題型帶電粒子在交變電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、題型 17帶電粒子在交變電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1 如圖 1 所示，在 xOy 平面內(nèi)存在著垂直于幾何平面的磁場(chǎng)和平行于y 軸的電場(chǎng)，磁場(chǎng)和電場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2 甲、乙所示以垂直于xOy 平面向里磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為正，以沿 y 軸正方向電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為正t 0 時(shí)，帶負(fù)電粒子從原點(diǎn)O 以初速度 v0 沿 y軸正方向運(yùn)動(dòng)， t 5 t0 時(shí)，粒子回到 O 點(diǎn)， v 0、t 0 、B 0q已知，粒子的比荷，不計(jì)粒mB 0t 0子重力(1) 求粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2) 求電場(chǎng)強(qiáng)度E0 的值；(3) 保持磁場(chǎng)仍如圖2 甲所示，將圖乙所示的電場(chǎng)換成圖丙所示的電場(chǎng)t 0時(shí)刻，前述帶負(fù)電粒子

2、仍由O點(diǎn)以初速度v0 沿y 軸正方向運(yùn)動(dòng)，求粒子在t 9 t 0 時(shí)的位置坐標(biāo)圖 2B 0 v02 v 0t 0答案 (1)2 t0 (2) (3)( ， v0 t 0 )U 構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，一束比荷為q62 如圖 3 甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓m 10C/kg 帶正電的粒子流 (重力不計(jì) )，以速度 v 0 10 4m/s 沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場(chǎng)區(qū)域，O 為圓心， 區(qū)域直徑AB 長(zhǎng)度為 L 1 m ，AB 與水平方向成45 °角區(qū)域內(nèi)有按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化的磁場(chǎng)，已知B 0 0.5 T ，磁場(chǎng)方向以垂直于

3、紙面向外為正粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，恰好從下極板邊緣 O 點(diǎn)與水平方向成45 °斜向下射入磁場(chǎng)求：甲乙圖 3(1) 兩金屬極板間的電壓 U 是多大？(2) 若 T0 0.5s，求 t 0 s 時(shí)刻射入磁場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 和離開磁場(chǎng)的位置(3) 要使所有帶電粒子通過(guò)O 點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再?gòu)腁B 兩點(diǎn)間越過(guò)，求出磁場(chǎng)的變化周期 T0應(yīng)滿足的條件2(3)T0 5 s答案(1)100 V(2) 2 ×10 6 s 射出點(diǎn)在 OB 間離 O 點(diǎn)m< ×102533 如圖 4 甲所示，寬度為d 的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為 L 1、 L2 )，存在垂直紙面向里的

4、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上t 0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1 點(diǎn)以水平速度v 射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn) Q為線段N1 N2 的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、 E0 、 m 、v 、g為已知量圖 4(1) 求微粒所帶電荷量 q 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大?。?2) 求電場(chǎng)變化的周期 T；(3) 改變寬度 d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T 的最小值mg2 E0d v(2 1) v答案 (1) E0v(2)2 v g(3)2 g4

5、如圖5 甲所示，豎直面的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(上、下及左側(cè)無(wú)邊界限制)一個(gè)質(zhì)量為m 、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，以水平初速度v0 沿 PQ向右做直線運(yùn)動(dòng) 若小球剛經(jīng)過(guò)D 點(diǎn)時(shí) (t 0) ，在電場(chǎng)所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化、垂直紙面向里的磁場(chǎng)，使得小球能沿PQ 連線左下方60 °角再次通過(guò)D 點(diǎn)已知 D、Q 間的距離為 ( 3 1) L，重力加速度為 g， t0 小于小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，忽略磁場(chǎng)變化造成的影響求：圖 5(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的大小；(2) t0 與 t 1 的比值；(3) 小球過(guò) D 點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動(dòng) 則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最

6、大時(shí)，求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 0的大小，并在圖甲中畫出此情形下小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡43 答案 (1) mg / q (2)(3) mv 0 / qL9題型 17帶電粒子在交變電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1 如圖1 所示，在xOy平面內(nèi)存在著垂直于幾何平面的磁場(chǎng)和平行于y軸的電場(chǎng)，磁場(chǎng)和電場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2 甲、乙所示以垂直于xOy平面向里磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為正，以沿y 軸正方向電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為正t 0時(shí)，帶負(fù)電粒子從原點(diǎn)Oq以初速度v0 沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)， t 5 t0 時(shí)，粒子回到O 點(diǎn)， v 0、t 0 、B 0 已知，粒子的比荷m B 0t 0 ，不計(jì)粒子重力圖 1(1)求粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

7、做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度 E0 的值；(3)保持磁場(chǎng)仍如圖 2 甲所示，將圖乙所示的電場(chǎng)換成圖丙所示的電場(chǎng)t 0 時(shí)刻，前述帶負(fù)電粒子仍由 O 點(diǎn)以初速度 v0 沿 y 軸正方向運(yùn)動(dòng)，求粒子在t 9 t 0 時(shí)的位置坐標(biāo)圖 2B 0 v02 v 0t 0答案(1)2 t0 (2) (3)( ， v0 t 0 )2(1) 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，qv0 B 0v0解析mr 12 r 1T v0q mB0 t0得 T 2 t 0.(2) 粒子在 t 5 t0 時(shí)回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示，v20由牛頓第二定律qv0 B 0 m r 1由幾何關(guān)系得：r 2 2 r 1得 v2 2 v0由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

8、：v2 v0 at 0由牛頓第二定律：E0 q maB 0 v0得 E 0 .(3) t0 時(shí)刻粒子回到 x 軸， t 0 2 t0 時(shí)間內(nèi)，粒子位移x1 2( v0 ·t01 a(t0)2 )2222 t0 時(shí)刻，粒子速度為v03 t0 時(shí)刻，粒子以速度v0 到達(dá) y 軸，3 t0 4 t0 時(shí)刻，粒子運(yùn)動(dòng)的位移x2 2v 0t 01t02· a()2225 t0 時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) (2 r 1 ， x 2 x1 )根據(jù)粒子的周期性運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，t 9t0時(shí)刻的位置坐標(biāo)為 2r 1 ， 2( x2 x1 )，代入數(shù)值為2v0 t 0( ， v0 t0 )U 構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，

9、一束比荷為q62 如圖 3 甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓m 10C/kg 帶正電的粒子流 (重力不計(jì) )，以速度 v 0 10 4m/s 沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場(chǎng)區(qū)域，O 為圓心， 區(qū)域直徑AB 長(zhǎng)度為 L 1 m ，AB 與水平方向成 45 °角區(qū)域內(nèi)有按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化的磁場(chǎng)，已知B 0 0.5 T ，磁場(chǎng)方向以垂直于紙面向外為正粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，恰好從下極板邊緣 O 點(diǎn)與水平方向成45 °斜向下射入磁場(chǎng)求：甲乙圖 3(1) 兩金屬極板間的電壓 U 是多大？(2) 若 T0 0.5s，求 t

10、0 s 時(shí)刻射入磁場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 和離開磁場(chǎng)的位置(3) 要使所有帶電粒子通過(guò)O 點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再?gòu)腁B 兩點(diǎn)間越過(guò)，求出磁場(chǎng)的變化周期 T0應(yīng)滿足的條件答案(1)100 V(2) 2 ×10 6 s 射出點(diǎn)在 OB 間離 O 點(diǎn)2m (3) T0 5 s25< ×103解析(1) 粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從O 點(diǎn)射出時(shí)速度v2v 0U1212q m ( 2 v0 ) mv 0222代入數(shù)據(jù)得 U 100 V.2 mmv 2(2) T BqBqv RTmT02 2 ×10 6 s<2Bqmv2LR Bq 50 m< 4OB

11、 中穿出，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T 6 s ，射出點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)半周從t 2 ×102在OB間離O點(diǎn)2m.252 m(3) 粒子運(yùn)動(dòng)周期 T Bq 4 ×10 6 s ，T0粒子在 t 0 、 t 時(shí)刻射入時(shí)，粒子最可能從AB 間射出2如圖，由幾何關(guān)系可得臨界時(shí)5 6T0要不從 AB 邊界射出，應(yīng)滿足<T22 5 s.得 T0< ×1033 如圖 4 甲所示，寬度為d 的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為 L 1、 L2 )，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上t 0時(shí)，一帶正

12、電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1 點(diǎn)以水平速度v 射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn) Q為線段N1 N2 的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、 E0 、 m 、v 、g為已知量圖 4(1) 求微粒所帶電荷量 q 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大??；(2) 求電場(chǎng)變化的周期 T；(3) 改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T 的最小值mg2E0(2 1)vdv答案 (1) E0v(2)2 v g(3)2 g解析(1) 根據(jù)題意，微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力完全提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，則mg qE 0 因?yàn)槲⒘Ｋ较蛴易鲋本€運(yùn)動(dòng)，所以豎

13、直方向合力為0.則 mg qE 0 qvB mg聯(lián)立解得：qE02 E0B v . (2) 設(shè)微粒從N1 運(yùn)動(dòng)到 Q 的時(shí)間為 t1 ，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t 2 ，d則 vt 1 2v2qvB m R2 R vt 2 d v聯(lián)立解得t1 2 v， t 2 g d v電場(chǎng)變化的周期Tt 1 t 2 2 v g . (3) 若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要求d 2 Rv2聯(lián)立得 R2 g設(shè) N1 Q 段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t1min ，由得， t1min v2 g因 t2 不變， T 的最小值 Tmin t 1min t2(2 1)v.2 g4 如圖 5 甲所示，豎直面的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電

14、場(chǎng)(上、下及左側(cè)無(wú)邊界限制)一個(gè)質(zhì)量為 m 、電荷量為 q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，以水平初速度v0 沿 PQ 向右做直線運(yùn)動(dòng) 若小球剛經(jīng)過(guò)D 點(diǎn)時(shí) (t 0) ，在電場(chǎng)所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化、垂直紙面向里的磁場(chǎng)，使得小球能沿PQ 連線左下方60 °角再次通過(guò)D 點(diǎn)已知 D、Q 間的距離為 ( 3 1) L，重力加速度為 g， t0 小于小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，忽略磁場(chǎng)變化造成的影響求：圖 5(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的大小；(2) t0 與 t 1 的比值；(3) 小球過(guò) D 點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動(dòng)則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0的大小，并在圖甲中畫出此情形下小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡43 答案(1) mg / q(2)(3) mv 0 / qL軌跡見(jiàn)解析9解析(1) 小球在電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)二力平衡，有mg qEmg得 E