七年級數(shù)軸上的動點問題

1、七年級數(shù)學提優(yōu)訓練(二)數(shù)軸上的動點問題姓名：1.【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點之間的距離 AB=|a-b|,線段AB的中點表示的數(shù)為 ab2【問題情境】如圖，數(shù)軸上點 A表示的數(shù)為-2,點B表示的數(shù)為8,點P從點A出發(fā)， 以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點 Q從點B出發(fā)，以每秒2個單 位長度的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0).【綜合運用】(1)填空：A、B兩點間的距離 AB= ,線段AB的中點表示的數(shù)為 ; 用含t的代數(shù)式表示：t

2、秒后，點P表示的數(shù)為 ;點Q表示的數(shù)為 .(2)求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)；(3)求當t為何值時，PQ=-AB ；2(4)若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段 MN的長度 是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長.AAB-2 0g-2 08篝用圖2.如圖所示，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A、B、C,其中點A與點B的距離是2,記作AB=2 ,以下類同，BC=3,設(shè)點A, B, C所對應(yīng)數(shù)的和是 p.(1)若以B為原點，則點 A所對應(yīng)的數(shù)為 ，點C所對應(yīng)的數(shù)為 , p的值 為；若以C為原點，則p的值為 ;(2)若原點O在圖

3、中數(shù)軸上點 C的右邊，且CO=28,求p的值；在此基礎(chǔ)上，將原點 O 向右移動a (a>0)個單位，則p的值為;(用含a的式子表示)(3)若原點O在點B與C之間，且CO=2,則p=;若原點。從點C出發(fā)沿著數(shù)軸向左運動，當p=5.5時，求CO的值.3Z L'r 金 J 施"-3*、A BC3.操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示)，操作一：(1)折疊紙面，使表示1的點與表示-1的點重合，則表示-3的點與表示 的點重合; 操作二：(2)折疊紙面，使表示-1的點與表示3的點重合，回答以下問題：表示5的點與表示數(shù) 的點重合；若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為11, (A在B的左側(cè)

4、)，且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求 A、B兩點表示的數(shù)是多少.-2 -1 0 1 2 學4.已知數(shù)軸上有 A、B、C三點，分別表示有理數(shù)-26, -10, 10,動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點 C移動，設(shè)點P移動時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示P點對應(yīng)的數(shù)： ;用含t的代數(shù)式表示點 P和點C的距離：PC=(2)當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回點A,點P、Q同時運動的過程中有 處相遇，相遇時t= 秒.在點Q開始運動后，請用t的代數(shù)式表示P、Q兩點間的距離.(友情提醒：注意考慮P、Q的位置)A p BC I I

5、 I -26-100105 .如圖：在數(shù)軸上 A點表示數(shù)a, B點示數(shù)b, C點表示數(shù)c, b是最小的正整數(shù)，且 a、 b 滿足 | a+2|+ (c 7) 2=0.>ABC(1) a=, b=, c=;(2)若將數(shù)軸折疊，使得 A點與C點重合，則點B與數(shù) 表示的點重合；(3)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動， 若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動， 同時, 點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè) t秒鐘過后， 若點A與點B之間的距離表示為 AB ,點A與點C之間的距離表示為 AC ,點B與點C 之間的距離表示為 BC.則AB= , AC=, BC=.(用含t的

6、代數(shù)式表示)(4)請問：3BC - 2AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化， 請說明理由；若不變, 請求其值.6 .閱讀：已知點 A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a、b,A、B兩點之間的距離表示為 |AB|=|a-b|.理解：(1)數(shù)軸上表示2和-3的兩點之間的距離是 ;(2)數(shù)軸上表示x和-5的兩點A和B之間的距離是 ;(3)當代數(shù)式|x - 1|+| x+3|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是 ;最小彳1是應(yīng)用：某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D,它們順次有快遞車 16輛,8輛，4輛，12輛，為使各快遞公司的車輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)出， 問共有多少種調(diào)配方

7、案，使調(diào)動的車輛數(shù)最少？并求出調(diào)出的最少車輛數(shù).七年級數(shù)學提優(yōu)訓練(二)1.如圖1,點O為直線AB上一點，過點 O作射線OC,將一直角三角形的直角頂點放在 點。處，一邊 OM在射線 OB上，另一邊 ON在直線 AB的下方.圖1圖2圖|(1)將圖1中的三角板繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在/ BOC的內(nèi)部，且恰好 平分/ BOC,問：直線 ON是否平分/ AOC ?請說明理由；(2)若/ BOC=120° .將圖1中的三角板繞點 O按每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一 周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角/ AOC,則t的值為.(直 接寫出結(jié)果)；(3)在(

8、2)的條件下，將圖1中的三角板繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在/ AOC的 內(nèi)部，請?zhí)骄浚? AOM與/ NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.3.如圖1 ,已知線段AB=16cm，點C為線段AB上的一個動點，點 D、E分別是AC和BC 的中點.(1)若點C恰為AB的中點，求DE的長；(2)若 AC=6cm ,求 DE 的長；(3)試說明不論 AC取何值(不超過 16cm), DE的長不變；(4)知識遷移：如圖 2,已知/ AOB=130 ° ,過角的內(nèi)部任一點 C畫射線OC,若OD、OE分別平分/ AOC和/ BOC,試說明/ DOE=65 °與射線 OC的位置無關(guān).2.如

9、圖，/ AOB=120 ° ,射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘 20° ;射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5° , OC和OD同時旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為 t (0Wtwi5).(1)當t為何值時，射線OC與OD重合；(2)當t為何值時，射線OCLOD;(3)試探索：在射線 OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC, OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的 t的取值，若不存在，請說明理由.4.已知O為直線AB上的一點，/ COE是直角，OF平分/ AOE .(1)如圖 1,若/ COF=28 ° ,則/ BOE=° ;(2)當射線OE繞點O逆時針旋車t到