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1、常寧二中2012年高一下學期期中測試數(shù)學試題時量:120分鐘總分:150分一、填空題(每小題5分,共40分)1、下列圖形中,不是三棱柱的展開圖的是(a2.若集合a = y|y = lg尤,b = 卜|y = /,則人口3 為()3、a、0,oo)b、(-8,1c、(0,1 d、0,1下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是a. /(x) = lgxg(x) = 21gxb. 了 (x)=x + 1 j x -1, g(x)=乂2 _1尤21ce =pg=尤+1( vd. f(x) = 2x,g(x)= -v2?4.a.(6,7)b(7,8)c. (8,9)d. (9,10)1oq函數(shù)y = lgx-的

2、零點所在的大致區(qū)間是()x cj6.已知定義在(一1,1)上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù),且/(1-z)+ /(26z)<0,則。的取值范圍 ( )b (-l,+oo)c2'2' d(。!7.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)*例如函數(shù)y = xxel,2與函數(shù)j =- 2-1即為“同族函數(shù)穴請你找出下面哪個函數(shù)解析式也能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是( a. y x b. y = x 3|b.c- y = 2x)d j = log£ x28.已知定義域為r的函數(shù)/(%)在區(qū)間(4, +司上為減函數(shù),且函數(shù)y = f(x + 4)

3、為偶函數(shù), 則()a. /(3) /(6) b. /(2) /(5) c. /(3) /(5) d./(2) /(3)二、填空題(每小題5分,共35分)/logi x + 19.求函數(shù)f(x) = v=的定義域x-1a5.1。、設。=礦= (/, c=og廣若。1,則q,c由小到大的排列是11、函數(shù)y = ax2 + l(a 。且。1)的圖象必經(jīng)過點12、2廣,尤<2log3(x2 -l),x > 213、函數(shù)y = log°.6(6 + %-x2)的單調(diào)增區(qū)間是14、 則秫二2已知幕函數(shù)y = xm2m-3的圖象關于y軸對稱,且在(0,+8)單調(diào)遞減,15、已知函數(shù)f(

4、x)=(3a-l)x + 4a,x 1是(-oo, +oo)上的減函數(shù),那么。的取值范圍是 ax .x 1常寧二中2012年高一下學期期中測試 數(shù)學試題時量:120分鐘 總分:150分一、選擇題(每小題5分,共40分)題號1234567答案二、填空題(每小題5分,共35分)9.10.12.13.14.15.解答題(本題共6小題,共75分,) 計算下列各式:(本小題滿分12分)(1) -lg25 + lg2-lgv0l-log29xlog32三、16._1(2) (0.064"(_5£+ (2)3 3 +16"°75 +(0 01)317.(本小題滿分 1

5、2 分)已知集 a = x4< x <s,b - x2 < x <10 ,c - x x < a.(1)求aob; (qa)nb;(2)若acc(t),求a的取值范圍.18.(本小題滿分12分)已知f 3)是二次函數(shù),且滿足寸(°)= 1,f("l) f(x)= 2x(1)求/x、); (2)若y = f(x)-kx在2,4單調(diào),求&的取值范圍19、(本小題滿分13分)某城市在2000年有綠地面積100公頃,采取植樹造林、退 耕還林等措施后,每年的增長率可達到1.2%,試解答下列問題:(1)(2)(3)寫出該城市天(年)后的綠地面積,(

6、公頃)的函數(shù)關系式;求2010年該城市的綠地面積有多少公頃(精確到0.1公頃);求大約經(jīng)過多少年該城市的綠地面積將達到120公頃(精確到1年)? 用到的值:12° = 6.1917 ,1.12】° = 3.1059 ,1 012】° = 1.1267,igl.2= 0.0792 , igl.12= 0.0492 , lgl.012= 0.0052)20、(本小題滿分13分)已知函數(shù) f(x) = l-2ax-a2x ("0,且1。1).(1)求函數(shù)八工)的值域; (2)若xe-2,l時,函數(shù)的最小值為-7,求。的值。21、(本小題滿分13分)已知函數(shù)y

7、= /(%)的定義域為r ,且對任意a,b e r ,都有f(a + b) = f(ci) + f(b), 且當工>0時,/(x)< 0恒成立。(1) 證明:函數(shù)y = 是奇函數(shù);(2) 證明:函數(shù)y = f(x)是r上的減函數(shù);(3)若/(2) = -2 ,求在區(qū)間6,6的最值.16解:(1)原式= lg5 + lg2-lgl0 2-21og23xlog32=1+-22=;6 分2(2)原式=0.4一11 + (2)一4+2+0.1=虬1 143416 8 1012分417 解答:(i )依題意得:a = x|-35<4,3 =陣<4 或 x>2, “(。3)

8、= (-3,2(ii ). a3 = x|2vxv4若 q = o,則 c = xx2<o = 0 不滿足 co(aab).心。 6 分ji2 -<a<2若,>0,貝 |jc = "6<3。,由"人冷)得 g4 383a<2若"v0,貝 | c = x3a<x<a 由。巨(“8)得心4jq分-<a<2綜上,實數(shù)。的取值范圍為318、解:(1)設 /(x) = ax2 +bx + c由已知 /(0) = 1 ,代入得 c = l,即 /(%) = ax2 +bx + lx/(x + l) - /(%) =

9、6z(x + l)2 +z?(x + l) + l-(zx2 +/?x + l) = lax + a + b由已知 /(x + 1)- /(%) = 2x2a = 2g=0解得a = 1b = l故/=x2 -x + 1(2) vj= /(x)-及=/一儂+ i)x + i在2,4單調(diào)耳蒙,或守24】。分解得k<3r或襟乏712分19 解:(1)= 100(l + 1.2%)g m)(2) y = 100xl.012】° = 100x 1.1267 = 112.67 «112.7(公頃).(3)120= 100x1.012*.】.2 =頃2*岫".2 =噩=

10、需|皿.2,約慵10分故當0 v a v 1時,/(x) > 0的x的取值范圍是-1 <x<0 o12分21、解:設a" =t,貝">0,g(r) = l-2=-(,+ 頂 + 2 (2 分)(1) * = 一1任。+30)g(t) = -(1 + 1丁 + 2 在(0=+30)上是遍函數(shù)g(f)vg(0)=l,故函數(shù)/(對的值域為(-30,1)(5 分)當。>1時,te-sa,則當t-a時,g(r)有最小值,g()=1 2a k = 7,解得 q = 2了或。=4 (舍去);當0<dv1時,則當,=二時,g(。有最小值,g(4)=1-24-(4)2=7,解得=或 a(舍去) 11 分ct ct22j2綜上,所求的值為2或a = =12分222、解:(1) /(0) = /(0) + /(0),解得 /(0) = 0, 2分令=球=一乂,則/(0) = /(x) + /(-x),即 /(-x) = -/(x),故函數(shù)/xx)為奇函數(shù)4分/(他一也)06分(2)設工“改是&上任意兩個實數(shù),且毛沖 則沔-工10,/(1)-/(2

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