植樹問題兩端都不栽教案

1、植樹問題兩端都不栽教案 篇一：兩端都不栽的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 兩端都不栽的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第107頁例2及相關(guān)內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo)： 1建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。 2通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件。 教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課： 師：同學(xué)們，你們參加過招聘會(huì)嗎？ 生：沒有。 師：想不想擁有這樣一次經(jīng)歷？

2、生：想。 師：瞧，老師帶來了一份招聘啟示。（課件演示） 招聘啟示： 新興學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)一步綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。 師：愿意試試嗎？我們先來看看設(shè)計(jì)有什么要求。（課件演示） 為了美化環(huán)境，要在的一條60米長的小路一邊植樹，每隔3米栽一棵 ，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？。 說一說，你們打算怎樣植樹？ 師：哪位同學(xué)愿意來說說你的想法？ 學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果 生1：兩端都栽。 生2：頭栽尾不栽。 生3：尾栽頭不栽。 生4：兩端都不栽。 師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？ 生：路全長有60米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。 師：兩端都栽要栽多少棵這節(jié)課我們來研究?jī)啥瞬辉缘?/p>

3、植樹問題。 二、 民主導(dǎo)學(xué)： 任務(wù)呈現(xiàn)： 大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？ 1、 你都知道了什么？ 2、 你認(rèn)為一共要栽多少棵樹？ 師：這道題和上節(jié)課學(xué)的植樹問題有什么不一樣呢？ 提示：小路的兩端都是場(chǎng)館，還需不需要栽樹呢？還有需要注意的嗎？到底要栽幾棵，我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子（9米、12米、15米、21米）畫一畫，栽一栽？ 自主學(xué)習(xí)： 小組四人每人選一個(gè)長度，間距還是3米，來畫一畫，填一填。 展示交流： 師：大家發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？間距、間隔數(shù)和總長有什么關(guān)系？ 生：棵數(shù)=間隔數(shù)-1 間距

4、15;間隔數(shù)=總長 討論：在兩頭都不種的情況下，棵數(shù)為什么會(huì)比間隔數(shù)少1呢？ 師：那大象館和猴山間栽多少棵數(shù)？ 60÷3=20（個(gè)） 20-1=19 （棵） 19×2=38（棵） 教師追問：為什么要“×2”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷洌?師：大家在做題的時(shí)候，一定要判斷是“兩端要栽”還是“兩端不栽”。 三、 檢測(cè)導(dǎo)結(jié)： 師：在剛才的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們既發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，又總結(jié)了方法，真了不起。老師這里有幾道題，把明明難住了，我們來幫幫他。 1、目標(biāo)檢測(cè)： 一、填一填 1、一排同學(xué)之間有7個(gè)間隔，第一排有（ ）個(gè)同學(xué)。 2、小紅住的樓房每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，從二樓到四樓要走

5、（）個(gè)臺(tái)階。 二、算一算 1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個(gè)車站？ 2、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵有多少米 3、一根木頭長10米 ，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?2、結(jié)果反饋： 3、反思總結(jié)： 師：通過今天的學(xué)習(xí)，大家有哪些收獲？ 學(xué)生暢談收獲。 師：同學(xué)們的收獲真不少！通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端都栽和兩端不栽的規(guī)律，而且還學(xué)會(huì)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡(jiǎn)單的。植樹中的問題還有一端栽一端不栽，下節(jié)課繼續(xù)研究！ 教學(xué)設(shè)計(jì)五年級(jí)上冊(cè) 楊 俊

6、仙 植樹問題 篇二：2.植樹問題(兩端不栽)設(shè)計(jì) 2.植樹問題（兩端不栽） 設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)說明 1重視知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化。 知識(shí)遷移法就是利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)對(duì)照，由舊知識(shí)去思考、領(lǐng)會(huì)新知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩端栽樹時(shí)的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，掌握了兩端栽樹的解題方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端栽樹”的規(guī)律，這時(shí)老師提出如果兩端都不栽樹，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非常活躍，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。通過動(dòng)手操作，形成知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生的研究成果被認(rèn)可，讓學(xué)生有成就感，從而也

7、增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。 2重視獨(dú)立探究與合作交流相結(jié)合。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！庇辛饲懊娴膶W(xué)習(xí)基礎(chǔ)，先放手讓學(xué)生獨(dú)立探究，再合作交流。通過簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證前面的猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩端都不栽樹的規(guī)律。在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 PPT 學(xué)生準(zhǔn)備 直尺 教學(xué)過程 對(duì)比引入，揭示課題 1出示復(fù)習(xí)題：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵(兩端都栽)，一共要栽多少棵樹？ (1)要求學(xué)生說一說自己是怎樣解決這個(gè)問題的。(指名匯報(bào)) (2

8、)對(duì)于兩端都栽的植樹問題，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？你能用一個(gè)式子表示它們之間的關(guān)系嗎？(指名回答：棵數(shù)間隔數(shù)1) 2引入新課。 師：同學(xué)們對(duì)于上節(jié)課的知識(shí)掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵(兩端不栽)，一共要栽多少棵樹？ (1)想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化？ (2)說一說你是怎么理解“兩端不栽”的。(學(xué)生思考后自由匯報(bào)) 師：這節(jié)課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看一看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系。(板書課題) 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在熟悉的情境中借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)開展學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入

9、學(xué)習(xí)環(huán)境。 合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)兩端不栽的規(guī)律。 (1)教師引導(dǎo)學(xué)生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內(nèi)研究，并完成下面的表格。 (2)填寫完后在小組內(nèi)交流一下，你是用什么方法進(jìn)行驗(yàn)證的？從這個(gè)表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(生自由匯報(bào)：兩端不栽，棵數(shù)比間隔數(shù)少1或間隔數(shù)比棵數(shù)多1) 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，設(shè)計(jì)豐富的探究活動(dòng)，采用多樣的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究的過程。教師放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了他們自主探究的意識(shí)。教師恰當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復(fù)雜的問題先想簡(jiǎn)單的問題，從簡(jiǎn)單的問題入手來研究”這一數(shù)學(xué)思想。 2

10、自主學(xué)習(xí)，應(yīng)用規(guī)律解決教材107頁例2。 (1)出示教材107頁例2：大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？ 認(rèn)真讀題，分析題意，說一說自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。 獨(dú)立思考，怎么解決。 組內(nèi)交流，確定方法。 (2)交流匯報(bào)。 師：請(qǐng)各小組把自己的解決方法介紹給大家，看哪個(gè)小組的最合理？ 各小組匯報(bào)自己的算法。 方法一 60÷320(棵) 20121(棵) 方法二 60÷320(棵) 20121(棵) 21×242(棵) 方法三 60÷320(棵) 20119(棵) 19×

11、238(棵) 討論哪種方法最合理。(學(xué)生討論后匯報(bào)，重點(diǎn)說明“兩旁”要乘2) 3總結(jié)規(guī)律。 師：從前面的分析中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用一個(gè)式子表示出來嗎？ (根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：棵數(shù)間隔數(shù)1或間隔數(shù)棵數(shù)1) 師總結(jié)：在生活中，有這種規(guī)律的數(shù)學(xué)問題叫做兩端不栽的植樹問題。 意圖：如果說生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么本環(huán)節(jié)將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運(yùn)用規(guī)律”結(jié)合起來，通過不完全歸納法驗(yàn)證自己找到的規(guī)律，滲透了代數(shù)思想。 聯(lián)系實(shí)際，鞏固應(yīng)用 1教材109頁5題。(結(jié)合生活實(shí)際去分析題意，獨(dú)立解答) 2教材109頁6題。(應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行解答) 全課總結(jié) 同學(xué)們，今天你有哪些收獲？在應(yīng)用

12、規(guī)律解決問題的時(shí)候需要注意些什么呢？ 布置作業(yè) 教材110頁8題。 板書 植樹問題(兩端不栽) 棵數(shù)間隔數(shù)1或間隔數(shù)棵數(shù)1 60÷320(個(gè)) 20119(棵) 19×238(棵) 篇三：植樹問題(兩端都栽)教學(xué)設(shè)計(jì) 植樹問題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)過程：教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材上冊(cè)第106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)， 使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。 2、引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題。 3、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想

13、。 教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件、白紙 教學(xué)過程： 一、情境出示，設(shè)疑激趣 教師：哪位同學(xué)知道我們國家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動(dòng)中，遇到了這樣一個(gè)問題。（課件出示問題） 例1：同學(xué)們?cè)谌L100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？ 教師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問題嗎？（板書）你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的？ 【設(shè)計(jì)意圖】直接出示例題的情境，通過學(xué)生的嘗試解答，既是對(duì)教學(xué)起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱

14、情。 二、經(jīng)歷過程，感受方法 教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)兀繉?shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，雖然我們不能去戶外植樹，但是我們可以在草稿本上畫一畫。遇到了什么困難？ 預(yù)設(shè)：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？） 學(xué)生：可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試一試。（課件出示） 【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過程，感受“猜測(cè)驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會(huì)“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。 三、探索實(shí)踐，建立模型 教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹。實(shí)物投影或課件出示： 教師：說說你是怎么想的？ 預(yù)設(shè)：

15、20÷5=4，20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘裕砸?棵樹。 教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰來說說你的想法？ 預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?棵樹。 還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)） （根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。 教師：誰能說說為什么要“+1”？（因?yàn)閮啥硕家裕栽詷涞目脴浔乳g隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解） 教師

16、：回顧這個(gè)問題的解答過程，說說你的想法。 歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決。 【設(shè)計(jì)意圖】“畫示意圖抽象出線段圖不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。 四、利用新知，解決問題 教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識(shí)，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題） 1在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？ 教師：讀完這個(gè)題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

17、 預(yù)設(shè)1：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。 預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。） 學(xué)生練習(xí)，指名回答。 2 km=2021 m （2021÷50+1）×2=82（盞） 答：一共要安裝82盞路燈。 教師：2021÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝） 2馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每?jī)煽梦嗤渲虚g栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？ 教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說說你對(duì)這個(gè)題目的理解。 引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實(shí)際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。

18、由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。 25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵銀杏樹。 教師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡(jiǎn)單的例子，通過畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證）和這題有關(guān)的簡(jiǎn)單的例子，我們只要張開一只手。五個(gè)手指相當(dāng)于題目中的？（梧桐樹）每?jī)蓚€(gè)手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學(xué)生思考，說說自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。 五、逆向思考，拓展新知 園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ 教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？ 預(yù)設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。 教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。 （36-1）×6=210（m） 答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。 教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計(jì)算。 【設(shè)計(jì)意圖