第四章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

1、LOGO第四章第四章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型放寬基本假定的模型違背基本假定違背基本假定：不滿足基本假定的情況主要包括：不滿足基本假定的情況主要包括（1）隨機(jī)干擾項(xiàng)序列存在）隨機(jī)干擾項(xiàng)序列存在異方差異方差性；性；（2）隨機(jī)干擾項(xiàng)序列存在）隨機(jī)干擾項(xiàng)序列存在序列相關(guān)序列相關(guān)性；性；（3）解釋變量之間存在）解釋變量之間存在多重共線多重共線性；性；（4）解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)）解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān) （隨機(jī)解釋變量隨機(jī)解釋變量）；）； 此外：此外：（5）模型設(shè)定有偏誤）模型設(shè)定有偏誤（6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增加而收斂

2、）解釋變量的方差不隨樣本容量的增加而收斂4.1 異方差性異方差性一、異方差概述一、異方差概述二、異方差性的檢驗(yàn)二、異方差性的檢驗(yàn)三、異方差的修正三、異方差的修正四、案例四、案例對(duì)于模型對(duì)于模型ikikiiiiXXXY2210如果出現(xiàn)如果出現(xiàn)Varii()2即即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)是常數(shù)，而互不相同而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性異方差性(Heteroskedasticity)。 異方差的概念異方差的概念 同方差同方差性假定性假定：i2 = 常數(shù) f(Xi) 異方差異方差時(shí)：時(shí)： i2 = f(Xi)異方差一般可歸結(jié)為異方差

3、一般可歸結(jié)為三種類(lèi)型三種類(lèi)型： (1)單調(diào)遞增型單調(diào)遞增型： i2隨隨X的增大而增大的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型單調(diào)遞減型： i2隨隨X的增大而減小的增大而減小 (3)復(fù)復(fù) 雜雜 型型： i2與與X的變化呈復(fù)雜形式的變化呈復(fù)雜形式 異方差的類(lèi)型異方差的類(lèi)型 異方差的類(lèi)型異方差的類(lèi)型實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的異方差性實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的異方差性 例例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為 例例4.1.3：以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)：以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型函數(shù)模型 經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì)于截面數(shù)據(jù)模型，由于不經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì)于截面數(shù)據(jù)模型，由于不同

4、樣本點(diǎn)上解釋變量以外的其他因素的差異較大同樣本點(diǎn)上解釋變量以外的其他因素的差異較大，所以往往存在異方差。，所以往往存在異方差。 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義二模型的預(yù)測(cè)失效模型的預(yù)測(cè)失效三參數(shù)估計(jì)量非有效參數(shù)估計(jì)量非有效一異方差性的后果異方差性的后果異方差性的檢驗(yàn)異方差性的檢驗(yàn) 異方差檢驗(yàn)的方法很多，但它們有一個(gè)共同異方差檢驗(yàn)的方法很多，但它們有一個(gè)共同的檢驗(yàn)思路：的檢驗(yàn)思路： 檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差與檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的解釋變量觀測(cè)值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式形式”。 隨即干擾項(xiàng)方差的表現(xiàn)形式：

5、隨即干擾項(xiàng)方差的表現(xiàn)形式： OLSiiiYYe)( 1、圖示法、圖示法（1）一元線性回歸模型一元線性回歸模型，用，用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或或復(fù)雜型復(fù)雜型趨勢(shì)趨勢(shì)（即不在一個(gè)固定的帶型域中）（即不在一個(gè)固定的帶型域中）異方差性的檢驗(yàn)異方差性的檢驗(yàn)（2）多元線性回歸模型多元線性回歸模型，用，用X- 的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷2ie看是否形成一斜率為零的直線看是否形成一斜率為零的直線ei2 ei2 X X 同方差 遞增異方差ei2 ei2 X X 遞減異方差 復(fù)雜型異方差異方差性的檢驗(yàn)異方差性的檢驗(yàn)2、帕克、帕克(

6、Park)檢驗(yàn)與戈里瑟檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn)檢驗(yàn) 基本思想基本思想: :建立方程：建立方程：ijiiXfe)(2ijiiXfe)(|如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在異方差性。則說(shuō)明原模型存在異方差性。ijiiXelnln)ln(22 若若 在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。異方差性的檢驗(yàn)異方差性的檢驗(yàn)帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式：帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式：或 3、戈德菲爾德、戈德菲爾德-匡特匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)檢驗(yàn) G-Q檢驗(yàn)以檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較檢

7、驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。大、異方差遞增或遞減的情況。 G-Q檢驗(yàn)的思想：檢驗(yàn)的思想：先將樣本一分為二，對(duì)樣本先將樣本一分為二，對(duì)樣本和樣本和樣本分別作回歸，然后利用兩個(gè)樣本的殘差分別作回歸，然后利用兩個(gè)樣本的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該統(tǒng)計(jì)量服從統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，分布，因此假如存在遞增的異方差，則則F遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于1；反之就會(huì)等于；反之就會(huì)等于1（同方差）、或小于（同方差）、或小于1（遞減方差）。（遞減方差）。異方差性的檢驗(yàn)異方差性的檢驗(yàn)G-QG-Q檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟： 將將n

8、對(duì)樣本觀察值對(duì)樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值按觀察值Xi的大小排隊(duì)的大小排隊(duì) 將序列中間的將序列中間的c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下個(gè)觀察值除去，并將剩下 的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)樣本，的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)樣本，每個(gè)樣本容量均為每個(gè)樣本容量均為(n-c)/2 對(duì)每個(gè)樣本分別進(jìn)行對(duì)每個(gè)樣本分別進(jìn)行OLS回歸，并計(jì)算各自的殘回歸，并計(jì)算各自的殘差平方和差平方和分別用分別用 與與 表示較小和較大樣本估計(jì)的殘差表示較小和較大樣本估計(jì)的殘差平方和（自由度均為平方和（自由度均為 ）21ie22ie12kcn異方差性的檢驗(yàn)異方差性的檢驗(yàn) 在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足在同方差

9、性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)分布的統(tǒng) 計(jì)量計(jì)量) 12, 12() 12() 12(2122kcnkcnFkcnekcneFii 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，確定臨界值，確定臨界值F (v1,v2) 若若F F (v1,v2)， 則拒絕同方差性假設(shè)，則拒絕同方差性假設(shè)，表明表明存存在異方差在異方差。 還可根據(jù)兩個(gè)殘差平方和對(duì)應(yīng)的子樣的還可根據(jù)兩個(gè)殘差平方和對(duì)應(yīng)的子樣的順序判斷是順序判斷是遞增型異方差遞增型異方差還是還是遞減異型方差遞減異型方差。異方差性的檢驗(yàn)異方差性的檢驗(yàn) 4、懷特（、懷特（White）檢驗(yàn)）檢驗(yàn) 優(yōu)點(diǎn)：不需要排序，且對(duì)任何形式的異方差都優(yōu)點(diǎn)：不需要排序，且對(duì)任何形式的

10、異方差都適用。適用。 懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟：iiiiXXY22110iiiiiiiiXXXXXXe215224213221102(*)先對(duì)該模型做先對(duì)該模型做OLS回歸，得到回歸，得到 ，然后做如下，然后做如下輔助回歸：輔助回歸：2ie異方差性的檢驗(yàn)異方差性的檢驗(yàn) 可以證明，在同方差假設(shè)下：可以證明，在同方差假設(shè)下：R2為為(*)的可決系數(shù)，的可決系數(shù)，h為為(*)式解釋變量的個(gè)數(shù)，式解釋變量的個(gè)數(shù)，表示漸近服從某分布。表示漸近服從某分布。異方差性的檢驗(yàn)異方差性的檢驗(yàn) 如果存在異方差性，可決系數(shù)較高，以及某如果存在異方差性，可決系數(shù)較高，以及某一參數(shù)的一參數(shù)的t檢驗(yàn)

11、值較大。檢驗(yàn)值較大。 若若 ，則拒絕同方差假設(shè)，模型存，則拒絕同方差假設(shè)，模型存在異方差；在異方差； 若若 ，則模型符合同方差假設(shè)。，則模型符合同方差假設(shè)。)(22hnR)(22hnR異方差的修正異方差的修正 加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計(jì)其參數(shù)。估計(jì)其參數(shù)。加權(quán)的基本思想：加權(quán)的基本思想： 對(duì)較小的殘差平方對(duì)較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)；對(duì)較賦予較大的權(quán)數(shù)；對(duì)較大的殘差平方大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)，以對(duì)殘差提供賦予較小的權(quán)數(shù)，以對(duì)殘差提供的信息的重

12、要程度作一番校正，采用的信息的重要程度作一番校正，采用OLS方法時(shí)，方法時(shí)，提高參數(shù)估計(jì)的精度。提高參數(shù)估計(jì)的精度。 例：例：如果對(duì)多元回歸模型，如果對(duì)多元回歸模型， ijiijijiijiXXfXXfXfYXf22110)(1)(1)(1)(1 ijikijikXfXXf)(1)(1 新模型中，存在新模型中，存在 即滿足同方差性即滿足同方差性，可用，可用OLS法估計(jì)。法估計(jì)。可以用可以用 去除該模型，得：去除該模型，得：)(jixf異方差的修正異方差的修正222)()()(jiiiiXfEVar222)()(1)()(1)(1jijiijiijiXfXfVarXfXfVarikikiiXXY

13、110 例例4.1.4 中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來(lái)決定。均純收入來(lái)決定。X X1 1：從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入；從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入； X X2 2：其他收入，包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)性收入，其他收入，包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)性收入，工工資性收入、資性收入、財(cái)產(chǎn)收入，轉(zhuǎn)移支付收入。財(cái)產(chǎn)收入，轉(zhuǎn)移支付收入。22110lnlnlnXXY異方差案例異方差案例普通最小二乘法的估計(jì)結(jié)果：普通最小二乘法的估計(jì)結(jié)果： 21ln5084. 0ln3166. 0655. 1lnXXY (1.87) (3.02) （10.04） 2R=0.7831 2R=0.7676 DW=1

14、.89 F=50.53 RSS=0.8232 OLS回歸的殘差平方項(xiàng)回歸的殘差平方項(xiàng) 與與 的散點(diǎn)圖。的散點(diǎn)圖。2ie2ln X 異方差案例異方差案例進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) (1)G-Q(1)G-Q檢驗(yàn)檢驗(yàn) 將原始數(shù)據(jù)按將原始數(shù)據(jù)按X2排成升序，去掉中間的排成升序，去掉中間的7個(gè)數(shù)據(jù)，個(gè)數(shù)據(jù)，得兩個(gè)容量為得兩個(gè)容量為12的子樣本。的子樣本。 對(duì)兩個(gè)子樣本分別作對(duì)兩個(gè)子樣本分別作OLS回歸，求各自的殘差平回歸，求各自的殘差平方和方和RSS1和和RSS2： 子樣本子樣本1：21ln119. 0ln343. 0061. 4lnXXY (3.18) (4.13) (0.94) R2=0.70

15、68， RSS1=0.0648子樣本子樣本2：21ln776. 0ln138. 0791. 0lnXXY (0.43) (0.73) (6.53) R2=0.8339， RSS2=0.2729異方差案例異方差案例計(jì)算計(jì)算F F統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量： F= RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31 查表查表 給定給定 = =5%，查得臨界值，查得臨界值 F0.05(9,9)=2.97判斷判斷 F F0.05(9,9) 否定兩組子樣方差相同的假設(shè)，從而否定兩組子樣方差相同的假設(shè)，從而該總體隨該總體隨機(jī)項(xiàng)存在遞增異方差性。機(jī)項(xiàng)存在遞增異方差性。異方差案例異方差案例（2 2）懷特檢驗(yàn)）懷特檢

16、驗(yàn) 作輔助回歸作輔助回歸: : 2222112)(ln026. 0ln055. 0)(ln015. 0ln102. 017. 0XXXXe （-0.04）(0.10) (0.21) (-0.12) (1.47)21lnln043. 0XX (-1.11)似乎沒(méi)有哪個(gè)參數(shù)的似乎沒(méi)有哪個(gè)參數(shù)的t t檢驗(yàn)是顯著的檢驗(yàn)是顯著的 。但。但 n R2 =31*0.4638=14.38 = =5%下下，臨界值，臨界值 20.05(5)=11.07，拒絕拒絕同方差性同方差性 R2 =0.4638異方差案例異方差案例去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果 2222112)(ln039. 0ln53

17、9. 0)(ln042. 0ln570. 0842. 3XXXXe (1.36) (-0.64) (064) (-2.76) (2.90) R2 =0.4374X2項(xiàng)與項(xiàng)與X2的平方項(xiàng)的參數(shù)的的平方項(xiàng)的參數(shù)的t t檢驗(yàn)是顯著的，且檢驗(yàn)是顯著的，且 n R2 =31 0.4374=13.56 = =5%下下，臨界值，臨界值 20.05(4)=9.49拒絕拒絕同方差同方差的原假設(shè)的原假設(shè) 異方差案例異方差案例 原模型的加權(quán)最小二乘回歸原模型的加權(quán)最小二乘回歸 對(duì)原模型進(jìn)行對(duì)原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量似估計(jì)量i，以此構(gòu)成權(quán)矩陣，以此構(gòu)成權(quán)矩陣 2W的估計(jì)

18、量；的估計(jì)量； 再以再以1/| i|為權(quán)重進(jìn)行為權(quán)重進(jìn)行WLS估計(jì)，得估計(jì)，得 21ln527. 0ln319. 0497. 1lnXXY (5.12) (5.94) （28.94） 2R=0.9999 2R=0.9999 DW=2.49 F=924432 RSS=0.0706 各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)全面改善各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)全面改善異方差案例異方差案例LOGO4.2 序列相關(guān)性序列相關(guān)性 Serial Correlation一、一、序列相關(guān)性概述序列相關(guān)性概述二、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)二、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)三、序列相關(guān)性模型的估計(jì)三、序列相關(guān)性模型的估計(jì)四、案例四、案例序列相關(guān)性概念序列相關(guān)性概念 對(duì)于不同

19、的樣本點(diǎn)，如果隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，如果隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是相互獨(dú)立的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為再是相互獨(dú)立的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了出現(xiàn)了序列相關(guān)性（序列相關(guān)性（serial correlation）。 對(duì)于模型對(duì)于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n在其他假設(shè)仍然成立的條件下，序列相關(guān)即意味著：在其他假設(shè)仍然成立的條件下，序列相關(guān)即意味著： Cov(i , j)= E(i j) 02112)()()()(nnEEECo

20、v2112nnI22或序列相關(guān)性概念序列相關(guān)性概念則稱模型存在則稱模型存在一階序列相關(guān)一階序列相關(guān)，或，或自相關(guān)自相關(guān)。如果僅存在如果僅存在 E( i i+1) 0 i=1,2, ,n-1 對(duì)于模型對(duì)于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n 常見(jiàn)的一階序列相關(guān)形式常見(jiàn)的一階序列相關(guān)形式： i=i-1+ i -1 1 被稱為被稱為自協(xié)方差系數(shù)自協(xié)方差系數(shù)或或一階自相關(guān)系數(shù)一階自相關(guān)系數(shù)。一階序列相關(guān)一階序列相關(guān)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性 1 1、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性 2 2、模型設(shè)定的偏誤、模型設(shè)定的偏誤 3 3、數(shù)據(jù)的、

21、數(shù)據(jù)的“編造編造” 一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì)于采用一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì)于采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)做樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，由于在不同樣本點(diǎn)上做樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，由于在不同樣本點(diǎn)上解解釋變量以外的其他因素在時(shí)間上的連續(xù)釋變量以外的其他因素在時(shí)間上的連續(xù)，帶來(lái)它，帶來(lái)它們對(duì)被解釋變量影響的連續(xù)性，們對(duì)被解釋變量影響的連續(xù)性，模型往往存在序模型往往存在序列相關(guān)列相關(guān)。序列相關(guān)性的后果序列相關(guān)性的后果變量顯著性檢驗(yàn)失去意義變量顯著性檢驗(yàn)失去意義二模型的預(yù)測(cè)失效模型的預(yù)測(cè)失效三參數(shù)估計(jì)量非有效參數(shù)估計(jì)量非有效一 然后，通過(guò)分析這些然后，通過(guò)分析這些“近似估計(jì)量近似估計(jì)量”之間的之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差

22、項(xiàng)是否具有序列相關(guān)相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。性。 基本思想基本思想: : 首先首先 ，采用，采用OLSOLS法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量近似估計(jì)量”，用，用 表示：表示：teolstttYYe）（序列相關(guān)性的檢驗(yàn)序列相關(guān)性的檢驗(yàn) 1 1、圖示法、圖示法用用 的變化圖形來(lái)判斷的變化圖形來(lái)判斷 的序列相關(guān)性。的序列相關(guān)性。iei序列相關(guān)性的檢驗(yàn)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-圖示法圖示法 2 2、回歸檢驗(yàn)法、回歸檢驗(yàn)法 以te為被解釋變量， 以各種可能的相關(guān)量， 諸如以1te、2te、2te等為解釋變量，建立各種方程： tttee1tttteee22

23、11 如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性。立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性。 回歸檢驗(yàn)法回歸檢驗(yàn)法的的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)是：是：（1）能夠確定序列相能夠確定序列相關(guān)的形式，（關(guān)的形式，（2）適用于任何類(lèi)型序列相關(guān)性問(wèn)）適用于任何類(lèi)型序列相關(guān)性問(wèn)題的檢驗(yàn)。題的檢驗(yàn)。序列相關(guān)性的檢驗(yàn)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-回歸檢驗(yàn)法回歸檢驗(yàn)法3 3、杜賓、杜賓- -瓦森（瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法 該方法的假定前提：該方法的假定前提：（1 1）解釋變量）解釋變量X非隨機(jī)；非隨機(jī)；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)）隨機(jī)誤差項(xiàng) t為

24、為一階自回歸形式一階自回歸形式： t=t-1+ t（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后因變量作為解釋變）回歸模型中不應(yīng)含有滯后因變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yt= 0+ 1X1t+kXkt+ Yt-1+ t（4）回歸含有截距項(xiàng)）回歸含有截距項(xiàng)檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)：檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)：假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-DW檢驗(yàn)檢驗(yàn) D.WD.W檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟: : （1）確立原假設(shè)：）確立原假設(shè)： 即隨機(jī)干擾項(xiàng)中不存即隨機(jī)干擾項(xiàng)中不存在序列相關(guān)；在序列相關(guān)； （2）計(jì)算）計(jì)算DW值值 （3）查）查DW分布表，分布表，由由n和和k的大小得臨界值的大小得臨界值dL

25、和和dU （4）比較、判斷）比較、判斷0:0HnttnttteeeWD12221)(.序列相關(guān)性的檢驗(yàn)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-DW檢驗(yàn)檢驗(yàn))1 (2121221nttnttteeeWD D.W. D.W. 統(tǒng)計(jì)量取值范圍？判斷法則？統(tǒng)計(jì)量取值范圍？判斷法則？由于由于 ，所以，所以當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 模型存在一階正相關(guān)；模型存在一階正相關(guān)；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 模型存在一階負(fù)相關(guān)；模型存在一階負(fù)相關(guān)；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 模型不存在一階序列相關(guān)。模型不存在一階序列相關(guān)。1140WD10WD14WD02WD序列相關(guān)性的檢驗(yàn)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-DW檢驗(yàn)檢驗(yàn) 0D.W.dL 存在正自相關(guān)；存在正自相關(guān)； dLD.W.dU 不

26、能確定不能確定 dU D.W.4dU 無(wú)自相關(guān)無(wú)自相關(guān) 4dU D.W.4 dL 不能確定不能確定 4dL D.W.4 存在負(fù)自相關(guān)存在負(fù)自相關(guān) 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4正相關(guān)不能確定無(wú)自相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-DW檢驗(yàn)檢驗(yàn) 4 4、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) （又稱（又稱GBGB檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）適合條件：適合條件：高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解 釋變量的情形，克服了釋變量的情形，克服了DW檢驗(yàn)的缺陷。檢驗(yàn)的缺陷。檢驗(yàn)思想：檢驗(yàn)思想：ikikiiiXXXY22110 對(duì)于模型對(duì)于模型如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在如

27、果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階序列相關(guān)階序列相關(guān)： tptpttt2211 可對(duì)下列可對(duì)下列受約束回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)受約束回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn) tptptktkttXXY11110序列相關(guān)性的檢驗(yàn)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-GB檢驗(yàn)檢驗(yàn)te檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟： 1、用、用OLS法對(duì)原模型進(jìn)行回歸，得到樣本殘差法對(duì)原模型進(jìn)行回歸，得到樣本殘差 2、將、將 對(duì)原模型中解釋變量和第一步中求得的殘對(duì)原模型中解釋變量和第一步中求得的殘差滯后項(xiàng)差滯后項(xiàng) 做輔助回歸，即：做輔助回歸，即：得到輔助回歸方程的得到輔助回歸方程的 3、布勞殊和戈弗雷證明，樣本容量很大時(shí)、布勞殊和戈弗雷證明，樣本容量很大時(shí) 4、做決策。給定顯著性水平，當(dāng)

28、、做決策。給定顯著性水平，當(dāng)LM大于臨界值大于臨界值時(shí)，模型存在時(shí)，模型存在P階序列相關(guān)。階序列相關(guān)。te2Rpttteee,21tptptktktteeXXe11110序列相關(guān)性的檢驗(yàn)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-GB檢驗(yàn)檢驗(yàn))(22pnRLM序列相關(guān)階數(shù)序列相關(guān)階數(shù)p p的選擇的選擇實(shí)際中滯后項(xiàng)數(shù)實(shí)際中滯后項(xiàng)數(shù)p的選擇有三種情況：的選擇有三種情況： 1、按照經(jīng)驗(yàn)取、按照經(jīng)驗(yàn)取2或或3階試模擬；階試模擬； 2、按照、按照AIC、SC最小的原則；最小的原則； 3、可從、可從1階、階、2階階 逐次向更高階檢逐次向更高階檢驗(yàn)，根據(jù)輔助回歸方程樣本殘差前參數(shù)的顯驗(yàn)，根據(jù)輔助回歸方程樣本殘差前參數(shù)的顯著性判斷。著

29、性判斷。 最常用的方法是最常用的方法是廣義最小二乘法廣義最小二乘法和和廣義差分法廣義差分法。序列相關(guān)的補(bǔ)救序列相關(guān)的補(bǔ)救 1、廣義最小二乘法、廣義最小二乘法 （將帶有自相關(guān)的模型乘以一權(quán)矩陣，使隨機(jī)（將帶有自相關(guān)的模型乘以一權(quán)矩陣，使隨機(jī)干擾項(xiàng)為同方差，不序列相關(guān)，然后采用干擾項(xiàng)為同方差，不序列相關(guān)，然后采用OLS方法方法進(jìn)行估計(jì)。權(quán)矩陣一般選擇隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差進(jìn)行估計(jì)。權(quán)矩陣一般選擇隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差-協(xié)協(xié)方差矩陣）方差矩陣）2、廣義差分法、廣義差分法 （對(duì)差分后的模型采用（對(duì)差分后的模型采用OLS方法進(jìn)行估計(jì)。）方法進(jìn)行估計(jì)。）3、隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)、隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì) 對(duì)于模型

30、對(duì)于模型 Y=X + 如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有,22212222111221)()Cov(nnnnnE 是一對(duì)稱正定矩陣，存在一可逆矩陣是一對(duì)稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得，使得 =DD序列相關(guān)的補(bǔ)救序列相關(guān)的補(bǔ)救 廣義最小二乘法廣義最小二乘法變換原模型：變換原模型： D-1Y=D-1X +D-1 即即 Y*=X* + * (*)1211211111)()()(DDDDDDDDDD*EEEI2(*)式的式的OLS估計(jì)：估計(jì)：*1*)(YXXXYXXXYDDXXDDX11111111)()( 該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性：該模型

31、具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性：序列相關(guān)的補(bǔ)救序列相關(guān)的補(bǔ)救 廣義最小二乘法廣義最小二乘法 如何得到矩陣如何得到矩陣 ？ 對(duì)對(duì) 的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。1000001000000100000100000121D,22121221111)(nnnnCov 如設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為如設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式一階序列相關(guān)形式 i=i-1+ i 則則 序列相關(guān)的補(bǔ)救序列相關(guān)的補(bǔ)救- -廣義最小二乘法廣義最小二乘法 廣義差分法廣義差分法是將原模型先進(jìn)行差分變換，再進(jìn)是將原模型先進(jìn)行差分變換，再進(jìn)行行OLS估計(jì)。估計(jì)。ikikiiiXXXY22

32、110如果原模型如果原模型存在存在tltlttt2211可以將原模型變換為可以將原模型變換為: : )()1 (1111111011ltlttlltlttXXXYYYtlktlktktkXXX)(11 該模型為該模型為廣義差分模型廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問(wèn)題。，不存在序列相關(guān)問(wèn)題?？蛇M(jìn)行可進(jìn)行OLS估計(jì)。估計(jì)。 序列相關(guān)的補(bǔ)救序列相關(guān)的補(bǔ)救 廣義差分法廣義差分法 廣義差分法廣義差分法就是上述就是上述廣義最小二乘法廣義最小二乘法，但是，但是卻損失了部分樣本觀測(cè)值。卻損失了部分樣本觀測(cè)值。 如：一階序列相關(guān)的情況下如：一階序列相關(guān)的情況下, ,廣義差分是估計(jì)廣義差分是估計(jì)tktktkttttX

33、XXXYY)()()1 (1111101nt, 3 , 2這相當(dāng)于這相當(dāng)于1000001000000100000100000121D去掉第一行后左乘原模型去掉第一行后左乘原模型Y=X + 。即運(yùn)用了。即運(yùn)用了GLS法，但第一次觀測(cè)值被排除了。法，但第一次觀測(cè)值被排除了。 序列相關(guān)的補(bǔ)救序列相關(guān)的補(bǔ)救 小樣本情況下，觀測(cè)值的損失可能會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果小樣本情況下，觀測(cè)值的損失可能會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果有所影響，因此，廣義差分變換需要彌補(bǔ)這一損失。有所影響，因此，廣義差分變換需要彌補(bǔ)這一損失。 在一階序列相關(guān)情況下，對(duì)損失的第一次觀測(cè)值在一階序列相關(guān)情況下，對(duì)損失的第一次觀測(cè)值可進(jìn)行如下的可進(jìn)行如下的普萊斯普萊斯

34、-溫斯特變換：溫斯特變換： 這樣，廣義差分法的估計(jì)結(jié)果就完全等于廣義最這樣，廣義差分法的估計(jì)結(jié)果就完全等于廣義最小二乘估計(jì)結(jié)果。小二乘估計(jì)結(jié)果。1211YY1211jjXX序列相關(guān)的補(bǔ)救序列相關(guān)的補(bǔ)救 隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì) 應(yīng)用應(yīng)用廣義最小二乘法廣義最小二乘法或或廣義差分法廣義差分法，必須已知隨，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù) 1, 2, , L 。實(shí)際上，人們并。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)。 常用的估計(jì)方法有：常用的估計(jì)方法有： 科克倫科克倫-奧科特奧科特（Coc

35、hrane-Orcutt）迭代法迭代法。 杜賓杜賓（durbin）兩步法兩步法 （1）科克倫）科克倫-奧科特迭代法奧科特迭代法對(duì)（對(duì)（2）進(jìn)行估計(jì)，得到進(jìn)行估計(jì)，得到 作為作為相關(guān)系數(shù)的第一次估計(jì)相關(guān)系數(shù)的第一次估計(jì)p21，tptpttt2211首先，估計(jì)方程（首先，估計(jì)方程（1）得到的得到的 的的“近似估計(jì)值近似估計(jì)值”tktktttxxxy22110將將 代入差分方程代入差分方程得得 tpktpktktkptpttpptpttXXXXXXYYY)()()1 (111111111011p21，k21，將將 代回代回（1）式，得到隨機(jī)干擾項(xiàng)，得到隨機(jī)干擾項(xiàng)的新的的新的“近似估計(jì)量近似估計(jì)量”，

36、用新的，用新的“近似估計(jì)量近似估計(jì)量”對(duì)（對(duì)（2）式進(jìn)行估計(jì)）式進(jìn)行估計(jì)，得到，得到p21，k21，序列相關(guān)的補(bǔ)救序列相關(guān)的補(bǔ)救 類(lèi)似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。類(lèi)似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。 迭代次數(shù)的確定：迭代次數(shù)的確定： 一般是事先給出一個(gè)精度，一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次當(dāng)相鄰兩次 1, 2, , L的估計(jì)值的估計(jì)值 之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。 實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過(guò)程也被稱為的結(jié)果。兩次迭代過(guò)程也被稱為科克倫科克倫-奧科特兩奧科特兩步法步法。序列相關(guān)的補(bǔ)救序列相關(guān)

37、的補(bǔ)救 （2）杜賓（）杜賓（durbin）兩步法）兩步法 該方法仍是先估計(jì)該方法仍是先估計(jì) 1, 2, l，再對(duì)差分模型進(jìn)行，再對(duì)差分模型進(jìn)行估計(jì)估計(jì)第一步，第一步，變換差分模型為下列形式變換差分模型為下列形式進(jìn)行進(jìn)行OLS估計(jì)，得各估計(jì)，得各Yt（j=t-1, t-2, ,t-p)前的系數(shù)前的系數(shù) 的估計(jì)值；的估計(jì)值；tpktkktktkptpttpptpttXXXXXXYYY)()()1 (111111011p21，序列相關(guān)的補(bǔ)救序列相關(guān)的補(bǔ)救 第二步：第二步：將估計(jì)的將估計(jì)的 代入差分方程：代入差分方程：采用采用OLS法估計(jì)，得到參數(shù)法估計(jì)，得到參數(shù) ， 的估計(jì)的估計(jì)量，記為量，記為 和

38、和 。 tpktkktktkptpttpptpttXXXXXXYYY)()()1 (111111011）（l-110i0i 于是：于是：）（l-1/100ii p21，序列相關(guān)的補(bǔ)救序列相關(guān)的補(bǔ)救 應(yīng)用軟件中的廣義差分法應(yīng)用軟件中的廣義差分法 在在EviewEview/TSP/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫軟件包下，廣義差分采用了科克倫- -奧科特（奧科特（Cochrane-OrcuttCochrane-Orcutt）迭代法估計(jì)）迭代法估計(jì) 。 在解釋變量中引入在解釋變量中引入AR(1)AR(1)、AR(2)AR(2)、，即可得到，即可得到參數(shù)和參數(shù)和1 1、2 2、的估計(jì)值。的估計(jì)值。

39、 其中其中AR(m)AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的m m階自回歸。在估階自回歸。在估計(jì)過(guò)程中自動(dòng)完成了計(jì)過(guò)程中自動(dòng)完成了1 1、2 2、的迭代。的迭代。五、案例：中國(guó)商品進(jìn)口模型五、案例：中國(guó)商品進(jìn)口模型 經(jīng)濟(jì)理論指出，經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國(guó)的主要由進(jìn)口國(guó)的經(jīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平濟(jì)發(fā)展水平，以及，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與與國(guó)內(nèi)價(jià)格國(guó)內(nèi)價(jià)格指數(shù)指數(shù)對(duì)比因素決定的。對(duì)比因素決定的。 由于無(wú)法取得中國(guó)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們由于無(wú)法取得中國(guó)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。主要研究中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。（下表）。

40、 自相關(guān)案例自相關(guān)案例表表 4.2.14.2.1 19782001 年中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP （億元） 商品進(jìn)口 M （億美元） 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP （億元） 商品進(jìn)口 M （億美元） 1978 3624.1 108.9 1990 18547.9 533.5 1979 4038.2 156.7 1991 21617.8 637.9 1980 4517.8 200.2 1992 26638.1 805.9 1981 4862.4 220.2 1993 34634.4 1039.6 1982 5294.7 192.9 1994 46759.4

41、 1156.1 1983 5934.5 213.9 1995 58478.1 1320.8 1984 7171.0 274.1 1996 67884.6 1388.3 1985 8964.4 422.5 1997 74462.6 1423.7 1986 10202.2 429.1 1998 78345.2 1402.4 1987 11962.5 432.1 1999 82067.46 1657 1988 14928.3 552.7 2000 89442.2 2250.9 1989 16909.2 591.4 2001 95933.3 2436.1 資料來(lái)源： 中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒 （1995、2000

42、、2002） 。 自相關(guān)案例自相關(guān)案例1. 通過(guò)通過(guò)OLS法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程：法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程： ttGDPM02. 091.152 （2.32） （20.12） 2. 進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。 自相關(guān)案例自相關(guān)案例DW檢驗(yàn)檢驗(yàn) 取取 = =5%5%，由于，由于n n=24=24，k k=2=2( (包含常數(shù)項(xiàng)包含常數(shù)項(xiàng)) )，查表得：，查表得： d dl l=1.27=1.27， d du u=1.45=1.45 由于由于 DW=0.628 DW=0.628 20.05(2) 故故: : 存在正自相關(guān)存在正自相關(guān)2 2階滯后：階滯后：自相關(guān)案例自相關(guān)案例3

43、3階滯后：階滯后：321032. 0819. 0108. 10003. 0692. 6tttteeeGDPe (0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615 于是，于是，LM=21LM=21 0.6614=13.890.6614=13.89取取 = =5%5%， 2 2分布的臨界值分布的臨界值 20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 表明表明: : 存在正自相關(guān)；但存在正自相關(guān)；但 t-3t-3的參數(shù)不顯著，說(shuō)的參數(shù)不顯著，說(shuō)明不存在明不存在3 3階序列相關(guān)性階序列相關(guān)性。自相關(guān)案例自相關(guān)案例 3 3、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)

44、的處理、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理 （1 1）采用杜賓兩步法估計(jì)）采用杜賓兩步法估計(jì) 第一步第一步：估計(jì)模型：估計(jì)模型 tttttttGDPGDPGDPMMM2*31*2*12211*02121054. 0096. 0055. 0469. 0938. 009.78ttttttGDPGDPGDPMMM（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30) 自相關(guān)案例自相關(guān)案例第二步第二步，作差分變換：作差分變換： )469. 0938. 0(21*ttttMMMM)469. 0938. 0(21*ttttGDPGDPGDPGDP則則M M關(guān)于關(guān)于GDPGDP的

45、的OLSOLS估計(jì)結(jié)果為：估計(jì)結(jié)果為： *020. 018.86ttGDPM （2.76） (16.46)取取 = =5%5%，DWDWd du u=1.43 (=1.43 (樣本容量樣本容量24-2=22)24-2=22) 表明：表明：已不存在自相關(guān)已不存在自相關(guān)自相關(guān)案例自相關(guān)案例162.300.469)0.938- /(186.18)1/(21*00于是原模型為：于是原模型為： ttGDPM020. 030.162與與OLSOLS估計(jì)結(jié)果的差別只在截距項(xiàng)：估計(jì)結(jié)果的差別只在截距項(xiàng)： ttGDPM02. 091.152為了與為了與OLSOLS估計(jì)結(jié)果對(duì)比，計(jì)算估計(jì)結(jié)果對(duì)比，計(jì)算 ：0自相關(guān)

46、案例自相關(guān)案例（2 2）采用科克倫）采用科克倫- -奧科特迭代法估計(jì)奧科特迭代法估計(jì) 在在EviewsEviews軟包下，軟包下，2 2階廣義差分的結(jié)果為：階廣義差分的結(jié)果為： 取取 = =5%5% ，DWDWd du u=1.66=1.66( (樣本容量樣本容量:22):22)表明表明: :廣義差分模型已不存在序列相關(guān)性。廣義差分模型已不存在序列相關(guān)性。 2801. 0 1 108. 1020. 032.169ARARGDPMtt (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61)自相關(guān)案例自相關(guān)案例LOGO4.3 多重共線性多重共線性Multi-CollinearityMulti-

47、Collinearity一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念二、多重共線性的檢驗(yàn)二、多重共線性的檢驗(yàn)三、克服多重共線性的方法三、克服多重共線性的方法四、案例四、案例 多重共線性的概念多重共線性的概念 對(duì)于模型對(duì)于模型 Y Yi i= = 0 0+ + 1 1X X1i1i+ + 2 2X X2i2i+ + + k kX Xkiki+ + i i i=1,2,n i=1,2,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。 如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為則稱為多重共線性多重共線性( (Multicoll

48、inearityMulticollinearity) )。 如果存在如果存在 c c1 1X X1i1i+ +c c2 2X X2i2i+c ck kX Xkiki=0=0 i i=1,2,=1,2,n n 其中其中: : c ci i不全為不全為0 0，則稱為解釋變量間存在，則稱為解釋變量間存在完全共線性完全共線性（perfect multicollinearityperfect multicollinearity）。）。 如果存在如果存在 c c1 1X X1i1i+ +c c2 2X X2i2i+c ck kX Xkiki+ +v vi i=0=0 i i=1,2,=1,2,n n 其中

49、其中c ci i不全為不全為0 0，v vi i為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱為為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱為 近似共線性近似共線性（approximate multicollinearityapproximate multicollinearity）。）。完全共線性和近似共線性完全共線性和近似共線性 完全共線性的情況并不多見(jiàn)，一般出現(xiàn)的是近似共線性。完全共線性的情況并不多見(jiàn)，一般出現(xiàn)的是近似共線性。在矩陣表示的線性回歸模型在矩陣表示的線性回歸模型 Y=XY=X + + 中，中，完全共線性完全共線性指：指：秩秩(X)(X)k k+1+1，即，即knnnkkXXXXXXXXXX212221212111111中，至少有

50、一列向量可由其他列向量（不包括第中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。一列）線性表出。 如：如：X2= X1，則，則X2對(duì)對(duì)Y的作用可由的作用可由X1代替。代替。 多重共線性矩陣表示多重共線性矩陣表示實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個(gè)方面：產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個(gè)方面：（1 1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì)）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)：時(shí)間序列數(shù)據(jù)：經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長(zhǎng)；變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長(zhǎng)；衰退時(shí)期衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下

51、降。，又同時(shí)趨于下降。 橫截面數(shù)據(jù)：橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。小企業(yè)都小。（2 2）滯后變量的引入）滯后變量的引入 在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來(lái)反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。顯然，兩期收入間變量來(lái)反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。 例如例如，消費(fèi)，消費(fèi)=f(=f(當(dāng)期收入當(dāng)期收入, , 前期消費(fèi)）前期消費(fèi)）（3 3）樣本資料的限制）樣本資料的限制 時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣

52、本：簡(jiǎn)單線性模型，往往存在樣本：簡(jiǎn)單線性模型，往往存在多重共線性。多重共線性。 截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)樣本：?jiǎn)栴}不那么嚴(yán)重，但多重共線樣本：?jiǎn)栴}不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。性仍然是存在的。實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性多重共線性的后果多重共線性的后果近似共線性下近似共線性下OLS估計(jì)量非有效估計(jì)量非有效二參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理三完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在一變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義四 1 1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在XY的的OLS估計(jì)量為：估計(jì)量為：YXXX

53、1)(如果存在完全共線性，則如果存在完全共線性，則 不存在，無(wú)法得不存在，無(wú)法得到參數(shù)的估計(jì)量。到參數(shù)的估計(jì)量。1/)(XX22110XXY12XX1210)(XY多重共線性的后果多重共線性的后果2 2、近似共線性下、近似共線性下OLSOLS估計(jì)量非有效估計(jì)量非有效 近似共線性下，可以得到近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量，參數(shù)估計(jì)量， 但參數(shù)估計(jì)量但參數(shù)估計(jì)量方差方差的表達(dá)式為的表達(dá)式為 由于由于|XX|XX| 0 0，引起，引起(XX) (XX) -1-1主對(duì)角線元素主對(duì)角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLSOLS參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)量非有效。量非有效。

54、12)()(XXCov多重共線性的后果多重共線性的后果仍以二元線性模型為例仍以二元線性模型為例: 22110XXYr2為為X1與與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方的線性相關(guān)系數(shù)的平方 r r2 2 1 1，故，故1/(1- r1/(1- r2 2 ) ) 1 12212111)(rxVari當(dāng)當(dāng)完全不共線完全不共線時(shí)時(shí), r2 =0 2121/)var(ix當(dāng)當(dāng)近似共線近似共線時(shí)時(shí), 0 r2 15.19F=638.4 15.19，故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。 但但X X4 4 、X X5 5 的參數(shù)未通過(guò)的參數(shù)未通過(guò)t t檢驗(yàn)，且符號(hào)不正檢驗(yàn)，且符

55、號(hào)不正確，故確，故解釋變量間可能存在多重共線性解釋變量間可能存在多重共線性。54321028. 0098. 0166. 0421. 0213. 644.12816XXXXXY (-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14)多重共線性案例多重共線性案例2 2、檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)、檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： X X1 1與與X X4 4間存在高度相關(guān)性。間存在高度相關(guān)性。列出列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：的相關(guān)系數(shù)矩陣：X1X2X3X4X5X11.000.010.640.960.55X20.011.00-0.45-0.040.18X3

56、0.64-0.451.000.690.36X40.96-0.040.691.000.45X50.550.180.360.451.00多重共線性案例多重共線性案例3 3、找出最簡(jiǎn)單的回歸形式、找出最簡(jiǎn)單的回歸形式 可見(jiàn)，應(yīng)選可見(jiàn)，應(yīng)選第第1 1個(gè)式子個(gè)式子為初始的回歸模型。為初始的回歸模型。分別作分別作Y與與X1，X2，X4，X5間的回歸：間的回歸：1576. 464.30867XY (25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.562699. 018.33821XY (-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.124380. 00 .

57、31919XY (17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.115240. 219.28259XY (-1.04) (2.66)R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36多重共線性案例多重共線性案例4 4、逐步回歸、逐步回歸 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。回歸方程。CX1X2X3X4X52RDWY=f(X1)308684.230.88521.56 t值25.5811.49Y=f(X1,X2)-438714.650.670.95582.01t值-3.0218.475.16Y=f(X1,

58、X2,X3)-119785.260.41-0.190.97521.53t值0.8519.63.35-3.57Y=f(X1,X2,X3,X4)-130566.170.42-0.17-0.090.97751.80t值-0.979.613.57-3.09-1.55Y=f(X1,X3,X4,X5)-126905.220.40-0.200.070.97981.55t值-0.8717.853.02-3.470.37多重共線性案例多重共線性案例 回歸方程以回歸方程以Y=f(Y=f(X1，X2，X3) )為最優(yōu)：為最優(yōu)： 5 5、結(jié)論、結(jié)論32119. 041. 026. 511978XXXY多重共線性案例多

59、重共線性案例LOGO4.4 隨機(jī)解釋變量問(wèn)題隨機(jī)解釋變量問(wèn)題一、隨機(jī)解釋變量問(wèn)題一、隨機(jī)解釋變量問(wèn)題二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 三、隨機(jī)解釋變量的后果三、隨機(jī)解釋變量的后果四、工具變量法四、工具變量法五、案例五、案例 基本假設(shè)基本假設(shè): :解釋變量解釋變量X X1 1,X,X2 2,X,Xk k是確定性變量。是確定性變量。 如果存在一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量作為解釋變量，如果存在一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量作為解釋變量，并且與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)，則稱原模型出現(xiàn)并且與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)，則稱原模型出現(xiàn)隨機(jī)解釋隨機(jī)解釋變量問(wèn)題。變量問(wèn)題。 隨機(jī)解釋變量問(wèn)題隨機(jī)解釋變量問(wèn)題對(duì)于模

60、型對(duì)于模型 ikikiiiXXYY22110 1. 1. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立0)()()()(22, 2ExExEXCov2. 2. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無(wú)關(guān)，但異期隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無(wú)關(guān)，但異期 相關(guān)。相關(guān)。0)()(2,2iiiixEXCov0)()(2,2siisiixEXCov0s 3. 3. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)。隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)。0)()(2,2iiiixEXCov隨機(jī)解釋變量問(wèn)題的三種不同情況隨機(jī)解釋變量問(wèn)題的三種不同情況 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題（1）耐用