高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.3 1.3.2 球的體積和表面積課件 新人教A版必修2

1、1.3.2球的體積和表面積目標(biāo)定位1.記準(zhǔn)球的表面積和體積公式，會計算球的表面積和體積.2.能解決與球有關(guān)的組合體的計算問題.自 主 預(yù) 習(xí)即 時 自 測1.判斷題2.兩個球的半徑之比為13，那么兩個球的表面積之比為()a.19 b.127 c.13 d.11解析由表面積公式知，兩球的表面積之比為rr19.答案a答案b4.兩個半徑為1的實心鐵球，熔化成一個球，這個大球的半徑是_.類型一球的表面積和體積規(guī)律方法1.已知球的半徑，可直接利用公式求它的表面積和體積.2.已知球的表面積和體積，可以利用公式求它的半徑.【訓(xùn)練1】在封閉的直三棱柱abca1b1c1內(nèi)有一個體積為v的球，若abbc，ab6，

2、bc8，aa13，則v的最大值是()答案答案b類型二球的截面問題(互動探究)提示圓面.探究點二有關(guān)球的截面問題的解題策略如何？提示有關(guān)球的截面問題，常畫出過球心的截面圓，將問題轉(zhuǎn)化為平面中圓的有關(guān)問題解決，計算時，需要注意球心與截面圓心之間的距離，截面圓的半徑及球的半徑滿足勾股定理.答案b規(guī)律方法有關(guān)球的截面問題，常畫出過球心的截面圓，將問題轉(zhuǎn)化為平面中圓的有關(guān)問題解決.【訓(xùn)練2】 已知半徑為5的球的兩個平行截面圓的周長分別為6和8，則這兩個截面間的距離為_.答案1或7類型三球的組合體與三視圖【例3】 某個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積和體積.規(guī)律方法1.由三視圖求球與其他幾何體的

3、簡單組合體的表面積和體積，關(guān)鍵要弄清組合體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖中數(shù)據(jù)的含義.2.求解表面積和體積時要避免重疊和交叉.【訓(xùn)練3】 已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_.答案12課堂小結(jié)1.球的表面積、體積公式是解決問題的重要依據(jù)，在球的軸截面圖形中，球半徑、截面圓半徑、球心到截面的距離所構(gòu)成的直角三角形，其量值關(guān)系是解決問題的主要方法.2.與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖.1.直徑為6的球的表面積和體積分別是()a.36，144 b.36，36c.144，36 d.144，144答案b2.若將氣球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積增大到原來的()a.2倍 b.4倍 c.8倍 d.16倍答案c3. 體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為()答案答案a4.在半徑為r的球面上有a，b，c三點，且abbcca3，