簡(jiǎn)易旋轉(zhuǎn)倒立擺及控制裝置(題目解析)

1、淺談電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽中控制類(lèi)題目淺談電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽中控制類(lèi)題目以以“2013年電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽年電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽C題題”為例為例同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院岳繼光岳繼光2013.11.102013.11.10武武 漢漢今天講座的主要內(nèi)容今天講座的主要內(nèi)容自動(dòng)化類(lèi)題目及C題概況幾點(diǎn)思考2013年旋轉(zhuǎn)倒立擺（C）題簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則倒立擺與自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)全國(guó)大學(xué)生電子競(jìng)賽控制類(lèi)題目概況全國(guó)大學(xué)生電子競(jìng)賽控制類(lèi)題目概況年屆題目題數(shù)總題數(shù)備注19973水溫控制系統(tǒng)（C題）1419994無(wú)0520015自動(dòng)往返小車(chē)（C題）1620036簡(jiǎn)易電動(dòng)車(chē)（E題）點(diǎn)滴速度監(jiān)控裝置（F

2、題）2620057懸掛運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)（F題）1720078電動(dòng)車(chē)蹺蹺板（F題、J題）210本專(zhuān)各120099聲音導(dǎo)引系統(tǒng)（B題）模擬路燈控制系統(tǒng)（I題）29本專(zhuān)各1201110基于自由擺的平板控制系統(tǒng)（B題）智能小車(chē)（C題）、帆板控制系統(tǒng)（F題）38本2、專(zhuān)1201311四旋翼飛機(jī)（B題）旋轉(zhuǎn)倒立擺（C題）、電磁控制裝置（j題）39本2、專(zhuān)1合計(jì)156423.4%00.050.10.150.20.250.30.350.4123456789101112系列1全國(guó)大學(xué)生電子競(jìng)賽控制類(lèi)題目概況全國(guó)大學(xué)生電子競(jìng)賽控制類(lèi)題目概況從第5屆以后，每次均出現(xiàn)。比重大、選題多、觀(guān)賞性強(qiáng)小車(chē)類(lèi)：6次（2001、20

3、03、2007、2007（高職）、 2009、2011）全國(guó)大學(xué)生電子競(jìng)賽控制類(lèi)題目概況全國(guó)大學(xué)生電子競(jìng)賽控制類(lèi)題目概況自由擺：3次（2011、2013、2013（高職）飛行器：1次（2013）其 他：（溫控、點(diǎn)滴、懸掛、路燈控制、帆板各1次）2013年年C題目概況題目概況:C題B題A題D題E題F題G題 C 題已接近30%，本科組大學(xué)生選擇最多的題目！2013年年C題目概況題目概況:C題B題A題D題E題F題G題近30%的參賽隊(duì)選擇C題的主要原因是否是其他類(lèi)題目專(zhuān)業(yè)性“太強(qiáng)”？而自控類(lèi)題目易上手？2013年年C題目概況題目概況:完成效果：播放視頻 倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線(xiàn)性系統(tǒng)

4、，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開(kāi)展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn) 對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問(wèn)題：如非線(xiàn)性問(wèn)題、魯棒性問(wèn)題、鎮(zhèn)定問(wèn)題、隨動(dòng)問(wèn)題以及跟蹤問(wèn)題等。通過(guò)對(duì)倒立擺的控制，用來(lái)檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線(xiàn)性和不穩(wěn)定性問(wèn)題的能力。倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn) 倒立擺控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過(guò)程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過(guò)程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn) 倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)

5、倒立擺等，多級(jí)擺的擺桿之間屬于自由連接（即無(wú)電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備）。倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn) 由中國(guó)的大連理工大學(xué)李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”暨復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室采用變論域自適應(yīng)模糊控制成功地實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺。因此，中國(guó)是世界上第一個(gè)成功完成四級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)的國(guó)家。倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)控制目標(biāo)倒立擺的控制問(wèn)題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒(méi)有大的振蕩和過(guò)大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn) 全國(guó)500多所設(shè)有自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的高校

6、中，大部分學(xué)校在自動(dòng)控制原理課中，開(kāi)設(shè)了倒立擺類(lèi)實(shí)驗(yàn)，擁有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置大學(xué)生做倒立擺實(shí)驗(yàn)控制方法： 倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車(chē)的位移（即位置）和擺桿的傾斜角度期望值，計(jì)算機(jī)在每一個(gè)采樣周期中采集來(lái)自傳感器的小車(chē)與擺桿的實(shí)際位置信號(hào)，與期望值進(jìn)行比較后，通過(guò)控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)實(shí)現(xiàn)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。 倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)倒立擺屬于典型的自動(dòng)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器執(zhí) 行對(duì) 象測(cè)量反饋reuvcy-倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)倒立擺與自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn) 直流電機(jī)通過(guò)皮帶帶動(dòng)小車(chē)在固定的軌道上運(yùn)動(dòng)，擺桿的一端安裝在小車(chē)上，能以此點(diǎn)為軸心使擺桿能在垂直的平

7、面上自由地?cái)[動(dòng)。作用力u平行于鐵軌的方向作用于小車(chē)，使桿繞小車(chē)上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車(chē)沿著水平鐵軌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沒(méi)有作用力時(shí)，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置（豎直向下）。為了使桿子擺動(dòng)或者達(dá)到豎直向上的穩(wěn)定，需要給小車(chē)一個(gè)控制力，使其在軌道上被往前或朝后拉動(dòng)。倒立擺控制系統(tǒng)要素：1.弄清系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作機(jī)理2.建立數(shù)學(xué)模型（難點(diǎn)）3.找出各環(huán)節(jié)之間的作用關(guān)系4.確定控制量與被控制量固高旋轉(zhuǎn)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置5.設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)6.選擇控制算法7.工程實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則 摘自天津大學(xué)吳愛(ài)國(guó)教授等“基于Lagrange方程建模的單級(jí)旋轉(zhuǎn)倒立擺控制.中國(guó)工程科

8、學(xué).2005.Vol7.No710.p11-15”如圖所示，在忽略各種阻力和摩擦的條件下，旋臂和擺桿可以抽象為的兩個(gè)勻質(zhì)桿：r旋轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)，水平方向角位移，L擺桿質(zhì)心到鉸鏈距離，垂直方向角位移。擺桿質(zhì)心在 x 及 y 方向的速度分量為：旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則 摘自天津大學(xué)吳愛(ài)國(guó)教授等“基于Lagrange方程建模的單級(jí)旋轉(zhuǎn)倒立擺控制.中國(guó)工程科學(xué).2005.Vol7.No710.p11-15” 應(yīng)用Lagrange方程可推導(dǎo)出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。以旋臂所在水平面為零勢(shì)能面，則系統(tǒng)的勢(shì)能為擺桿的重力勢(shì)能：系統(tǒng)的動(dòng)能由4部分組成，包括：旋臂在水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿在

9、豎直平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿質(zhì)心沿 x 軸方向的速度、沿 y 軸方向的速度。對(duì)應(yīng)的動(dòng)能分量分別用T1，T2，T3，T4表示。V = mgLcosT= T1+T2+T3+T42.211JT2.212JT2)(cos(2.3LrmT2)(sin(2.4LmT原文誤！旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則 摘自天津大學(xué)吳愛(ài)國(guó)教授等“基于Lagrange方程建模的單級(jí)旋轉(zhuǎn)倒立擺控制.中國(guó)工程科學(xué).2005.Vol7.No710.p11-15”V = mgLcos2.211JT2.212JT2)(cos(2.3LrmT2)(sin(2.4LmT2)(sin(2)(cos(222.2.

10、22.214321LmLrmJJTTTTT(2)根據(jù)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式：122mRJR為擺桿長(zhǎng)度，由于L為R的一半，即R=2L。因此，擺桿對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：322mLJ旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則V = mgLcoscos2)(sin(2)(cos(622.2.22.21mgLLmLrmmLJVTL322mLJ代入（2），可推導(dǎo)出Lagrange方程：cos2)(sin2)(cos)(cos2622.222.2.2.22.21mgLmLmLLmrmrmLJcos)(cos2322.2.22.21mgLLmrmrmLJLagrange方程：),(),(),(.

11、qqVqqTqqLcos2)(cos322.2.22.21mgLmrmrLmLJ整理得：L為拉格朗日算子，q為廣義坐標(biāo), T為系統(tǒng)動(dòng)能，V為系統(tǒng)勢(shì)能旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則拉格朗日方程有廣義坐標(biāo)qi和L表示為：iiifqLqLt)(.在系統(tǒng)中i=1,2；q=，；fi為系統(tǒng)沿該廣義坐標(biāo)方向上的外力，可得方程組：eqoutputBTLLt)(.0)(.LLtBeq為粘性阻尼系數(shù)；Toutput為伺服電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩：mmgmgigmoutputRKKVKKT)( m、g為電機(jī)、減速器效率；K i、Kg為電機(jī)力矩和減速比系數(shù)；Vm為電機(jī)電樞電壓； Rm為電機(jī)電樞電

12、阻Km為電機(jī)反電勢(shì)系數(shù)；旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則TT)0 , 0 , 0 , 0(),(.在平衡點(diǎn)：附近，假設(shè)和遠(yuǎn)小于1 rad,則方程cos2)(cos322.2.22.21mgLmrmrLmLJVTL簡(jiǎn)化為：.21)(eqoutputBTmLrmrJ03)4.2mgLmLrmL（3）旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則寫(xiě)出狀態(tài)方程：.21)(eqoutputBTmLrmrJ03)4.2mgLmLrmL（3）mmgigmmgigmVLRmrJKKrRmrJKKLmrJmrJLmrJrGmrJrgmrJG)4(30)4(400

13、)4()(3)4(30100004344000102121.2121212121.（4）mmeqgmigmRRBKKKG)(2式中旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則由狀態(tài)方程（4）：mmgigmmgigmVLRmrJKKrRmrJKKLmrJmrJLmrJrGmrJrgmrJG)4(30)4(400)4()(3)4(30100004344000102121.2121212121.旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則mV59.24054.250078.8198.1301000032.3952.1400010.代入?yún)菒?ài)國(guó)教授算例：控制量(5

14、a)輸出（測(cè)量）方程Ty.0101(5b)測(cè)量量 摘自天津大學(xué)吳愛(ài)國(guó)教授等“基于Lagrange方程建模的單級(jí)旋轉(zhuǎn)倒立擺控制.中國(guó)工程科學(xué).2005.Vol7.No710.p11-15”控制量為電機(jī)輸入電壓！測(cè)量量為旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)角 和擺桿轉(zhuǎn)角 ！結(jié)論：旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)為雙輸入量、單控制量閉環(huán)控制系統(tǒng) ！旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)原理示意圖控制器電機(jī)旋轉(zhuǎn)臂擺桿旋轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)臂 Vm T VaR Va V -旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則結(jié)論：旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)為雙輸入量、單控制量閉環(huán)控制系統(tǒng) ！2013年年C題題

15、旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析2013年自動(dòng)控制類(lèi)題目的命題思想制作不要太繁！設(shè)計(jì)不要太難！基本要求與的發(fā)揮部分要有明顯的梯度！較大的發(fā)揮空間！2013年年C題題旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析2013年自動(dòng)控制類(lèi)題目的命題思想 能夠體現(xiàn)自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)“系統(tǒng)、反饋以及優(yōu)化”的特點(diǎn)，具有一定的“經(jīng)典型”、“趣味性”和“觀(guān)賞性”。機(jī)電結(jié)合！2013年年C題題旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析弄清題意旋轉(zhuǎn)臂帶動(dòng)擺桿弄清題意擺桿自由旋轉(zhuǎn)要求電機(jī)頻響給出擺桿轉(zhuǎn)角 范圍擺桿最小穩(wěn)態(tài)時(shí)間旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)角 穩(wěn)態(tài)范圍2013年年C題題旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析進(jìn)一步增加擺桿最小穩(wěn)態(tài)時(shí)間擺桿最大調(diào)整穩(wěn)態(tài)時(shí)間抗干擾能力擺桿穩(wěn)定狀態(tài)下，

16、旋轉(zhuǎn)臂能夠大范圍繼續(xù)做（勻速）圓周運(yùn)動(dòng)并單方向旋轉(zhuǎn)（系統(tǒng)穩(wěn)定性能高）。2013年年C題題旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析說(shuō)明1.給出旋轉(zhuǎn)臂r長(zhǎng)、擺桿R 長(zhǎng)以及電機(jī)選擇的原則說(shuō)明2.給出機(jī)械粘性阻尼的選擇原則2013年年C題題旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析說(shuō)明5.給出擺桿的穩(wěn)態(tài)誤差范圍2013年年C題題旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析說(shuō)明7.給出施加干擾的具體方法2013年年C題題旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析控制量為電機(jī)輸入電壓！測(cè)量量為旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)角 和擺桿轉(zhuǎn)角 ！結(jié)論：旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)為雙輸入量、單控制量閉環(huán)控制系統(tǒng) ！控制器電機(jī)旋轉(zhuǎn)臂擺桿旋轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)臂 Vm T VaR Va V -按照要求設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)

17、，并行制作：1，被控對(duì)象旋轉(zhuǎn)倒立擺的機(jī)械裝置；2，執(zhí)行機(jī)構(gòu)選型電機(jī)（減速、直驅(qū)）；3，測(cè)量環(huán)節(jié)角傳感器（電位器、碼盤(pán)等）；4，控 制 器微處理器。2013年年C題題旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析2，被控對(duì)象旋轉(zhuǎn)倒立擺的機(jī)械裝置；旋轉(zhuǎn)倒立擺的機(jī)械裝置按圖1制作，注意：（1）擺桿采用均勻材質(zhì)；（2）旋轉(zhuǎn)臂采用均勻材質(zhì)；（3）旋轉(zhuǎn)臂與擺桿之間安裝角位移傳感器， 運(yùn)動(dòng)副之間摩擦（粘性阻尼）適中（能 倒立平衡滿(mǎn)足要求即可）；（4）角位移與傳感器選用360量程即可；（5）旋轉(zhuǎn)臂力矩電機(jī)與支架之間安裝角位移傳感器，固定時(shí)不要偏心；（6）電路聯(lián)接導(dǎo)線(xiàn)不要影響工作。2013年年C題題旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析2

18、，執(zhí)行機(jī)構(gòu)電機(jī)選型； 旋轉(zhuǎn)倒立擺啟動(dòng)、制動(dòng)頻繁，可選擇價(jià)格適當(dāng)?shù)闹绷麟姍C(jī)作為旋轉(zhuǎn)臂的驅(qū)動(dòng)電機(jī)。在直流電機(jī)中，通常有減速型 (減速電機(jī)的轉(zhuǎn)矩大,但是由于速比過(guò)高導(dǎo)致啟動(dòng)延時(shí)較大)和直驅(qū)型（伺服、步進(jìn)）均能滿(mǎn)足本題要求。選擇功率較大（如10W）的電機(jī)即可；有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和較大的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩。2013年年C題題旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析3，測(cè)量環(huán)節(jié)角位移傳感器； 擺桿轉(zhuǎn)角檢測(cè)采用導(dǎo)電塑料角位移傳感器時(shí)，必須注意標(biāo)稱(chēng)角度檢測(cè)范圍（如：0-300度），超過(guò)檢測(cè)范圍時(shí)誤差會(huì)增大。角度超過(guò)檢測(cè)范圍時(shí)，精度有所降低。如在350360度之間有一小段非線(xiàn)性區(qū)，所以在使用中需要事先標(biāo)定非線(xiàn)性區(qū)的位置，安裝擺桿時(shí)角位

19、移傳感器的非線(xiàn)性區(qū)要避開(kāi)角度變化較敏感的區(qū)域。 旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)角檢測(cè)宜選用編碼器（如TRD-NA1024NW，輸出為10位的格雷碼。絕對(duì)編碼器由機(jī)械位置決定的每個(gè)位置是唯一的，無(wú)需記憶，無(wú)需找參考點(diǎn)）。2013年年C題題旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析4，控制器微處理器； 微處理器選擇的型號(hào)較多，如各高校課程所涉及的ARM(stm32),DSP以及其他系列均可。電機(jī)驅(qū)動(dòng)器可選用典型的驅(qū)動(dòng)模塊（如： BTN7970B ），也可自制。2013年年C題題旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析旋轉(zhuǎn)倒立擺簡(jiǎn)析5，控制軟件 首先根據(jù)Lagrange方程建立系統(tǒng)的理論模型。對(duì)于擺桿與旋臂構(gòu)成的系統(tǒng)而言，系統(tǒng)輸入量為電機(jī)轉(zhuǎn)矩，輸出量為圓周位置及擺桿角度，是典型的單入雙出系統(tǒng)。 為了實(shí)現(xiàn)有效控制，系統(tǒng)選取擺桿角度及其角速度，旋臂角度及其角速度四個(gè)狀態(tài)量，列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程與能量方程，進(jìn)而推出了倒立擺的數(shù)學(xué)模型。 根據(jù)現(xiàn)代控制理論，可以通過(guò)狀態(tài)反饋，實(shí)現(xiàn)對(duì)該可控系統(tǒng)零極點(diǎn)的配置，從而控制系