高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.3.3 空間兩點(diǎn)間的距離公式課件4 北師大版必修2

1、空間兩點(diǎn)間的距離公式3.3空間兩點(diǎn)間的距離公式問題1：長方體的對角線是長方體中的那一條線段？問題2：怎樣測量長方體的對角線的長？問題3：已知長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則對角線的長 222cbad問題4：給出空間兩點(diǎn)a(x1,y1,z1),p(x2,y2,z2)可否類比得到一個距離公式？1、設(shè)o(0,0,0),p(x0,y0,z0)則202020222zyxocoboaopxyzopabc2、空間任意兩點(diǎn)a(x1,y1,z1),p(x2,y2,z2)作長方體使a、p為其對角線的頂點(diǎn)由已知得：c(x2,y1,z1),b(x2,y2 ,z1)2222bpcbacap221221221)()

2、()(zzyyxxap即是：空間兩點(diǎn)間的距離公式xyzopabc例求空間兩點(diǎn)（，），（，）的距離分析：利用兩點(diǎn)間距離公式可得7) 15()02()63(222ab 公式的記憶方法：同名坐標(biāo)差的平方和的算術(shù)根練習(xí)1：p(1,2,-2)和q(-1,0,-1)的距離是_練習(xí)2：給定空間直角坐標(biāo)系，在x軸上找一點(diǎn)p，使它與點(diǎn)p0(4,1,2) 距離為分析：設(shè)p(x,0,0),由已知求得x=9或-1(9,0,0)或(-1,0,0)330練習(xí)3:設(shè)a(3,3,1),b(1,-1,5),c(0,1,0),則ab的中點(diǎn)m到c的距離為_點(diǎn)評：空間直角坐標(biāo)系中的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得m(2,1,3)13已知點(diǎn)a(x1,

3、y1,z1),點(diǎn)b(x2,y2,z2)則線段ab中點(diǎn)c的坐標(biāo)是),2,2,2(212121zzyyxx例：在xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)m，使m到n(6,5,1)的距離最小略解：設(shè)m(x,1-x,0),利用距離公式構(gòu)造出一個二次函數(shù)后求最值51) 1( 2) 01 () 51 () 6(2222xxxmn511minmnx時，當(dāng)例.平面上到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的軌跡是單位圓，其方程為 在空間中，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的軌跡是什么？試寫出它的方程221xy2221xyz練習(xí)4：如圖：moab是棱長為a的正四面體，頂點(diǎn)m在底面oab上的射影為h，分別求出點(diǎn)b、h、m的坐標(biāo))36,2,63()0 ,2,63(),0 ,2,23(), 0 , 0(),0 , 0 , 0(aaamaahaabaaomahbozxy小結(jié)小結(jié)：1、畫坐標(biāo)系，標(biāo)點(diǎn)； 2、寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（無 哪