高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法（一）課件 新人教A版必修5

1、第二章數(shù) 列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(一)1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念.2.理解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項.3.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前n項寫出它的通項公式.學習目標欄目索引知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾 知識梳理 自主學習知識點一數(shù)列的概念1.數(shù)列與數(shù)列的項按照一定順序排列的一列數(shù)稱為 ，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的 .數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做 項)，排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第 項.2.數(shù)列的表示方式數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，an，簡記為

2、 .3.數(shù)列中的項的性質(zhì)：(1)確定性；(2)可重復性；(3)有序性.答案數(shù)列項首nan思考1數(shù)列的項和它的項數(shù)是否相同？答案答案數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的概念.數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.思考2數(shù)列1,2,3,4,5，數(shù)列5,3,2,4,1與1,2,3,4,5有什么區(qū)別？答案數(shù)列1,2,3,4,5和數(shù)列5,3,2,4,1為兩個不同的數(shù)列，因為二者的元素順序不同，而集合1,2,3,4,5與這兩個數(shù)列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有無序性.知識點二數(shù)列

3、的分類(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以將數(shù)列分為兩類：有窮數(shù)列項數(shù) 的數(shù)列.無窮數(shù)列項數(shù) 的數(shù)列.(2)根據(jù)數(shù)列的每一項隨序號變化的情況分類：遞增數(shù)列從第2項起，每一項都 它的前一項的數(shù)列；遞減數(shù)列從第2項起，每一項都 它的前一項的數(shù)列；常數(shù)列各項 的數(shù)列；擺動數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列.(3)根據(jù)其他原則，還可將數(shù)列分為有(無)數(shù)列、周期數(shù)列等答案有限無限大于小于相等思考判斷正誤(1)數(shù)列1,2,3,4，2n是無窮數(shù)列()解析數(shù)列是有窮數(shù)列，共有2n個數(shù).(2)由所有的自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列均為遞增數(shù)列()解析“由自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列”是否遞增，取決于這些自然數(shù)排列的順序

4、，未必全是遞增的，如2,1,3,4,5并不是遞增數(shù)列.解析答案答案(1)可以求得這個數(shù)列的任一項，即可以根據(jù)通項公式寫出數(shù)列；(2)可以確定這個數(shù)列是有窮數(shù)列還是無窮數(shù)列，還可以知道這個數(shù)列是遞增(減)數(shù)列、擺動數(shù)列，還是常數(shù)列；(3)可以判斷一個數(shù)是不是數(shù)列中的項.知識點三數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的 與 之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的 公式.思考1數(shù)列的通項公式有什么作用？答案第n項序號n通項思考2數(shù)列an的通項公式an5816nn2，則()a.an是遞增數(shù)列b.an是遞減數(shù)列c.an先增后減，有最大值d.an先減后增，有最小值解析答案c解析易于看出an是關(guān)于n

5、的二次函數(shù)，對稱軸為n8，故an先增后減，有最大值.返回 題型探究 重點突破題型一數(shù)列的概念與分類例1(1)下列四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()解析答案解析a是遞減數(shù)列，b是擺動數(shù)列，d是有窮數(shù)列，故選c.c解析結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，要證an遞增，則應有解析答案反思與感悟解得2a3，選d.d(1)有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：判斷給出的數(shù)列是有窮數(shù)列還是無窮數(shù)列，只需觀察數(shù)列是有限項還是無限項.若數(shù)列含有限項，則是有窮數(shù)列，否則為無窮數(shù)列.(2)數(shù)列的單調(diào)性：若滿足anan1，則是遞減數(shù)列；若滿足anan1，則是常數(shù)列；若an與an1的大小不確定時，則是擺動數(shù)列.反思與感悟跟蹤訓練1已知下列數(shù)列

6、：(1)2 000,2 004,2 008,2 012；(6)3,3,3,3,3,3.其中有窮數(shù)列是_，無窮數(shù)列是_，遞增數(shù)列是_，遞減數(shù)列是_，常數(shù)列是_，擺動數(shù)列是_.(將正確答案的序號填在橫線上)(1)(6)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(6)(4)(5)解析答案題型二觀察法寫數(shù)列的一個通項公式例2根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的一個通項公式.解析答案解分子均為偶數(shù)，分母分別為13,35,57,79，是兩個相鄰奇數(shù)的乘積.解析答案解析答案反思與感悟(3)1,2，3,4，；解該數(shù)列的前4項的絕對值與序號相同，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，故an(1)nn.(4)2,22,222,2 2

7、22，.(1)用觀察歸納法寫出一個數(shù)列的通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律，具體可參考以下幾個思路：先統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu)，如都化成分數(shù)、根式等.分析這一結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對應序號間的關(guān)系式.對于符號交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對值，再以(1)k或(1)k+1處理符號.對于周期數(shù)列可以考慮拆成幾個簡單數(shù)列之和的形式或利用周期函數(shù)來解決.反思與感悟(2)熟記一些基本數(shù)列的通項公式，如：數(shù)列1,1，1,1 , 的通項公式是an(1)n.數(shù)列1,2,3,4，的通項公式是ann.數(shù)列1,3,5,7，的通項公式是an2n1.數(shù)列2,4,6,8，的通項公式是an2n.數(shù)列1,2

8、,4,8，的通項公式是an2n1.數(shù)列1,4,9,16，的通項公式是ann2.解析答案跟蹤訓練2已知數(shù)列的前幾項，寫出下面數(shù)列的一個通項公式.(1)1,3,7,15,31，；(2)4,44,444,4 444，；解觀察發(fā)現(xiàn)各項分別加上1后，數(shù)列變?yōu)?,4,8,16,32，新數(shù)列的通項為2n，故原數(shù)列的通項公式為an2n1.解析答案解所給數(shù)列有這樣幾個特點：符號正、負相間；整數(shù)部分構(gòu)成奇數(shù)列；分母為從2開始的自然數(shù)的平方；分子依次大1.綜合這些特點寫出表達式，再化簡即可.由所給的幾項可得數(shù)列的通項公式為：(5)1,2,1,2,1,2，.解析答案解析答案解析答案n(n2)120，n22n1200，

9、n10或n12(舍)，反思與感悟(1)利用數(shù)列的通項公式求某項的方法數(shù)列的通項公式給出了第n項an與它的位置序號n之間的關(guān)系，只要用序號代替公式中的n，就可以求出數(shù)列的相應項.(2)判斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項的方法先假定它是數(shù)列中的第n項，然后列出關(guān)于n的方程.若方程解為正整數(shù)，則是數(shù)列的一項；若方程無解或解不是正整數(shù)，則不是該數(shù)列的一項.反思與感悟解析答案跟蹤訓練3已知數(shù)列an的通項公式為ann2n110.(1)20是不是an中的一項？解令ann2n11020，即n2n900，(n9)(n10)0，n10或9(舍).20是數(shù)列an中的一項，且為數(shù)列an中的第10項.解析答案(2)當n取何值時

10、，an0?返回解令ann2n1100，即n2n1100，(n11)(n10)0，n11或n10(舍)，當n11時，an0. 當堂檢測123451.下列數(shù)列的關(guān)系是()(1)1,4,9,16,25;(2)25,16,9,4,1;(3)9,4,1,16,25 .a.都是同一個數(shù)列b.都不相同c.(1) , (2)是同一數(shù)列d.(2) , (3)是同一數(shù)列解析三個數(shù)列中的數(shù)字相同，但排列的順序不同，故三個數(shù)列均不相同.b解析答案6解析(1) , (2)是無窮數(shù)列，(3) , (4)是有窮數(shù)列.d解析答案1234563.數(shù)列an滿足an1an1，則數(shù)列an是()a.遞增數(shù)列 b.遞減數(shù)列c.常數(shù)列 d.擺動數(shù)列a解析an1an10，an為遞增數(shù)列.解析答案123456解析答案d123456解析答案a.第28項 b.第24項c.第23項 d.第22項c123456解析答案6.已知數(shù)列an的前4項分別為2,0,2,0，則下列各式不可以作為數(shù)列an的通項公式的一項是()b