0.五、運(yùn)用特殊三角函數(shù)求最值在正弦（或余弦）函數(shù)中，當(dāng)角度 在90?；?°時，函數(shù)有最大值或最小 值（最小值或最大值）利用特殊三角函 數(shù)的這一特點(diǎn)可求物理量的最

3、值.【例8】以初速度v0沿與水平面成 。角向斜上方投擲一手榴彈，問8角為 多大時，投射的水平距離最遠(yuǎn)？（不計(jì) 空氣阻力）【例10用繩子拉物體在粗糙地面 上勻速前進(jìn)，問繩的方向應(yīng)與地面成怎 樣的角度時最省力？（設(shè)物體重量為g, 與地面的摩擦因數(shù)為卩）解析：畫出物體受力圖，如圖8所 示.由物體平衡條件有feos b =（g-fsin 0 ） u ,則f二，這里a= u , b二丄.因卩、g為定值，所以當(dāng)u sin 0 +cos 0有極大值時，f有最小值.根據(jù)前面推 導(dǎo)出的結(jié)論,0 =-tan-l或?qū)懗? =tan-l, f有最小值.七、運(yùn)用積為定值的函數(shù)性質(zhì)求最 值由數(shù)學(xué)知識可知，對于n個正數(shù)的

4、積為定值（k）,則當(dāng)此n個正數(shù)相等時， 其和有最小值，且最小值為n.運(yùn)用這一 性質(zhì)常?？梢皂樌厍蠼馕锢砹康淖钪?【例口】有相同干電池36節(jié)，每節(jié) 干電池的電動勢為1.5v,內(nèi)阻為0.5 q. 現(xiàn)用來給電阻為2q的外電路供電，要使 外電路中電流最強(qiáng)，應(yīng)如何將這些電池 連接起來？解析：必須將這些干電池組成混聯(lián) 電池組.設(shè)干電池總數(shù)為n,每組有m個 串聯(lián)，則有組并聯(lián).由全電路歐姆定律有 1=.由上式可知，因ne值一定，要使i 最大，必須要+mr為最小.有上面的數(shù)學(xué) 知識結(jié)論可以看出，只有二mr （因x mr=nrr為定值）時，分母才有最小值, 故m=12 （節(jié)）.所以應(yīng)將電池分為三 組，每組12節(jié)

5、對外供電時，外電路獲得 的電流才最大.八、運(yùn)用和為定值的函數(shù)性質(zhì)求最 值數(shù)學(xué)知識告訴我們，對于n個正數(shù) 的和為定值（k）,則當(dāng)此n個正數(shù)相等 時，其積有最大值，其值為（）n.運(yùn)用這 一性質(zhì)可求物理問題的最值.【例22】如圖9所示的電路中,rl=2 q、r2=3 q ,滑動變阻器r二5 q ,電 源電動勢e與內(nèi)阻r為定值.問將滑動變 阻器的滑片p滑到rap為何值時，電池 輸出的電流最小？由上式可知，要使r外最大，i才能 最小而要使r外最大，必須使(2+rap) (8-rap)最大，這里(2+rap)與(8rap ) 之和為定值，根據(jù)前述的數(shù)學(xué)結(jié)論，必 須滿足 2+rap二8-rap,解得 rap

6、=3 q 也 就是變阻器r'的滑片必須滑到rap=3 q時，電源輸出電流在最小.【例13如圖10所示，一條均勻的 柔軟鐵鏈，總長度為i,質(zhì)量為m,放在 光滑桌面上，由于其一端有少量伸出桌 面下垂而牽動整條鏈條下滑.不計(jì)一切摩 擦，試求鐵鏈與桌邊接觸處鐵鏈張力的 最大值.解析：設(shè)鐵鏈下垂部分的長度為x 時，張力t最大.則根據(jù)牛頓第二定律， 對桌面上的鐵鏈部分有t二(l-x) a；對鐵 鏈的下垂部分有xg-t=xa.以上兩式中的a 為鐵鏈的加速度.八、運(yùn)用不等式求最值數(shù)學(xué)知識告訴我們，任意個數(shù)的算 術(shù)平均數(shù)總不小于它們的幾何平均數(shù)， 即(al+a2+an)三,當(dāng) al=a2=-=an 時，

7、等號成立,則ala2-an有最大值.因此如果能找到算術(shù)平均數(shù)，則幾何平 均數(shù)的最大值也就確定了.【例14】如圖11所示，長為i的細(xì) 繩一端固定在0點(diǎn)，另一端系一小球（質(zhì) 量為m）.現(xiàn)將繩拉至水平后無初速釋放 小球，問線與水平方向的夾角9為多大 時，小球有最大的豎直分速度？九、條件分析法利用擊目所給的已知條件，通過分 析物理過程，找出達(dá)到最值的條件，從 而運(yùn)用該條件列方程求出最值.【例15如圖12所示，一個u型 導(dǎo)體框架，寬度1=1 m,其所在平面與水 平面交角為9=30°，其電阻可以忽略不 計(jì)勻強(qiáng)磁場與u型框架的平面垂直，磁 感應(yīng)強(qiáng)度b=0.2t.現(xiàn)有一條形導(dǎo)體ab,其 質(zhì)量m二0.

8、2kg,有效電阻r二0.1q,跨放 在u型框架上，并能無摩擦滑動.求導(dǎo)體 ab下滑的最大速度vm.解析：導(dǎo)體開始下滑時，速度為0, 導(dǎo)體受重力沿斜面向下的分力作用而加 速下滑，此時加速度最大導(dǎo)體開始運(yùn)動 后切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流由右手定 則可判斷感應(yīng)電流的方向由b到a,再由 左手定則可知，導(dǎo)體受到沿斜面向上的 安培力f作用，f是阻礙導(dǎo)體向下運(yùn)動的, 因而會使棒的加速度減小不過，只要f 小于重力沿斜面向下的分力，導(dǎo)體的運(yùn) 動速度就會繼續(xù)增大隨著導(dǎo)體運(yùn)動的速 度增大，導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢增大， 感應(yīng)電流增大，安培力f也增大，導(dǎo)體 的加速度繼續(xù)減小.當(dāng)速度增大到使安培 力f二mgsin 0時，導(dǎo)體

9、受的合外力為0, 加速度為0,速度不再增大，導(dǎo)體將做勻 速直線運(yùn)動，速度達(dá)到最大值.【例16】如圖13所示，光滑水平面 上有一小車b,右端固定一沙箱，沙箱左 側(cè)連接一水平輕彈簧，小車和沙箱的總 質(zhì)量為m.車上放有一小物塊a,質(zhì)量也 為m.物塊a隨小車以速度v0向左勻速 運(yùn)動，物塊a與其左側(cè)的車面的動摩擦 因數(shù)為卩，與其它車面的摩擦不計(jì)，在 車勻速運(yùn)動的過程中，距沙面h高處有 一質(zhì)量為m的泥球自由下落，恰好落在 沙箱中.求：(1)小車在前進(jìn)中彈簧的彈 性勢能的最大值是多少？(2)為使物塊 a不從小車滑下，車面粗糙部分至少多 長？解析：(1)泥球落入沙箱時，水平 方向動量守恒有一泥球在水平方向速度

10、 為0,故碰撞后小車的速度減小.而a的 速度不變(a右側(cè)無摩擦)，因此a將與 彈簧碰撞，壓縮彈簧.在彈簧彈力作用下, a減速，小車加速.只要a的速度大于小 車的速度，a將繼續(xù)壓縮彈簧，彈簧的 彈性勢能將繼續(xù)增大當(dāng)a的速度等于小 車速度時，彈簧壓縮到最短，此時彈簧 的彈性勢能最大此后a繼續(xù)減速，小車 繼續(xù)加速，a的速度小于小車的速度， 彈簧的壓縮量減小，彈性勢能變小.(2)由(1)可知，當(dāng)彈簧恢復(fù)原 長時，a必相對于小車向左滑動.當(dāng)a滑 上粗糙部分后，在摩擦力作用下作用下, 最后相對于小車靜止從a滑上小車粗糙 部分開始相對于小車靜止的過程中，a 相對于小車滑行的距離即為所要求的最 小距離.從彈簧壓縮最短到a受摩擦力作用 而再次相對小車靜止后，它們的共同速 度必等于v2,即此過程始、末狀態(tài)系統(tǒng) 的動能未變，因此彈簧減少的彈性勢能 通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.設(shè)a 相對于小車滑行的距離為i,則有口 mgl=ep,故 1=.說明：條件法求最值，一定