版高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.2 用二分法求方程的近似解課件 新人教A版必修1

1、3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用二分法求出方程的近似解.2.了解二分法求方程近似解(1)滿足的條件：在區(qū)間a，b上_的函數(shù)yf(x)且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值滿足：_.(2)操作過程：把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近_，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值連續(xù)不斷 f(a)f(b)0 一分為二 零點(diǎn) 【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值適合于()a零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)b零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)c都適合d都不適合解析由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可知選a答案a知識(shí)點(diǎn)2二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)二分法所求出的方程的解都是

2、近似解()(2)函數(shù)f(x)|x|可以用二分法求零點(diǎn)()(3)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，每次等分區(qū)間后，零點(diǎn)必定在右側(cè)區(qū)間內(nèi)()提示(1)如果函數(shù)x20用二分法求出的解就是精確解(2)對(duì)于函數(shù)f(x)|x|，不存在區(qū)間(a，b)，使f(a)f(b)0，所以不能用二分法求其零點(diǎn)(3)函數(shù)的零點(diǎn)也可能是區(qū)間的中點(diǎn)或在左側(cè)區(qū)間內(nèi)【例1】(1)下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是()(2)用二分法求方程2x3x70在區(qū)間(1,3)內(nèi)的根，取區(qū)間的中點(diǎn)為x02，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是_題型一二分法概念的理解解析(1)觀察圖象與x軸的交點(diǎn)，若交點(diǎn)附近的函數(shù)圖象連續(xù)，且在交點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相異，則可用二

3、分法求零點(diǎn)，故b不能用二分法求零點(diǎn)(2)設(shè)f(x)2x3x7，f(1)2370，f(2)30，f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)，方程2x3x70有根的區(qū)間是(1,2)答案(1)b(2)(1,2)規(guī)律方法運(yùn)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)具備的條件(1)函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷(2)在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào)只有滿足上述兩個(gè)條件，才可用二分法求函數(shù)零點(diǎn)【訓(xùn)練1】已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為()a4,4b3,4c5,4d4,3解析圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4；左、右函數(shù)值異號(hào)的有3個(gè)零點(diǎn)，所以可以用二分法求解的個(gè)數(shù)為3.答案d【例2】用二分法求函數(shù)f(

4、x)x3x1在區(qū)間1,1.5內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)(精確度0.01)解經(jīng)計(jì)算，f(1)0，所以函數(shù)在1,1.5內(nèi)存在零點(diǎn)x0.取區(qū)間(1,1.5)的中點(diǎn)x11.25，經(jīng)計(jì)算f(1.25)0，因?yàn)閒(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5)如此繼續(xù)下去，得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，如下表：題型二用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)因?yàn)閨1.328 1251.320 312 5|0.007 812 50.01，所以函數(shù)f(x)x3x1的一個(gè)精確度為0.01的近似零點(diǎn)可取為1.328 125. (a，b)(a，b)的中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)(1,1.5)1.25f(1.25)0(1.25,1.375)1.312 5

5、f(1.312 5)0(1.312 5,1.343 75)1.328 125f(1.328 125)0(1.312 5,1.328 125)1.320 312 5f(1.320 312 5)0規(guī)律方法用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值應(yīng)遵循的原則(1)需依據(jù)圖象估計(jì)零點(diǎn)所在的初始區(qū)間m，n(一般采用估計(jì)值的方法完成)(2)取區(qū)間端點(diǎn)的平均數(shù)c，計(jì)算f(c)，確定有解區(qū)間是m，c還是c，n，逐步縮小區(qū)間的“長度”，直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)符合精確度要求，終止計(jì)算，得到函數(shù)零點(diǎn)的近似值【訓(xùn)練2】證明函數(shù)f(x)2x3x6在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一一個(gè)零點(diǎn)，并求出這個(gè)零點(diǎn)(精確度0.1)解設(shè)函數(shù)f(x)2x3x6.

6、f(1)10.又f(x)是增函數(shù)，函數(shù)f(x)2x3x6在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則方程63x2x在區(qū)間(1,2)上有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解，設(shè)該解為x0，則x0(1,2)，取x11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，x0(1,1.25)取x31.125，f(1.125)0.440，f(1.125)f(1.25)0，x0(1.125,1.25)取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，x0(1.187 5,1.25)|1.251.187 5|0.062 50.1，可取x01.25，則方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解可取

7、x01.25.【例3】用二分法求方程2x33x30的一個(gè)正實(shí)數(shù)近似解(精確度0.1)解令f(x)2x33x3，經(jīng)計(jì)算，f(0)30，f(1)20，f(0)f(1)0，所以函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程2x33x3在(0,1)內(nèi)有解取(0,1)的中點(diǎn)0.5，經(jīng)計(jì)算f(0.5)0，又f(1)0，所以方程2x33x30在(0.5,1)內(nèi)有解題型三用二分法求方程的近似解規(guī)律方法用二分法求方程的近似解的思路和方法(1)思路：求方程f(x)0的近似解，可按照用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求解(2)方法：對(duì)于求形如f(x)g(x)的方程的近似解，可以通過移項(xiàng)轉(zhuǎn)化成求函數(shù)f(x)f(x)g(x)的

8、零點(diǎn)的近似值，然后按照用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟求解【訓(xùn)練3】求方程x22x1的一個(gè)近似解(精確度0.1)解設(shè)f(x)x22x1.因?yàn)閒(2)10，所以可以確定區(qū)間(2,3)作為計(jì)算的初始區(qū)間用二分法逐步計(jì)算，列表如下：1下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()課堂達(dá)標(biāo)解析在a和d中，函數(shù)雖有零點(diǎn)，但它們均是不變號(hào)零點(diǎn)，因此它們都不能用二分法求零點(diǎn)在b中，函數(shù)無零點(diǎn)在c中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點(diǎn)，并且其零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)，所以c中的函數(shù)能用二分法求其零點(diǎn)答案c2用二分法求函數(shù)f(x)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算f(0.64)0，f(0.68)0，則函數(shù)的一個(gè)精確度為0.1的正實(shí)數(shù)零

9、點(diǎn)的近似值為()a0.9b0.7c0.5d0.4解析由題意可知函數(shù)的零點(diǎn)在(0.68,0.72)內(nèi)，四個(gè)選項(xiàng)中只有0.7，滿足|0.70.68|0.1，故選b答案b3用二分法求關(guān)于x的方程ln x2x60的近似解時(shí)，能確定為解所在的初始區(qū)間的是()a(2,3)b(0,2)c(1,2)d(0，)解析令函數(shù)f(x)ln x2x6，可判斷在(0，)上單調(diào)遞增，f(1)4，f(2)ln 220，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷方法可得：零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，方程ln x2x60的近似解在(2,3)內(nèi)故選a答案a4某方程有一無理根在區(qū)間d(1,3)內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，將d等分_次后，所得近似值可精確到0.1.答案55判定方程3xx20在區(qū)間1,2內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解，若有，求出精確度為0.01的近似解；若沒有，請(qǐng)說明理由解方程3xx20在區(qū)間1,2內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解，下面說明理由設(shè)f(x)3xx2，則f(1)20，f(2)50，又根據(jù)函數(shù)y3x，yx2增長速度可知，當(dāng)x1,2時(shí)，3xx20恒成立，故不存在x1,2，使3xx20.即方程3xx20在區(qū)間1,2內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解1二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零