高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理（一）課件 新人教A版必修5

1、第一章 1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(一)1.通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法.2.能運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目索引知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一正弦定理1.正弦定理的表示文字語(yǔ)言在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的 的比都相等，該比值為三角形外接圓的直徑符號(hào)語(yǔ)言 在abc中，角a, b, c所對(duì)的邊分別為a, b, c，答案正弦2.正弦定理的常見(jiàn)變形(1)a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c，其中r為abc外接圓的半徑.(3)三角形的

2、邊長(zhǎng)之比等于對(duì)應(yīng)角的正弦比，即abcsin asin bsin c.(5)asin bbsin a，asin ccsin a，bsin ccsin b.3.正弦定理的證明(1)在rtabc中，設(shè)c為直角，如圖，由三角函數(shù)的定義：sin a ，sin b ，c ， .答案答案asin bbsin a答案asin(c)asin ccsin acsin a思考下列有關(guān)正弦定理的敘述：正弦定理只適用于銳角三角形；正弦定理不適用于直角三角形；在某一確定的三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦的比是一定值；在abc中，sin asin bsin cbcacab.其中正確的個(gè)數(shù)有()a.1 b.2 c.3 d.4解

3、析正弦定理適用于任意三角形，故均不正確；由正弦定理可知，三角形一旦確定，則各邊與其所對(duì)角的正弦的比值也就確定了，所以正確；由正弦定理可知正確.故選b.b解析答案知識(shí)點(diǎn)二解三角形一般地，把三角形的三個(gè)角a，b，c和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的 .已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做 .思考正弦定理能解決哪些問(wèn)題？答案利用正弦定理可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題：已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和第三個(gè)角；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而求出其他的邊和角.元素解三角形返回解析答案 題型探究 重點(diǎn)突破題型一對(duì)正弦定理的理解例1在abc中，若角a，b，c對(duì)應(yīng)的三邊分別是a，b，c，

4、則下列關(guān)于正弦定理的敘述或變形中錯(cuò)誤的是()a.abcsin asin bsin c b.absin 2asin 2b d.正弦值較大的角所對(duì)的邊也較大解析答案反思與感悟則aksin a，bksin b，cksin c，故abcsin asin bsin c，故a正確.當(dāng)a30，b60時(shí)，sin 2asin 2b，此時(shí)a b，故b錯(cuò)誤.根據(jù)比例式的性質(zhì)易得c正確.大邊對(duì)大角，故d正確.b反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1在abc中，下列關(guān)系一定成立的是()a.absin a b.absin ac.absin a d.absin a解析在abc中，b(0，)，sin b(0,1，解析答案d題型二用正弦定理解三

5、角形例2(1)在abc中，已知c10，a45，c30，解這個(gè)三角形.解a45，c30，b180(ac)105，解析答案解析答案反思與感悟c(0，180)，c60或c120.(1)已知兩角與任意一邊解三角形的方法.首先由三角形內(nèi)角和定理可以計(jì)算出三角形的另一角，再由正弦定理可計(jì)算出三角形的另兩邊.(2)已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形的方法.首先用正弦定理求出另一邊所對(duì)的角的正弦值，若這個(gè)角不是直角，當(dāng)已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí)，則能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，當(dāng)已知的角為小邊所對(duì)的角時(shí)，則不能判斷，此時(shí)就有兩組解，再分別求解即可；然后由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角；最后根據(jù)正弦定理求出第三條

6、邊.反思與感悟解析答案c解析答案b(0，180)，b45或135，c1804530105或c1801353015.105或15解析答案題型三判斷三角形的形狀例3在abc中，已知a2tan bb2tan a，試判斷三角形的形狀.sin a、sin b0，sin acos asin bcos b.即sin 2asin 2b.2a2b或2a2b.abc為等腰三角形或直角三角形.反思與感悟反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3在abc中，bsin bcsin c且sin2asin2bsin2c，試判斷三角形的形狀.解由bsin bcsin c，得b2c2，bc，abc為等腰三角形，由sin2asin2bsin2c得a2

7、b2c2，abc為直角三角形，abc為等腰直角三角形.解析答案返回 當(dāng)堂檢測(cè)123451.在abc中，abc，acb，bca，下列等式中總能成立的是()a.asin absin b b.bsin ccsin ac.asin ccsin b d.asin ccsin a解析答案得asin ccsin a.d6解析答案a45或135.又ab，ab，a45.c123456解析答案解析在abc中，利用正弦定理得d123456解析答案a.等邊三角形b.直角三角形，且有一個(gè)角是30c.等腰直角三角形d.等腰三角形，且有一個(gè)角是30解析由題acos bbsin a，sin bcos b，同理c45.又由正弦定理asin bbsin a，又b(0，180)，b45.故abc為等腰直角三角形.c123456解析答案1234561解析答案解析由tan a2，得sin a2cos a，123456課堂小結(jié)返回2.正弦定理的應(yīng)用：已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角.已知兩邊和其中一邊