高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.1 直線的斜率課件12 蘇教版必修2

1、直線的斜率 .直線是最常見的圖形，聯(lián)系初中知識回答直線是最常見的圖形，聯(lián)系初中知識回答問題：(1)_確定一條直線確定一條直線兩點(diǎn)兩點(diǎn)(2)(2)過一個點(diǎn)有過一個點(diǎn)有_條直線條直線. .無數(shù)條無數(shù)條為什么為什么?問題情境問題情境.問題情境問題情境因?yàn)橹本€有不同的方向 由此可以看出:確定直線位置的要素除了點(diǎn)之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.由一個點(diǎn)和一個確定的方向也可以確定一條直線.那么如何來刻畫直線的傾斜程度呢?高度高度寬度（寬度（1000米米）寬度寬度（1000米米）高度高度后者陡峭，坡度（傾斜程度）更大后者陡峭，坡度（傾斜程度）更大觀察兩個山坡的橫斷面觀察兩個山坡的橫斷面（寬度相同

2、）（寬度相同）級寬級高坡度坡度=高度高度寬度寬度高度寬度坡面學(xué)生活動學(xué)生活動樓梯或斜坡的傾斜程度可用坡度來刻畫樓梯或斜坡的傾斜程度可用坡度來刻畫問題2: 可以看出可以看出, ,如果樓梯如果樓梯臺階的寬度臺階的寬度( (級寬級寬) )不變不變, ,那么每一級臺階的高度那么每一級臺階的高度( (級高級高) )越大越大, ,坡度就越大坡度就越大, ,樓梯就越陡樓梯就越陡. .高度寬度坡面xyo11(,)p xy22(,)q xy學(xué)生活動學(xué)生活動如果我們把斜坡近似看作一條直線，放到平面直角坐標(biāo)系中,且設(shè)點(diǎn)p（x1，y1)、q（x2，y2)（ x1 x2）高度高度=21yy寬度寬度=21xx坡度坡度=2

3、1yy21xx21yy21xx問題3:探究探究：若比值：若比值 來刻畫直線的傾斜來刻畫直線的傾斜程度，合理嗎？程度，合理嗎？2121yyxxxyopqpqmm 對于一條與對于一條與x x軸不垂直的定直線，軸不垂直的定直線， 的的值與值與p p、q q兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎? ?2121yyxx問題4: 對于一條與對于一條與x x軸不垂直的定直線，軸不垂直的定直線， 的的值與值與p p、q q兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎? ?高度寬度xyo11(,)p xy22(,)q xy12yy12xx 是一個定值是一個定值2121yyxx121221121221()()yyyyyyxxxxx

4、x可得 對于一條與對于一條與x x軸不垂直的定直線，軸不垂直的定直線， 的的值與值與p p、q q兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎? ?2121yyxx問題4: 對于一條與對于一條與x x軸不垂直的定直線，軸不垂直的定直線， 的的值與值與p p、q q兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎? ?已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn) p(x1， ，y1)， ， q(x2， ，y2)， ，如果如果 x1x2， ，則直線則直線 pq的斜率為：的斜率為：xyo11(,)p xy22(,)q xy21xx2121yyxxk直線斜率的定義直線斜率的定義形數(shù)21yy12()xx注注:(1)公式中坐標(biāo)要對應(yīng)。公式中坐標(biāo)要對應(yīng)。（2）x

5、、y可正、可負(fù)可正、可負(fù) （3)x2=x1+x橫坐標(biāo)的增量橫坐標(biāo)的增量縱坐標(biāo)的增量縱坐標(biāo)的增量yx建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)nxyo),(11yxp22(,)q x y斜率不存在，這時(shí)直線斜率不存在，這時(shí)直線pqpq垂直于垂直于x軸軸問題5:如果如果 x1= =x2， ，則直線則直線 pq的斜率怎樣的斜率怎樣?問題6:如果如果 y1= =y2， ，則直線則直線 pq的斜率怎樣的斜率怎樣?xyo),(11yxp22(,)q x y斜率為斜率為0 0，這時(shí)直線，這時(shí)直線pqpq平行于平行于x軸軸或與或與x軸重合軸重合練習(xí)練習(xí)1：求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率：求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率：請動手請動手！(1) p

6、(2, 3) q(4, 8) (2) p(-3,4 ) q(1, -5) (3) p(2, 3) q(2,-5) 數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用k不存在94k 52k 94k 52k 例例1 如圖，直線如圖，直線l1, l2 , l3 都經(jīng)過都經(jīng)過p(3, 2),又又 l1, l2 , l3 分別經(jīng)過點(diǎn)分別經(jīng)過點(diǎn)q1 (2 ,1) , q2 (4, 2 ) , q3 (3, 2 ) ,試計(jì)算直線試計(jì)算直線l1, l2 ,l3的斜率的斜率k2=4k3=01k 35o x y 4444pq1q3q2l1l3l2建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)xyabcl1l2l3135k 24k 30k 由圖可以看出：(1)當(dāng)直線的斜率為正時(shí)

7、,直線從左下方向右上方傾斜( l1 )(2)當(dāng)直線的斜率為負(fù)時(shí),直線從左上方向右下方傾斜 ( l2 )(3)當(dāng)直線的斜率為0時(shí),直線與x軸平行或重合 ( l3 3 )x.pyo（4）k不存在不存在x.pyo（2）k0 x.pyo（3）k=0結(jié)論結(jié)論1例例2.經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(3,2)畫直線畫直線,使直線的斜率分別為使直線的斜率分別為: 3( 1 )44( 2 )5 分析分析: : 要畫出直線要畫出直線, ,只需再確定直線上只需再確定直線上另一個點(diǎn)的位置另一個點(diǎn)的位置. .(3,2)(7,5)xyo75343根據(jù)根據(jù)yx斜斜 率率斜率為表示直線上的任一點(diǎn)斜率為表示直線上的任一點(diǎn)沿軸方向向右平移個單位

8、，沿軸方向向右平移個單位，再向上平移個單位，就得到再向上平移個單位，就得到點(diǎn)（，）點(diǎn)（，）34x .,28452354542得到點(diǎn)個單位移再向下平個單位向右平移將點(diǎn)因此通 .,24122328圖即得所求線畫直和點(diǎn)過點(diǎn)?.,為為什什么么還還有有其其他他作作法法嗎嗎得得到到點(diǎn)點(diǎn)個個單單位位向向上上平平移移再再個個單單位位因因此此也也可可以以先先向向左左平平移移由由于于6245545445 2412圖圖問題7:觀觀察察，a、b、c共線，則共線，則kab=kbc,反之，成立嗎？反之，成立嗎？a(-2,6）c(8,-2)b(3, 2)kab=kaca、b、c三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線練習(xí)練習(xí)2.判斷下列三點(diǎn)是否在

9、同一直線上判斷下列三點(diǎn)是否在同一直線上 (1) a(0,2), b(2,5), c(3,7) (2) a(-1,4), b(2,1), c(-2,5)斜率可用來判定三點(diǎn)共線斜率可用來判定三點(diǎn)共線結(jié)論結(jié)論2 在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直軸相交的直線，把線，把x軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的傾斜傾斜角角（inclination)。建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)laoxya規(guī)定規(guī)定：與：與x 軸平行或重軸平行或重合的直線的傾斜角為合的直線的傾

10、斜角為0問題8:直線的傾斜角直線的傾斜角的取值范圍是什的取值范圍是什么？么？oxya a直線的傾斜角直線的傾斜角的取值范圍是的取值范圍是：0180 .ababnn傾斜角和斜率是否有某種聯(lián)系呢？ 結(jié)論結(jié)論3：ktan( 90。 )建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)tanybnkxantan)180tan(tananbnxyk問題9: 結(jié)論結(jié)論4：所有的直線都有傾斜角，但并不都有斜率所有的直線都有傾斜角，但并不都有斜率練習(xí)練習(xí)3 3.下列命題中：下列命題中：所有直線既有傾斜角又有斜率；所有直線既有傾斜角又有斜率；若直線的傾斜角為若直線的傾斜角為45o ，則直線的斜率為則直線的斜率為1若直線的傾斜角為若直線的傾斜角為

11、，則直線的斜率為，則直線的斜率為tan ；平行于平行于x軸的直線的傾斜角為軸的直線的傾斜角為180o；若直線的斜率不存在，則此直線的傾斜角為若直線的斜率不存在，則此直線的傾斜角為90o 。正確的其中是正確的其中是 。本節(jié)課我們探討了哪些內(nèi)容? 回顧反思回顧反思 ktan( 90。 )1.直線的斜率直線的斜率2.直線的傾斜角（直線的傾斜角（1）定義（）定義（2）范圍）范圍3.直線的斜率與傾斜角的關(guān)系直線的斜率與傾斜角的關(guān)系當(dāng)當(dāng)。 0當(dāng)當(dāng) 90。 180 。 ， 斜率為負(fù)值斜率為負(fù)值,即即k 0當(dāng)當(dāng) = 0。 ， 斜率為零斜率為零,即即k = 0當(dāng)當(dāng) = 90。 ，斜率斜率不存在不存在o ox xy yl1l2l3l4課后作業(yè)課后作業(yè)2、思考題：、思考題：(1)如果直線如果直線l沿沿x軸負(fù)方向平移軸負(fù)方向平移3個單位，再沿個單