高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義課件4 蘇教版選修2-1

1、圓錐曲線的統(tǒng)一定義（圓錐曲線的統(tǒng)一定義（2 2）1深刻理解圓錐曲線的定義，理清基本量的內(nèi)在聯(lián)系；2會(huì)用圓錐曲線的定義判斷曲線的類型；3會(huì)用圓錐曲線的定義、圖形解決長度和的最值問題。 平面內(nèi)到一定點(diǎn)平面內(nèi)到一定點(diǎn)f 與到一條定直線與到一條定直線l 的距離之比為的距離之比為常數(shù)常數(shù) e 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.( 點(diǎn)點(diǎn)f 不在直線不在直線l 上上） (1)當(dāng)當(dāng) 0 e 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線.復(fù)習(xí)：圓錐曲線統(tǒng)一定義復(fù)習(xí)：圓錐曲線統(tǒng)一定義: (3)當(dāng)當(dāng) e = 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是拋物線拋物線.其中常數(shù)其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的叫做圓錐曲線的離心率離心率, 定點(diǎn)定點(diǎn)f叫

2、做圓錐曲線的叫做圓錐曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn), 定直線定直線l就是該圓錐曲線的就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線.1 (1)1 (1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)已知?jiǎng)狱c(diǎn)p p到定點(diǎn)到定點(diǎn)f f和到定直線和到定直線l l（f f不在定不在定直線直線l l上）的距離的比為上）的距離的比為 ，則，則p點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是 。2 (2)已知點(diǎn)已知點(diǎn)f不在不在l上，動(dòng)點(diǎn)上，動(dòng)點(diǎn)p到定直線到定直線 l的距的距離和到定點(diǎn)離和到定點(diǎn)f距離的比為距離的比為 ，則，則p點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是 。3 (3)已知?jiǎng)狱c(diǎn)已知?jiǎng)狱c(diǎn)p到定點(diǎn)到定點(diǎn)f的距離和到定直線的距離和到定直線 l的距離的距離相等的點(diǎn)的軌跡是相等的點(diǎn)的軌跡是 。2、已知?jiǎng)狱c(diǎn)、已知?jiǎng)狱c(diǎn)p(x,y)

3、 滿足滿足則則p的軌跡是的軌跡是 _ 變題：已知圓錐曲線上的動(dòng)點(diǎn)變題：已知圓錐曲線上的動(dòng)點(diǎn)p(x,y) 滿足滿足 則其離心率則其離心率_ 22(x1)(y2)13x4y 125228222xyxy1 23x 4y 12=01 23x 4y 12=0 它表示動(dòng)點(diǎn)（x,y）與定點(diǎn)（， ）的距離與到定直線的距離之比等于1（且點(diǎn)（， ）不在直線上）的點(diǎn)的軌跡拋物線拋物線 22 (3)橢圓橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)p，它到左準(zhǔn)線的距離等于，它到左準(zhǔn)線的距離等于2.5，則，則p到右焦點(diǎn)的距離為到右焦點(diǎn)的距離為_221259xy22ac法二：兩準(zhǔn)線間距離為法一：先求出p點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離，再由雙曲線的第一定義即可得到

4、；答案答案8 【例例1】 已知點(diǎn)已知點(diǎn)a a 為橢圓為橢圓 內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，m m為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值的最小值, ,并求出點(diǎn)并求出點(diǎn)m的坐標(biāo)的坐標(biāo))3, 2(1121622yx2f1f2fm1f1f1fa3, 2xy2f1fa3, 2xy2f1fa3, 2xy2f1fk分析：21ed2mf22mfmand212mad ma10an22ammf數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用 已知雙曲線已知雙曲線 1的右焦點(diǎn)為的右焦點(diǎn)為f，點(diǎn)，點(diǎn)a(9，2)，試，試在雙曲線上求一點(diǎn)在雙曲線上求一點(diǎn)m，使，使ma mf的值最小，并求這個(gè)的值最小，并求這個(gè)最小值最小值【變題變題】所以點(diǎn)所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為25 8258,14,149999或練習(xí)練習(xí)已知橢圓 ,p為橢圓上任意一點(diǎn), 為左右兩焦點(diǎn)，求 的最大值和最小值。2216436xy12,f f12pf pf本節(jié)課你都有哪些收獲？拓展延伸拓展延伸22121200221212001.1,169:3:2(,)1,3,(,)xypf fpf pfp xyyxf fpf pfp xy已知 為雙曲線右支上的一點(diǎn),分別為左、右焦點(diǎn)，若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)。2.已知雙曲